223-第1課時(shí)-因式分解法解一元二次方程課件

2.4用因式分解法求解一元二次方程第二章一元二次方程2023/6/41學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解用因式分解法解方程的依據(jù).2.會(huì)用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重點(diǎn)）3.會(huì)根據(jù)方程的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?（難點(diǎn)）2023/6/42導(dǎo)入新課情境引入

我們知道ab=0，那么a=0或b=0，類(lèi)似的解方程(x+1)(x－1)=0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程x+1=0或x-1=0來(lái)解，你能求(x+3)(x－5)=0的解嗎？2023/6/43講授新課因式分解法解一元二次方程一引例：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過(guò)xs物體離地面的高度(單位：m)為10-4.9x2.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面嗎(精確到0.01s)?分析：設(shè)物體經(jīng)過(guò)xs落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0，即10x-4.9x2=0①

2023/6/44解：解：∵a=4.9,b=-10,c=0.

∴

b2－4ac

=(－10)2－4×4.9×0

=100.公式法解方程10x-4.9x2=0.配方法解方程10x-4.9x2=0.10x-4.9x2=0.2023/6/45因式分解如果a·

b=0，那么a=0或b=0.兩個(gè)因式乘積為0，說(shuō)明什么？或降次，化為兩個(gè)一次方程解兩個(gè)一次方程，得出原方程的根這種解法是不是很簡(jiǎn)單？10x-4.9x2=0①

x(10-4.9x)=0②

x=010-4.9x=02023/6/46這種通過(guò)因式分解，將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解的方法叫做因式分解法.要點(diǎn)歸納因式分解法的概念因式分解法的基本步驟一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程;四解-----寫(xiě)出方程兩個(gè)解;簡(jiǎn)記歌訣：右化零左分解兩因式各求解2023/6/47試一試：下列各方程的根分別是多少？(1)x(x-2)=0；

(1)x1=0,x2=2；

(2)(y+2)(y-3)=0；

(2)y1=-2,y2=3；(3)(3x+6)(2x-4)=0；

(3)x1=-2,x2=2；

(4)x2=x.(4)x1=0,x2=1.2023/6/48例1

用因式分解法解下列方程：因式分解，得于是得x=0或x－8＝0,x1=0，x2=8.(2)移項(xiàng)，得因式分解，得

(5x－1)(2x－3)=0.于是得5x－1=0或2x－3=0,x(x－8)=0.典例精析解：(1)原方程可化為2023/6/49即于是得65－2x=0或5－2x＝0,解：原方程可化為解得2023/6/410例2

解下列方程：解：(1)因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得因式分解，得

(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.典例精析2023/6/4111.解方程x(x+1)=2時(shí)，要先把方程化為

；再選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?，得方程的兩根為x1=

,x2=

.x2+x－2=0－21當(dāng)堂練習(xí)2023/6/4122.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯(cuò)誤在哪？并請(qǐng)改正過(guò)來(lái).解方程(x-5)(x+2)=18.解:原方程化為：

(x-5)(x+2)=18.①由x-5=3,得x=8;②由x+2=6,得x=4;③所以原方程的解為x1=8或x2=4.解:原方程化為：x2

－3x

－28=0，

(x－7)(x+4)=0，

x1=7，x2=－4.2023/6/413解：化為一般式為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.有x

－1=0或x

－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x

－11=0，3.解方程：2023/6/4144.把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增加了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑．解：設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為r，根據(jù)題意(r+5)2×π=2r2π.因式分解，得于是得答：小圓形場(chǎng)地的半徑是2023/6/415課堂小結(jié)因式分解法概念步驟簡(jiǎn)記歌訣：右化零左分解兩因式各求解如果a·b=0，那么a=0或b=0.原理將方