2019-2020年高二數(shù)學(xué)第六章不等式1不等式的性質(zhì)(二)優(yōu)秀教案92

2019-2020年高二數(shù)學(xué)第六章不等式：6.1不等式的性質(zhì)（二）

優(yōu)秀教案教學(xué)目的：1理解同向不等式，異向不等式概念；2理解不等式的性質(zhì)定理1—3及其證明；3理解證明不等式的邏輯推理方法．4通過對不等式性質(zhì)定理的掌握，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)變的解題能力和思考問題嚴(yán)謹(jǐn)周密的習(xí)慣教學(xué)重點：掌握不等式性質(zhì)定理1、2、3及推論，注意每個定理的條件教學(xué)難點：1理解定理1、定理2的證明，即“〃>bbV〃和〃>b,b>ca>c”的證明這兩個定理證明的依據(jù)是實數(shù)大小的比較與實數(shù)運算的符號法則2定理3的推論，即“a>b,c>da+c>b+d”是同向不等式相加法則的依據(jù)但兩個同向不等式的兩邊分別相減時，就不能得出一般結(jié)論授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀教學(xué)方法:引導(dǎo)啟發(fā)結(jié)合法——即在教師引導(dǎo)下，由學(xué)生利用已學(xué)過的有關(guān)知識，順利完成定理的證明過程及定理的簡單應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．判斷兩個實數(shù)大小的充要條件是：2．(1)如果甲的年齡大于乙的年齡，那么乙的年齡小于甲的年齡嗎?為什么?(2)如果甲的個子比乙高，乙的個子比丙高，那么甲的個子比丙高嗎?為什么?從而引出不等式的性質(zhì)及其證明方法．二、講解新課：1．同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式，例如：a>b,c>d,是同向不等式異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式例如：a>b,c<d,是異向不等式2．不等式的性質(zhì)：定理1：如果a>b,那么b<a,如果b<a,那么a>b.(對稱性)即：a>bb<a;b<aa>b證明：TaAb???a-b>0由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，得-(a-b)<0即b-a<0???b<a (定理的后半部分略).點評：可能個別學(xué)生認(rèn)為定理l沒有必要證明，那么問題：若a>b,則和誰大？根據(jù)學(xué)生的錯誤來說明證明的必要性“實數(shù)a、b的大小”與“a-b與零的關(guān)系”是證明不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)，本定理也稱不等式的對稱性．定理2：如果@>>且b>c,那么a>c.(傳遞性)即a>b,b>ca>c證明：Ta>b,b>c/.a-b>0,b-c>0根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)，得(a-b)+(b-c)>0即a-c>0?a>c根據(jù)定理l,定理2還可以表示為：c<b,b<ac<a點評：這是不等式的傳遞性、這種傳遞性可以推廣到n個的情形．定理3:如果a>b,那么a+c>b+c.即a>ba+c>b+c證明：a>b, a-b>0,?二(a+c)-(b+c)>0即a+c>b+c點評：(D定理3的逆命題也成立；(2)利用定理3可以得出：如果a+b>c,那么a>c-b,也就是說，不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊.推論：如果a>b,且c>d,那么a+c>b+d.(相加法則)即a>b,c>da+c>b+d.證法一：a>b^a+c>b+c\^ob^dc>d^b+ob+d\證法二：a>b^>a-b>Q]\a-b+c-d>0c〉dnc—d>0j點評：(1)這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加，即：兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；(2)兩個同向不等式的兩邊分別相減時，不能作出一般的結(jié)論；三、講解范例：例1.判斷下列各式是否正確？為什么？1判斷下列命題的真假，并說明理由：⑴如果a>b，那么a-c>b-c；(2)如果a>b，那么>(3)如果ac<bc,那么a<b(4)如果ac2>bc2,那么a>b分析：從不等式性質(zhì)定理找依據(jù)，與性質(zhì)定理相違的為假，與定理相符的為真答案：(1)真因為推理符號定理3(2)假由不等式的基本性質(zhì)2,3(初中)可知，當(dāng)c<0時，v即不等式兩邊同乘以一個數(shù)，必須明確這個數(shù)的正負(fù)(3)假(4)真例2.n/4<x<y<n/2,求y-x,y+x的取值范圍。答案：0<y-x<n/4,n/2<y=x<n例3.若-14<x<y<-6,求yx,y/x的取值范圍答案：36Vxy<196, 3/7<y/x<7/3例4.已知a>b,c<d,求證：a-c>b-d.(相減法則)分析：思路一：證明“。-c>b-d”，實際是根據(jù)已知條件比較〃-c與b-d的大小，所以以實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系為依據(jù)，直接運用實數(shù)運算的符號法則來確定差的符號，最后達(dá)到證題目的證法一：Va>b,cvd???a-b>0,d-c>0?\(a-c)-(b—d)=(a-b)+(d-c)>0(兩個正數(shù)的和仍為正數(shù))故a—c>b—d思路二：我們已熟悉不等式的性質(zhì)中的定理1一定理3及推論,所以運用不等式的性質(zhì),加以變形,最后達(dá)到證明目的證法二：Vcvd.\-c>-d又Va>b?\a+(—c)>b+(—d)...a—c>b—d四、課堂練習(xí)：1回答下列問題：⑴如果〃>b,C>d,能否斷定〃+c與b+d誰大誰小?舉例說明；(2)如果a>b,c>d,能否斷定a-2c與b-2d誰大誰小?舉例說明答案：(1)不能斷定例如:2>1,1<32+1<1+3;而2>1,-1v-082-1>1-08異向不等式作加法沒定論(2)不能斷定例如a>b,c=1>d=-1a-2c=a-2,b+2=b—2弓，其大小不定a=8>1=b時a-2c=6>b+2=3而a=2>1=b時a-2c=0vb+2=32求證：(1)如果a>b,c>d,那么a-d>b-c;(2)如果a>b，那么c-2avc-2ba>bna-d>b-d證明：(1)c>dn—c<-d >na-d>b-c.nb-c<b-d(2)a>b-2av-2bc-2avc-2b4已和a>b>c>d>0,且，求證：a+d>b+c證明：???.\(a—b)d=(c—d)b又,:a>b>c>d>0.\a-b>0,c-d>0,b>d>0且>1???>1a-b>c—d即a+d>b+c評述：此題中，不等式性質(zhì)和比例定理聯(lián)合使用，使式子形與形之間的轉(zhuǎn)換更迅速這道題不僅有不等式性質(zhì)應(yīng)用的信息，更有比例的信息，因此這道題既要重視性質(zhì)的運用技巧，也要重視比例定理的應(yīng)用技巧五、小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)定理1一定理3及其推論，理解不等式性質(zhì)的反對稱性(a>bbva=、傳遞性3>b,b>ca>c)、可加性(a>ba+c>b+c)、力□法法貝U(a>b,c>da+c>b+d)，并記住這些性質(zhì)的條件，尤其是字母的符號及不等式的方向，要搞清楚這些性質(zhì)的主要用途及其證明的基本方法六、課后作業(yè)：.如果，求不等式同時成立的條件.1b一a、