2023年等差數(shù)列前n項求和

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦等差數(shù)列前n項求和2．3等差數(shù)列的前n項和

一、教學(xué)目標(biāo)

1、理解等差數(shù)列的概念；探究并把握等差數(shù)列的通項公式、前n項和。

2、體味等差數(shù)列與二次函數(shù)的關(guān)系。

二、基礎(chǔ)學(xué)問

1、數(shù)列前n項和公式：

普通地，稱naaaa++++...321為數(shù)列}{na的前n項的和，用nS表示，即nnaaaaS++++=(321)

2、數(shù)列通項na與前n項和nS的關(guān)系

當(dāng)2≥n時，有nnaaaaS++++=...321；13211...--++++=nnaaaaS，所以na＝____________；當(dāng)n=1時，11sa=。總上可得na＝____________

3、等差數(shù)列}{na的前n項和的公式=nS________________＝__________________

4、若數(shù)列{}na的前n項和公式為BnAnSn+=2（BA,為常數(shù)），則數(shù)列{}na為。

5、在等差數(shù)列}{na中，nS；nS2－nS；nS3－nS2；。。。仍成等差數(shù)列，公差為___________

6、在等差數(shù)列}{na中：若項數(shù)為偶數(shù)2n則=nS________________；奇偶－ss＝________________；＝偶奇

ss________________。

若項數(shù)為奇數(shù)2n-1則=-1nS________________；偶奇－ss＝________________；＝偶奇

ss________________。

7、若數(shù)列}{na與}{nb均為等差數(shù)列，且前n項和分離是nS和nT，則

＝mmba_____________。三、典例分析

例1、已知數(shù)列{}na的前n項和22+=nSn，求此數(shù)列的通項公式。

解析：32111=+==sa①

)2(12]2)1[(2221≥-=+--+=-=-nnnnssannn②

在②中，當(dāng)n=1時，1112=-?與①中的1a不相等

因此???≥-==2

,121,3nnnan例2、}{na為等差數(shù)列，1a＝30，d=－0.6

（1）從第幾項開頭0n1260212323)3219202260(232)1(602220+-=??+?-?-?-+

-=-=nnnnnSSSnn∴???????>+-≤+-=20,126021232

320,21232322nnnnnnSn四、課后檢測

1、下列數(shù)列是等差數(shù)列的是（）.

A.2nan=

B.21nSn=+

C.221nSn=+

D.22nSnn=-

2、等差數(shù)列{na}中，已知1590S=，那么8a=（）.

A.3

B.4

C.6

D.12

3、等差數(shù)列{na}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（）.

A.70

B.130

C.140

D.170

4、在等差數(shù)列{}na中，10120S=，那么110aa+=（）.

A.12

B.24

C.36

D.48

5、在50和350之間，全部末位數(shù)字是1的整數(shù)之和是（）.

A．5880

B．5684

C．4877

D．4566

6、已知等差數(shù)列的前4項和為21，末4項和為67，前n項和為286，則項數(shù)n為（）

A.24

B.26

C.27

D.28

7、在等差數(shù)列{}na中，若4,184==SS，則20221817aaaa+++的值為（）A9B12C16D17

8、等差數(shù)列}{na共有12+n項，其中奇數(shù)項之和為319，偶數(shù)項之和為290，則其中間項為（）.

A.28

B.29

C.30

D.31

9、在等差數(shù)列{}na中，2700...,200...10052515021=+++=+++aaaaaa，則1a為（）A22.5-B21.5-C20.5-D20-

10、等差數(shù)列{an}中，39||||,aa=公差0,d<那么使前n項和nS最大的n值為（）

A、5

B、6

C、5或6

D、6或7

11、nS等差數(shù)列}a{n的前n項和，已知

59355,9aSaS==則（）．A．1B．1-C．2D．12

12、若兩個等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分離為An、Bn，且滿足

5524-+=nnBAnn，則1313ab的值為（）

（A）5160（B）6051

（C）2022（D）87

13、在小于100的正整數(shù)中共有個數(shù)被7除余2，這些數(shù)的和為.

14、在等差數(shù)列{}na中，12a=，1d=-，則8S=.

15、在等差數(shù)列{}na中，125a=，533a=，則6S=.

16、在等差數(shù)列中，公差d＝12

，100145S=，則13599...aaaa++++=.17、數(shù)列｛na｝是等差數(shù)列，公差為3，na＝11，前n和nS＝14，求n和3a.

18、在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，全部奇數(shù)項和為165，全部偶數(shù)項和為150，求n的值.

19、等差數(shù)列{na}，10a<，912SS=，該數(shù)列前多少項的和最?。?/p>

20、（本小題滿分12分）已知數(shù)列{}na前n項和2nSnn=+

（1）求數(shù)列{}na的通項公式；（2）令11nnnbaa+=

，求數(shù)列{nb}的前n項和nT.

21、