第五講異方差和自相關

第五講異方差和自相關第一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一對于經典計量模型，我們的基本假設有：假設

對于解釋變量的所有觀測值，隨機誤差項有相同的方差。

第二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一此時可得：在存在異方差的情況下：因此，估計結果無偏，但不是有效的（隨機誤差項方差變大）。第三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一誤差項存在異方差：U的方差-協(xié)方差矩陣Var(u)主對角線上的元素不相等。第四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一異方差是違背了球型擾動項假設的一種情形。在存在異方差的情況下：（1）OLS估計量依然是無偏、一致且漸近正態(tài)的。（2）估計量方差Var(b|X)的表達式不再是σ2(X’X)?1，因為Var(ε|X)≠σ2I。（3）Gauss-Markov定理不再成立，即OLS不再是最佳線性無偏估計（BLUE）。第五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一一般截面數據容易產生異方差而時間序列數據容易產生自相關第六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一異方差的檢驗1。殘差圖2。懷特檢驗3。Breusch-Pagan（BP）檢驗4。G-Q檢驗(Goldfeld-Quandt,1965)5。Szroeter's秩檢驗(Szreter,1978)后兩種現(xiàn)在已經基本不用。第七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一1。畫圖：散點圖和殘差圖。第八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一1。殘差圖：rvfplot（residual-versus-fittedplot）rvpplotvarname（residual-versus-predictorplot）作圖命令一定要在回歸完成之后進行rvfplotyline(0)第九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一2。懷特檢驗：第十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一第十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一第十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一2。懷特檢驗命令：做完回歸后，使用命令：estatimtest,white第十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一BreuschandPagan檢驗根據異方差檢驗的基本思路，BreuschandPagan（1979）和CookandWeisberg（1983）主要思路：用ei2/avg(ei2)對一系列可能導致異方差的變量作回歸。第十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一H0：a1=a2=...=0（不存在）H1：a1，a2...不全為0（存在）Step1：估計原方程，提取殘差，并求其平方ei2。Step2：計算殘差平方和的均值avg(ei2)。Step3：估計方程，被解釋變量為ei2/avg(ei2)，解釋變量依然為原解釋變量。Step4：構造統(tǒng)計量Score=0.5*RSS服從自由度為k的卡方分布。查表檢驗整個方程的顯著性。注意：在第3步中，方便起見也可以用被解釋變量的擬合值作為解釋變量。第十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一3。BP檢驗：做完回歸后，使用命令：estathettest,normal（使用擬合值y?）estathettest,rhs（使用方程右邊的解釋變量，而不是y?）最初的BP檢驗假設擾動項服從正態(tài)分布，有一定局限性。Koenker（1981）將此假定放松為iid，在實際中較多采用，其命令為：estathettest,iidestathettest,rhsiid第十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一1.sysuseauto,clearregpriceweightlengthmpg檢查是否具有異方差。2。regweightlengthmpg檢查是否具有異方差。3。useproduction,clearreglnylnklnl檢查是否具有異方差第十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一4。usenerlove,clearreglntclnqlnpllnpflnpk檢驗是否具有異方差第十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一異方差的處理1。使用“OLS+異方差穩(wěn)健標準誤”（robuststandarderror）：這是最簡單，也是目前比較流行的方法。只要樣本容量較大，即使在異方差的情況下，只要使用穩(wěn)健標準誤，則所有參數估計、假設檢驗均可照常進行。

sysusenlsw88,clearregwagettl_expraceageindustryhoursregwagettl_expraceageindustryhours,r第十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一2。利用廣義最小二乘法（GLS）廣義最小二乘法是對原模型加權，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估計其參數。其含義為Var(b)=σ2(X'X)-1(X'ΣX)(X'X)-1

通過加權使得Σ=I因此，GLS和WLS要求Σ已知。第二十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一加權最小二乘法（WLS）：sysuseauto,clearregpriceweightlengthforeignestathettest,normal假設異方差由weight引起，即：regpriceweightlengthforeign[aw=1/length]estathettest,normal第二十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一在本題中，造成異方差的更可能是解釋變量的線性組合，例如：此時需要下載命令wls0finditwls0wls0priceweightlengthforeign,wvar(lengthforeign)type(e2)estathettest,normal第二十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一GLS和WLS的一個缺點是假設擾動項的協(xié)方差矩陣為已知。這常常是一個不現(xiàn)實的假定。因此，現(xiàn)代計量經濟學多使用“可行廣義最小二乘法”（FGLS）。第二十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一可行廣義最小二乘法FGLS(1)對原方程用OLS進行估計，得到殘差項的估計?i，(2)計算ln(?i2)(3)用ln(?2)對所有可能產生異方差的的解釋變量進行回歸，然后得到擬合值?i(4)計算?i=exp(?i)(5)用1/?i作為權重,做WLS回歸。第二十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一FGLS的步驟predictu,resgenlnu2=ln(u^2)reglnu2x1x2…predictg,xbgenh=exp(g)geninvvar=1/hregyx1x2…[aweight=invvar]使用FGLS方法對nerlove.dta的方程重新進行估計。第二十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一結論：1.GLS估計是BLUE的（如果Σ

矩陣已知且設置正確），但FGLS不一定是BLUE的（FGLS估計時要事先估計Σ

矩陣的參數，需要做一些假設）。2.Robust穩(wěn)健性估計更加穩(wěn)健，而FGLS更加有效，選擇時要在穩(wěn)健性和有效性之間進行權衡。第二十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一在實際應用中，避免異方差的兩種方法。其一，使不同變量的測度單位接近。比如，不同國家的收入和消費數據。如果利用總收入和總消費進行分析，由于不同國家的總量相差非常巨大，因此模型中難免出現(xiàn)異方差。如果利用人均收入和人均消費進行分析，就可以使得減弱不同國家變量之間的測度差異，從而降低異方差的程度甚至消除異方差。其二，可能的情況下對變量取自然對數。變量取對數降低了變量的變化程度，因此有助于消除異方差。第二十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一自相關經典假設隨機誤差項彼此之間不相關如果存在自相關，則：時間序列數往往存在著自相關，即：一般時間序列數據中，i.i.d假設不成立第二十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一如果存在自相關：隨機誤差項的方差-協(xié)方差矩陣的非主對角線上的元素不為0。第二十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一自相關包含一階自相關和高階自相關。一階自相關：高階自相關：第三十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一考察英國政府如何根據長期利率（r20）的變化來調整短期利率（rs），數據集為ukrates.dta（1）做如下回歸：，其中：回歸方程為：

useukrates,cleartssetmonthregD.rsLD.r20第三十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一自相關的檢驗1。圖形法：自相關系數和偏自相關系數

predicte1,resace1pace1corrgrame1,lag(10)第三十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一2。t檢驗和F檢驗(wooldridge)思想：t檢驗，如果存在一階自相關，殘差項與其一階滯后項回歸后系數顯著，如果解釋變量非嚴格外生，回歸時可加入解釋變量。

rege1L.e1rege1L.e1LD.r20

同理，可以用F檢驗檢驗是否存在高階自相關

rege1L(1/2).e1第三十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一3。DW檢驗：只能檢驗一階自相關的序列相關形式，并且要求解釋變量嚴格外生。

根據樣本個數和自由度查表得到DL和DU，并且構造不同的區(qū)域。第三十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一regD.rsLD.r20dwstat第三十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一經驗上DW值1.8---2.2之間接受原假設，不存在一階自相關。DW值接近于0或者接近于4，拒絕原假設，存在一階自相關。第三十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一4。Q檢驗和Bartlett檢驗

regD.rsLD.r20predicte2,reswntestqe2wntestqe2,lag(2)wntestbe2第三十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一如果不能保證解釋變量嚴格外生，例如解釋變量中包含被解釋變量的滯后項，可以用以下方法：5。D-W’sh檢驗

estatdurbinaltestatdurbinalt,lag(2)

第三十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一6。對于高階自相關的檢驗方法：B-G檢驗

bgodfreybgodfrey,lag(2)第三十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一自相關的處理1.使用OLS+異方差自相關穩(wěn)健的標準誤（HAC）方法被稱為Newey-West估計法（NeweyandWest，1987）

regD.rsLD.r20neweyD.rsLD.r20,lag(1)（假設存在一階自相關）

neweyD.rsLD.r20,lag(2)（假設存在二階自相關）系數完全相同，但標準差和t值不同。第四十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一可行廣義最小二乘法（FGLS）：廣義差分法：CO-PW方法Cochrane-Orcutt(1949)估計(舍棄第一期觀察值)Prais-Winsten(1954)估計(對第一期觀察值進行處理sqrt(1-rho^2)*y1)第四十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一第四十二頁，共四十三頁