浙江省金華市2020年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

浙江省金華市2020年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分)1．實數(shù)3的相反數(shù)是（）A．3 B．3 C． D．2．分式的值是零，則x的值為（）A．5 B．2 C．－2 D．－53．下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．4．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．如圖，有一些寫有號碼的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到1號卡片的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a∥b，理由是（）A．連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C．在同一平面內(nèi)，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行7．已知點(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函數(shù)的圖象上，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a8．如圖，⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB，BC，AC于點E，F(xiàn)，D，P是上一點，則∠EPF的度數(shù)是（）A．65° B．60° C．58° D．50°9．如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時，“□”內(nèi)要求填寫同一個數(shù)字，若設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為x，則列出方程正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH.連結(jié)EG，BD相交于點O，BD與HC相交于點P.若GO=GP，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題(本題有6小題,每小題4分,共24分)11．點P(m，2)在第二象限內(nèi)，則m的值可以是(寫出一個即可).12．數(shù)據(jù)1，2，4，5，3的中位數(shù)是.13．如圖為一個長方體，則該幾何體主視圖的面積為cm2.14．如圖，平移圖形M，與圖形N可以拼成一個平行四邊形，則圖中α的度數(shù)是°.15．如圖是小明畫的卡通圖形，每個正六邊形的邊長都相等，相鄰兩正六邊形的邊重合，點A，B，C均為正六邊形的頂點，AB與地面BC所成的銳角為β，則tanβ的值是.16．圖1是一個閉合時的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC，BD（點A與點B重合），點O是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OE⊥AC于點E，OF⊥BD于點F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm，CE=DF，CE:AE=2:3.按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點O轉(zhuǎn)動.（1）當E，F(xiàn)兩點的距離最大值時，以點A，B，C，D為頂點的四邊形的周長是cm.（2）當夾子的開口最大（點C與點D重合）時，A，B兩點的距離為cm.三、解答題(本題有8小題,共66分,各小題都必須寫出解答過程)17．計算：.18．解不等式：.19．某市在開展線上教學(xué)活動期間，為更好地組織初中學(xué)生居家體育鍛煉，隨機抽取了部分初中學(xué)生對“最喜愛的體育鍛煉項目”進行線上問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項），得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息回答下列問題：抽取的學(xué)生最喜愛體育鍛煉項目的統(tǒng)計表類別項目人數(shù)（人）A跳舞59B健身操C俯臥撐31D開合跳E其它22（1）求參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù).（2）在參與問卷調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛“開合跳”的學(xué)生有多少人？（3）該市共有初中學(xué)生約8000人，估算該市初中學(xué)生中最喜愛“健身操”的人數(shù).20．如圖，的半徑OA=2，OC⊥AB于點C，∠AOC＝60°.（1）求弦AB的長.（2）求的長.21．某地區(qū)山峰的高度每增加1百米，氣溫大約降低0.6℃.氣溫T(℃)和高度h(百米)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請根據(jù)圖象解決下列問題：（1）求高度為5百米時的氣溫.（2）求T關(guān)于h的函數(shù)表達式.（3）測得山頂?shù)臍鉁貫?℃，求該山峰的高度.22．如圖，在△ABC中，AB=，∠B=45°，∠C=60°.（1）求BC邊上的高線長.（2）點E為線段AB的中點，點F在邊AC上，連結(jié)EF，沿EF將△AEF折疊得到△PEF.①如圖2，當點P落在BC上時，求∠AEP的度數(shù).②如圖3，連結(jié)AP，當PF⊥AC時，求AP的長.23．如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)圖象的頂點為A，與y軸交于點B，異于頂點A的點C(1，n)在該函數(shù)圖象上.（1）當m=5時，求n的值.（2）當n=2時，若點A在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當y時，自變量x的取值范圍.（3）作直線AC與y軸相交于點D.當點B在x軸上方，且在線段OD上時，求m的取值范圍.24．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABOC的兩直角邊分別在坐標軸的正半軸上，分別過OB，OC的中點D，E作AE，AD的平行線，相交于點F，已知OB=8.（1）求證：四邊形AEFD為菱形.（2）求四邊形AEFD的面積.（3）若點P在x軸正半軸上(異于點D)，點Q在y軸上，平面內(nèi)是否存在點G，使得以點A，P，Q，G為頂點的四邊形與四邊形AEFD相似？若存在，求點P的坐標；若不存在，試說明理由.

1．A2．D3．C4．C5．A6．B7．C8．B9．D10．B11．如－1等（答案不唯一，負數(shù)即可）12．313．2014．3015．16．（1）16（2）17．解：原式＝1＋2－1＋3＝518．解：5x－5<4＋2x，5x－2x<4＋5，3x<9，x<319．（1）解：22÷11%＝200.∴參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人.（2）解：200×24%＝48.答:最喜愛“開合跳”的學(xué)生有48人.（3）解：抽取學(xué)生中最喜愛“健身操”的初中學(xué)生有200－59－31－48－22＝40（人），.∴最喜愛“健身操”的初中學(xué)生人數(shù)約為1600人.20．（1）解：在Rt△AOC中，∠AOC＝60°，∴AC＝AO·sin∠AOC=2sin60°＝，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2（2）解：∵OA=OB=2，OC⊥AB，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°.∴＝＝＝.∴的長是.21．（1）解：由題意得高度增加2百米，則溫度降低2×0.6＝1.2（℃）.∴13.2－1.2＝12∴高度為5百米時的氣溫大約是12℃.（2）解：設(shè)T=kh+b(k≠0)，當h＝3時，T＝13.2，13.2=－0.63+b，解得b=15.∴T＝－0.6h＋15（3）解：當T＝6時，6＝－0.6h＋15，解得h＝15.∴該山峰的高度大約為15百米.22．（1）解：如圖1，過點A作AD⊥BC于點D，在Rt△ABD中，==4.（2）解：①如圖2，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP.又∵AE＝BE，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠AEP＝90°.②如圖3，由（1）可知：在Rt△ADC中，.∵PF⊥AC，∴∠PFA＝90°.∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，則∠AFE＝∠B.又∵∠EAF＝∠CAB，∴△EAF∽△CAB，∴＝，即＝，∴AF＝在Rt△AFP中，AF＝PF，則AP＝＝.23．（1）解：當m＝5時，y＝，當x＝1時，n＝.（2）解：當n＝2時，將C(1，2)代入函數(shù)表達式y(tǒng)＝，得2＝，解得m1＝3，m2＝－1(舍去).∴此時拋物線的對稱軸為直線x=3，根據(jù)拋物線的軸對稱性，當y＝2時，有x1＝1，x2＝5.∴x的取值范圍為1≤x≤5.（3）解：∵點A與點C不重合，∴m≠1.∵拋物線的頂點A的坐標是(m，4)，∴拋物線的頂點在直線y＝4上.當x＝0時，y＝，∴點B的坐標為(0，).拋物線從試題圖位置向左平移到圖2的位置前，m減小，點B沿y軸上向上移動.當點B與點O重合時，＝0，解得m1＝，m2＝.當點B與點D重合時，如圖2，頂點A也與點B，D重合，點B到達最高點.∴點B的點坐標為（0，4），∴＝4，解得m＝0.當拋物線從圖2位置繼續(xù)向左平移時，如圖3點B不在線段OD上.∴B點在線段OD上時，m的取值范圍是0≤m＜1或1＜m＜2.24．（1）證明：∵DF∥AE，EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形.∵四邊形ABOC是正方形，∴OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝Rt∠.∵點D，E是OB，OC的中點，∴CE＝BD，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴AE＝AD，∴□AEFD是菱形.（2）解：如圖1，連結(jié)DE.∵S△ABD＝AB·BD＝，S△ODE＝OD·OE＝，∴S△AED＝S正方形ABOC－2S△ABD－S△ODE＝64－2－8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48.（3）解：由圖1，連結(jié)AF與DE相交于點K，易得△ADK的兩直角邊之比為1:3.1）當AP為菱形一邊時，點Q在x軸上方，有圖2、圖3兩種情況：如圖2，AG與PQ交于點H，∵菱形PAQG∽菱形ADFE，∴△APH的兩直角邊之比為1:3.過點H作HN⊥x軸于點N，交AC于點M，設(shè)AM=t.∵HN∥OQ，點H是PQ的中點，∴點N是OP中點，∴HN是△OPQ的中位線，∴ON＝PN＝8－t.又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠AMH＝90°，∴△HMA∽△PNH，∴＝＝，∴HN＝3AM＝3t，∴MH＝MN－NH＝8－3t.∵PN＝3MH，∴8－t=3(8－3t)，解得t＝2.∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12，∴點P的坐標為(12，0).如圖3，△APH的兩直角邊之比為1:3.過點H作HI⊥y軸于點I，過點P作PN⊥x軸交IH于點N，延長BA交IN于點M.∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠PNH，∴△AMH∽△HNP，∴＝＝，設(shè)MH＝t，∴PN＝3MH＝3t，∴AM＝BM－AB＝3t－8，∴HN＝3AM＝3(3t－8)＝9t－24.又∵HI是△OPQ的中位線，∴OP＝2IH，∴HI＝HN，∴8＋t＝9t－24，解得t＝4.∴OP＝2HI＝2(8＋t)＝24，∴點P的坐標為(24，0).2）當AP為菱形一邊時，點Q在x軸下方，有圖4、圖5兩種情況：如圖4，△PQH的兩直角邊之比為1:3.過點H作HM⊥y軸于點M，過點P作PN⊥HM于點N.∵MH是△QAC的中位線，∴HM＝＝4.又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ＝∠N，∴△HPN∽△QHM，∴＝＝，則PN＝＝，∴OM＝.設(shè)HN＝t，則MQ＝3t.∵MQ＝MC，∴3t＝8－，解得t＝.∴OP＝MN＝4＋t＝，∴點P的坐標為(，0).如圖5，△PQH的兩直角邊之比為1:3.過點H作HM⊥x軸于點M，交AC于點I，過點Q作NQ⊥HM于點N.∵IH是△ACQ的中位線，∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4.∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH＝∠QNH，∴△PMH∽△HNQ，∴＝＝＝，則MH＝NQ＝.設(shè)PM＝t，則HN＝3t，∵HN＝HI，∴3t＝8+，解得t＝.∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝，∴點P的坐標為(，0).3）當AP為菱