晶體的結(jié)構(gòu)課件

晶體的結(jié)構(gòu)課件第一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日§1.1晶體的共性§1.2幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)§1.3晶體結(jié)構(gòu)的周期性§1.4晶列及晶向指數(shù)、晶面及晶面指數(shù)§1.5晶體的倒格空間§1.6晶體的對(duì)稱性§1.7晶體結(jié)構(gòu)的類型§1.8晶體的X光衍射第二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日單晶體的規(guī)則外形晶面有規(guī)則、對(duì)稱地配置；一個(gè)理想完整的晶體，相應(yīng)的晶面面積相等不同熱力學(xué)生長(zhǎng)條件下生成的同一種晶體，外形可能不同不同外形的NaCl晶體不同晶體有不同的性質(zhì)，但也具有共性

§1.1晶體的共性第三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日單晶體外形上晶面有規(guī)則配置，反映內(nèi)部分子（或原子）是排列有序的長(zhǎng)程有序晶體容易沿著某些確定方位的晶面劈裂解理性。晶體具有自發(fā)地形成封閉幾何多面體的特性自限性晶面夾角是晶體晶種的特征因素，不受外界影響。

晶面角守恒定律晶體的物理性質(zhì)是各向異性的（因?yàn)榫w結(jié)構(gòu)具有方向性）

晶體共性：第四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日晶面：晶體中具有某個(gè)方位的面。晶棱：晶面之間的交線。晶帶：晶面的交線互相平行，這些晶面的組合稱為晶帶帶軸：互相平行的晶棱的共同方向，稱為該晶帶的帶軸。幾個(gè)概念第五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日§1.2幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)幾個(gè)概念

用來描述晶體中原子排列的緊密程度，原子排列越緊密，配位數(shù)越大

簡(jiǎn)單晶體：由單一原子組成的晶體將組成晶體的原子視為剛性小球（復(fù)式結(jié)構(gòu)晶體）晶胞：能反映晶體對(duì)稱性的最小的結(jié)構(gòu)重復(fù)單元

（原胞）配位數(shù)：一個(gè)原子周圍最近鄰的原子數(shù)

第六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日簡(jiǎn)單立方（簡(jiǎn)立方）(simplecubic,sc)

配位數(shù)

晶胞內(nèi)有個(gè)原子61第七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日體心立方(body-centeredcubic,bcc)

排列：ABABAB……配位數(shù)晶胞內(nèi)有個(gè)原子具有體心立方結(jié)構(gòu)的金屬晶體：LI、Na、K、Fe等82第八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日密堆積結(jié)構(gòu)粒子在晶體中的平衡位置相對(duì)應(yīng)于結(jié)合能量低的位置，因而粒子在晶體中的排列應(yīng)采取盡可能的緊密方式。如果晶體全由同種粒子構(gòu)成，把粒子看成小球，則這些全同小球的最緊密堆積稱為密堆積

概念特點(diǎn)結(jié)合能低，晶體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定；配位數(shù)最大為12

第九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日每個(gè)球與6個(gè)球相切每個(gè)球周圍有6個(gè)空隙第十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日(1)六角密積(hexagonalclose-packedstructure,

HCP)重復(fù)周期為二層。形成ABABAB······方式排列。具有六角結(jié)構(gòu)的金屬：Mg，Co，Zn等第十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日(2)立方密積（面心立方結(jié)構(gòu)）(face-centeredcubic,fcc)

重復(fù)周期為三層，按ABCABCABC……方式排列

層的垂直方向?yàn)閷?duì)角方向具有面心立方結(jié)構(gòu)的金屬：Cu，Ag，Au等第十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日致密度：晶胞內(nèi)原子所占體積與晶胞總體積之比稱為晶體內(nèi)原子的致密度

概念例：體心立方點(diǎn)陣

基本特征：晶胞常數(shù)為a，包括兩個(gè)原子，半徑為r，點(diǎn)陣內(nèi)最近原子距離為

配位數(shù)為8致密度為：

第十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日§1.3晶體結(jié)構(gòu)的周期性

1、點(diǎn)陣和基元

基元：基元是晶體結(jié)構(gòu)的最小重復(fù)單元，可以是原子或原子集團(tuán)

晶體是由基元按一定規(guī)則，周期重復(fù)排列而成。

第十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日晶格（布喇菲格子Bravais

）：挑選各基元中的任一點(diǎn)（如重心），把最近鄰的點(diǎn)相連接，抽象出的三維幾何網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)格點(diǎn)叫格點(diǎn)

晶體結(jié)構(gòu)=晶格+基元三維二維第十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日

二維蜂房格子（非布拉維格子）P點(diǎn)與R點(diǎn)不等價(jià)，與Q點(diǎn)等價(jià)

除邊界以外,布喇菲格子內(nèi)每一個(gè)格點(diǎn)都是等價(jià)的

它所代表的內(nèi)容、它的環(huán)境（如最近鄰原子）以及它所處的地位是相同的

第十六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日按基元的組成不同，晶格分為簡(jiǎn)單格子

復(fù)式格子

簡(jiǎn)單格子：基元中只有一個(gè)原子或離子銀晶體=Ag原子(基元)+面心立方晶格（Bravais格子）第十七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日復(fù)式格子：基元中有一個(gè)以上的原子或離子

NaCl晶體=Cl-—Na+(基元)+面心立方晶格Cl-Na+每種原子都各自構(gòu)成一種相同的Bravais格子，這些Bravais格子相互錯(cuò)開一段距離，相互套構(gòu)而形成的格子。即復(fù)式格子是由若干相同的Bravais格子相互位移套構(gòu)而成的。

第十八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日

NaCl結(jié)構(gòu)（SodiumChloridestructure）

復(fù)式面心立方

配位數(shù)=例：Mgo、KCl、AgBr等*幾種典型的復(fù)式格子6第十九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日CsCl結(jié)構(gòu)（CesuimChloridestructure）

復(fù)式簡(jiǎn)單立方配位數(shù)=8

例：AlNi、BeCu第二十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日金剛石結(jié)構(gòu)（Diamondstructure）兩套fcc格子相互沿對(duì)角線位移1/4處套合

配位數(shù)=4;原胞=fcc(Bravais格子)+兩不等價(jià)的C原子

例：Si、Ge、Sn第二十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日2、原胞

格矢：在格子內(nèi)任選一格點(diǎn)作為原點(diǎn),向另外任一格點(diǎn)作矢量

（其中l(wèi)i

為整數(shù)）

對(duì)格子內(nèi)任何一格矢，都可找出一組格矢用叫做一組基矢

表示(晶體的最小結(jié)構(gòu)重復(fù)單元)第二十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日基矢特點(diǎn)

1.由它們沿各基矢平移所包圍的空間（平行六面體）體積相等；

2.所包圍的空間內(nèi)不再有格點(diǎn)；

3.通過平移操作，此空間可覆蓋整個(gè)晶體，既沒有重復(fù)，也沒有遺漏。

原胞：由一組基矢所決定的平行六面體所圍起來的最小重復(fù)單元

原胞特點(diǎn)

格點(diǎn)只在頂角上，內(nèi)部和面上都不包含其他格點(diǎn)，整個(gè)原胞只包含一個(gè)格點(diǎn)。第二十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日3、晶胞

原胞往往不能反映晶體的對(duì)稱性

晶胞：能反映晶體對(duì)稱性的最小重復(fù)單元

晶胞一般不是最小的重復(fù)單元。其體積（面積）可以是原胞的數(shù)倍。晶胞的基矢用表示原胞:第二十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日簡(jiǎn)單晶體的簡(jiǎn)立方體積=配位數(shù)=6三個(gè)基矢互相垂直

*幾種典型晶體結(jié)構(gòu)的原胞和晶胞晶胞=原胞第二十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日簡(jiǎn)單晶體的體心立方晶胞基矢體積=第二十六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日原胞體積

簡(jiǎn)單晶體的體心立方原胞基矢由從一體心點(diǎn)指向另外三個(gè)頂點(diǎn)的矢量構(gòu)成

第二十七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日簡(jiǎn)單晶體的面心立方晶胞基矢體積=第二十八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日簡(jiǎn)單晶體的面心立方原胞基矢由從一頂點(diǎn)指向另外三個(gè)面心點(diǎn)的矢量構(gòu)成

原胞體積

第二十九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日§1.4晶列及晶向指數(shù)、晶面及晶面指數(shù)

晶列、晶向指數(shù)

Bravais格子中，所有格點(diǎn)可看成分布在一系列相互平行等距的直線族上，這些直線族稱為晶列

每一個(gè)晶列定義其方向，稱為晶向，用晶向指數(shù)標(biāo)記。晶胞的基矢用表示原胞的基矢用表示晶向指數(shù)基于基矢來表示（晶向往往基于晶胞的基矢來表示.）

第三十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日如果從晶列上一個(gè)格點(diǎn)沿晶向到任一格點(diǎn)的位矢為取三個(gè)互質(zhì)的整數(shù)，使

[]即為該晶向的晶向指數(shù)。如遇到負(fù)數(shù)，將負(fù)值指數(shù)用阿拉伯?dāng)?shù)字頂上加一橫表示。

在原胞中用表示立方晶格第三十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日

例：立方體中D是BC的中點(diǎn)，求BE,AD的晶向指數(shù)

晶向BE的晶向指數(shù)為：[011]

AD的晶向指數(shù)為:[]解：第三十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日晶面、晶面指數(shù)

空間點(diǎn)陣可以從各個(gè)方向被劃分成許多平行且等距的平面點(diǎn)陣，這些平面點(diǎn)陣所處的平面稱為晶面。所有格點(diǎn)都應(yīng)全部包括在晶面組中。第三十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日用晶面指數(shù)來標(biāo)記晶面。選擇晶胞基矢、、為坐標(biāo)軸，一晶面分別同三軸交于M1、M2、M3三點(diǎn)，截距分別為：用h’、k’、l’的倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)比（hkl）來表示晶面晶面指數(shù)：在晶胞中用表示（密勒（Miller）指數(shù)）例1:h：k：l=1/h’：1/k’：1/l’=1/3：1/2：1=2：3：6

M1M2M3晶面的Miller指數(shù)為

（236）

同它平行的晶面都用該指數(shù)表示

[（hkl）與晶面的法線方向相關(guān)]第三十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日若晶面與軸截距為負(fù)值時(shí)，則晶面指數(shù)為負(fù)，將負(fù)值指數(shù)用阿拉伯?dāng)?shù)字頂上加一橫表示。Miller指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面如（100）、（110）等，其面上的原子聚集密度較大，相應(yīng)晶面間距較大（解理面）

晶面族的概念同一晶體中晶面間距相同的晶面族等效晶面晶面族{100}包括第三十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日立方晶格中一個(gè)晶面的密勒指數(shù)與晶面法線的

晶向指數(shù)完全相同第三十六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日例2：如圖所示，I和H分別為BC，EF之中點(diǎn)，試求晶面AEG，ABCD，DIHG的密勒指數(shù)。

第三十七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日討論一組晶面選一格點(diǎn)為原點(diǎn)，并作出沿基矢的軸線必有一晶面過原點(diǎn)各晶面等距，將均勻切割各軸從原點(diǎn)算起，第個(gè)面過第個(gè)面過，第個(gè)面過晶面指數(shù)在原胞中用表示可知，一組晶面中最靠近原點(diǎn)的晶面ABC在基矢上的截距分別為第三十八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日六角密堆積結(jié)構(gòu)的一種技術(shù)上常用的晶面標(biāo)記方法

用3個(gè)x-y面內(nèi)的最短格矢、、和z方向的格矢來定義新的晶面指數(shù)（uvwz），其中uvw不完全獨(dú)立,所以，有時(shí)寫為（uv,z）

第三十九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日晶面指數(shù)：晶向指數(shù)：晶胞的基矢用表示原胞的基矢用表示在晶胞中用表示在原胞中用在晶胞中用表示在原胞中用表示表示第四十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日§1.5晶體的倒格空間X-ray衍射、晶格振動(dòng)、晶格中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等問題借助倒格子進(jìn)行處理，更方便、簡(jiǎn)潔。晶體結(jié)構(gòu)=晶格+基元倒格空間的建立、性質(zhì)及與正格空間的聯(lián)系第四十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日倒格子概念已知有正格子基矢

定義倒格子基矢

為：其中

為正格子原胞體積

由平移操作所產(chǎn)生的格點(diǎn)叫倒格點(diǎn)

為倒格矢

倒格點(diǎn)的總體叫倒格子（倒易點(diǎn)陣）(或記為:)第四十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日性質(zhì)

（1）（2）證:

同理

得證當(dāng)

互相垂直時(shí),有

第四十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日（3）倒格矢

與任一個(gè)正格矢

的乘積必等于

即

（為整數(shù)）

第四十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日（4）正格子原胞體積與倒格子原胞體積互為倒數(shù)

證明第四十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日（5）正格子中一族晶面（h1h2h3）和倒格矢正交

證明一族晶面（h1h2h3）中最靠近原點(diǎn)的晶面ABC在基矢，，上的截距為a1/h1，a2/h2，a3/h3

則故晶面族（h1h2h3）和倒格矢正交第四十六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日（6）倒格矢長(zhǎng)度與晶面族（h1h2h3）晶面間距倒數(shù)成正比

ABC晶面為晶面族（h1h2h3）中最靠近原點(diǎn)的晶面，因而這族晶面的晶面間距即為原點(diǎn)到ABC面的距離。（即為某一方向矢量在倒格矢上的投影）

第四十七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日倒格子中格點(diǎn)與正格子中晶面族相對(duì)應(yīng)倒格點(diǎn)的位置矢量為正格子中晶面族（h1h2h3）的法線方向；其長(zhǎng)度與晶面族的晶面間距相關(guān)。由于晶格中任一晶面若確知其法線方向和晶面間距，則該晶面族就可完全確定。故一族晶面可以用其倒格點(diǎn)的位置矢量來表示。

具體表現(xiàn)在：第四十八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日典型點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣

簡(jiǎn)立方的倒格子基矢

正格子基矢：

倒格子基矢：

簡(jiǎn)立方的倒格子仍是簡(jiǎn)立方當(dāng)

互相垂直時(shí),有

第四十九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日面心立方的倒格子基矢

正格子基矢：

倒格子基矢：

面心立方的倒格子是點(diǎn)陣常數(shù)為的體心立方點(diǎn)陣第五十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日體心立方的倒格子基矢

正格子基矢：

倒格子基矢：

體心立方的倒格子是點(diǎn)陣常數(shù)為的面心立方點(diǎn)陣第五十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日若要表現(xiàn)對(duì)稱性要求，倒格子基矢是相對(duì)于正格子晶胞基矢規(guī)定的，用表示其中為晶胞體積。

因此，對(duì)簡(jiǎn)立方、體心立方和面心立方，如晶格常數(shù)為a，則：倒格矢

第五十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日正格子中一族晶面（h1h2h3）和倒格矢正交

正格子中一族晶面和倒格矢正交

對(duì)立方晶體，晶列與晶面正交第五十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日§1.6晶體的對(duì)稱性

對(duì)稱性

在一定的幾何操作下，物體保持不變的特性

點(diǎn)陣對(duì)稱操作：在此操作過后，點(diǎn)陣保持不變，即每個(gè)格點(diǎn)的位置都得到重復(fù)

晶格對(duì)稱性的精確數(shù)學(xué)描述群

點(diǎn)陣至少有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)。點(diǎn)對(duì)稱操作(轉(zhuǎn)動(dòng)操作；鏡面反映；中心反演)點(diǎn)群：轉(zhuǎn)動(dòng)操作；鏡面反映；中心反演對(duì)稱操作的集合，

平移對(duì)稱操作空間群：包含點(diǎn)群的對(duì)稱操作和平移對(duì)稱操作的所有組合方式。群：一組元素的集合，這些元素的集合滿足群規(guī)則。對(duì)稱操作的集合對(duì)稱群（封閉性，主操作，逆操作，結(jié)合律）第五十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日點(diǎn)對(duì)稱操作有三類：轉(zhuǎn)動(dòng)操作；鏡面反映；中心反演相應(yīng)的對(duì)稱元素有：對(duì)稱軸；對(duì)稱面；對(duì)稱中心轉(zhuǎn)動(dòng)

只具有一次、二次、三次、四次及六次軸對(duì)稱性(旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性)

第五十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日應(yīng)有AB//A/B/,且A/B/=mAB(m為整數(shù))

A/B/=AB(1-2cosθ),即cosθ=(1-m)/2-1≤cosθ≤1,m只能取-1,0,1,2及3

證明：

在布拉菲格子中任選兩近鄰點(diǎn)A、B；讓轉(zhuǎn)軸通過A點(diǎn)，則B點(diǎn)繞軸轉(zhuǎn)θ角后至B/點(diǎn)，整個(gè)格子應(yīng)完全與原來的重合。同理讓轉(zhuǎn)軸通過B點(diǎn)，A點(diǎn)繞軸旋轉(zhuǎn)-θ角后至A/點(diǎn)，格子也完全重合。θ只能分別取360°,60°,90°,120°,180°第五十六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日θ只能分別取360°,60°,90°,120°,180°（，n=1,6,4,3,2）

分別對(duì)應(yīng)于一度、六度、四度、三度及二度軸對(duì)稱性

分別表示為：1,6,4,3,2（國際符號(hào)）第五十七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日鏡面反映

將點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)于某一個(gè)面進(jìn)行反射，點(diǎn)陣保持不變

中心反演

如對(duì)原點(diǎn)的反演，(x,y,z)(-x,-y,-z)

表示為：m表示為：i對(duì)稱中心對(duì)稱面如以xy面為反射面，則(x,y,z)(x,y,-z)第五十八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日轉(zhuǎn)動(dòng)、鏡面反映和中心反演為基本點(diǎn)對(duì)稱操作組合操作：相繼進(jìn)行兩個(gè)基本對(duì)稱操作而得到的獨(dú)立對(duì)稱操作

旋轉(zhuǎn)+中心反演

可表示為：第五十九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日注：紅色為格點(diǎn)注意只有

4度旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱操作是獨(dú)立的

第六十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日旋轉(zhuǎn)反演軸和旋轉(zhuǎn)反映軸之間存在簡(jiǎn)單的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，旋轉(zhuǎn)角度為q的反軸和旋轉(zhuǎn)角為(q-p)的映軸是等價(jià)的對(duì)稱軸。所以1次，2次，3次，4次和6次反軸分別等價(jià)于2次，1次，6次，4次和3次映軸。所以在新的晶體學(xué)國際表中只用反軸。1次，2次，3次，4次和6次反軸等價(jià)于2次，1次，6次，4次和3次映軸第六十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日

一個(gè)晶體的所有點(diǎn)對(duì)稱操作集合構(gòu)成一個(gè)點(diǎn)群。對(duì)稱性不同的晶體屬于不同的群.理論和實(shí)驗(yàn)證明，所有晶體結(jié)構(gòu)的宏觀對(duì)稱性，可概括為32個(gè)晶體點(diǎn)群。對(duì)于點(diǎn)對(duì)稱操作的類型，固體物理中慣用熊夫利符號(hào)標(biāo)記；晶體學(xué)家慣用國際符號(hào)標(biāo)記.在晶體結(jié)構(gòu)分析中，常用后者。獨(dú)立的點(diǎn)對(duì)稱操作有8種,即1，2，3，4，6，i，m，第六十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日第六十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日第六十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日第六十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日考慮晶體的平移對(duì)稱性，對(duì)稱操作中還應(yīng)包含：螺旋軸和滑移面

n度螺旋軸

繞軸旋轉(zhuǎn)2π/n角以后，再沿軸方向平移，晶體能自身重合

其中T是軸方向的周期，是小于n的整數(shù)。n只能取1、2、3、4、6。

4度螺旋軸第六十六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日滑移反映面

經(jīng)過此面進(jìn)行鏡像操作后，再沿平行于該面的某個(gè)方向平移T/n后，晶體能自身重合

T是平行方向的周期，n可取2或4

點(diǎn)對(duì)稱操作加上平移操作構(gòu)成空間群。全部晶體構(gòu)成有230種空間群，即有230種對(duì)稱類型?；品从趁妫ㄗⅲ簩?shí)心點(diǎn)為格點(diǎn)）(32個(gè)晶體點(diǎn)群)第六十七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日§1.7晶體結(jié)構(gòu)的類型Bravais點(diǎn)陣描述晶體結(jié)構(gòu)的周期性，可能存在的格子類型（或晶胞形狀）受到晶體結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的限制。

除邊界以外,布喇菲格子內(nèi)每一個(gè)格點(diǎn)都是等價(jià)的

晶體結(jié)構(gòu)=晶格(布喇菲格子)+基元第六十八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日十四種Bravais格子

歸入七大晶系

按晶胞基矢的取向和基矢長(zhǎng)度之間的關(guān)系

三斜晶系、單斜晶系正交晶系、四方晶系六方晶系、三方晶系立方晶系十四種布喇菲格子和七大晶系第六十九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日第七十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日第七十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日第七十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日第七十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日第七十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日14種布拉菲點(diǎn)陣中，只有四種點(diǎn)陣的正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣類型不同，這四種點(diǎn)陣是：

體心立方→面心立方面心立方→體心立方體心正交→面心正交面心正交→體心正交其他的點(diǎn)陣、正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣的對(duì)稱操作相同，點(diǎn)對(duì)稱性不變，倒易點(diǎn)陣的類型與正點(diǎn)陣相同。第七十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日§1.8晶體的X光衍射

X射線、電子束和中子束在晶體中的衍射，是探測(cè)晶體結(jié)構(gòu)的重要手段。相關(guān)的實(shí)驗(yàn)不僅證實(shí)了晶體結(jié)構(gòu)的周期性，也證明了X射線、電子射線和中子射線的波動(dòng)性。相比正空間（實(shí)際的晶格空間），在建立的倒空間（倒易點(diǎn)陣）中討論晶體的衍射問題更為簡(jiǎn)便。第七十六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日晶體衍射的一般介紹晶體衍射的入射波：

X射線、電子束和中子束X射線

X射線的基本特性與產(chǎn)生：

1895年，WilhelmKonradRoentgen（倫琴，德）。波長(zhǎng)在nm的范圍內(nèi)，為電磁波的一種。1901年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)

X射線是由真空管陰極發(fā)射的電子加速后打在陽極的金屬靶上而產(chǎn)生的。真空管發(fā)出的輻射是有限寬的連續(xù)譜疊加一些分立譜線（標(biāo)識(shí)X射線）。

第七十七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日用于晶體衍射的X射線：

1912年秋，MaxvonLaue（勞厄，德）等發(fā)現(xiàn)了晶體的X射線衍射，并證實(shí)了X射線的波動(dòng)性和晶體內(nèi)部有周期性結(jié)構(gòu)。1914年，勞厄獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。WilliamLawrenceBragg（子）提出衍射斑點(diǎn)是晶體光柵反射X射線的結(jié)果，并推導(dǎo)出著名的布拉格公式1913年WilliamHenryBragg（父）制造出第一臺(tái)X射線攝譜儀。第七十八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日Bragg父子測(cè)定元素的標(biāo)識(shí)X射線；測(cè)定幾種簡(jiǎn)單晶體的結(jié)構(gòu)；研究出晶體結(jié)構(gòu)分析的方法，奠定了X射線譜線學(xué)和X射線結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)

1915年布拉格父子（英）共同獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

1917年CharlesGloverBarkla(巴克拉，英）因發(fā)現(xiàn)標(biāo)識(shí)X射線獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。1924年GeorgSiegbahn(西班格，瑞典）因X射線光譜學(xué)領(lǐng)域的成就獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。第七十九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日光子：

E=hν=hc/λ

λ（nm）=1.24/E（keV）

若波長(zhǎng)為0.1nm、E約為12.4keV，適合用來研究晶格結(jié)構(gòu)（晶體中原子間距為0.1nm量級(jí)）

X射線衍射機(jī)理：X射線電磁場(chǎng)與晶體原子中電子的相互作用。第八十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日1924年德布羅意（法）提出物質(zhì)波概念電子束1929年德布羅意獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

1927年ClintonJosephDavisson（美）和1928年GeorgePagetThomson（英）實(shí)驗(yàn)觀察到電子的晶體衍射圖樣奠定了量子力學(xué)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)

電子的能量與波長(zhǎng)之間的關(guān)系

λ（nm）=λ（nm）=0.1nm時(shí)，E=150eV

1937年Davisson和Thomson獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。第八十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日電子衍射的機(jī)理：電子與原子電場(chǎng)的相互作用，既受電子散射，又受原子核散射。電子衍射的特點(diǎn)：電子波在晶體中的散射很強(qiáng)，穿透晶體的能力很弱，在固體中的穿透深度是5nm左右。所以電子衍射圖樣對(duì)表面物理很敏感，在固體表面氧化層、薄膜研究中應(yīng)用廣泛。第八十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日中子束1935年SirJamesChadwick(查德威克，英）因發(fā)現(xiàn)中子（1920年）獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

中子的能量與波長(zhǎng)之間的關(guān)系

λ（nm）=

波長(zhǎng)為0.1nm，E=0.082eV。

中子衍射的機(jī)理：主要受原子核的散射。由于中子有磁距，主要用于研究晶體的磁有序結(jié)構(gòu)。

電子衍射和中子散射的規(guī)律，在彈性散射的條件下與X射線完全相同，但是在非彈性散射的情況下，規(guī)律稍微有所改變。第八十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日晶體的衍射條件

與點(diǎn)陣型式及晶胞內(nèi)原子分布關(guān)聯(lián)(由晶胞內(nèi)原子間散射的x射線所決定)衍射的兩個(gè)要素與晶胞參數(shù)關(guān)聯(lián)(由晶胞間散射的X射線所決定)

衍射強(qiáng)度：衍射方向：第八十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日勞厄方程

設(shè)入射線源和晶體的距離,以及觀測(cè)點(diǎn)和晶體的距離都比晶體的線度大得多，則入射線和衍射線都可看作平行光線。不考慮Compton效應(yīng)，散射前后波長(zhǎng)不變。

設(shè)、為入射線和衍射線的單位矢量

取格點(diǎn)O為原點(diǎn)，格點(diǎn)P的位矢

設(shè)所有原子均位于晶胞頂角(以晶胞為基礎(chǔ)討論）其中均為整數(shù)第八十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日散射后二束射線光程差為：

衍射加強(qiáng)的條件為

勞厄衍射方程

用波矢表示：

倒格子空間的衍射方程

含義：當(dāng)衍射波矢和入射波矢相差一個(gè)或幾個(gè)倒格矢時(shí)，即滿足衍射加強(qiáng)條件。稱為衍射級(jí)數(shù)[倒空間描述]

(為整數(shù)）勞厄方程

相應(yīng)方向最短的倒格矢第八十六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日布拉格反射公式

對(duì)倒格矢空間中任一矢量，正格子中必有一垂直平分面等分

，其晶面密勒指數(shù)為由倒格子性質(zhì)，這簇晶面的面間距為：

布拉格反射公式

是面指數(shù)，（nhnknl）稱為衍射面指數(shù)[實(shí)空間描述]

第八十七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日Bragg方程的又一推導(dǎo)：

同一晶面上各點(diǎn)陣點(diǎn)散射的X射線相互加強(qiáng)(圖a);而相鄰晶面散射X射線的波程差(圖b)欲使相鄰晶面產(chǎn)生的X射線相互加強(qiáng)

Bragg方程將空間點(diǎn)陣看成是由一組相互平行的平面所組成.第八十八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日教材中P29的解釋例：體心立方（100）面第八十九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日X光衍射的實(shí)驗(yàn)方法以反射球?yàn)榉治龉ぞ?，討論晶體衍射的實(shí)驗(yàn)方法勞厄方程的兩端均為倒格點(diǎn)

設(shè)C為和

的交點(diǎn)，以C點(diǎn)為中心，2π/λ為半徑作一球面落在球面的倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的晶面族將產(chǎn)生反射（衍射極大）反射球第九十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日反射球的作圖步驟：（1）確定晶格點(diǎn)陣的基矢，算出倒格子基矢，并畫出倒格子點(diǎn)陣。（3）以C點(diǎn)為球心，以為半徑，作一球面，原點(diǎn)O一定落在球面上。若另有倒格點(diǎn)P在球面上，則CP就是以O(shè)P為倒格矢的一族晶面的反射波矢k。圖中的虛線代表這一晶面族。（2）入射X射線波矢為，方向?yàn)?/p>

，取O為點(diǎn)陣的原點(diǎn)。第九十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日晶體衍射實(shí)驗(yàn)的基本方法勞厄法用波長(zhǎng)連續(xù)變化的X射線，射入固定的單晶體而產(chǎn)生衍射λminλmaxλmin反射球半徑最大，λmax反射球半徑最小。對(duì)應(yīng)于之間任一波長(zhǎng)的反射球半徑介于這兩個(gè)反射球半徑之間，所有反射球的球心都在入射線方向上。由晶體出射的衍射線束在底片上形成的一系列斑點(diǎn)勞厄斑點(diǎn)。勞厄斑點(diǎn)與倒格點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，X光入射方向與晶體的某對(duì)稱軸平行時(shí)，勞厄斑點(diǎn)的對(duì)稱性即反映出晶格的對(duì)稱性。確定單晶樣品的取向第九十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日旋轉(zhuǎn)單晶法

X射線波長(zhǎng)不變，使晶體轉(zhuǎn)動(dòng)，從而倒格子也轉(zhuǎn)動(dòng)。反射球固定不動(dòng)，倒格子相對(duì)反射球轉(zhuǎn)動(dòng)，倒格點(diǎn)不斷轉(zhuǎn)到反射球上，發(fā)生反射。這些倒格點(diǎn)可被認(rèn)為分布在一系列垂直于轉(zhuǎn)軸的平面上。同一平面上的倒格點(diǎn)當(dāng)它們轉(zhuǎn)動(dòng)到反射球上時(shí)產(chǎn)生的反射光的方向與轉(zhuǎn)軸的夾角固定不變，不同面上的倒格點(diǎn)的反射線就構(gòu)成以轉(zhuǎn)軸為軸的，夾角各不相同的圓錐面?？赏ㄟ^轉(zhuǎn)動(dòng)單晶法來確定晶格常數(shù)晶體衍射實(shí)驗(yàn)的基本方法第九十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日粉末法德拜法樣品多是多晶體塊或單晶粉末，所以樣品中包含著數(shù)目極多的細(xì)小單晶，晶粒存在各種可能取向。對(duì)于每一組晶面族，總有許多小單晶處在適合反射條件的位置上，從而衍射線形成一系列以入射方向?yàn)檩S的圓錐面。這些是圓錐面與圓筒狀底片相交，形成一系列弧線段，常用的一種衍射方法晶體衍射實(shí)驗(yàn)的基本方法第九十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日§1.9X射線的原子散射因子和幾何結(jié)構(gòu)因子

原子散射因子（

f）

描述原子散射入射波的本領(lǐng)，與衍射斑的強(qiáng)度相關(guān)。

定義

整個(gè)原子對(duì)入射波的散射幅度與一個(gè)假設(shè)位于原子核處的電子的散射幅度之比。以原子核為原點(diǎn)，位于處的電子與位于原點(diǎn)的電子對(duì)波矢為的散射波的相位差為：原子散射因子

對(duì)原子內(nèi)所有電子求和，為電子對(duì)入射波的散射幅度第九十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期日由于原子內(nèi)電子位置不確定，求和代之