第2講分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算北師大版

第2講分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算知識點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算1.連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用連乘計算。

2.分?jǐn)?shù)連乘的運(yùn)算順序：按照從左到右的順序依次計算；有括號的，要先算括號里面的。

3.在解答“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問題時，注意把誰看作單位“1”。

4.分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算順序與整數(shù)乘除混合運(yùn)算的順序相同。

5.“求比一個數(shù)增加(或減少)幾分之幾的數(shù)是多少”的解題方法：

①一個數(shù)±這個數(shù)×幾分之幾；

②一個數(shù)×(1±幾分之幾)。6.分?jǐn)?shù)乘法除運(yùn)用定律簡算外，還可以運(yùn)用拆項(xiàng)法、交換分子位置等方法簡算。知識點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題1.解答“已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”時，一般用方程解答。

(1)找出單位“1”的量，一般設(shè)這個單位“1”的量為x。

(2)還要找出含有分率的條件中所隱含的等量關(guān)系。

2.“已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量”用方程計算的方法有兩種：設(shè)總量為x，（1）x-分率×x=另一部分量。

（2）（1-分率）×x=另一部分量。考點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算【例1】列式或方程解答。①一個數(shù)的比68的少5，求這個數(shù)？②18的加上除以的商，和是多少？【分析】①先用乘法算68的是多少，再減去少的5，最后除以，即可求這個數(shù)。②先用乘法算18的是多少，再算除以的商，最后相加即可求出和是多少。【解答】解：①（68×﹣5）÷＝（20﹣5）÷＝15÷＝40答：這個數(shù)是40。②18×+÷＝10+＝答：和是10。【點(diǎn)評】根據(jù)題意，先弄清運(yùn)算順序，然后再列式計算即可。1.列式計算。一個數(shù)的比這個數(shù)的2倍少36，求這個數(shù)？【分析】這個數(shù)的2倍減這個數(shù)的正好是36，由此可設(shè)這個數(shù)為x，可得方程：2x﹣x＝36，求解即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)這個數(shù)為x2x﹣x＝361.8x＝361.8x÷1.8＝36÷1.8x＝20答：這個數(shù)是20?！军c(diǎn)評】關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可。2.用自己喜歡的方法計算。①60×（+）②×÷×③×17+×19④150÷﹣25÷【分析】①根據(jù)乘法分配律計算；②把除以，變成乘它的倒數(shù)；③根據(jù)乘法分配律計算；④根據(jù)乘法分配律計算?！窘獯稹拷猓孩?0×（+）＝60×+60×＝5+2＝7②×÷×＝×××＝③×17+×19＝×（17+19）＝×36＝30④150÷﹣25÷＝150×8﹣25×8＝（150﹣25）×8＝125×8＝1000【點(diǎn)評】熟練掌握除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)以及乘法分配律是解題的關(guān)鍵。3.一個數(shù)與的比等于與比，求這個數(shù)。【分析】設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)比例的意義，列出比例為x：＝：，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得：x：＝：x＝×x÷＝×÷x＝答：這個數(shù)是?！军c(diǎn)評】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，先弄清等量關(guān)系，然后再列出比例進(jìn)行解答?？键c(diǎn)二：分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題【例2】青青和云云都收集了一些畫片，青青拿出自己畫片的，云云拿出自己畫片的，結(jié)果她們都拿出了3張。原來青青的畫片多。你是怎樣想的？（可以畫一畫、寫一寫）【分析】青青拿出自己畫片的，也就是平均分成4份，1份是3張，共12張；云云拿出自己畫片的，也就是平均分成3份，1份是3張，共9張，再比較即可?！窘獯稹拷猓?×4＝12（張）3×3＝9（張）12＞9答：原來青青的畫片多。故答案為：青青?！军c(diǎn)評】本題關(guān)鍵是利用分?jǐn)?shù)的意義得出青青和云云收集畫片的張數(shù)。1.某口罩廠生產(chǎn)了一批口罩，三次遠(yuǎn)完，已知第一次運(yùn)出的比總箱數(shù)的正好多90箱，第二次運(yùn)出的占總箱數(shù)的，第三次運(yùn)出130箱。這批口罩共有多少箱？【分析】把這批口罩的總箱數(shù)看作單位“1”，第一次運(yùn)出的比總箱數(shù)的正好多90箱，第二次運(yùn)出的占總箱數(shù)的，第三次運(yùn)出130箱，則（130+90）箱占這批口罩的總箱數(shù)的（1﹣﹣），用除法計算，即可得這批口罩共有多少箱?！窘獯稹拷猓海?30+90）÷（1﹣﹣）＝220÷＝825（箱）答：這批口罩共有825箱?！军c(diǎn)評】本題考查知識點(diǎn)：正確運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法意義解決問題。2.六（3）班做早操時，男女生各排成一列。男生王林發(fā)現(xiàn)，站在自己前面的人數(shù)是男生的，站在自己后面的人數(shù)是男生的，還發(fā)現(xiàn)女生比男生多2人。六（3）班有多少人？【分析】把男生總?cè)藬?shù)看作單位“1”，則王林占男生的（1﹣﹣），用除法計算，得出男生人數(shù)，再加2人，求出女生人數(shù)，再求六（3）班有多少人即可【解答】解：1÷（1﹣﹣）＝1÷＝20（人）20+2+20＝22+20＝42（人）答：六（3）班有42人。【點(diǎn)評】本題主要考查了分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算。3.某工廠接到一批電腦組裝的任務(wù)，第一周組裝了450臺，第二周組裝了剩下的，已經(jīng)組裝的電腦和未組裝的電腦同樣多，一共要組裝多少臺電腦？【分析】設(shè)一共要組裝x臺電腦，根據(jù)等量關(guān)系：（第一周組裝的臺數(shù)+第二周組裝的臺數(shù)）×2＝一共要組裝電腦的臺數(shù)，列方程解答即可。【解答】解：設(shè)一共要組裝x臺電腦。[450+（x﹣450）×]×2＝x900+x﹣＝xx＝x＝1440答：一共要組裝1440臺電腦。【點(diǎn)評】本題主要考查了分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：（第一周組裝的臺數(shù)+第二周組裝的臺數(shù)）×2＝一共要組裝電腦的臺數(shù)，列方程。一．選擇題（共5小題）1．服裝店售出兩件不同的衣服，價格都是120元。按成本計算，一件賺了，另一件虧了，請計算老板售出這兩件衣服是（）A．不賺也不賠B．賺了C．虧了D．不能確定【分析】把衣服成本價看作單位“1”，單位“1”未知用除法計算，第一件的成本價：數(shù)量120元除以對應(yīng)分率（1+）；第二件的成本價：數(shù)量120元除以對應(yīng)分率（1﹣），求出成本價的和，現(xiàn)價的和，進(jìn)行比較，得出賺了還是賠?！窘獯稹拷猓旱谝患杀緝r：120÷（1+）＝120÷＝100（元）第二件原價成本價：120÷（1﹣）＝120÷＝150（元）成本價和：100+150＝250（元）現(xiàn)價和：120+120＝240（元）因?yàn)椋?50＞240所以虧了。故選：C?！军c(diǎn)評】此題考查分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，單位“1”是未知的用除法計算，用數(shù)量除以對應(yīng)的分率。2．苗苗讀一本名人傳記，第一天讀了總頁數(shù)的，第二天讀了總頁數(shù)的，還剩27頁。這本名人傳記共有（）頁。A．150B．180C．270D．300【分析】把全書總頁數(shù)看作單位“1”，求全書總頁數(shù)用沒讀的27頁除以它對應(yīng)的分率，用1減去兩天已讀的分率，就是沒讀頁數(shù)的分率，據(jù)此可解。【解答】解：27÷（1﹣﹣）＝27÷＝270（頁）答：這本名人傳記共有270頁。故選：C?！军c(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查解決求單位“1”的量的分?jǐn)?shù)問題的方法，解答時用數(shù)量除以對應(yīng)的分率。3．有一句話：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”的意思就是一根一尺長的木條，第一天取它的，第二天取了剩下的，第三天取了剩下的，第三天取的長度是這根木棒的（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)題意，第一天取整根木棒的，第二天取整根木棒的×，第三天取整根木棒的××，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?×××＝答：第三天取的長度是這根木棒的。故選：C?！军c(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是明確每天取的長度都是上一天的，然后再進(jìn)一步解答。4．下面的計算正確的是（）A．×7+＝+＝＝B．+×＝×＝1C．5﹣3×＝2×＝D．×8÷＝÷×8＝4×8＝32【分析】根據(jù)四則混合運(yùn)算的計算方法計算即可?！窘獯稹拷猓篈.×7+，應(yīng)先算乘法，再算加法，×7+＝+＝＝，計算正確；B.+×，應(yīng)先算乘法，再算加法，+×＝×＝1，是先算的加法，再算的乘法，計算錯誤；C.5﹣3×，應(yīng)先算乘法，再算減法，5﹣3×＝2×＝，是先算的減法，再算的乘法，計算錯誤；D.×8÷，按照從左到右的順序計算，也可以先算＝，但原題計算÷時，計算錯誤。故選：A?！军c(diǎn)評】熟練掌握四則混合運(yùn)算的順序是解題的關(guān)鍵。5．減去的，差是多少？列式是（）A．（﹣）×B．（﹣）×C．﹣×【分析】先根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答，求出的，再用減去這個數(shù)即可?！窘獯稹拷猓憨仭粒僵仯酱穑翰钍?。故選：C?！军c(diǎn)評】明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答是解題的關(guān)鍵。二．填空題（共5小題）6．兩堆石子共57噸，第一堆用去，第二堆用去。把兩堆剩下的石子合在一起，比原來第一堆還少。原來第一堆有石子24噸。【分析】根據(jù)題意知，可以把第一堆設(shè)為單位“1”，根據(jù)第一堆和第二堆用去的量，求出第二堆剩下的與第一堆減少之后的關(guān)系，從而求出答案?！窘獯稹拷猓喊训谝欢言O(shè)為單位“1”，第一堆用去，還剩下，第二堆用去，還剩下，合在一起的第二堆是第一堆的：1﹣﹣＝。即第二堆的相當(dāng)于第一堆的，÷＝即第二堆相當(dāng)于第一堆的，57÷（1+）＝57÷＝24（噸）答：原來第一堆有石子24噸。故答案為：24?！军c(diǎn)評】此題關(guān)鍵是找出第二堆剩下的與第一堆減少之后的關(guān)系。7．一個數(shù)的是75，它的是40?！痉治觥堪堰@個數(shù)看作單位“1”，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法求出這個數(shù)，再根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義解答即可?！窘獯稹拷猓?5÷×＝100×＝40答：一個數(shù)的是75，它的是40。故答案為：40?！军c(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是找出單位“1”，求單位“1”的幾分之幾用乘法；已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”用除法。8．計算（23﹣×）÷時，應(yīng)先算小括號里的乘法，再算小括號里的減法，最后算括號外的除法?！痉治觥坑嬎悖?3﹣×）÷時，先算小括號里的乘法，再算小括號里的減法，最后算括號外的除法；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓河嬎悖?3﹣×）÷時，先算小括號里的乘法，再算小括號里的減法，最后算括號外的除法。故答案為：小括號里的乘，小括號里的減，括號外的除。【點(diǎn)評】四則混合運(yùn)算的順序：1、如果是同一級運(yùn)算，一般按從左往右依次進(jìn)行計算；2、如果既有加減、又有乘除法，先算乘除法、再算加減；3、如果有括號，先算括號里面的。9．兩根8米長的繩子，第一根剪去它的，還剩6米。第二根剪去米，還剩7米?！痉治觥堪训谝桓K子的長度看作單位“1”，第一根剪去它的，則剩下全長的（1﹣），根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義即可求得剩下的長度；根據(jù)減法的意義，用第二根的長度減去剪去的長度，即可求出第二根剩下的長度?！窘獯稹拷猓?×（1﹣）＝8×＝6（米）8﹣＝7（米）答：第一根剪去它的，還剩6米。第二根剪去米，還剩7米。故答案為：6；7?！军c(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是理解第一個表示分率，第二個表示具體的量。10．防疫期間李老師為同學(xué)們準(zhǔn)備了3盒口罩，幾天后，第一盒用掉，第二盒用掉，第三盒用掉18個，這時三盒剩下的口罩恰好等于原來兩盒口罩的數(shù)量。原來每盒口罩有120個?！痉治觥扛鶕?jù)“三盒剩下的口罩恰好等于原來兩盒口罩的數(shù)量”可得：用去了一盒，把每盒口罩?jǐn)?shù)量看作單位“1”，18個口罩對應(yīng)的分率是（1﹣﹣），根據(jù)分?jǐn)?shù)的除法意義，即可求出原來每盒口罩個數(shù)?！窘獯稹拷猓?8÷（1﹣﹣）＝18÷＝120（個）答：原來每盒口罩有120個。故答案為：120?！军c(diǎn)評】本題主要考查分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確找出單位“1”及18個口罩對應(yīng)的分率。三．判斷題（共5小題）11．×÷×＝1．×．【分析】通過觀察，此題可調(diào)整一下運(yùn)算順序，使計算簡便，原式變?yōu)椋ā拢粒ā粒ㄟ^計算，求出結(jié)果，判斷即可．【解答】解：×÷×＝（÷）×（×）＝1×＝故答案為：×．【點(diǎn)評】此題主要考查分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算的順序．12．9÷（3+）＝9÷3+9÷＝13×．【分析】9÷（3+）先算小括號里面的加法，再算括號外的除法的運(yùn)算順序求解，得出結(jié)果，與最后的運(yùn)算結(jié)果13比較即可判斷．【解答】解：9÷（3+），＝9÷，＝；≠13；故答案為：×．【點(diǎn)評】本題要注意運(yùn)算的順序，不要錯用運(yùn)算定律．13．一袋蘋果重10千克，吃去，又添上千克，這袋蘋果仍是10千克?！痢痉治觥恳淮O果重10千克，將蘋果總重當(dāng)作單位“1”，吃去，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，吃去了（10×）千克，根據(jù)減法的意義，此時還剩下（10﹣10×）千克。根據(jù)加法的意義，再加上添上的千克，即得此時還有多少千蘋果?！窘獯稹拷猓?0﹣10×+＝10﹣+＝＝（千克）這袋蘋果還剩千克，所以原題干錯誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】解題的關(guān)鍵是要注意前一個表示占總量的分率，后一個表示具體數(shù)量。14．一根繩子長12m，第一次剪去全長的，第二次剪去m，兩次共剪去8m?！痢痉治觥堪堰@根繩子的全長看作單位“1”，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出第一次剪去多少米，再加上第二次剪去的長度，求出兩次共剪去多少米，然后與8米進(jìn)行比較?！窘獯稹拷猓?2×＝＝（米）所以兩次共剪去4米。48因此，題干中的結(jié)論是錯誤的。故答案為：×?！军c(diǎn)評】此題考查的目的是理解分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)加法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)加法的計算法則及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：“”與“米”的意義不同。15．一根電線長4米，先用去，再用去米，這根電線比原來一共短了1米?！痢痉治觥壳筮@根電線比原來一共短了多少米，也就是求兩次一共用去多少米，把這根電線的全長看作單位“1”，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出先用去多少米，再加上第二次用的長度求出一共用求多少米，然后與1米進(jìn)行比較，據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓?×＝＝2（米）所以這根電線比原來一共短了2米。因此，題干中的結(jié)論是錯誤的。故答案為：×?！军c(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)加法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)加法的計算法則及應(yīng)用。四．計算題（共1小題）16．仔細(xì)計算，怎樣簡便就怎樣計算?！痉治觥浚?）根據(jù)乘法分配律簡算。（2）把76化為（75+1），再根據(jù)乘法分配律簡算。（3）先算小括號里的加法，再算中括號里的乘法，最后算括號外的除法?！窘獯稹拷猓海?）＝×（+）＝×＝（2）＝（75+1）×＝75×+1×＝8+＝8（3）＝÷[×]＝÷＝【點(diǎn)評】考查了運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算，四則混合運(yùn)算。注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律簡便計算。五．應(yīng)用題（共5小題）17．劉師傅去執(zhí)行“抗疫物資運(yùn)輸”任務(wù)，第一小時行了全程的，第二小時行了全程的，還剩16千米沒有行。這次“抗疫物資運(yùn)輸”任務(wù)全程長多少千米？【分析】把全程看作單位“1“，剩余長度＝全長×（1﹣），求單位“1“的量，用除法計算?！窘獯稹拷猓?6÷（1﹣﹣）＝16＝60（千米）答：這次“抗疫物資運(yùn)輸”任務(wù)全程長60千米。【點(diǎn)評】本題主要考查分?jǐn)?shù)四則復(fù)合運(yùn)算的應(yīng)用，關(guān)鍵找對單位“1”，利用數(shù)量關(guān)系做題。18．劉師傅去執(zhí)行“抗疫物資運(yùn)輸”任務(wù)，第一小時行了全程的，第二小時行了全程的，還剩16千米沒有行。這次“抗疫物資運(yùn)輸”任務(wù)全程長多少千米？【分析】把全程看作單位“1”，剩余長度＝全程×（1﹣），求單位“1”的量，用除法計算。【解答】解：16÷（1﹣）＝16＝60（千米）答：這次“抗疫物資運(yùn)輸”任務(wù)全程長60千米。【點(diǎn)評】本題主要考查分?jǐn)?shù)四則復(fù)合運(yùn)算的應(yīng)用，關(guān)鍵找對單位“1”，利用數(shù)量關(guān)系做題。19．一套課桌椅的價格是192元，其中椅子的價格是課桌的．求椅子的價格是多少元？【分析】把課桌的價格看作單位“1”，則椅子的價格就是.192元所對應(yīng)的分率就是（1+），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用192元除以（1+）就是課桌的價格，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用課桌的價格乘就是椅子的價格．【解答】解：192÷（1+）×＝192÷×＝112×＝80（元）答：椅子的價格是80元．【點(diǎn)評】此題是考查分?jǐn)?shù)乘、除法的意義及應(yīng)用．求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用已知數(shù)乘它所對應(yīng)的分率．也可設(shè)課桌的價格為x元，則椅子的價格就是x元，列方程x+x＝192元求出課桌的價格，進(jìn)而求出椅子的價格．20．小馬虎在計算一道除法算式題時，把除以誤看作乘，這樣得到的結(jié)果是，正確的商是多少？【分析】先用錯誤的結(jié)果除以錯誤的因數(shù)求出被除數(shù)，然后用被除數(shù)除以正確的除數(shù)，求出商即可．【解答】解：＝××＝24答：正確的商是24．【點(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵是理解被除數(shù)是一定的，然后根據(jù)一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)求出被除數(shù)，進(jìn)而求解．21．強(qiáng)強(qiáng)3天讀完了一本120頁的故事書，第一天讀了這本書的，第二天讀了60頁，第三天讀了這本書的幾分之幾？【分析】將全部頁數(shù)當(dāng)作單位“1”，第二天讀的分率為：60÷120，根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義，將單位“1”分別減去這兩天看的占全部的分率，即得他第三天讀了這本書的幾分之幾?！窘獯稹拷猓?﹣﹣60÷120＝﹣＝答：第三天讀了這本書的?！军c(diǎn)評】本題主要考查了分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是求出第二天讀的分率。一．選擇題（共5小題）1．下列算式中，等號左右兩邊不相等的是（）A．×（×）＝（×）×B．×99＝×100﹣1C．﹣﹣＝﹣（+）D．×＝×【分析】A、根據(jù)乘法結(jié)合律計算；B、根據(jù)乘法分配律計算；C、根據(jù)減法的性質(zhì)計算；D、根據(jù)乘法交換律計算?！窘獯稹拷猓篈、×（×）＝（×）×＝×＝B、×99＝×（100﹣1）＝×100﹣＝C、﹣﹣＝﹣（+）＝﹣1＝D、×＝×故A、C、D左右兩邊相等；故選：B。【點(diǎn)評】熟練掌握乘法結(jié)合律，乘法分配律以及減法的性質(zhì)，乘法交換律是解題的關(guān)鍵。2．如果六（3）班女生人數(shù)減少，就與男生人數(shù)相等，那么下面說法中不正確的是（）A．男生人數(shù)比女生人數(shù)少B．女生人數(shù)比男生人數(shù)多C．女生人數(shù)是男生人數(shù)的D．女生人數(shù)占全班人數(shù)的【分析】假設(shè)女生人數(shù)是60人，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答，求出男生人數(shù)；A.用女生比男生多的人數(shù)除以女生人數(shù)解答；B.用女生比男生多的人數(shù)除以男生人數(shù)解答；C.用男生人數(shù)除以男生人數(shù)即可解答；D.用女生人數(shù)占全班人數(shù)除以全班人數(shù)?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)女生人數(shù)是60人，則男生有60×（1﹣）＝40（人）A.（60﹣40）÷60＝，所以男生人數(shù)比女生人數(shù)少的說法正確；B.（60﹣40）÷40＝，所以女生人數(shù)比男生人數(shù)多，原題說法正確；C.60÷40＝，所以女生人數(shù)是男生人數(shù)的，原題說法錯誤；D.60÷（60+40）＝，所以女生人數(shù)占全班人數(shù)的，原題說法正確。故選：C?！军c(diǎn)評】熟練掌握求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾、求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾、一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的求法是解題的關(guān)鍵。3．五（1）班學(xué)生舉行為災(zāi)區(qū)小朋友獻(xiàn)愛心的捐書活動，捐獻(xiàn)了120本漫畫書，占全部捐獻(xiàn)圖書的。五（1）班學(xué)生一共捐獻(xiàn)了（）本圖書。A．168B．200C．288D．300【分析】把全部捐獻(xiàn)圖書看作單位“1”，用漫畫書的本數(shù)除以漫畫書占全部捐獻(xiàn)圖書的分率即可求解。【解答】解：120÷＝300（本）答：五（1）班學(xué)生一共捐獻(xiàn)了300本圖書。故選：D?！军c(diǎn)評】本題主要考查了分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法求解。4．修路隊要修一條公路，已經(jīng)修了4800米，還剩下沒有修完，這條公路全長（）米。A．6400B．6000C．7200D．6800【分析】把這條公路的長度看作單位“1”，用已修的米數(shù)除以已修的分率即可求出這條公路的全長。【解答】解：4800÷（1﹣）＝4800÷＝6400（米）答：這條公路全長6400米。故選：A。【點(diǎn)評】本題主要考查了分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法求解。5．六（1）班有男生24人，用“”這個算式表示該班女生的人數(shù)。下面符合該班男女生人數(shù)的關(guān)系是（）信息。A．女生人數(shù)是男生人數(shù)的B．男生人數(shù)比女生人數(shù)多C．男生人數(shù)比女生人數(shù)少D．女生人數(shù)比男生人數(shù)多【分析】根據(jù)算式可以看出：單位“1”是男生人數(shù)，女生人數(shù)比男生人數(shù)多；據(jù)此判斷即可?！窘獯稹拷猓毫?）班有男生24人，用“24×（1+）”這個算式表示該班女生的人數(shù)。符合該班男女生人數(shù)的關(guān)系是女生人數(shù)比男生人數(shù)多。故選：D?！军c(diǎn)評】本題主要考查了分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是由算式可以判斷出單位“1”及女生對應(yīng)的分率。二．填空題（共5小題）6．27米長的木棒，先截去它的，再截去它余下的，則余下部分的長為12m?！痉治觥肯劝涯景舻目傞L看作單位“1”，先截去它的，還剩（1﹣），再把剩下的看作單位“1”，再截去它余下的，還剩（1﹣），用乘法計算即可。【解答】解：27×（1﹣）×（1﹣）＝27××＝12（m）答：余下部分的長為12m。故答案為：12?！军c(diǎn)評】本題主要考查了分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，關(guān)鍵是分清兩個單位“1”。7．一個數(shù)的是80，這個數(shù)的是100，比這個數(shù)多的數(shù)是240?！痉治觥吭O(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程x＝80，解方程即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)這個數(shù)為x。x＝80x÷＝80÷x＝200200×＝100200+200×＝200+40＝240【點(diǎn)評】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意找到等量關(guān)系式即可列出方程，據(jù)此解答即可。8．26比一個數(shù)的多6，這個數(shù)是50?！痉治觥?6比一個數(shù)的多6，先用26減去6求出這個數(shù)的，然后再根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算?！窘獯稹拷猓海?6﹣6）÷＝20÷＝50答：這個數(shù)是50。故答案為：50?！军c(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)除法的意義，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算即可。9．疫情期間，小玲家買了一箱酒精，已經(jīng)用了12瓶，還剩這箱酒精的，這箱酒精一共有32瓶?！痉治觥堪堰@箱酒精的總瓶數(shù)看成單位“1”，還剩，那么已經(jīng)用了它的（1﹣），用12瓶除以（1﹣），就是總瓶數(shù)?！窘獯稹拷猓?2÷（1﹣）＝12÷＝32（瓶）答：這箱酒精一共有32瓶。【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，并找出數(shù)量對應(yīng)了單位“1”的幾分之幾，再用除法就可以求出單位“1”的量。10．倉庫里有75噸水泥，第一天運(yùn)出總數(shù)的，第二天運(yùn)出的噸數(shù)是剩余水泥的，第二天運(yùn)出水泥16噸?！痉治觥堪褌}庫里水泥總噸數(shù)看作單位“1”，第一天運(yùn)出后剩下的分率為（1﹣），第二天運(yùn)出的分率為（1﹣）×，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，即可求解?！窘獯稹拷猓?5×[（1﹣）×]＝75×[×]＝75×＝16（噸）答：第二天運(yùn)出水泥16噸。故答案為：16?！军c(diǎn)評】本題主要考查了分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，解題有關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”及第二天支出水泥占總量的分率。三．判斷題（共5小題）11．一種商品先降價，再提價，現(xiàn)價比原價低?！獭痉治觥堪焉唐吩瓋r看作單位“1”，降價就是說現(xiàn)價是原價的1﹣，先運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法意義，求出現(xiàn)在的單價，并把此看作單位“1”，再提價，就是以此單價的1+出售，運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法意義，求出提價后的單價，最后與原價比較即可解答。【解答】解：1×（1﹣）×（1+）＝0.8×1.2＝96%96%＜1故答案為：√。【點(diǎn)評】本題主要考查學(xué)生正確運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法意義解決問題的能力，注意單位“1”的變化。12．比2噸的少噸的數(shù)是噸．√【分析】2噸的為2×，少噸即減，求出結(jié)果再判斷即可．【解答】解：2×﹣＝＝（噸），故答案為：√．【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是得出比2噸的少噸的數(shù)是2×﹣．13．甲比乙多，乙就比甲少．×【分析】甲比乙多，是把乙看成單位“1”，甲就是（1+），用兩數(shù)的差除以甲，即可求出乙比甲少幾分之幾，再與比較即可判斷．【解答】解：÷（1+）＝÷＝乙就比甲少，而不是．故答案為：×．【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是分清楚兩個單位“1”的不同，先找出一個單位“1”，表示出兩個數(shù)，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)幾分之幾的方法求解．14．1噸大米用去了，又運(yùn)來噸，此時仍有1噸大米。√【分析】把原來大米的質(zhì)量看作單位“1”，用去了，剩下的占原來的（1），根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出用去剩下的噸，然后加上又運(yùn)來的噸數(shù)，求出現(xiàn)在的噸數(shù)，然后與原來的噸進(jìn)行比較。據(jù)此判斷。【解答】解：1×（1）＝＝＝1（噸）所以此時仍有1噸。因此，題干中的結(jié)論是正確的。故答案為：√。【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)加法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)加法的計算法則及應(yīng)用。15．學(xué)校合唱社團(tuán)的人數(shù)增加后，再減少，現(xiàn)在與原來人數(shù)相等?！痢痉治觥肯劝言O(shè)合唱社團(tuán)原來的人數(shù)看作單位“1”，增加后的人數(shù)就是原來人數(shù)的（1+）；再把增加后的人數(shù)看作單位“1”，現(xiàn)在的人數(shù)是增加后人數(shù)的（1﹣），求出現(xiàn)在的人數(shù)再與原來的人數(shù)比較即可判斷?！窘獯稹拷猓?×（1+）×（1﹣）＝1××＝＜1所以現(xiàn)在的人數(shù)比原來的人數(shù)減少了，故原題說法錯誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是正確找出兩個不同的單位“1”。四．計算題（共1小題）16．脫式計算?！?2﹣÷（×）÷×+×【分析】（1）將除法化成乘法后用乘法分配律計算。（2）先算括號里的乘法，再算括號里的減法，最后算括號外的除法。（3）用乘法分配律計算?！窘獯稹拷猓骸?2﹣÷＝×12﹣×7＝×5＝13（2）（×）÷＝（﹣）÷＝（﹣）×＝×＝（3）×+×＝×（+）＝×3＝【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，計算時要靈活使用運(yùn)算律使運(yùn)算簡便。五．應(yīng)用題（共5小題）17．學(xué)校航模社團(tuán)有24人，籃球社團(tuán)的人數(shù)是航模社團(tuán)的，航模社團(tuán)的人數(shù)是足球社團(tuán)的?；@球社團(tuán)和足球社團(tuán)分別有多少人？【分析】用航模社團(tuán)的人數(shù)乘，即可得籃球社團(tuán)人數(shù)；用航模社團(tuán)的人數(shù)除以，即可得足球社團(tuán)人數(shù)?！窘獯稹拷猓?4×＝16（人）24÷＝30（人）答：籃球社團(tuán)有16人，足球社團(tuán)有30人?！军c(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”；解答依據(jù)是：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算。求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。18．李大伯家的菜園有100m2，分別種了茄子、番茄和菠菜，茄子的面積有20m2，番茄的面積占了總面積的。（1）茄子的面積占了菜園面積的幾分之幾？（2）菠菜的面積占了菜園的幾分之幾？【分析】（1）用茄子的面積除以菜園的總面積即可得解。（2）把菜園的總面積看作單位“1”，用減法計算，即可得菠菜的面積占了菜園的幾分之幾?！窘獯稹拷猓海?）20÷100＝答：茄子的面積占了菜園面積的。（2）1﹣﹣＝﹣＝答：菠菜的面積占了菜園的?！军c(diǎn)評】本題主要考查了分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，要細(xì)心計算。19．一條公路，已經(jīng)修好了2千米，這時未修的比已修的多．這條公路全長多少千米？【分析】根據(jù)題意：由“這時未修的比已修的多”可以得出：把已修的路看作單位“1”，這時單位“1”是2千米（已知），則未修的路為：2+2×＝（千米），那么這條公路的全長＝已經(jīng)修好的路的長度+未修的路的長度；進(jìn)而解題．【解答】解：2+2+2×＝4+＝（千米）答：這條公路全長千米．【點(diǎn)評】解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題，首先要分析清楚單位“1”，本題單位“1”是已知的，即求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少用乘法計算．20．噪聲對人的健康有害，綠化造林可降低噪聲．一輛公共汽車行駛時的噪聲是80分貝，綠化帶可降低的噪聲．綠化帶降低噪聲以后，人聽到的噪聲是多少分貝？【分析】把原來的噪聲的分貝量看成單位“1”，現(xiàn)在的分貝量是原來的（1﹣），用原來的分貝量乘這個分率就是人聽到的噪聲是多少分貝．【解答】解：80×（1﹣）＝80×＝70（分貝）答：人聽到的噪聲是70分貝．【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法求解．21．學(xué)校航模社團(tuán)有24人，籃球社團(tuán)的人數(shù)是航模社團(tuán)的，航模社團(tuán)的人數(shù)是足球社團(tuán)的?；@球社團(tuán)和足球社團(tuán)分別有多少人？【分析】把航模社團(tuán)人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)乘法意義，即可求出籃球社團(tuán)的人數(shù)；再把足球社團(tuán)的人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)除法的意義求出足球社團(tuán)人數(shù)即可。【解答】解：24×＝16（人）16÷＝20（人）答：籃球社團(tuán)有16人，足球社團(tuán)有20人?！军c(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”；解答依據(jù)是：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算；求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。一．選擇題（共5小題）1．（2022?龍崗區(qū)）一條5米長的彩帶，先剪去，再剪去米，還剩（）米。A．4.2B．3.8C．3.2D．2.6【分析】把這條彩帶的全長看作單位“1”，先剪去全長的，剩下部分占全長的（1﹣），根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法求出剩下多少米，再剪去米，用減法解答即可?！窘獯稹拷猓?×（1﹣）﹣＝5×﹣＝3﹣＝2.6（米）答：還剩2.6米。故選：D?！军c(diǎn)評】此題解答關(guān)鍵是明確：“”與“米”的意義，前者是分率，后者是具體數(shù)量。2．（2022春?大東區(qū)期末）一條公路，已經(jīng)修好全長的，已修的是未修的（）A．B．C．3倍D．1倍【分析】用（1﹣）求出未修的占全長的幾分之幾，再用已修的除以未修的即可?！窘獯稹拷猓?﹣＝÷＝答：已修的是未修的。故選：B?！军c(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是知道求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法解答。3．（2022春?清城區(qū)月考）50的等于（）的。A．70B．80C．90D．120【分析】先用50乘求出積，然后再除以即可?！窘獯稹拷猓?0×÷＝20÷＝70答：50的等于70的。故選：A?！军c(diǎn)評】本題關(guān)鍵是要分清楚數(shù)量之間的關(guān)系，先求什么再求什么，找清列式的順序，列出算式。4．（2022春?藁城區(qū)期末）一根長3米的繩子，先用去，再用去米，還剩下（）米。A．1B．C．D．1【分析】根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，列乘法算式求出先用去多少米，再利用連減的方法求出剩下多少米?！窘獯稹拷猓?﹣3×﹣＝2﹣＝1（米）答：還剩下1米。故選：A?！军c(diǎn)評】本題考查了利用分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算解決實(shí)際問題，需正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系。5．（2022?大東區(qū)）1m的和4m的（）同樣長。A．B．C．D．【分析】1m的是m，求4m的幾分之幾是m，用÷4即可?！窘獯稹拷猓?×＝（m）÷4＝答：1m的和4m的同樣長。故選：A。【點(diǎn)評】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算；求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算。二．填空題（共5小題）6．（2022春?坊子區(qū)期末）把一根2米長的彩帶先截下它的，再截下米，這時還剩米?！痉治觥堪堰@根繩子的長度看作單位“1”，先求出繩子長度的是多少米，后來截下的是米，用繩子的總長度減去兩次截下的，即可求出還剩多少米，由此列式解答。【解答】解：2×（1﹣）﹣＝2×﹣＝1﹣＝（米）答：這時還剩米。故答案為：。【點(diǎn)評】完成本題要注意前一個分?jǐn)?shù)表示占全長的分率，后一個表示具體長度。7．（2022?西鄉(xiāng)縣模擬）40kg減少它的后，再增加kg是24kg。【分析】把40kg看作單位“1”，減少它的后是它的（1﹣），那么40kg減少它的后是40×（1﹣），再加上kg，解答即可。【解答】解：40×（1﹣）+＝40×（1﹣）+＝40×+＝24+＝24（千克）答：40kg減少它的后，再增加kg是24kg。故答案為：24?！军c(diǎn)評】本題主要考查了簡單的分?jǐn)?shù)加法和乘法的計算方法，解答關(guān)鍵是確定單位“1”，單位“1”是已知的用乘法解答。8．（2022?榆林）為做好疫情防護(hù)，學(xué)校采購一批口罩用來發(fā)給忘記戴口罩的學(xué)生，第一天發(fā)了50只，正好占總口罩?jǐn)?shù)的，第二天發(fā)了剩下口罩的，第二天發(fā)了50只口罩?！痉治觥堪堰@批口罩看作單位“1”，第一天發(fā)的50只正好占總數(shù)的，用除法即可求出總數(shù)，再減去第一天發(fā)的50只就是剩下的只數(shù)，剩下的只數(shù)乘就是第二天發(fā)的只數(shù)。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?0﹣50）×＝250×＝50（只）答：第二天發(fā)了50只口罩。故答案為：50。【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。9．（2022春?甘井子區(qū)期末）甲數(shù)的等于乙的，甲數(shù)是80，乙數(shù)是60?！痉治觥壳笠粋€數(shù)的幾分之幾是多少是多少，用乘法解答，據(jù)此用乘法求出甲數(shù)的是多少，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法解答，據(jù)此用除法求出乙數(shù)?！窘獯稹拷猓?0×＝20＝60答：乙數(shù)是60。故答案為：60。【點(diǎn)評】熟練掌握分?jǐn)?shù)除法的意義和乘法的意義是解題的關(guān)鍵。10．（2022?新豐縣）9千米相當(dāng)于12千米的，噸是噸的?！痉治觥壳?2千米的是多少千米，用乘法計算；已知一個量的是噸。求這個量，用除法計算?！窘獯稹拷猓?2×＝9（米）÷＝×＝（噸）答：9千米相當(dāng)于12千米的，噸是噸的。故答案為：9，?！军c(diǎn)評】不同考查了分?jǐn)?shù)乘除法，解答時要確定準(zhǔn)單位“1”。三．判斷題（共5小題）11．（2022?井岡山市）一條1米長的繩子增加它的，再減少米，結(jié)果不變。√【分析】把1長的繩子看作“單位1”，根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，先計算出增加的長度，再用1加上增加的長度，計算出增加后的長度，最后用增加后的長度減去米，計算出結(jié)果是多少米。【解答】解：1+1×﹣＝1+﹣＝1（米）答：結(jié)果是1米。故答案為：√?！军c(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是理解“與米的不同”，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)減法的意義，列式計算。12．（2022春?上蔡縣期中）從4里面連續(xù)減去15個，得數(shù)是2?！痢痉治觥肯人?5個，再用4減去所得的積，求出結(jié)果，再判斷。【解答】解：4﹣×15＝4﹣＝答：得數(shù)是。原題說法錯誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】根據(jù)題意，先弄清運(yùn)算順序，然后再列式解答。13．（2021秋?凌源市期末）×÷×＝1?！痢痉治觥窟\(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律進(jìn)行簡算。【解答】解：×÷×＝××＝÷×（×）＝1×＝1≠，所以原題計算錯誤。故答案為：×。【點(diǎn)評】此題考查了乘法交換律、結(jié)合律的靈活運(yùn)用。14．（2022?大同模擬）一份稿件，完成了，剩下部分相當(dāng)于已經(jīng)完成的1.5倍?！獭痉治觥堪淹瓿蛇@份稿件的工作總量看作單位“1”，用單位“1”減去完成的分率，可以計算出未完成的分率，然后用未完成的分率除以完成的分率，可以計算出剩下部分相當(dāng)于已經(jīng)完成的幾倍，看是否是1.5倍?！窘獯稹拷猓海ǎ剑剿栽}干說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是把完成這份稿件的工作總量看作單位“1”，先用減法計算出未完成的分率，再用未完成的分率除以完成的分率，看是否是1.5倍。15．（2022?興平市）一件上衣售價96元，先提價，又降價，這時售價是160元。×【分析】把這件上衣的總價看作單位“1“，則提價后的分率是（1+），根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，可以計算出提交后的售價是多少元，再把提價后的售價看作單位“1“，則降價后的分率是（1），根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，就可以計算出這時售價是多少元，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?6×＝96×＝120×＝90（元）答：這時售價是90元。所以原題干說法錯誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】本題考查分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個量，再根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，列式計算。四．計算題（共1小題）16．（2022春?大連期末）脫式計算，能簡算要簡算?！?÷﹣（+）（﹣）×36【分析】（1）先算乘法和除法，再算加法；（2）根據(jù)減法的性質(zhì)進(jìn)行計算；（3）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計算?！窘獯稹?/p>