高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)（新人教A）函數(shù)的最值

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一．課題：函數(shù)的最值二．教學(xué)目標(biāo):掌握函數(shù)最值的一般求法，并能利用函數(shù)的最值解決一些實際問題，提高分析和解決問題的能力．三．教學(xué)重點：函數(shù)最值的一般求法以及應(yīng)用．四．教學(xué)過程：（一）主要知識：1．函數(shù)最值的意義；2．求函數(shù)最值的常用方法：(1）配方法:主要適用于可化為二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的函數(shù)，要特別注意自變量的范圍;（2)判別式法：主要適用于可化為關(guān)于的二次方程的函數(shù)．在由且，求出的值后，要檢驗這個最值在定義域內(nèi)是否有相應(yīng)的的值；(3）不等式法：利用基本不等式求最值時一定要注意應(yīng)用的條件；（4）換元法：用換元法時一定要注意新變元的取值范圍;（5）數(shù)形結(jié)合法:對于圖形較容易畫出的函數(shù)的最值問題可借助圖象直觀求出；（6)利用函數(shù)的單調(diào)性：要注意函數(shù)的單調(diào)性對函數(shù)最值的影響,特別是閉區(qū)間上函數(shù)的最值．（二）主要方法：1．函數(shù)的最值問題實質(zhì)上是函數(shù)的值域問題,因此求函數(shù)值域的方法,也是求函數(shù)的值域的方法，只是答題的方式有所差異；2．無論用什么方法求最值，都要考查“等號”是否成立，不等式法及判別式法尤其如此．（三）例題分析:例1．求下列函數(shù)的最大值或最小值:（1）；（2）;(3)．解：（1)，由得，∴當(dāng)時，函數(shù)取最小值，當(dāng)時函數(shù)取最大值．(2）令,則，∴，當(dāng)，即時取等號，∴函數(shù)取最大值，無最小值．（3）解法（一）用判別式法：由得,①若，則矛盾，∴，②由,這時,，解得：，且當(dāng)時，，∴函數(shù)的最大值是,無最小值．解法（二)分離常數(shù)法:由∵，∴，∴函數(shù)的最大值是，無最小值．例2．（1）函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則2．(2）對于滿足的一切實數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍為．(3）已知函數(shù),，構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)時，，當(dāng)時,，那么（)有最小值，無最大值有最小值,無最大值有最大值，無最小值無最小值,也無最大值例3．（《高考計劃》考點17“智能訓(xùn)練第14題”）已知，若在上的最大值為，最小值為，令，(1)求的函數(shù)表達(dá)式;（2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的最小值．答案參看教師用書．（四）鞏固練習(xí):1．函數(shù)的最大值為16;2．若，則的最大值是6;3．若則的最小值是;4．，在和上是單調(diào)遞減