312-成比例線段課件

3.1比例線段第3章圖形的相似3.1.2成比例線段重、難點重點：線段的比和成比例線段的概念及其有關(guān)計算.黃金分割的定義及黃金分割比的探索.難點：判斷四個數(shù)或四條線段成比例.黃金分割點的定義及相關(guān)計算類問題.新課引入如圖3-1，在方格紙上（設(shè)小方格邊長為單位1）有△ABC和△A′B′C′，它們的頂點都在格點上.試求出線段AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長度，并計算AB與A′B′，BC與B′C′，AC與A′C′的長度的比值.一般地，如果選用同一長度單位量得兩條線段AB，A′B′的長度分別為ｍ，ｎ，那么把它們的長度的比叫作這兩條線段AB與A′B′的比(ratio)，記作，或AB∶A′B′＝m∶n.如果的比值為ｋ，那么上述式子也可寫成或AB

＝ｋ·A′B′.在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段，簡稱為比例線段.例如，已知四條線段a，b，c，d，若，則a，b，c，d是比例線段.

已知線段a，b，c，d的長度分別為0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，問a，b，c，d是比例線段嗎？例題探究

∴，即a，b，c，d是比例線段.解：黃金分割古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克塞斯(Eudoxus，約前400—約前347)曾經(jīng)提出一個問題：能否將一條線段AB分成不相等的兩部分，使較短線段CB與較長線段AC的比等于線段AC與原線段AB的比？即，使得成立？如果這能做到的話，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫作線段AB的黃金分割點，較長線段AC與原線段AB的比叫作黃金分割比.

如圖，設(shè)線段AB的長度為1個單位，AC的長度為x個單位，則CB的長度為(1-x)個單位.①根據(jù)①式，列出方程：②由于x≠0，因此方程②兩邊同乘以x，得

1–x=x2，即x2+x-1=0.

③因此，.

解得（舍去）.所以我們一定可以把一條線段黃金分割，黃金分割比為，它約等于0.618線段黃金分割的比值引起了人們極大的注意.許多建筑物的輪廓矩形(例如古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟的正面輪廓矩形)的高與寬之比，門窗的寬與高之比都約等于0.618，這樣看上去美觀.巴臺農(nóng)神廟印度泰姬陵正面高度與底部寬度之比約為黃金分割比.

著名畫家達(dá)?芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用.通過上面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.課堂練習(xí)1.求下列各式中x的值.（1）5∶7=15∶

x

；（2）144∶5=x∶25；（3）52∶x=26∶8；（4）

x

∶13=65∶78.答案：

(1)x=21;(2)x=720;

(3)x=16;(4)

x=.2.已知a，ｂ，ｃ，ｄ是比例線段.（1）若a=2，b=3，c=4，求d；（2）若a=1.5，c=2.5，d=4.5，求b；（3）若a=1.1，b=2.2，d=4.4，求c．答案：(1)

d=6或或；(2)

b=

7.5或2.7或；(3)

c=8.8或2.2或0.55

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能力提升課堂小結(jié)線段之間的一種數(shù)量關(guān)系：四條線段成比例.并且感受到成比例