圓的基本性質(zhì)(解析版)2018年數(shù)學(xué)全國中考真題-2

2018全國中考數(shù)學(xué)（精品整理）2018年數(shù)學(xué)全國中考真題圓的基本性質(zhì)（試題二）解析版一、選擇題1.（2018廣西省柳州市，8，3分）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，⊙A＝60°，⊙B＝24°，則⊙C的度數(shù)為()DA60°24°OBC第8題圖C．36°A．84°B．60°D．24°【答案】D【解析】∵所對(duì)的圓周角是∠B和∠C，∴∠C＝∠B＝24°.AD【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理2.（2018廣西貴港，9，3分）如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，則∠OCB的度數(shù)是D．48°A．24°B．28°C．33°CAOB【答案】AA＝66°，∴∠BOC＝2∠A＝132°，又OC＝OB，∴∠OCB＝21(180°－∠BOC)＝24°，故選A．【解析】∵∠3.（2018貴州銅仁，5，4）如圖，已知圓心角∠AOB=110°，則圓周角∠ACB=（）A.55°B.110°C.120°D.125°【答案】D，【解析】設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，連接EA、EB，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半可得∠E的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)即可得到∠ACB的度數(shù).12018全國中考數(shù)學(xué)（精品整理）【解答過程】設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，連接EA、EB，如圖，1∵∠AOB=110°，∴∠AEB=∠AOB=55°，∴∠ACB=180°-∠E=125°.24.（2018江蘇蘇州，7，3分）如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，D是上的點(diǎn)．若∠BOCAC＝40°，則∠D的度數(shù)為A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】B【解析】本題解答時(shí)要利用等腰三角形的性質(zhì)和圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.∵OC=OB，∠BOC=40゜，∴∠B=70゜，∴∠D=180゜-70゜=110゜，故選B.5.（2018內(nèi)蒙古通遼，7，3分）已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)是A．30°C．30°或150°D．60°或120°【答案】【解析】如答圖，連接OA、OB，B．60°D∵OC⊥AB，∴OC＝5，OA＝OB＝10，又OC＝12OA，∴cos∠AOC＝，∴∠AOC＝60°12∴∠AOB＝120°，∴弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是60°或120°．故選D．6.（湖北省咸寧市，7，3）如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對(duì)的圓心角分別為∠AOB，∠COD，若∠AOB與∠COD互補(bǔ)，弦CD=6，則弦AB的長為()22018全國中考數(shù)學(xué)（精品整理）52C．53D．A．6B．8【答案】【解析】解：作OF⊥AB于F，作直徑BE，連接AE，如圖，∵∠AOB+∠COD=180°，而∠AOE+∠AOB=180°，∴∠AOE=∠COD，∴AEDC，∴AE=DC=6，∵OF⊥AB，∴BF=AF，而OB=OE，∴OF為△ABE的中位線，1∴OF=AE=3．2由勾股定理可得AF=4，∴AB=8，故選擇B．EF【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理；三角形中位線性質(zhì)BDAB是⊙O的直徑，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且∠ABD＝30°，BO＝4，則7.(2018湖北黃石，8，3分)如圖，的長為()BODA第8題圖248D．π3A．πB．πC．2π3332018全國中考數(shù)學(xué)（精品整理）1208D【解析】連接OD，則∠AOD＝2∠B＝60°，∴∠BOD＝120°.∴l(xiāng)BD＝π×4＝π.1803【答案】8.(2018湖南邵陽，6，3分)如圖(二)所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120°，則∠BOD的大小是()A．80°B．120°C．100°D．90°ADOCB圖(二)B，【解析】＝60°．又根據(jù)“在同圓中，【答案】根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”可得∠BCD＋∠A＝180°，因?yàn)椤螧CD＝120°所以∠A同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍”，所以∠BOD＝2∠A＝120°．故選B．9.（2018四川眉山，6，3分）如圖所示，P＝36°，則∠B等于（）B．32°AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，線段PO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BC，若∠A．27°C．36°D．54°【答案】A，【解析】由PA是⊙O的切線，可得⊙OAP＝90°，∴∠AOP＝54°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，可得∠B＝27°10.（2018遼寧錦州，7，3分）如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，過B、C兩點(diǎn)的⊙O交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接EO并延長交⊙O于點(diǎn)F，連接BF、CF，若∠EDC=135°，CF=2，則AE2+BE2的值為A、8B、12C、16D、20242018全國中考數(shù)學(xué)（精品整理）【答案】C，【解析】：如圖，∠EDC=1350，∠ACB=90°，得△ACB是等腰直角三角形，ECF是等腰直角三角形，得△AEC與△BFC是全等三角形，AE=BF,△EBF是直角三角形，AE+BE2=FE2=2FC2.2二、填空題1.（2018廣東省，11，3）同圓中，已知弧AB所對(duì)的圓心角是100，則弧AB所對(duì)的圓周角是°.【答案】50°【解析】同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，圓心角為100°，所以圓周角為50°.52018全國中考數(shù)學(xué)（精品整理）【知識(shí)點(diǎn)】圓周角、圓心角關(guān)系2.（2018海南省，18，4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（20，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（16，0），M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．點(diǎn)C，D在以O(shè)A為直徑的半圓【答案】（2，6）M作MN⊥CD，垂足為點(diǎn)OB=CD，由垂徑定理可求得MN的長，【思路分析】過點(diǎn)N，連接CM，過點(diǎn)C作CE⊥OA，垂足為點(diǎn)E，由題意可知OB及圓的半徑長，CN=EM，從而求出OE的長，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解題過程】過點(diǎn)M作MN⊥CD，垂足為點(diǎn)N，連接CM，過點(diǎn)C作CE⊥OA，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（20，1CNCD8，在0），所以CM=OM=10，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（16，0），所以CD=OB=16，由垂徑定理可知，2Rt⊙CMN中，CM=10，CN=8，由勾股定理可知MN=6，所以CE=MN=6，OE=OM﹣EM=10﹣8=2，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，6）．【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)3.（2018黑龍江省龍東地區(qū)，6，3分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD＝6，EB＝＝1，則⊙O的半徑為________．CBEDOA【答案】5CD⊥AB，∴CE＝1CD，∵CD＝6，∴CE＝3．設(shè)⊙O的半徑為r，則【解析】連接OC，∵AB是⊙O的直徑，2OC＝r，∵EB＝1，∴OE＝4，在Rt△OCE中，由勾股定理得OE2＋CE2＝OC2，∴（25．r－1）＋32＝r，解得r＝25，∴⊙O的半徑為62018全國中考數(shù)學(xué)（精品整理）CBEDOA【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理4.（2018黑龍江綏化，16，3分）如圖，△ABC是半徑為2的圓內(nèi)接正三角形，則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果用含π的式子表示）433.【答案】【解析】解：連接OA，OB，OC，過O點(diǎn)作OD⊥BC于點(diǎn)D.∵△ABC為等邊三角形，∴∠OBD=30°.∵⊙O的半徑為2，∴OB=2，3∴OD=1，BD=，3∴BC=2，1∴S=3S=3×BC·OD=33，△ABCOBC△272018全國中考數(shù)學(xué)（精品整理）433.∴S=陰影433.故答案為：【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理，三角形面積計(jì)算，圓的面積計(jì)算5.（2018黑龍江綏化，20，3分）如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場(chǎng)大雨過后，水面寬為80cm，則水位上升cm【答案】10或70.【解析】解：作半徑OD⊥AB于C，連接OB，1得：BC=AB=30，2由垂徑定理在Rt△OBC中，OC=OBBC22=40,當(dāng)水位上升到圓心以下時(shí)水面寬80cm則OC′=250402=30，水面上升的高度為：40-30=10cm；當(dāng)水位上升到圓心以上時(shí)，水面上升的高度為：40+30=70cm，綜上可得，水面上升的高度為10cm或70cm．故答案為10或70.【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理，勾股定理6.7.（2018浙江嘉興，14，4）如圖，量角器的O度刻度線為AB．將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一C，直尺另一邊交量角器于點(diǎn)A、D，量得AD＝10cm，點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為60°．則cm．邊與量角器相切于點(diǎn)該直尺的寬度為82018全國中考數(shù)學(xué)（精品整理）C8010080D70901101206010011070601304050120501301404014015030301502016020160101700180101700180BOA5【答案】3【解析】根據(jù)題意，抽象出數(shù)學(xué)圖形3CDEABO根據(jù)題意可知：AD＝10，∠AOD＝120°，由OA＝OD，∴∠DAO＝30°，設(shè)OE＝x，則OA＝2x，∵OE⊥AD，∴AE＝DE＝5，在2x），解得：x53，∴5Rt△AOE中，CE＝OE＝3．x+5＝（222338.（2018貴州省畢節(jié)市，19，3分）如圖,AB是⊙O的直徑，C、D為半圓的三等分點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，∠ACE的度數(shù)為______.【答案】30°．1過程】∵AB是⊙O的直徑,C、D為半圓的三等分點(diǎn)，∴∠A＝∠BOD＝×180°＝60°，又∵CE⊥AB，3【解題∴∠ACE＝90°－60°＝30°．【知識(shí)點(diǎn)】圓的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)9.（2018吉林省，13,2分）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，=⌒BC，，若∠AOB=58°，則∠BDC=___度．92018全國中考數(shù)學(xué)（精品整理）【答案】29【解析】連接CO，根據(jù)同圓中，等弧所對(duì)圓心角相等，則∠COB=∠AOB=58°，∴∠BDC=29°【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系10.（2018江蘇揚(yáng)州，15，3）如圖，已知⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=135°，則AB=．22【答案】【思路分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)邊互補(bǔ)和同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍，可以求得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長．【解題過程】連接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=22，故答案為22．【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外接圓和外心，圓內(nèi)接四邊形對(duì)邊互補(bǔ)，圓周角的性質(zhì)ABCOAOCABC如圖5，、、是⊙上的三點(diǎn)，若∠=110°,則∠=.11.（2018青海，9，2分）125°．【答案】【解析】如圖所示：優(yōu)弧AC上任取一點(diǎn)D，連接AD、CD，∵∠AOC=110°，∴∠ADC=∠AOC=×110°=55°，∵四邊形ABCD內(nèi)接與⊙O，102018全國中考數(shù)學(xué)（精品整理）∴∠ABC=180°﹣∠ADC=180°﹣55°=125°．【知識(shí)點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)12.（2018江蘇鎮(zhèn)江，9，2分）如圖，AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD＝50°，則∠ACD＝________°．ADCOB（第9題圖）【答案】40°．【解析】如答圖所示，連接BC．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∵∠BCD＝∠BAD＝50°，∴∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝90°－50°＝40°．ADCOB（第9題答圖）k，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與半徑為5的x13.（2018內(nèi)蒙古通遼，17，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中⊙O相交于M、N兩點(diǎn)，△MON的面積為3.5，若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PM＋PN的最小值是．【答案】52【解析】設(shè)M（a，b），則N（b，a），依題意，得：a2＋b2＝52……①112018全國中考數(shù)學(xué)（精品整理）12a2－ab－（a－b）＝3.5……②25743a＝，b＝22①、②聯(lián)立解得57434357M、N的坐標(biāo)分別為（，），（，）2222所以5743作M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′，則M′的坐標(biāo)為（，－），22則M′N的距離即為PM＋PN的最小值．57434357M′N＝（－）＋（－－）＝50，2222222由于所以M′N＝52，故應(yīng)填：52．⌒⌒16，3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2a，E為BC邊的中點(diǎn)，AE、DE的圓心分別在F，則E、F間的距離為_______．14.（2018山東萊蕪，邊AB、CD上，這兩段圓弧在正方形內(nèi)交于點(diǎn)DCEFAB3【答案】a2⌒【思路分析】先用勾股定理求出DFE的所在圓的半徑，再由垂徑定理求出EF的長．⌒G，作GH⊥EF于H，連接EG．設(shè)DFE⌒所在圓的半徑為x，在Rt△CEG【解題過程】解：如圖，設(shè)DFE的圓心為53aa．故答案22－a＝425中，EG2＝CG2＋CE2，則x＝(2a－x)2＋a2，解得x＝a；由垂徑定理，得EF＝2EH＝224為32a．GDCFEHAB【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；15.（2018湖北隨州12，3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，則∠B＝______度．122018全國中考數(shù)學(xué)（精品整理）ABOC【答案】60．【解析】如圖，連接OA，根據(jù)“同圓的半徑相等”可得OA＝OC＝OB，所以∠B＝∠OAB＝∠OAC＋∠BAC＝∠C＋∠BAC＝20°＋40°＝60°．C＝∠OAC，∠OAB＝∠B，故∠ABOC16.（2018湖北隨州16，3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝CD且BC＞AB，BD＝8．給出下列判斷：①AC垂直平分BD；②四邊形ABCD的面積S＝AC·BD；③順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形可能是正方形；25一個(gè)圓上時(shí)，該圓的半徑為；6④當(dāng)A、B、C、D四點(diǎn)在同⑤將△ABD沿直線BD對(duì)折，點(diǎn)A落在．其中是______________．（寫出所有正確判斷的序號(hào)）點(diǎn)E處，連接BE并延長交CD于點(diǎn)F，當(dāng)BF⊥CD時(shí)，點(diǎn)F到直線678AB的距離為125正確的ABDC【答案】①③④．【解析】根據(jù)“到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”可知，A，C兩點(diǎn)都在線段BD的垂直平分線上，又“兩點(diǎn)確定一條直線”，所以AC垂直平分BD，故①正確；1＝S＋S＝AC·OB＋ABCDABCADC2四邊形△△如圖1，取AC，BD的交點(diǎn)為點(diǎn)O，則由①知OB⊥AC，OD⊥AC，所以S1211AC·OD＝AC·(OB＋OD)＝AC·BD，故②錯(cuò)誤；22如圖2，取AB，BC，CD，AD四邊的中點(diǎn)分別為P，Q，M，N，則由三角形的中線位定理得PQ∥AC∥MN，121PQ＝MN＝AC，PN∥BD∥QM，PN＝QM＝BD，于是知四邊形PQMN及陰影四邊形都是平行四邊形．又2由①知AC⊥BC，所以可證∠AOB＝∠QPN＝90°，故四邊形PQMN為矩形．若AC＝BD，則有PQ＝PN，四邊132018全國中考數(shù)學(xué)（精品整理）形PQMN是正方形，所以順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形可能是正方形，故③正確；當(dāng)A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，四邊形ABCD是這個(gè)圓的內(nèi)接四邊形，則∠ABC＋∠ADC＝180°．根據(jù)1“SSS”可證△ABC≌△ADC，所以∠ABC＝∠ADC＝90°，則AC是這個(gè)圓的直徑．由①知BO＝OD＝BD＝24，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理，求得AO＝AB2BO2＝5242＝3．然后，證明△AOB∽△ABC，得到2525，故AB2＝AO·AC，所以AC＝，該圓的半徑為④正確；36如圖1，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，由折疊知，AE＝2AO＝6，BE＝BA＝5．由于BOBE45＝，321＝AB·EHABE2△BF⊥CD，AE⊥BD，可證得△BOE∽△BFD，所以＝，即BF＝．因?yàn)镾BFBDBF8524516424EHBE5768＝AE·BO，所以EH＝＝．又可證△BEH∽△BFG，所以＝，即＝，F(xiàn)G＝，325255FGBF125FG故⑤錯(cuò)誤．AAGHPNOBDBDOEFQMCC圖1圖217.（2018云南曲靖，10，3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點(diǎn)，若∠A＝n°，則∠DCE＝_________AODBCE【答案】n°【解析】圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，所以∠BCD＝180°－∠A，而三點(diǎn)BCD在一條直線上，則∠DCE＝180°－∠BCD，所以∠DCE＝∠A＝n°.18.（2018年浙江省義烏市，13，5）如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為20米的圓形草坪，A，B是圓上的點(diǎn)，O為圓心，∠AOB=120°，從A到B只有路AB，一部分市民為走“捷徑”，踩壞了花草，走出了一條小路AB．通參考數(shù)據(jù)過計(jì)算可知，這些市民其實(shí)僅僅少B走了_________步（假設(shè)1步為0.5米，結(jié)果保留整數(shù)）．（：142018全國中考數(shù)學(xué)（精品整理）3≈1.732，π取3.142）【答案】15【解析】作OC⊥AB于C，如圖，則AC=BC，∵OA=OB，11∴∠A=∠B=（180°﹣∠AOB）=（180°﹣120°）=30°，221在Rt△AOC中，OC=OA=10，AC=3OC=103，2∴AB=2AC=203≈69（步）；12020而AB的長=≈84（步），180AB的長與AB的長多15步．所以這些市民其實(shí)僅僅少B走了15步．故答案為15．C【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理19.（2018浙江舟山，14，4）如圖，量角器的O度刻度線為AB．將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一點(diǎn)C，直尺另一邊交量角器于點(diǎn)A、D，量得AD＝10cm，點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為60°．則邊與量角器相切于該直尺的寬度為cm．C809010010080D701101206011070601305012050130140404014015030301502016020160101700180101700180BOA152018全國中考數(shù)學(xué)（精品整理）5【答案】3【解析】根據(jù)題意，抽象出數(shù)學(xué)圖形3CDEABO根據(jù)題意可知：AD＝10，∠AOD＝120°，由OA＝OD，∴∠DAO＝30°，設(shè)OE＝x，則OA＝2x，∵OE⊥AD，5x+5＝（2x），解得：3，∴CE＝＝．OE222x335∴AE＝DE＝5，在Rt△AOE中，3三、解答題1.（2018年江蘇省南京市，26，8分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連接DE.過點(diǎn)A作AFDE，垂足為F.⊙O經(jīng)過點(diǎn)C、D、F，與AD相交于點(diǎn)G.（1）求證△AFG∽△DFC；4AE1（2）若正方形ABCD的邊長為，，求的半徑.【思路分析】（1）欲證明△AFG∽△DFC，只要證明∠FAG=∠FDC，∠AGF=∠FCD；（2）首先證明CG是直徑，求出CG即可解決問題；OADC90.【解題過程】（1）證明：在正方形ABCD中，∴CDFADF90.∵AFDE.∴AFD90.∴DAFADF90.∴DAFCDF.∵四邊形GFCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴FCDDGF180.又FGADGF180，162018全國中考數(shù)學(xué)（精品整理）∴FGAFCD.∴△AFG∽△DFC.（2）解：如圖，連接CG.∵EADAFD90，EDAADF，∴△EDA∽△ADF.∴EADA，即AFDFEAAF.DADF∵△AFG∽△DFC，∴AGAFDCDF.∴AGEADCDA.在正方形ABCD中，DADC，∴AGEA1，DGDAAG413.∴CGDG2DC232425.∵CDG90，∴CG是⊙O的直徑.5∴⊙O的半徑為.2【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)正方形的性質(zhì)圓周角定理及推論2.（2018江蘇徐州，28，10分）如圖，將等腰直角三角形ABC對(duì)折，折痕為CD．展平后，再將點(diǎn)B折疊再邊AC上，（不與A、C重合）折痕為EF，點(diǎn)B在AC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，設(shè)CD與EM交于點(diǎn)P，連接PF．已知BC＝4．（1）若點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，求CF的長；（2）隨著點(diǎn)M在邊AC上取不同的位置．①△PFM的形狀是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由；②求△PFM的周長的取值范圍.172018全國中考數(shù)學(xué)（精品整理）第28題圖【解答過程】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)BF＝FM＝x，則CF＝4－x，∵M(jìn)為AC中點(diǎn)，AC＝BC＝4，∴CM＝12553AC＝2，∵∠ACB＝90°，∴CF+CM2＝FM2，∴(4－x)+22＝x，解得x＝，∴CF＝4－＝；222222（2）①△PFM的形狀不變，始終是以PM、PF為腰的等腰直角三角形，理由如下：∵等腰直角三角形ABC中，1CD⊥AB，∴AD＝DB，CD＝AB＝DB，∴∠B＝∠DCB＝45°，由折疊可得∠PMF＝∠B＝45°，∴∠PMF＝∠2DCB，∴P、M、F、C四點(diǎn)共圓，∴∠FPM+∠FCM＝180°，∴∠FPM＝180°－∠FCM＝90°，∠PFM＝90°－∠PMF＝45°＝∠PMF，∴△PFM的形狀不變，始終是以PM、PF為腰的等腰直角三角形；1CFcos452②當(dāng)M與C重合時(shí)，當(dāng)M與A重合時(shí)，F(xiàn)于C重合，4＋42，又B不與A、C重合，所以△PFM的周長的取值范圍是大于2＋22且小于4＋42.F為BC中點(diǎn)，CF＝BC＝2，PM＝PF＝，此時(shí)△PFM的周長為2＋22；2E與D重合，F(xiàn)M＝AC＝4，PM＝PF＝ACcos45°＝22，此時(shí)△PFM的周長為3.(2018遼寧葫蘆島，A，O，C重合)．過點(diǎn)A，點(diǎn)（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系；25，12分)在△ABC中，AB＝BC，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接OE，OF．（2）如圖2，當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，請(qǐng)判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；2，EF＝23，當(dāng)△POF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段OP的長．（3）若｜CF－AE｜＝AAAEEEPPPOOOFFFBBBCCC圖1圖2圖3【思路分析】（1）連接OB，則OB⊥AC，進(jìn)而得A、E、O、B四點(diǎn)共圓，B、F、O、C四點(diǎn)共圓．由同所弧對(duì)的圓周角相等得∠OEB＝∠OAB，∠OFC＝∠OBC．又因?yàn)椤螼FE＝90°－∠OFC，∠ACB＝90°－∠OBC，所以∠OFE＝∠OCB，又因?yàn)椤螼AB＝∠OCB，所以∠OEB＝∠OFE，所以O(shè)E＝OF；（2）類比（1）可得OE＝OF；由∠ABC＝90°，AB＝BC，可得∠OAB＝∠OCB＝∠OEB＝∠OFE＝45°，所以O(shè)E⊥OF．182018全國中考數(shù)學(xué)（精品整理）（3）取EF的中點(diǎn)為M，則EM＝FM＝3．連接AM并延長交CF于D，連接OM．由△AME≌△DMF，｜CF1－AE｜＝2，得OM＝1．進(jìn)而得OF＝2．由sin∠OFM＝，得∠OFM＝30°．因?yàn)辄c(diǎn)P在EF上，所以O(shè)P＜2OE＝OF；因?yàn)锳E⊥EF，∠APE、∠OPF均為銳角，故PF≠PO．當(dāng)PF＝OF＝2時(shí)，PM＝2－3，由勾股定理得OP＝223．AEPMFODBC【解答過程】（1）OE＝OF；（2）OE＝OF，OE⊥OF．：連接OB，則OB⊥AC．理由∵∠AEB＝∠AOB＝90°，∴進(jìn)而得A、E、O、B四點(diǎn)共圓，∴∠OEB＝∠OAB．∵∠BFC＝∠BOC＝90°，∴B、F、O、C四點(diǎn)共圓．∴∠OFC＝∠OBC．又∵∠OFE＝90°－∠OFC，∠ACB＝90°－∠OBC，∴∠OFE＝∠OCB，又∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠OAB＝∠OCB＝45°．∴∠OEB＝∠OFE＝45°．∴OE＝OF，OE⊥OF．AEPOFBC192018全國中考數(shù)學(xué)（精品整理）（3）OP＝223．O的直徑AB=2，弦AC與弦BD，交于點(diǎn)4.（2018上海，25，14分）已知圓E，且OD⊥AC，垂足為點(diǎn)F．(1)圖11，如果AC=BD，求弦AC的長；(2)如圖12，如果E為BD的中點(diǎn)，求∠ABD的余切值(3)聯(lián)結(jié)BC、CD、DA，如果BC是圓(n+4)邊形的一邊，求△O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是的內(nèi)接正ACD的面積．【思路分析】(1)連結(jié)CB．可以證明弧AD、弧DC、弧CB相等，從而得到∠ABC=60°．在△ABC中求出AC長．(2)運(yùn)用中位線及全等轉(zhuǎn)化求出CB長，再把直角三角形OBE中的兩個(gè)直角邊求出，即可∠ABD的余切值．(3)(n+4)邊形的一邊”求出根據(jù)“BC是圓O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是的內(nèi)接正n值，從而求出∠AOD=45°，可得各線段長，再求△ACD的面積．【解答過程】（1）連結(jié)CB．1∵AC=BD，∴弧AC=弧BD，∵OD⊥AC，∴弧AD=弧DC=弧AC，2∴弧AD=弧DC=弧CB，∴∠ABC=60°在Rt△ABC中,∠ABC=60°，AB=2，∴AC=3（2）∵OD⊥AC，∴∠AFO=90°，AF=FC1∵AO=OB，∴FO∥CB，F(xiàn)O=CB2∵E為BD的中點(diǎn)，∴DE=EB∵FO∥CB，∴△DEF≌△BEC，∴DF=CB=2FO12∴FO=，CB=33202018全國中考數(shù)學(xué)（精品整理）2422，∴36∴EB=，在Rt△ABC中，AB=2，CB=，∴AC=EC=3333∵E為BD的中點(diǎn)，OD=OB，∴∠OEB=90°，∴3EB2．=EOEO=，∴cot∠ABD=360°n（3）∵BC是圓O的內(nèi)接正n邊形的一邊，∴∠COB=360∵CD是的內(nèi)接正(n+4)邊形的一邊，∴∠COD=n4°360∵弧AD=弧DC，∴∠AOD=n4°360360360nn4+n4=180，解得∵∠COB+∠COD+∠AOD=180°，∴+n=4360∴∠AOD=∠COD=n4°=45°222，∵OD=OA=OC=1，∴AC=2，OF=，DF=1-21∴S=×AC×DF=22ACD2△21－．5.（2018黑龍江哈爾濱，26，10）已知:⊙O是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)E在弧AB上，連接BE、DE，點(diǎn)F在弧AD上，連接BF、DF、BF與DE、DA分別交于點(diǎn)G、點(diǎn)H，且DA平分∠EDF．(1)如圖1，求證:∠CBE＝∠DHG;(2)如圖2，在線段AH上取一點(diǎn)N(點(diǎn)N不與點(diǎn)點(diǎn)H作HK//BN交DE于點(diǎn)K，過點(diǎn)E作EP⊥BN，垂足為點(diǎn)(3)如圖3，在(2)的條件下，當(dāng)3HF＝2DF時(shí)，延長EP交⊙O于點(diǎn)R，連接BR，若△BER的面積與△DHK的面A、點(diǎn)H重合)，連接BN交DE于點(diǎn)L，過P，當(dāng)BP＝HF時(shí)，求證:BE＝HK;7積的