2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第9篇第4講直線與圓圓與圓的位置關(guān)系限時(shí)訓(xùn)練理

第4講直線與圓、圓與圓的地點(diǎn)關(guān)系分層A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)操練時(shí)間：30分鐘滿分：55分一、選擇題每題5分，共20分1．2022·海淀模擬設(shè)m>0，則直線：錯(cuò)誤!＋＋1＋m＝0與圓O：2＋2＝m的地點(diǎn)關(guān)系為．A．相切B．相交C．相切或相離D．相交或相切解析圓心到直線的距離為＝錯(cuò)誤!，圓的半徑為r＝錯(cuò)誤!，∵－r＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝dd錯(cuò)誤!m－2錯(cuò)誤!＋1＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!－12≥0，∴d≥r，故直線和圓O相切或相離．答案C2．2022·聊城模擬“a＝”是“直線＝＋2與圓－2＋－b2＝2相切”的．baA．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析當(dāng)直線－＋2＝0與圓－a2＋－b2＝2相切時(shí)有錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，解得a＝b或a－b＝－4，應(yīng)選A答案A223．2022·安徽若直線－＋1＝0與圓－a＋＝2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．A．[－3，－1]C．[－3,1]

B．[－1,3]D．－∞，－

3]∪[1，＋∞解析由題意可得，圓的圓心為a,0，半徑為錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!≤錯(cuò)誤!，即|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1答案

C4．2022·銀川一模若圓C1：2＋2＋2a＋a2－4＝0a∈R與圓C2：2＋2－2b－1＋b2＝0b∈R恰有三條切線，則＋b的最大值為．a(chǎn)A．－3錯(cuò)誤!B．－3C．3D．3錯(cuò)誤!解析易知圓

C1的圓心為

C1－a,0，半徑為r1＝2；圓C2的圓心為C20，b，半徑為r2＝1∵兩圓恰有三條切線，∴兩圓外切，∴|C1C2|＝r1＋r2，即a2＋b2＝9∵錯(cuò)誤!2≤錯(cuò)誤!，a＋b≤3錯(cuò)誤!當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝錯(cuò)誤!時(shí)取“＝”，a＋b的最大值為3錯(cuò)誤!答案D二、填空題每題5分，共10分5．2022·北京直線＝被圓2＋－22＝4截得的弦長(zhǎng)為________．解析由題意得，圓2＋－22＝4的圓心為0,2，半徑為2，圓心到直線－＝0的距離d＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!設(shè)截得的弦長(zhǎng)為，則由錯(cuò)誤!2＋錯(cuò)誤!2＝22，得＝2錯(cuò)誤!答案2錯(cuò)誤!2222A處的切線互OOmmAB1相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是________．解析如下圖，在Rt△OO1A中，OA＝錯(cuò)誤!，O1A＝2錯(cuò)誤!，∴OO1＝5，∴AC＝錯(cuò)誤!＝2，∴AB＝4答案4三、解答題共25分7．12分已知：圓C：2＋2－8＋12＝0，直線：a＋＋2a＝01當(dāng)a為何值時(shí)，直線與圓C相切；2當(dāng)直線與圓C相交于，B兩點(diǎn)，且||＝2錯(cuò)誤!時(shí)，求直線的方程．AAB解將圓C的方程2＋2－8＋12＝0化成標(biāo)準(zhǔn)方程為2＋－42＝4，則此圓的圓心為0,4，半徑為21若直線與圓C相切，則有錯(cuò)誤!＝2，解得a＝－錯(cuò)誤!2過(guò)圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得錯(cuò)誤!解得a＝－7或a＝－1故所求直線方程為7－＋14＝0或－＋2＝08．13分已知圓C經(jīng)過(guò)，A1，m－1，B2，m－2，由題意可知OA⊥OB，即錯(cuò)誤!－1m－2＝0，2化簡(jiǎn)得212－m1＋2＋m＝0③由錯(cuò)誤!得22－2＋1＋2－12＝0，mm∴1＋2＝m＋1，12＝錯(cuò)誤!22代入③式，得m－m·1＋m＋m－12＝0，∴＝4或＝－3，經(jīng)查驗(yàn)都知足鑒別式>0，mm∴＝－＋4或＝－－3分層B級(jí)創(chuàng)新能力提升1．2022·江西若曲線1：2＋2－2＝0與曲線2：－－＝0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)mCCmm的取值范圍是．∪錯(cuò)誤!∪錯(cuò)誤!22解析C1：－1＋＝1，C2：＝0或＝m＋m＝m＋1．當(dāng)m＝0時(shí)，C2：＝0，此時(shí)C1與C2顯然只有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m≠0時(shí)，要知足題意，需圓－12＋2＝1與直線＝m＋1有兩交點(diǎn)，當(dāng)圓與直線相切時(shí)，m＝±錯(cuò)誤!，即直線處于兩切線之間時(shí)知足題意，則－錯(cuò)誤!0上僅有4個(gè)點(diǎn)到直線－－2＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是．A．錯(cuò)誤!＋1，＋∞B．錯(cuò)誤!－1，錯(cuò)誤!＋1C．0，錯(cuò)誤!－1D．0，錯(cuò)誤!＋1解析計(jì)算得圓心到直線的距離為錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!>1，獲得右邊草圖．直線：－－2＝0與圓相交，1，2與平行，且與直線的距離為1，故可以看出，圓的半徑應(yīng)當(dāng)大于圓心到直線2的距離錯(cuò)誤!＋1，應(yīng)選A答案A3．2022·天津設(shè)m，n∈R，若直線：m＋n－1＝0與軸相交于點(diǎn)A，與軸相交于點(diǎn)B，且與圓2＋2＝4相交所得弦的長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為________．解析∵與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，22mn|，∴|mn|≤錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，∴m＋n＝錯(cuò)誤!≥2|與軸交點(diǎn)A錯(cuò)誤!，與軸交點(diǎn)B錯(cuò)誤!，∴S△AOB＝錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!×6＝3答案34．2022·浙江定義：曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最小值稱為曲線C到直線的距離．已12＋a到直線：＝的距離等于曲線222到直線：＝的距離，則知曲線C：＝C：＋＋4＝2實(shí)數(shù)＝________a解析2＋＋42＝2到直線＝的距離為錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，所以＝2＋a到＝的距離為錯(cuò)誤!，而與＝平行且距離為錯(cuò)誤!的直線有兩條，分別是＝＋2與＝－2，而拋物線＝2＋a開口向上，所以＝2＋a與＝＋2相切，可求得＝錯(cuò)誤!a答案錯(cuò)誤!5．設(shè)直線的方程為＝＋b其中的值與b無(wú)關(guān)，圓M的方程為2＋2－2－4＝01如果無(wú)論取何值，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求b的取值范圍；M2b＝1時(shí)，與圓交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值．解圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為－12＋2＝5，∴圓心M的坐標(biāo)為1,0，半徑為r＝錯(cuò)誤!1∵無(wú)論取何值，直線總過(guò)點(diǎn)＋1，則圓心M到切線的距離為1，∴錯(cuò)誤!＝1，∴m＝－錯(cuò)誤!或0，∴QA，QB的方程分別為3＋4－3＝0和＝12∵M(jìn)A⊥AQ，∴S四邊形MAQB＝|MA|·|QA|＝|QA|＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!∴四邊形QAMB面積的最小值