第四章 三角形 復(fù)習(xí)課件2022-2023學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

三角形七年級數(shù)學(xué)下（BS）教學(xué)課件補充題型類型一、三角形的定義及表示1.1、如圖，圖中有____個三角形，以AD為邊的三角形有_____．1.2、下面是小強用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是（）

A、

B、

C、

D、3△ABD、△ADCC類型二、三角形的分類2.1、銳角三角形的三個角都是________；直角三角形中必有一個角是______；鈍角三角形中也必定有一個角是_________．2.2、圖①、圖②、圖③均是3X3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，線段AB的端點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求以AB為邊畫△ABC．銳角直角鈍角類型二、三角形的分類要求：（1）在圖①中畫一個鈍角三角形，在圖②中畫一個直角三角形，在圖③中畫一個銳角三角形；（2）三個圖中所畫的三角形的面積均不相等；（3）點C在格點上．類型三、三角形的三邊關(guān)系3.1、如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，則它是

。3.2、在直角三角形中，一個銳角比另一個銳角的3倍還多10°，則較小的銳角度數(shù)是

。

3.3、已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a-6|+（b-2）2=0，c為偶數(shù)，則c=

。

銳角20°6類型三、三角形的三邊關(guān)系3.4、已知：a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2b-a2c+b3-b2c=0，試判斷三角形的形狀．3.5變式：已知：a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，嘗試判斷三角形的形狀．等腰三角形等邊三角形類型四、三角形的內(nèi)角和4.1、在學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和外角”時，老師在學(xué)案上設(shè)計了以下內(nèi)容：如圖，已知△ABC，對∠A+∠B+∠ACB=180°的說理過程如下：延長BC到點D，過點C作CE∥AB．∵CE∥AB．∴∠A=

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∠B=

（兩直線平行，同位角相等）．∵∠ACB+

+

=180°（平角定義）．∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）∠ACE∠ECD∠ACE∠ECD類型五、三角形的外角5.1、如圖，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠BDC的度數(shù)．類型五、三角形的外角5.2、如圖，∠1＝∠2＝∠3，且∠BFE＝60°，∠BAC＝70°，求∠ABC的度數(shù)．解：在△BCF中，∠BFE=∠2+∠BCF，∵∠2=∠3，∴∠BFE=∠3+∠BCF，即∠BFE=∠ACB，∵∠BAC=70°，∠BFE=60°，∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-60°=50°．分析：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和類型六、三角形的內(nèi)角外角綜合訓(xùn)練6.1、如圖（1）所示，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點O，求證：∠BOC=90+

∠A變式1：如圖（2）所示，∠ABC，∠ACD的平分線交于點O，求證：∠BOC=

∠A．變式2：如圖（3）所示，∠CBD，∠BCE的平分線交于點O，求證：∠BOC=90-

∠A．類型七、三角形的高線7.1、如圖，已知△ABC，畫出△ABC的高AD和CE．（1）、三角形高線的畫法類型七、三角形的高線7.2、如圖，已知△ABC，按要求作圖．（1）過點A作BC的垂線段AD；（2）過C作AB、AC的垂線分別交AB于點E、F；（3）AB=14，BC=7，AC=20，AD=12，求點C到線段AB的距離．（2）、三角形高線等面積法的計算2類型八、三角形的中線8.1、如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；（2）若△ABC的面積為40，BD邊上的高為5，BD為多少？（1）、三角形中線中有關(guān)線段和角的計算55°根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形求出△BDE的面積，分三種情況討論，根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．4或者8類型八、三角形的中線8.2、已知點G是△ABC的重心，連接BG、GC，那么

____（2）、與三角形重心有關(guān)線段和面積的計算【分析】直接根據(jù)三角形重心的性質(zhì)進行解答即可．解：連接AG并延長交BC于D

∵點G為△ABC的重心，∴AG=2DG，∴△DGC的面積等于△ADC面積的

，△DGB的面積等于△ADB面積的

，∴△DGC的面積+△DGB的面積=

（△ADC的面積+△ADB的面積）∴△BCG的面積=

△ABC的面積類型八、三角形的中線8.3、如圖，點G為△ABC的重心，AG＝4，則中線AD的長為________．（2）、與三角形重心有關(guān)線段和面積的計算6類型九、三角形的角平線9.1、如圖，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC=______．（1）、與三角形的角平分線的有關(guān)角和線段計算60°類型九、三角形的角平線9.2、如圖，在△ABC中，AC=BC=10，∠ACB=4∠A，BD平分∠ABC交AC于點D，點E，F(xiàn)分別是線段BD，BC上的動點，則CE+EF的最小值是（）（2）、與三角形的角平分線的有關(guān)線段最值問題【分析】作C點關(guān)于BD的對稱點G，過G點作GF⊥BC交BC于F，交BD于E，此時EC+EF最小，最小值為GF，求出GF即可．A、3

B、4、

C、5

D、6C類型九、三角形的角平線9.3、如圖BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，DE過點D且DE∥BC，AC=10cm，AB=13cm，求△ADE的周長．（3）、三角形角平分線的有關(guān)幾何模型23cm類型十、三角形的穩(wěn)定性10.1、如圖（1）扭動三角形木架，它的形狀會改變嗎？如圖（2）扭動四邊形木架，它的形狀會改變嗎？如圖（3）斜釘一根木條的四邊形木架的形狀形狀會改變嗎？為什么？歸納：①三角形木架的形狀_________，說明三角形具有_________；②四邊形木架的形狀_________說明四邊形沒有_________．是三角形穩(wěn)定性是四邊形穩(wěn)定性類型十一、三角形的角平線的幾種模型11.1、如圖，在△ABC中，BE，CF是角平分線，它們相交于點P，求∠BPC的度數(shù)。（1）、內(nèi)分分模型類型十一、三角形的角平線的幾種模型11.2、如圖：BP,CP分別為△ABC內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的角平分線并交于點E，求∠BPC的度數(shù)。（2）、內(nèi)外分模型類型十一、三角形的角平線的幾種模型11.3、如圖所示，如圖所示，△ABC的外角平分線交于G，試求∠BGC的度數(shù)。（3）、外分分模型類型十一、三角形的角平線的幾種模型11.4、如圖，已知在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，相交于點D，BE、CE分別平分∠DBC、∠DCB，相交于點E，求∠BEC、∠BDE的度數(shù).（4）、飛鏢模型∠BEC=150°∠BDE=60°類型十二、全等形和全等三角形的概念12.1、下列兩個圖形是全等圖形的是（）A、兩張同底版的照片

B、周長相等的兩個長方形

C、面積相等的兩個正方形

D、面積相等的兩個三角形12.2、如圖是由6個邊長相等的正方形組合成的圖形，∠1+∠2+∠3=（）A、90°

B、120°

C、115°

D、135°CD類型十三、全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角13.1、已知：如圖，△ABD與△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，寫出其余的對應(yīng)角和各對對應(yīng)邊．類型十四、全等三角形性質(zhì)14.1、如圖，△ABC≌△ADE，點E在邊BC上．若∠1=26°，則∠C=

，∠BED=

．77°26°類型十四、全等三角形性質(zhì)14.2、如圖所示，已知△ABE≌△ACD，且AB=AC．（1）說明△ABE經(jīng)過怎樣的變換后可與△ACD重合；（2）∠BAD與∠CAE有何關(guān)系？請說明理由；（3）BD與CE相等嗎？為什么？類型十四、全等三角形性質(zhì)14.3、如圖，△ABC≌△ADE，點E在邊BC上，求證：∠BED=∠BAD．類型十四、全等三角形性質(zhì)14.4、如圖，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是對應(yīng)邊，點E在邊BC上，AB與DE交于點F．（1）求證：∠CAE=∠BAD；（2）若∠BAD=35°，求∠BED的度數(shù)．類型十五、全等三角形的判定1——“邊邊邊”15.1、如圖，C是AB的中點，AD=BE，CD=CE，試說明∠A=∠B.類型十五、全等三角形的判定1——“邊邊邊”15.2、如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：（1）∠A=∠D；（2）AB∥DE．類型十五、全等三角形的判定1——“邊邊邊”15.3、如圖，已知AB＝CB，AD＝CD．求證：∠A＝∠C．類型十五、全等三角形的判定1——“邊邊邊”15.4、如圖，已知AB＝DC，BD＝AC．求證：∠B＝∠C．類型十六、全等三角形的判定2——“邊角邊”16.1、如圖，AB∥CD，AB=CD，點E，F(xiàn)在BC上，且BE=CF．求證：（1）AF=DE；（2）AF∥DE．類型十六、全等三角形的判定2——“邊角邊”16.2、如圖，已知BD是∠ABC的角平分線，AB=CB．求證：△ABD≌△CBD．類型十六、全等三角形的判定2——“邊角邊”16.3、如圖，AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，求證：△ABC≌△DEF．類型十六、全等三角形的判定2——“邊角邊”16.4、如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，求證：BE=CD．類型十六、全等三角形的判定2——“邊角邊”16.5、如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，BE與CD相交于點F．求證：（1）∠ADC=∠AEB；（2）FD=FE．類型十六、全等三角形的判定2——“邊角邊”16.6、如圖，已知AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，求證：CD=BE．類型十六、全等三角形的判定2——“邊角邊”16.7、如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，求證：∠D=∠E．類型十六、類型一、全等三角形的判定2——“邊角邊”16.8、如圖：已知AD=BE，BC=EF，且BC∥EF，求證：△ABC≌△DEF．類型十六、全等三角形的判定2——“邊角邊”16.9、已知：如圖，點A、F、E、D在同一條直線上，AB=CD，∠A=∠D，AF=DE，求證：BE∥CF．類型十七、全等三角形的判定3——“角邊角”

17.1、如圖，已知：∠AEC=∠ADB，AD=AE．BD與CE相等嗎？為什么？類型十八、全等三角形的判定4——“角角邊”

18.1、如圖，已知DE∥AB，∠DAE＝∠B，DE＝2，AE＝4，C為AE的中點．求證：△ABC≌△EAD．類型十八、全等三角形的判定4——“角角邊”

18.2、如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E、F，求證：DE=DF．類型十八、全等三角形的判定4——“角角邊”

18.3、如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)，∠B=∠C．求證：AE=AF．類型十八、全等三角形的判定4——“角角邊”

18.4、如圖，已知，BD與CE相交于點O，AD=AE，∠B=∠C，請問：BE與CD相等嗎？為什么？類型十八、全等三角形的判定4——“角角邊”

18.5、如圖，已知DE∥AB，∠DAE=∠B，DE=2，AE=4，C為AE的中點．求證：△ABC≌△EAD．類型十九、直角三角形全等的判定——“HL”19.1、如圖，已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，AC＝CE．（1）AC與CE有什么位置關(guān)系？（2）請證明你的結(jié)論．類型十九、直角三角形全等的判定——“HL”19.2、如圖，在△ABC中，AC=BC，直線l經(jīng)過頂點C，過A，B兩點分別作l的垂線AE，BF，E，F(xiàn)為垂足．AE=CF，求證：∠ACB=90°．類型十九、直角三角形全等的判定——“HL”19.3、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l經(jīng)過頂點C，過A、B兩點分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足．直線l不與底邊AB相交．①求證：∠EAC=∠BCF．②證明：EF=BF+AE．類型十九、直角三角形全等的判定——“HL”19.4、如圖，Rt△ABC與Rt△DEF的頂點A，F(xiàn)，C，D共線，AB與EF交于點G，BC與DE相交于點H，∠B=∠E=90°，AF=CD，AB=DE．（1）求證：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若GF=1，求線段HC的長．類型十九、直角三角形全等的判定——“HL”19.5、已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AC=CE，BC=DE．（1）試猜想線段AC與CE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．類型十九、直角三角形全等的判定——“HL”19.5、已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AC=CE，BC=DE．（2）若將CD沿CB方向平移至圖2情形，其余條件不變，結(jié)論AC1⊥C2E還成立嗎？請說明理由．類型十九、直角三角形全等的判定——“HL”19.5、已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AC=CE，BC=DE．（3）若將CD沿CB方向平移至圖3情形，其余條件不變，結(jié)論AC1⊥C2E還成立嗎？請說明理由．類型二十、全等三角形的判定定理20.1、如圖，點E、F在BC上，BE＝FC，∠B＝∠C．添加下列條件無法證得△ABF≌△DCE的是（）A、∠AFB＝∠DEC B、AB＝DC C、∠A＝∠D D、AF＝DED解題關(guān)鍵：全等三角形的判定定理有SSS，SAS，ASA，AAS，HL（兩直角三角形全等）．類型二十、全等三角形的判定定理20.2、如圖，點B、E、C、F四點共線，∠B＝∠DEF，BE＝CF，添加一個條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A、∠A＝∠D B、AB＝DE C、AC∥DF D、AC＝DFD解題關(guān)鍵：全等三角形的判定定理有SSS，SAS，ASA，AAS，HL（兩直角三角形全等）．類型二十、全等三角形的判定定理20.3、如圖，BC＝BD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ABD的是（）A、∠ABC＝∠ABD B、∠C＝∠D＝90° C、∠CAB＝∠DAB D、AC＝ADC解題關(guān)鍵：全等三角形的判定定理有SSS，SAS，ASA，AAS，HL（兩直角三角形全等）．類型二十、全等三角形的判定定理20.4、如圖，已知AB＝CD，若使△ABC≌△DCB，則不能添加下列選項中的（）A、∠ABC＝∠DCB B、BO＝CO C、AO＝DO D、∠A＝∠DD解題關(guān)鍵：全等三角形的判定定理有SSS，SAS，ASA，AAS，HL（兩直角三角形全等）．類型二十、全等三角形的判定定理20.5、如圖，∠CAB＝∠DBA，添加下列條件，不能使△ABC≌△BAD的是（）A、∠C＝∠D B、AC＝BD C、∠1＝∠2 D、AD＝BCD解題關(guān)鍵：全等三角形的判定定理有SSS，SAS，ASA，AAS，HL（兩直角三角形全等）．類型二十、全等三角形的判定定理20.6、如圖，已知AF＝CE，BE∥DF，那么添加下列一個條件后，能判定△ADF≌△CBE的是（）A、∠AFD＝∠CEB B、AD∥CB C、AE＝CF D、AD＝BCB解題關(guān)鍵：全等三角形的判定定理有SSS，SAS，ASA，AAS，HL（兩直角三角形全等）．類型二十、全等三角形的判定定理20.7、如圖，AB＝AC，BD＝CE，要使△ABD≌△ACE，添加條件正確的是（）A、∠DAE＝∠BAC B、∠B＝∠C C、∠D＝∠E D、∠B＝∠EB解題關(guān)鍵：全等三角形的判定定理有SSS，SAS，ASA，AAS，HL（兩直角三角形全等）．類型二十、全等三角形的判定定理20.8、如圖，已知AB＝AE，∠EAB＝∠DAC，添加一個條件后，仍無法判定△AED≌△ABC的是（）A、AD＝AC B、∠E＝∠B C、ED＝BC D、∠D＝∠CC解題關(guān)鍵：全等三角形的判定定理有SSS，SAS，ASA，AAS，HL（兩直角三角形全等）．類型二十、全等三角形的判定定理20.9、如圖，已知AB＝AE，AD＝AC，欲證△ABD≌△AEC，需要補充的條件是（）A、∠B＝∠E B、∠D＝∠C C、∠BAE＝∠CAD D、∠D＝∠BAEC解題關(guān)鍵：全等三角形的判定定理有SSS，SAS，ASA，AAS，HL（兩直角三角形全等）．類型二十、全等三角形的判定定理20.10、如圖，AB＝AD，∠B＝∠DAE，請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DAE的是（）A、AC＝DE B、BC＝AE C、∠C＝∠E D、∠BAC＝∠ADEA解題關(guān)鍵：全等三角形的判定定理有SSS，SAS，ASA，AAS，HL（兩直角三角形全等）．類型二十、全等三角形的判定定理20.11、如圖，AC與BD相交于點O，∠1＝∠2，若用“SAS”說明△ABC≌△BAD，則還需添加的一個條件是（）A、AD＝BC B、∠C＝∠D C、AO＝BO D、AC＝BDD解題關(guān)鍵：全等三角形的判定定理有SSS，SAS，ASA，AAS，HL（兩直角三角形全等）．類型二十、全等三角形的判定定理20.12、如圖，∠B＝∠C，要使△ABE≌△ACD．則添加的一個條件不能是（）A、∠ADC＝∠AEB B、AD＝AE C、AB＝AC D、BE＝CDA解題關(guān)鍵：全等三角形的判定定理有SSS，SAS，ASA，AAS，HL（兩直角三角形全等）．類型二十、全等三角形的判定定理20.13、如圖，AB＝DE，BF＝DC，若要使△ABC≌△EDF，則還需補充的條件可以是（）A、AC＝EF B、∠A＝∠E C、∠B＝∠E D、AC∥EFA解題關(guān)鍵：全等三角形的判定定理有SSS，SAS，ASA，AAS，HL（兩直角三角形全等）．類型二十、全等三角形的判定定理20.14、如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，要證BC＝CD，證明中判定兩個三角形全等的依據(jù)是（）A、角角角 B、角邊角 C、邊角邊 D、角角邊B解題關(guān)鍵：全等三角形的判定定理有SSS，SAS，ASA，AAS，HL（兩直角三角形全等）．類型二十、全等三角形的判定定理20.15、如圖，點B、F、C、E在一條直線上，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，添加下列選項中的條件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是（）A、AC＝DF B、∠B＝∠E C、∠ACB＝∠DFE D、BC＝EFD解題關(guān)鍵：全等三角形的判定定理有SSS，SAS，ASA，AAS，HL（兩直角三角形全等）．類型二十、全等三角形的判定定理20.16、如圖，已知AB∥DE，AB＝DE，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，且BE＝CF．求證：△ABC≌△DEF．解題關(guān)鍵：平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定定理解題思路：根據(jù)BE＝CF求出BC＝EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B＝∠DEF，再根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推出即可．類型二十、全等三角形的判定定理20.17、如圖，CA＝CD，∠BCE＝∠ACD，BC＝EC．求證：△ABC≌△DEC．解題關(guān)鍵：全等三角形的判定定理解題思路：根據(jù)∠BCE＝∠ACD求出∠ACB＝∠DCE，再根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推出即可．類型二十、全等三角形的判定定理20.18、如圖，D、C、F、B四點在一條直線上，AC＝EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分別為點C、點F，BF＝CD．試說明：△ABC≌△EDF．解題關(guān)鍵：全等三角形的判定定理解題思路：根據(jù)垂直定義求出∠ACB＝∠EFD＝90°，根據(jù)BF＝CD求出BC＝DF，再根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推出即可．類型二十、全等三角形的判定定理20.19、如圖，OA＝OB，OC＝OD．求證：△ABC≌△BAD．解題關(guān)鍵：全等三角形的5種判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）解題思路：先利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB＝∠OBA，再證明AC＝BD，然后根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△BAD．類型二十、全等三角形的判定定理20.20、如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF．求證：△ABC≌△DEF．解題關(guān)鍵：全等三角形的5種判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）解題思路：由BE＝CF可得BC＝EF，再有已知條件進而可得出△ABC≌△DEF．類型二十、全等三角形的判定定理20.21、如圖，AB＝AD，∠1＝∠2，DA平分∠BDE．求證：△ABC≌△ADE．解題關(guān)鍵：等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義，全等三角形的判定方法解題思路：根據(jù)∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠DAE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義得∠ADE＝∠B，利用ASA即可證明△ABC≌△ADE．類型二十、全等三角形的判定定理20.22、已知：如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥DE，且AB＝DE，添加一個條件，求證：△ABC≌△DEF．解題思路：利用平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠E，加上AB＝DE，則可根據(jù)“SAS”或“AAS”或“ASA”進行添加條件解題關(guān)鍵：全等三角形的5種判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）類型二十、全等三角形的判定定理20.23、如圖，AD，BC相交于點O，∠OAB＝∠OBA，∠C＝∠D＝90°．求證：△AOC≌△BOD．解題關(guān)鍵：全等三角形的5種判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）解題思路：先利用等角對等邊得到OA＝OB，然后根據(jù)“AAS”可判斷△AOC≌△BOD．類型二十、全等三角形的判定定理20.24、如圖，AD∥BC，AD＝CB．求證：△ADE≌△CBE．解題關(guān)鍵：全等三角形的判定定理和平行線的性質(zhì)解題思路：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠C，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．類型二十、全等三角形的判定定理20.25、如圖，BD＝AC，OB＝OA，求證：△AOD≌△BOC．解題關(guān)鍵：全等三角形的5種判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）解題思路：求出OD＝OC，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推出即可．類型二十、全等三角形的判定定理20.26、如圖，A，B，C，D四點共線，且AC＝BD，AE∥BF，CE⊥AB于C，DF⊥AB于D，求證：△ACE≌△BDF．解題關(guān)鍵：全等三角形的5種判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）解題思路：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A＝∠FBD，再利用垂直的定義得到∠ECA＝∠FDA＝90°，然后根據(jù)全等三角形的判斷方法可得到結(jié)論．類型二十、全等三角形的判定定理20.27、已知：點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF．求證：△ABC≌△DEF．解題關(guān)鍵：全等三角形的5種判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）解題思路：先利用平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，再證明BC＝EF，然后根據(jù)“ASA”可判斷△ABC≌△DEF．類型二十、全等三角形的判定定理20.28、已知，如圖，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝65°，∠D＝115°，求證：△ABC≌△EAD．解題關(guān)鍵：全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，鄰補角定義．解題思路：由∠ECB＝65°得∠ACB＝115°，再由AB∥DE，證得∠CAB＝∠E，再結(jié)合已知條件AB＝AE，可利用AAS證得△ABC≌△EAD．類型二十、全等三角形的判定定理20.29、如圖，已知點B、F、C、E在一條直線上，AB＝DE且AB∥DE，∠A＝∠D，求證：△ACB≌△DFE．解題關(guān)鍵：全等三角形的判定定理和平行線的性質(zhì)解題思路：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠E，再根據(jù)全等三角形的判定定理ASA推出即可．類型二十、全等三角形的判定定理20.30、如圖，已知∠D＝∠B，DF⊥AC，BE⊥AC．（1）求證：AD∥BC；（2）若AE＝CF，求證：△AFD≌△CEB．解題關(guān)鍵：平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定定理解題思路：（1）由直角三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠C，由平行線的判定可得出結(jié)論；（2）證出AF＝CE，由平行線的判定可得出結(jié)論．類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.1、如圖，在△ABC中，D，E是BC邊上的兩點，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，則∠CAE的度數(shù)為（）A、50° B、60° C、40° D、20°D解題關(guān)鍵：三角形的內(nèi)角和定理及其推論、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.2、如圖，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD，∠1＝30°，則∠2＝（）A、30° B、40° C、50° D、60°D解題關(guān)鍵：全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.3、如圖，直線l上有三個正方形A、B、C，若正方形A、C的邊長分別為4和6，則正方形B的面積為（）A、26 B、49 C、52 D、64C解題關(guān)鍵：全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.4、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點H，已知EH＝EB＝3，S△AEH＝6，則CH的長是（）A、1 B、1.5

C、2 D、2.5A解題關(guān)鍵：全等三角形的判定類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.5、如圖，已知AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，則∠ABE的度數(shù)為（）A、155° B、125° C、135° D、145°B解題關(guān)鍵：全等三角形的判定與性質(zhì)類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.6、如圖所示，點B，C，E在同一直線上，且AC＝CE，∠B＝∠D＝90°，AC⊥CD，下列結(jié)論不一定成立的是（）A、∠A＝∠2 B、∠A+∠E＝90° C、BC＝DE D、∠BCD＝∠ACED解題關(guān)鍵：全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.7、如圖，△ABC≌△DEC，∠A＝∠D，AC＝DC，則下列結(jié)論：①BC＝CE；②AB＝DE；③∠ACE＝∠DCA；④∠DCA＝∠ECB．成立的是（）A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④B解題關(guān)鍵：全等三角形的判定與性質(zhì)類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.8、如圖，點O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，則OC的長為（）A、3 B、4 C、5 D、6C解題關(guān)鍵：全等三角形的判定與性質(zhì)類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.9、如圖，D、E分別為AB、AC邊上的點，∠B＝∠C，BE＝CD．若AB＝7，CE＝4，則AD的長度為（）A、2

B、3

C、4

D、5B解題關(guān)鍵：全等三角形的判定與性質(zhì)類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.10、如圖，在△ABC中，F(xiàn)是高AD、BE的交點，AD＝BD，BC＝6，CD＝2，則線段AF的長度為（）A、2 B、1 C、4 D、3A解題關(guān)鍵：全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.11、如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，則△ABC的周長為（）A、21 B、24 C、27 D、30C解題關(guān)鍵：全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.12、在△ABC中，AB≠AC，線段AD，AE，AF分別是△ABC的高，中線，角平分線，則點D，E，F(xiàn)的位置關(guān)系為（）A、點D總在點E，F(xiàn)之間 B、點E總在點D，F(xiàn)之間 C、點F總在點D，E之間 D、三者的位置關(guān)系不確定C解題關(guān)鍵：全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中線、高、角平分線的定義，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.13、如圖，點A、D、C、E在同一條直線上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，則CD的長為（）A、5.5 B、4 C、4.5 D、3B解題關(guān)鍵：全等三角形的判定與性質(zhì)類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.14、如圖，已知DB⊥AN于點B，交AE于點O，OC⊥AM于點C，且OB＝OC．若∠ADB＝54°，則∠OAB的大小為（）A、15° B、18° C、22° D、30°B解題關(guān)鍵：全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的內(nèi)角和定理類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.15、如圖，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝m°，∠BCD＝n°，AD與BE相交于點P，則∠BPA的度數(shù)為（）A、n﹣m B、n﹣2m C、

n﹣m D、

（n﹣m）D解題關(guān)鍵：全等三角形的判定與性質(zhì)類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.16、如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，且∠ADC＝∠AEB，CD，BE交于點O．（1）求證：AD＝AE．（2）若∠DOE＝120°，求∠OBC的度數(shù)．解題思路：（1）由“AAS”可證△ADC≌△AEB，可得AD＝AE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ABE＝∠ACD，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠DCB＝∠EBC，即可求解．類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.17、如圖，△ABC的角平分線BD，CE交于點F，AB＝AC．（1）求證：△ABD≌△ACE．（2）當(dāng)∠A＝40°時，求∠BFC的度數(shù)．解題思路：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的定義，得出∠ABD＝∠ACE，進而判定△ABD≌△ACE，（2）根據(jù)角平分線的定義可得2∠FBC＝∠ABC，2∠FCB＝∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.18、如圖，點C、E、F、B在同一條直線上，CE＝BF，AB＝DC，AB∥DC．求證：∠A＝∠D．解題思路：先由CE＝BF推導(dǎo)出BE＝CF，再由AB∥DC證明∠B＝∠C，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△ABE≌△DCF，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等證明∠A＝∠D．類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.19、如圖，點A、E、C在同一條直線上，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE．求證：AB＝CE．解題思路：根據(jù)垂直的定義、直角三角形的性質(zhì)得到∠ECD＝90°＝∠A，∠B＝∠1，即可利用AAS證明△ABC≌△CED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解．類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.20、如圖，點D，E分別在AC，AB上，AD＝AE，BE＝CD．（1）求證：BD＝CE．（2）若∠A＝55°，∠C＝30°，求∠COD的度數(shù)．解題思路：（1）根據(jù)等式的性質(zhì)得AB＝AC，再利用SAS證明△ABD≌△ACE即可；（2）由三角形內(nèi)角和定理得∠AEC的度數(shù)，再由△ABD≌△ACE，得∠ADB＝∠AEC＝95°，最后運用三角形外角的性質(zhì)可得答案．類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.21、如圖，AB∥CD，且AB＝CD，連接BC，在BC上取點E、F，使得BE＝CF，連接AF、DE．求證：AF∥DE．解題思路：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C＝∠B，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得CF＝BE，然后利用SAS判定△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得∠AFB＝∠DEC，即可判定AF∥DE．類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.22、如圖，已知AC，BD相交于點O，AB∥CD，BF＝DE，∠OAE＝∠OCF．求證AE＝CF．解題思路：由AB∥CD得∠B＝∠D，∠BAO＝∠DCO，而∠OAE＝∠OCF，可證明∠BAE＝∠DCF，由BF＝DE可證明BE＝DF，于是根據(jù)“有兩個角及其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等”可證明△ABE≌△CDF，得AE＝CF．類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.23、如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且AB＝DC，∠A＝∠D．（1）試說明BE＝CE；（2）若∠AEB＝50°，求∠EBC的度數(shù)．解題思路：（1）利用“角角邊”證明△ABE和△DCE全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE＝CE，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形外角的性質(zhì)計算即可得解．類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.24、如圖，點C、D在線段AB上，且AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF，連接CE、DE、CF、DF，求證CF＝DE．解題思路：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A＝∠B，結(jié)合題意利用SAS證明△ADE≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解．類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.25、已知：如圖，OA＝OD，OB＝OC．求證：∠B＝∠C．解題思路：由對頂角相等可得∠AOB＝∠DOC，利用SAS即可證得△OAB≌△ODC，即有∠B＝∠C．類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.26、如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．（1）求證：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝20，EC＝8，求BC的長．解題思路：（1）根據(jù)AAS證明△ABC≌△DFE即可；（2）求出BE的長即可解決問題．類型二十一、全等三角形的判定與性質(zhì)21.27、如圖，在△ABC和△AEF中，點E在BC邊上，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF與AC交于點G．（1）求證：EF＝BC；（2）若∠B＝62°，∠ACB＝24°，求∠FGC的度數(shù)．解題思路：（1）根據(jù)等式的性質(zhì)得∠BAC＝∠E