《數(shù)學分析（中）》課程標準

《數(shù)學分析（中）》課程標準1.課程說明《數(shù)學分析(中)》課程標準課程編碼〔36733〕承擔單位〔師范學院〕制定〔〕制定日期〔2022年11月26日〕審核〔〕審核日期〔〕批準〔〕批準日期〔〕（1）課程性質：《數(shù)學分析(中)》是數(shù)學教育專業(yè)三年制?？粕钪匾膶I(yè)基礎課之一，是數(shù)學教育專業(yè)的專業(yè)必修課，也是數(shù)學教育專業(yè)的專業(yè)核心課程。（2）課程任務：本課程針對中小學數(shù)學教師開設，為深入理解中小學數(shù)學打下必要的基礎，為從事中小學數(shù)學教師職業(yè)打下扎實的知識基礎。通過本課程的學習，能夠使學生掌握數(shù)學分析的基本概念、基本理論和基本方法，為學習后繼的所有專業(yè)課程奠定必要的數(shù)學基礎。（3）課程銜接：在課程設置上，本課程前置課程是《數(shù)學分析（上）》，后續(xù)課程有數(shù)學分析（下）。2.學習目標課程的目標是通過系統(tǒng)的學習與嚴格的訓練，全面掌握數(shù)學分析中一元函數(shù)微積分學及級數(shù)的基本概念、基本理論和基本方法；培養(yǎng)嚴格的邏輯思維能力與推理論證能力；具備熟練的運算能力與技巧；提高建立數(shù)學模型，并應用微分和積分這一工具解決實際應用問題的能力。通過該課程的學習，使學生能夠理解數(shù)學分析的概念、性質；理解并掌握一元函數(shù)的微積分及級數(shù)的概念和運算法則，并熟練運用法則進行相應計算，能夠判斷級數(shù)的斂散性。3.課程設計本課程以課堂為載體，根據中小學數(shù)學教師工作任務要求，確定學習目標及學習任務內容；本課程采取講解教學模式，以學生為主體、以閉卷筆試為導向組織教學考核。表3-1教學內容與學時分配表章節(jié)內容學時六微分中值定理及應用6.1中值定理4186.2羅比達法則46.3泰勒公式46.4導數(shù)在函數(shù)上應用4習題指導2七不定積分7.1不定積分4187.2分部積分法與換元積分法87.3有理函數(shù)的不定積分47.4簡單無理函數(shù)與三角函數(shù)的積分4八定積分8.1定積分概念2208.2可積準則28.3定積分的性質28.4定積分計算108.5定積分的應用2習題指導2九、級數(shù)9.1數(shù)項級數(shù)10349.2函數(shù)項級數(shù)129.3冪級數(shù)10習題指導2表2課程總體設計六微分中值定理及應用學時18學習內容任務名稱主要知識要點6.1中值定理1.羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理6.2羅比達法則1.型不定式極限2.型不定式極限3.其他不定式極限6.3泰勒公式1.泰勒公式2.常用的幾個展開式6.4導數(shù)在函數(shù)上應用1.函數(shù)的單調性2.函數(shù)的極值3.函數(shù)的凹凸性及拐點4.曲線的漸近線5.描繪函數(shù)圖像七不定積分學時18學習內容任務名稱主要知識要點7.1不定積分1.原函數(shù)、不定積分2.基本積分表7.2積分法1.第一換元積分法、第二換元積分法2.分部積分法7.3有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分1.有理函數(shù)的不定積分7.4簡單無理函數(shù)與三角函數(shù)的積分1.三角函數(shù)有理式的不定積分2.簡單無理函數(shù)的不定積分八定積分學時20學習內容任務名稱主要知識要點8.1定積分概念1.兩個實例2.定積分定義8.2可積準則1.可積的必要性2.可積的充分性3.可積函數(shù)類8.3定積分的性質1.定積分基本性質2.積分中值性8.4定積分計算1.變限積分函數(shù)2微積分基本定理3.定積分的換元法4.定積分的分部積分法8.5定積分的應用1.平面圖形的面積2.由平行截面面積求體積九、級數(shù)學時34學習內容任務名稱主要知識要點9.1數(shù)項級數(shù)1.數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散概念1.正項級數(shù)收斂性的一般判別原則2.比較判別法和根式判別法1.交錯級數(shù)2.絕對收斂級數(shù)及其性質3.阿貝爾判別法和狄利克雷判別法9.2函數(shù)級數(shù)1.函數(shù)級數(shù)的收斂域、和函數(shù)2.函數(shù)級數(shù)一致收斂概念3.函數(shù)級數(shù)的一致收斂性判別法：柯西準則、M判別法4.和函數(shù)的連續(xù)性、可微性與可積性9.3冪級數(shù)1.冪級數(shù)的收斂域2.冪級數(shù)和函數(shù)的的連續(xù)性、可微性與可積性3.冪級數(shù)的運算4.泰勒級數(shù)5.初等函數(shù)的冪級數(shù)展開4.教學設計表3學習情境設計六微分中值定理及應用學時18學習目標知識目標能力目標理解羅爾，拉格朗日中值定理的內容和幾何意義了解泰勒公式，熟記常用的幾個展開式3.熟練掌握函數(shù)單調性、曲線凸凹性的判斷熟練掌握用洛必達法則求不定式極限的方法熟練掌握函數(shù)單調性、曲線凸凹性的判斷，能夠計算函數(shù)極值七不定積分學時18學習目標知識目標能力目標理解不定積分概念理解并掌握換元法和分部積分法的意義和方法掌握有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單的根式有理式的積分方法1.熟練應用積分法計算不定積分八定積分學時20學習目標知識目標能力目標理解定積分的概念熟練掌握牛頓-萊布尼茲公式了解變限定積分的性質掌握定積分的基本性質了解函數(shù)在有限區(qū)間上可積的充分與必要條件理解定積分應用的積分基方法熟練計算定積分熟練應用定積分計算平面圖形面積熟練應用定積分旋轉曲面表面積熟練應用定積分計算平面曲線弧長熟練應用定積分計算立體體積九級數(shù)學時34學習目標知識目標能力目標掌握數(shù)項級數(shù)收斂的概念與必要條件掌握一般項級數(shù)斂散判別方法。掌握正項級數(shù)斂散的比較判別法和根式判別法掌握函數(shù)級數(shù)一致收斂的性質掌握函數(shù)級數(shù)一致收斂的判別法則及一致收斂級數(shù)理解冪級數(shù)的概念熟記五個基本冪級數(shù)展開式掌握冪級數(shù)的基本性質和運算法能夠判別級數(shù)的斂散性能計算一些特殊數(shù)項級數(shù)的和能確定函數(shù)級數(shù)的收斂域能夠判斷函數(shù)級數(shù)的一致收斂性能確定冪級數(shù)的收斂半徑能求出給定函數(shù)在指定點的冪級數(shù)展開式應用冪級數(shù)運算求一些級數(shù)的和5.課程考核（1）考核方式：考試成績由平時考核和期末考試組成。平時考核：聽課出勤、平時作業(yè)、課堂練習、小測驗、課堂提問題等，占30%；期末考試：卷面成績占70%，試卷可包括填空題、選擇題、判斷題、計算題、證明題及證明題。（2）考核標準：學生能夠理解并掌握數(shù)學.符合中小學數(shù)學教師的知識理論基礎要求和職業(yè)資格要求。6.課程資源（1）硬件要求：多媒體課件（2）師資隊伍：數(shù)學教育