高中數(shù)學(xué)函數(shù)極值及導(dǎo)數(shù)測試題含語文

優(yōu)選文檔優(yōu)選文檔PAGEPAGE10優(yōu)選文檔PAGE高中數(shù)學(xué)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)測試題(含答案)

選修函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)

一、選擇題

1．已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，以下命題中，正確的選項(xiàng)是()

A．導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)必然是極值點(diǎn)

B．若是在點(diǎn)x0周邊的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)

是極小值

C．若是在點(diǎn)x0周邊的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)

是極大值

D．若是在點(diǎn)x0周邊的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)

是極大值

[答案]C

[剖析]導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不用然是極值點(diǎn)，比方f(x)＝x3，f(x)

3x2，f(0)＝0，但x＝0不是f(x)的極值點(diǎn)，故A錯(cuò)；由極值的定義可知C正確，故應(yīng)選C.

2．函數(shù)y＝1＋3x－x3有()A．極小值－2，極大值2B．極小值－2，極大值3C．極小值－1，極大值1D．極小值－1，極大值3

[答案]D

[剖析]y＝3－3x2＝3(1－x)(1＋x)第1頁令y＝0，解得x1＝－1，x2＝1

當(dāng)x－1時(shí)，y0，函數(shù)y＝1＋3x－x3是減函數(shù)，當(dāng)－11時(shí)，y0，函數(shù)y＝1＋3x－x3是增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，y0，函數(shù)y＝1＋3x－x3是減函數(shù)，

當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)有極小值，y極?。剑?.

當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有極大值，y極大＝3.

3．設(shè)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則以下說法正確的選項(xiàng)是()

A．必有f(x0)＝0

B．f(x0)不存在

C．f(x0)＝0或f(x0)不存在

D．f(x0)存在但可能不為0

[答案]C

[剖析]如：y＝|x|，在x＝0時(shí)獲取極小值，但f(0)不存

在．

4．關(guān)于可導(dǎo)函數(shù)，有一點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號是這一點(diǎn)為極

值的()

A．充分不用要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不用要條件

[答案]C

[剖析]只有這一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值為0，且兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號才是充第2頁要條件．

5．關(guān)于函數(shù)f(x)＝x3－3x2，給出命題：

f(x)是增函數(shù)，無極值；

②f(x)是減函數(shù)，無極值；

③f(x)的遞加區(qū)間為(－，0)，(2，＋)，遞減區(qū)間為(0,2)；④f(0)＝0是極大值，f(2)＝－4是極小值．

其中正確的命題有()

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)[答案]B[剖析]f(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f(x)0，得x2或x0，令f(x)0，得02，①②錯(cuò)誤．6．函數(shù)f(x)＝x＋1x的極值情況是()A．當(dāng)x＝1時(shí)，極小值為2，但無極大值

B．當(dāng)x＝－1時(shí)，極大值為－2，但無極小值

C．當(dāng)x＝－1時(shí)，極小值為－2；當(dāng)x＝1時(shí)，極大值為2

D．當(dāng)x＝－1時(shí)，極大值為－2；當(dāng)x＝1時(shí)，極小值為2

[答案]D

[剖析]f(x)＝1－1x2，令f(x)＝0，得x＝1，

函數(shù)f(x)在區(qū)間(－，－1)和(1，＋)上單一遞加，在(－1,0)

和(0,1)上單一遞減，

當(dāng)x＝－1時(shí)，取極大值－2，當(dāng)x＝1時(shí)，取極小值2.第3頁7．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，

內(nèi)的圖象以以下列圖，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()

A．1個(gè)B．2個(gè)

C．3個(gè)D．4個(gè)

[答案]A

[剖析]由f(x)的圖象可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)，

先增，再減，再增，最后再減，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)

內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)．

8．已知函數(shù)y＝x－ln(1＋x2)，則函數(shù)y的極值情況是()

A．有極小值

B．有極大值

C．既有極大值又有極小值

D．無極值

[答案]D

[剖析]∵y＝1－11＋x2(x2＋1)

1－2xx2＋1＝(x－1)2x2＋1

令y＝0得x＝1，當(dāng)x1時(shí)，y0，當(dāng)x1時(shí)，y0，

函數(shù)無極值，故應(yīng)選D.

9．已知函數(shù)f(x)＝x3－px2－qx的圖象與x軸切于(1,0)點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的極值是()第4頁A．極大值為427，極小值為0

B．極大值為0，極小值為427

C．極大值為0，極小值為－427

D．極大值為－427，極小值為0

[答案]A

[剖析]由題意得，f(1)＝0，p＋q＝1①

f(1)＝0，2p＋q＝3②

由①②得p＝2，q＝－1.

f(x)＝x3－2x2＋x，f(x)＝3x2－4x＋1

(3x－1)(x－1)，

令f(x)＝0，得x＝13或x＝1，極大值f13＝427，極小值

f(1)＝0.

10．以下函數(shù)中，x＝0是極值點(diǎn)的是()

A．y＝－x3B．y＝cos2x

C．y＝tanx－xD．y＝1x

[答案]B

[剖析]y＝cos2x＝1＋cos2x2，y＝－sin2x，

x＝0是y＝0的根且在x＝0周邊，y左正右負(fù)，

x＝0是函數(shù)的極大值點(diǎn)．

二、填空題

11．函數(shù)y＝2xx2＋1的極大值為______，極小值為______．

[答案]1－1第5頁[剖析]y＝2(1＋x)(1－x)(x2＋1)2，

令y0得－11，令y0得x1或x－1，

當(dāng)x＝－1時(shí)，取極小值－1，當(dāng)x＝1時(shí)，取極大值1.

12．函數(shù)y＝x3－6x＋a的極大值為____________，極小值

為____________．

[答案]a＋42a－42

[剖析]y＝3x2－6＝3(x＋2)(x－2)，

令y0，得x2或x－2，令y0，得－22，

當(dāng)x＝－2時(shí)取極大值a＋42，當(dāng)x＝2時(shí)取極小值a－42.

13．已知函數(shù)y＝x3＋ax2＋bx＋27在x＝－1處有極大值，

在x＝3處有極小值，則a＝______，b＝________.

[答案]－3－9[剖析]y＝3x2＋2ax＋b，方程y＝0有根－1及3，由韋達(dá)定理應(yīng)有14．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象與直線y＝a有相異三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．[答案](－2,2)[剖析]令f(x)＝3x2－3＝0得x＝1，可得極大值為f(－1)＝2，極小值為f(1)＝－2，

y＝f(x)的大概圖象如圖第6頁察看圖象得－22時(shí)恰有三個(gè)不同樣的公共點(diǎn)．

三、解答題

15．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2－9x＋11.

寫出函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間；

討論函數(shù)f(x)的極大值或極小值，如有試寫出極值．

[剖析]f(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，

令f(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.

x變化時(shí)，f(x)的符號變化情況及f(x)的增減性以下表所示：

x(－，－1)－1(－1,3)3(3，＋)

f(x)＋0－0＋

f(x)增極大值

f(－1)減極小值

f(3)增

(1)由表可得函數(shù)的遞減區(qū)間為(－1,3)；(2)由表可得，當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)有極大值為f(－1)＝16；當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)有極小值為f(3)＝－16.16．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx，在x＝1和x＝－1處有極值，且f(1)＝－1，求a、b、c的值，并求出相應(yīng)的極值．

[剖析]f(x)＝3ax2＋2bx＋c.

∵x＝1是函數(shù)的極值點(diǎn)，－1、1是方程f(x)＝0的根，即

有

又f(1)＝－1，則有a＋b＋c＝－1，第7頁此時(shí)函數(shù)的表達(dá)式為f(x)＝12x3－32x.

f(x)＝32x2－32.

令f(x)＝0，得x＝1.

當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)變化情況以下表：

x(－，－1)－1(－1,1)1(1，＋)f(x)＋0－0＋f(x)?極大值1?極小值－1?

由上表能夠看出，當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)有極大值1；當(dāng)x＝1

時(shí)，函數(shù)有極小值－1.

17．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝1處獲取極值．

討論f(1)和f(－1)是函數(shù)f(x)的極大值仍是極小值；

過點(diǎn)A(0,16)作曲線y＝f(x)的切線，求此切線方程．

[剖析](1)f(x)＝3ax2＋2bx－3，依題意，

f(1)＝f(－1)＝0，即

解得a＝1，b＝0.

f(x)＝x3－3x，

f(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)．

令f(x)＝0，得x1＝－1，x2＝1.

若x(－，－1)(1，＋)，則f(x)＞0，故

f(x)在(－，－1)上是增函數(shù)，第8頁f(x)在(1，＋)上是增函數(shù)．

若x(－1,1)，則f(x)＜0，故

f(x)在(－1,1)上是減函數(shù)．

f(－1)＝2是極大值；f(1)＝－2是極小值．

曲線方程為y＝x3－3x.點(diǎn)A(0,16)不在曲線上．

設(shè)切點(diǎn)為M(x0，y0)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)知足y0＝x30－3x0.

f(x0)＝3(x20－1)，故切線的方程為

y－y0＝3(x20－1)(x－x0)．

注意到點(diǎn)A(0,16)在切線上，有

16－(x30－3x0)＝3(x20－1)(0－x0)．

化簡得x30＝－8，解得x0＝－2.

切點(diǎn)為M(－2，－2)，

切線方程為9x－y＋16＝0.

18．(2019北京文，18)設(shè)函數(shù)f(x)＝a3x3＋bx2＋cx＋d(a0)，且方程f(x)－9x＝0的兩個(gè)根分別為1,4.

當(dāng)a＝3且曲線y＝f(x)過原點(diǎn)時(shí)，求f(x)的剖析式；

(2)若f(x)在(－，＋)內(nèi)無極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

[剖析]此題察看了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用．

由f(x)＝a3x3＋bx2＋cx＋d得f(x)＝ax2＋2bx＋c

f(x)－9x＝ax2＋2bx＋c－9x＝0的兩根為1,4.

(1)當(dāng)a＝3時(shí)，由(