角的概念與表示

角的概念與表示一、 教材的地位與作用今天，我說(shuō)課的內(nèi)容是人教板七年級(jí)上冊(cè)第四章第三節(jié)角的概念與表示，它是學(xué)習(xí)了線段、直線和射線后的一節(jié)課，是對(duì)前面知識(shí)的應(yīng)用，也是后面學(xué)習(xí)平面圖形知識(shí)的基礎(chǔ)。是研究三角形、四邊形重要的內(nèi)容。根據(jù)這節(jié)課的課程標(biāo)準(zhǔn)、教材特點(diǎn)和學(xué)生的特點(diǎn)我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：二、 教學(xué)目標(biāo).使學(xué)生通過(guò)實(shí)際生活中對(duì)角的認(rèn)識(shí)，建立起幾何中角的概念，并能掌握角的兩個(gè)定義方法..使學(xué)生掌握角的各種表示方法.3?通過(guò)角的第二定義的教學(xué)，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)幾何圖形中的運(yùn)動(dòng)、變化的情況，初步會(huì)用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)看待幾何圖形，初步形成辯證唯物主義觀點(diǎn).4.使學(xué)生掌握平角、周角和直角的概念.三、 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)角的兩個(gè)定義和角的表示法是本節(jié)的重點(diǎn)也是難點(diǎn).這是因?yàn)榻堑膫€(gè)數(shù)在查找時(shí)容易出錯(cuò)，對(duì)角的表示因?yàn)橛兴姆N方法所以學(xué)生容易混淆，要鞏固幾遍，并讓學(xué)生對(duì)角的表示要加以練習(xí)。這也是后面必須掌握的內(nèi)容。四、 教法及學(xué)法初中學(xué)生的觀察、記憶、邏輯思維等能力逐步增強(qiáng)，他們能夠在觀察中注意到事物的細(xì)微之處，具備了一定的概括能力和表達(dá)事物本質(zhì)特征的能力，模仿力強(qiáng)，但七年級(jí)的學(xué)生思維往往要依賴于直觀具體的形象，而學(xué)生學(xué)過(guò)射線，加之小學(xué)又了解過(guò)角，應(yīng)該說(shuō)對(duì)角的概念及表示掌握是比較好的。根據(jù)學(xué)生這一年齡特征和這節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，在教師的組織、引導(dǎo)、點(diǎn)撥啟發(fā)下，采用直觀、啟發(fā)、探究方法，讓學(xué)生主動(dòng)參與，積極動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口、直觀感知、合作交流，通過(guò)師生互動(dòng)，使學(xué)生在愉快、輕松中理解和掌握本節(jié)的內(nèi)容。五、 教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)。新課程要求學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，教師是主導(dǎo)，是課堂教學(xué)的組織者、參與者和指導(dǎo)者。老師主要是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，讓他們成為學(xué)習(xí)的主人，讓他們進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)。所以選擇這種教學(xué)方法。六、 教學(xué)準(zhǔn)備：電子白板、課件、三角板、鐘。七、 教學(xué)課時(shí)：一課時(shí)八、 教學(xué)設(shè)計(jì)（一）、創(chuàng)設(shè)情境、引出課題.問(wèn)題的提出：回憶前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，都是單純討論直線、射線、線段的性質(zhì)、關(guān)系.以后將要學(xué)習(xí)由它們構(gòu)成的圖形，同學(xué)們想一想小學(xué)我們認(rèn)識(shí)了一種幾何圖形一角。你能說(shuō)出幾個(gè)日常生活中給我們角的形象的物體嗎？（學(xué)生回答）2.電子白板顯示一些實(shí)物圖形，教師：的確如此，在我們?nèi)粘Ｉ钪?，角的例子可以說(shuō)無(wú)出不在。因此，一些圖案的設(shè)計(jì)、機(jī)械零件都用到角等等.從這節(jié)課開(kāi)始我們就具體地研究角的概念與表示、角的畫法、角的度量、角的大小比較等知識(shí)。弓1入的設(shè)計(jì)主要是開(kāi)門見(jiàn)山導(dǎo)入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)氛圍（二） 、探究新知.教師提問(wèn)：通過(guò)同學(xué)們的例子和小學(xué)時(shí)你對(duì)角的認(rèn)識(shí)，你能畫出幾個(gè)不同形狀的角嗎？學(xué)生活動(dòng)，在練習(xí)本上畫出幾個(gè)不同形狀的角，找一個(gè)學(xué)生到白板上畫圖。對(duì)可能出現(xiàn)的情況提出問(wèn)題：根據(jù)小學(xué)所學(xué)你能指出所畫出角的邊和頂點(diǎn)嗎？弓I導(dǎo)學(xué)生觀察，角的兩邊是前面我們學(xué)過(guò)的什么圖形？我們應(yīng)該怎樣給角下定義呢？弓I導(dǎo)學(xué)生觀察這些角的共同特點(diǎn)：角的兩邊都有一個(gè)公共的端點(diǎn)，組成角的兩邊的是射線.由此引導(dǎo)學(xué)生得到角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.注意正確理解角的定義，首先組成角有兩個(gè)條件（1）有兩條射線.這兩條射線叫做角的兩邊.⑵兩條射線有一個(gè)公共的端點(diǎn).這個(gè)公共的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn).（3）還應(yīng)指出的是：我們平時(shí)畫角的時(shí)候，只能將邊畫成兩條線段，這是由于只能用角的一部分來(lái)研究角，而角的定義中邊是兩條射線，也就是說(shuō)這兩條邊可以無(wú)限延伸..教師提問(wèn)鐘表的指針是怎樣形成角的？學(xué)生能夠回答：一個(gè)指針在轉(zhuǎn).教師這時(shí)指出角的第二個(gè)定義：一條射線OA由原來(lái)位置繞著它的端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置OB所成的圖形（教師拿圓規(guī)演示出來(lái)射線的旋轉(zhuǎn)情況，并在白板上給出圖形.）。注意對(duì)這一定義的理解：⑴此定義與以前學(xué)過(guò)的定義有所不同，它是用運(yùn)動(dòng)的方法來(lái)定義角的.也就是從角的產(chǎn)生過(guò)程下定義，它對(duì)一條射線的原始位置開(kāi)始描述，直到運(yùn)動(dòng)到最后位置.⑵在此定義中，對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向并沒(méi)有要求.也就是說(shuō)，可以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，也可以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).但要明確：初中階段是指逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角.這一點(diǎn)要對(duì)學(xué)生講清楚，以便為將來(lái)學(xué)習(xí)任意角埋下伏筆.（教師在講解過(guò)程中要加以演示）⑶要告訴學(xué)生OA叫做角的始邊，OB叫做角的終邊.而且始邊可以與終邊重合，還可以在重合以后繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，從而得到幾種特殊的角.在這個(gè)環(huán)節(jié)中老師并不是一上來(lái)就講解，而是讓學(xué)生在以前認(rèn)識(shí)角的基礎(chǔ)上動(dòng)手畫角，然后討論角的特點(diǎn)（即組成），最后師生形成共識(shí)，總結(jié)得出結(jié)論。對(duì)于角的第二種定義，教師拿鐘演示，在讓學(xué)生充分探討的基礎(chǔ)上直觀、形象以動(dòng)態(tài)方式給出角的第二種定義，讓學(xué)生輕松地接受。（三） 、平角、周角和直角的概念

教師設(shè)計(jì)以下提問(wèn)：.從角的第二定義出發(fā)，對(duì)射線OA的旋轉(zhuǎn)可以到哪些特殊位置？.這些特殊的角之間有哪些關(guān)系？針對(duì)學(xué)生的回答，教師與學(xué)生一起總結(jié)出直角、平角、周角的定義.平角：射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB與起始位置OA成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角.周角：射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB與起始位置OA第一次重合時(shí)所成的角叫做周角.直角：平角的一半叫做直角.對(duì)于這三個(gè)概念，教師仍然拿鐘演示，并結(jié)合課件。也以動(dòng)態(tài)方式平角、周角概念，學(xué)生也能夠輕松掌握。（四）、角的表示法這部分內(nèi)容主要由教師講解，并指出這些表示法是一些規(guī)定，必須遵守.1?角的內(nèi)部和外部角的內(nèi)部：射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分是角的內(nèi)部.角的外部：平面內(nèi)除去角的內(nèi)部和角的頂點(diǎn)、角的邊以外的部分是角的外部.教師通過(guò)以下圖形對(duì)角的內(nèi)部、角、角的外部進(jìn)行講解，使學(xué)生有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，如圖所示：O匕二^注：角將平面分為三部分.即角的岸部、角的內(nèi)部、和角的兩邊及頂點(diǎn).2.大寫字母表示角：規(guī)定用三個(gè)大寫字母表示角；這三個(gè)大寫字母應(yīng)分別寫在頂點(diǎn)、兩條邊上的任意的點(diǎn)；三個(gè)字母的順序也有規(guī)定，頂點(diǎn)的字母必須寫在中間，如下圖，四個(gè)角依次可表示為：ZABC，ZBOE，ZCAN，ZBDC.ZBDC.注意：頂點(diǎn)的字母不一定用O,角的終邊與始邊的字母也可以隨意.在下面的圖形中，我們將看一看平角和周角的表示方法，如下圖：左邊的圖為平角，記為ZAOB，右邊的圖為周角，記為ZAOB.注意周角由于終邊與始邊重合，所以O(shè)A與OB為同一條射線.標(biāo)法如圖.~A B B C.用一個(gè)大寫字母表示角：如下圖的四個(gè)角也可以記為ZB，ZO，ZA，ZD.B-

但要注意的是當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角有同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母.如圖.左邊的圖中以O(shè)為頂點(diǎn)的角有三個(gè)ZAOC,ZCOB和ZAOB,如果寫NO就不知道表示哪一個(gè)角，因此用一個(gè)大寫字母表示角的時(shí)候，一定要在不會(huì)發(fā)生混淆的情況下使用.如圖所示:.用一個(gè)希臘字母表示角：方法是，在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，寫上一個(gè)希臘字母，如a，。,y等，記作Na，讀作角a.如圖所示:5.用一個(gè)數(shù)字表示角，方法是，在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，寫上一個(gè)數(shù)字如1，2,3等，記作N1，讀作“角1”。在一個(gè)頂點(diǎn)的角較多的情況下，也可以這樣表示，如右圖。（四）、總結(jié)教師提問(wèn)：1.這節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些概念?2.通過(guò)這節(jié)課你都認(rèn)識(shí)了哪些角？它們都怎樣定義的？學(xué)生回答后，教師再做總結(jié).（1）這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了角的概念，它是用兩種方法定義的，一個(gè)是用靜止的觀點(diǎn)，另一個(gè)是用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn).對(duì)第二定義的形式要加以重視.在此基礎(chǔ)上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念.（2）角的表示方法有四種:用三個(gè)大寫字母表示;用一個(gè)大寫字母表示；用一個(gè)希臘字母表示；用一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字表示.九、練習(xí)設(shè)計(jì)1.每人在實(shí)際生活中找出三到五個(gè)角的實(shí)例，其中包括直角、平角和周角.2.如圖，指出下列每個(gè)圖形中的所有小于180°的角.3?（1）任意畫一個(gè)角NAOB，在它的內(nèi)部取一點(diǎn)E，作射線OE，用大寫字母寫出圖中所有的角；（2）任意畫一個(gè)角NEOF，在它的內(nèi)部取兩個(gè)點(diǎn)A，B，作射線OA，OB.用希臘字母表示圖中所有的角.練習(xí)設(shè)計(jì)的目的讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)角的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)及掌握，會(huì)熟練地用四種方法表示角。

十、板書設(shè)計(jì)§4.3角的度量和表示（一） 知識(shí)回顧（三）例題解析（五）課堂小結(jié)例1、例2（二） 觀察發(fā)現(xiàn)（四）課堂練習(xí)練習(xí)設(shè)計(jì)十一、教學(xué)后記.本教案的教學(xué)時(shí)間為1課時(shí)45分鐘..教學(xué)設(shè)計(jì)的主要指導(dǎo)思想是：⑴讓學(xué)生了解第一章的總體知識(shí)結(jié)構(gòu)，具體講，就是在學(xué)習(xí)了直線、射線和線段性質(zhì)的基礎(chǔ)上，由它們組成新的幾何圖形，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)：幾何圖形是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的組合過(guò)程.（2）借講角的第二定義之機(jī)，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)研究幾何圖形，初步培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn).⑶加強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)踐性，養(yǎng)成學(xué)生聯(lián)系實(shí)際的好習(xí)慣，提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力.⑷通過(guò)角的不同表示法，使學(xué)生看到解決一個(gè)問(wèn)題有多種方法的好處，為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維打下基礎(chǔ)..本教案對(duì)課本的順序進(jìn)行了一定的更改，將直角的定義與平角、周角的一起給出，這樣強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的系統(tǒng)性，更有利于學(xué)生掌握知識(shí)的結(jié)構(gòu)..在作業(yè)中，將有些以后常用的幾何圖形，如矩形、三角形、平行四邊形、兩個(gè)三角形的特殊位置關(guān)系等，都讓學(xué)生見(jiàn)一見(jiàn)，為將來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).5.角的各種表示法的教學(xué)一定要重視，要反復(fù)練習(xí)，尤其是從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的角有兩個(gè)以上時(shí)，一定讓學(xué)生寫對(duì)，并告訴學(xué)生在沒(méi)有特殊要求的情況下，最好用數(shù)字表示角，這樣既簡(jiǎn)便又清晰.6.以下思考