第03課時圓的方程及直線與圓的位置關系（原卷版）

第3課時圓的方程及直線與圓的位置關系編寫：廖云波【回歸教材】1.圓的方程圓的標準方程圓的一般方程定義在平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的集合叫圓，確定一個圓最基本的要素是圓心和半徑方程圓心半徑區(qū)別與聯(lián)系（1）圓的標準方程明確地表現(xiàn)出圓的幾何要素，即圓心坐標和半徑長；（2）圓的一般方程的代數(shù)結構明顯，圓心坐標和半徑長需要通過代數(shù)運算才能得出；（3）二者可以互化：將圓的標準方程展開可得一般方程，將圓的一般方程配方可得標準方程注：當D2+E2－4F=0時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一個點；當D2+E2－4F＜0時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0沒有意義，不表示任何圖形．2.點與圓的位置關系標準方程的形式一般方程的形式點（x0，y0）在圓上點（x0，y0）在圓外點（x0，y0）在圓內(nèi)3.圓的三個性質(zhì)①圓心在過切點且垂直于切線的直線上；②圓心在任一弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線．4.判斷直線與圓的位置關系常用的兩種方法(1)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓的半徑r的大小關系．?相交；?相切；?相離．(2)代數(shù)法：eq\o(→,\s\up7(判別式),\s\do5(Δ＝b2－4ac))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(>0?；,＝0?；,<0?.))【典例講練】題型一圓的方程【例1-1】求經(jīng)過點P(5，1)，圓心為點C(8，－3)的圓的方程：【例1-2】(1)已知的三個頂點分別為，，，求其外接圓方程；(2)圓心在直線上，且與直線相切于點，求圓的方程.【例1-3】若兩定點，，動點M滿足，則動點M的軌跡圍成區(qū)域的面積為（）．A．B．C．D．【例1-4】已知是圓的一條直徑的兩個端點，證明圓的方程是．歸納總結：【練習1-1】若圓的圓心在直線上，則C的半徑為______．【練習1-2】圓心在直線2x－3y－1＝0上的圓與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點，則圓的方程為________．【練習1-3】公元前3世紀，古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯（）在《平面軌跡》一書中，曾研究了眾多的平面軌跡問題，其中有如下結果：平面內(nèi)到兩定點距離之比等于已知數(shù)的動點軌跡為直線或圓.后世把這種圓稱之為阿波羅尼斯圓.已知直角坐標系中，，，且滿足，則點的運動軌跡方程為____________，點到直線的最小距離為__________.題型二直線與圓的位置關系【例2-1】在平面直角坐標系xOy中，直線與圓C：x2+y2-2x-2y-2＝0的位置關系_____.【例2-2】直線與圓相切，則（）A．3B．C．或1D．3或【例2-3】已知直線與圓相交，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．B．C．D．歸納總結：【練習2-1】若圓上恰有2個點到直線y=x+b的距離等于1，則b的取值范圍是()A．B．C．D．【練習2-2】直線與圓的位置關系為（）A．相切B．相交C．相離D．由的取值確定題型三圓的切線【例3-1】過圓上一點作圓的切線，則直線的方程為______．【例3-2】過點作圓的兩條切線，切點分別為A，B，求直線的方程．【例3-3】由直線上的點向圓引切線（為切點），則線段的最小長度為________．歸納總結：【練習3-1】已知圓．求滿足下列條件的切線方程．(1)過點；(2)過點．【練習3-2】已知圓：，點是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點分別為，，則的最小值為（）A．B．C．D．題型四范圍問題【例4-1】設為圓上一點，則點到直線距離的取值范圍是（）A．B．C．D．【例4-2】在平面直角坐標系中，已知點是圓心在原點，半徑為的圓上的點，且，若點的坐標為，則的最大值為（）A．B．C．D．歸納總結：【練習4-1】在平面直角坐標系xOy中，直線與圓C：x2+y2-2x-2y-2＝0交于A，B兩點，則|AB|的最小值為________．【練習4-2】已知平面向量滿足，則的最小值是（）A．B．C．D．【請完成課時作業(yè)（五十二）【課時作業(yè)（五十二）】A組基礎題1．圓心在坐標原點，半徑為2的圓的標準方程是（）A．B．C．D．2．已知z為復數(shù)，且，則的取值范圍是（）A．B．C．D．3．已知雙曲線的漸近線與圓相切，則a=（）A．B．C．D．4．已知直線l過點，則直線l被圓O：截得的弦長的最小值為（）A．3B．6C．D．5．己知點，直線與圓相切于點，則的值為（）A．B．C．D．6．直線與圓相交，所得弦長為整數(shù)，這樣的直線有（）條A．10B．9C．8D．77．若，分別為圓：與圓：上的動點，為直線上的動點，則的最小值為（）A．B．6C．9D．128．已知，為圓：上兩點，且，點在直線：上，則的最小值為（）A．B．C．D．9．【多選題】在平面直角坐標系中，已知圓：，則下列說法正確的是（）A．若，則點在圓外B．圓與軸相切C．若圓截軸所得弦長為，則D．點到圓上一點的最大距離和最小距離的乘積為10．方程表示圓，則的取值范圍為______．11．已知直線與圓相交于兩點，則=__________．12．從圓外一點向圓引切線，則此切線的長為______．13．已知平面上兩定點A、B滿足，動點P、Q分別滿足，則的取值范圍是___．B組能力提升1．已知向量，，共面，且均為單位向量，，則的取值范圍是（）A．B．C．D．2．已知P是直線l：x＋y－7＝0上任意一點，過點P作兩條直線與圓C：相切，切點分別為A，B.則｜AB｜的最小值為（）A．B．C．D．3．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則f（x）的圖象與y