流體靜力學(xué)基礎(chǔ)

流體靜力學(xué)基礎(chǔ)1第一頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

流體靜力學(xué)的任務(wù)是研究流體在外力作用下靜止平衡的規(guī)律，以及這些規(guī)律的實(shí)際應(yīng)用。所謂靜止平衡是指流體質(zhì)點(diǎn)之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。包含兩種情況：

1）流體相對(duì)于地球無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即絕對(duì)靜止；

2）流體隨容器一起相對(duì)地球有運(yùn)動(dòng)，但流體質(zhì)點(diǎn)之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即相對(duì)平衡。流體靜力學(xué)在工程實(shí)踐中有著廣泛的用途，許多機(jī)器和儀器就是根據(jù)流體靜力學(xué)原理制造出來(lái)的。注意：對(duì)于處于靜止平衡狀態(tài)的流體，粘性將不起作用。所以流體靜力學(xué)理論無(wú)論對(duì)理想流體還是對(duì)實(shí)際流體都是適用的。2第二頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.1作用在流體上的力

一、表面力走路、游泳

作用在所研究流體體積表面上的力就稱為表面力。是由與流體相接觸的其他物體（可以是流體，也可以是固體）的作用而產(chǎn)生的。單位面積上作用的表面力稱為應(yīng)力。

法向應(yīng)力：與流體表面垂直

切向應(yīng)力：與流體表面相切

思考：內(nèi)摩擦應(yīng)力、壓力各屬于何種表面應(yīng)力？

注意：靜止平衡的流體不存在切向應(yīng)力，其表面應(yīng)力只有法向應(yīng)力。3第三頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.1作用在流體上的力

二、質(zhì)量力（體積力）

與流體質(zhì)量成正比且作用在流體質(zhì)量中心上的力稱為質(zhì)量力。舉例：重力、慣性力

單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力稱為單位質(zhì)量力。作用在體積為V，質(zhì)量為m的流體上的質(zhì)量力為F，如果用fx，fy，fZ分別表示單位質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)方向上的分力，則4第四頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.1作用在流體上的力

注意：作用在流體上的力必為分布力。作用在流體整個(gè)接觸表面上的表面力作用在流體內(nèi)部所有質(zhì)點(diǎn)上的質(zhì)量力5第五頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.2流體靜壓力及其特性

1、壓力（強(qiáng)）及含義取一處于靜止平衡狀態(tài)的流體，用S平面將其分成兩部分，并將A取走。若作用S面上的力為F，則

流體單位面積上所受到

的垂直于該平面的力，即

流體在單位面積上所受的

內(nèi)法向力。BAS流體壓強(qiáng)：BSBS6第六頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、靜止流體內(nèi)的壓強(qiáng)特性BASBSBSBS結(jié)論：F必定垂直于S

面，且指向S

面。靜止流體內(nèi)的相互作用力只能是一種壓力。由于靜止，切向力為零§2.2流體靜壓力及其特性第七頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

某一點(diǎn)處的壓強(qiáng)大小只取決于該點(diǎn)的位置，而與壓強(qiáng)的作用面的取向無(wú)關(guān)（事實(shí)上S面是任意取的）。注意：流體傳動(dòng)中的壓力即物理學(xué)中壓強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)與理論證明：1atm＝1.013×105Pa

單位：N/m2（Pa）、MPa、kgf/cm2（at、工程大氣壓）、atm（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）、bar（巴）、mmH2O、mmHg等。注意單位之間的換算（P22表2.1）

1MPa=106Pa1kgf/cm2=9.8×104N/m2

≈105Pa=0.1MPa§2.2流體靜壓力及其特性第八頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日面積壓力作用力壓力=作用力÷面積

作用力=壓力x面積§2.2流體靜壓力及其特性9第九頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.靜止流體內(nèi)的壓強(qiáng)分布結(jié)論：在同一靜止流體內(nèi)，位于同一水平面上各點(diǎn)的壓強(qiáng)處處相等?！?.2流體靜壓力及其特性第十頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日設(shè)流體的密度ρ為恒量上端壓力下端壓力重力結(jié)論：在同一種靜止流體內(nèi)，高度差為h的任何兩點(diǎn)之間的壓強(qiáng)差皆等于ρgh

?！?.2流體靜壓力及其特性第十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日設(shè)靜止液體自由表面上的環(huán)境壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)：

p

相對(duì)壓強(qiáng)：（計(jì)示壓強(qiáng)）真空度：

§2.2流體靜壓力及其特性即靜止液體任意點(diǎn)的壓強(qiáng)包含了液面壓強(qiáng)。第十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日4.靜止流體內(nèi)壓強(qiáng)公式的物理意義液體中A點(diǎn)的壓強(qiáng)：ρ為液體的密度pa為環(huán)境壓強(qiáng)恒量§2.2流體靜壓力及其特性第十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日對(duì)于液體中的任意兩點(diǎn)，有質(zhì)元重力勢(shì)能：?jiǎn)挝恢亓抠|(zhì)元的重力勢(shì)能：z單位重量的液體質(zhì)元獲得的壓力勢(shì)能：結(jié)論：靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)的單位重量流體的重力勢(shì)能和壓力勢(shì)能之代數(shù)和為一恒量?！?.2流體靜壓力及其特性第十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日例1自水塔池引出一條管道向用戶供水。今將閥門B關(guān)閉，問(wèn)此時(shí)閥門B處的計(jì)示壓強(qiáng)為多大？設(shè)水塔內(nèi)水面在閥門B以上高h(yuǎn)＝22m處，且塔頂與大氣相通。解第十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.2流體靜壓力及其特性

特性小結(jié)

特性1：流體靜壓力的方向總是和作用的面相垂直且指向該作用面，即沿著作用面的內(nèi)法線方向。作為反作用力，流體靜壓力對(duì)器壁的作用方向如下圖所示：

特性2：在靜止流體內(nèi)部任意點(diǎn)處的流體靜壓力在各個(gè)方向都是相等的。證明如下

16第十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.2流體靜壓力及其特性xyzΔxΔyΔzΔSΔFxyαPlΔlΔzPyΔxΔzαPxΔyΔzw流體內(nèi)壓強(qiáng)定義:可證壓強(qiáng)與無(wú)窮小面元方向無(wú)關(guān),取體元

據(jù)平衡條件:

因此，靜止流體內(nèi)的壓強(qiáng)是與空間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的，與無(wú)窮小面元方向無(wú)關(guān),這就是點(diǎn)壓強(qiáng)的概念；這一結(jié)論也適用于非慣性系和流動(dòng)的理想流體。當(dāng)需要測(cè)量靜止平衡流體中某一點(diǎn)的靜壓力時(shí)，可以不必選擇方向，只要在該點(diǎn)位置上進(jìn)行測(cè)量即可。17第十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.2流體靜壓力及其特性

特性3：液面壓力是在靜止平衡流體中等值傳遞的，這就是帕斯卡原理。18第十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.3流體平衡微分方程

靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)求靜壓力（強(qiáng)）分布規(guī)律

研究平衡狀態(tài)的一般情況推導(dǎo)平衡微分方程式流體靜力學(xué)最基本方程組6/1/202319第十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.3流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo))

在靜止流體中任取一平行六面體的流體微團(tuán)，邊長(zhǎng)為dx，dy，dz的微元，中心點(diǎn)靜壓力為p(x,y,z)

x方向受力分析

表面力——

質(zhì)量力——只有靜壓力如何求解是關(guān)鍵6/1/202320第二十頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日p圖2-3微元平行六面體x方向的受力分析CAB?dx2023/6/121第二十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.3流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo))作用在六個(gè)平面中心點(diǎn)上的靜壓力可按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)6/1/202322第二十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.3流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo))

在垂直于x軸的左、右兩個(gè)平面中心點(diǎn)上的靜壓力分別為

略去二階以上無(wú)窮小量后，分別等于6/1/202323第二十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.3流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo))

垂直于x軸的左、右兩微元面上的總壓力分別為

因?yàn)榱黧w平衡6/1/202324第二十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.3流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo))

將質(zhì)量力和表面力代入上式，則

整理上式，并把各項(xiàng)都除以ρdxdydz，則得6/1/202325第二十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.3流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo))

同理得

寫成矢量形式流體平衡微分方程式歐拉平衡微分方程式6/1/202326第二十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.3流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo))

物理意義

在靜止流體中，某點(diǎn)單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力與靜壓力的合力相平衡。

靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的可壓縮和不可壓縮流體。

適用范圍它是流體靜力學(xué)最基本的方程組，流體靜力學(xué)的其他計(jì)算公式都是從此方程組推導(dǎo)出來(lái)的。6/1/202327第二十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.3流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式乘以dx乘以dy乘以dz三式相加，整理6/1/202328第二十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.3流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式所以

流體靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，它的全微分為壓力差公式在靜止流體中，空間點(diǎn)的坐標(biāo)增量為dx、dy、dz時(shí)，相應(yīng)的流體靜壓力增加dp，壓力的增量取決于質(zhì)量力。6/1/202329第二十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.3流體平衡微分方程二、流體平衡條件對(duì)y、對(duì)z求導(dǎo)對(duì)x、對(duì)z求導(dǎo)對(duì)x、對(duì)y求導(dǎo)例：相減1.6/1/202330第三十頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.3流體平衡微分方程二、流體平衡條件2.仍然是流體平衡微分方程平衡時(shí)，數(shù)學(xué)上質(zhì)量力滿足左式是質(zhì)量力存在勢(shì)函數(shù)的充要條件6/1/202331第三十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.3流體平衡微分方程二、流體平衡條件

理論力學(xué)中，上式是fx、fy、fz

具有力的勢(shì)函數(shù)的充分必要條件3.

力的勢(shì)函數(shù)與單位質(zhì)量力的關(guān)系6/1/202332第三十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.3流體平衡微分方程二、流體平衡條件3.

既然能滿足下式就是有勢(shì)的力

代入壓強(qiáng)差公式，得6/1/202333第三十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.3流體平衡微分方程二、流體平衡條件

有勢(shì)函數(shù)存在的力稱為有勢(shì)的力

流體平衡條件：

只有在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，不可壓縮均質(zhì)流體才能處于平衡狀態(tài)，這就是流體平衡的條件。4.6/1/202334第三十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日如質(zhì)點(diǎn)在某空間內(nèi)任一位置都受有一個(gè)大小和方向完全由所在位置確定的力作用，具有這種特性的空間就稱為力場(chǎng)，例如地球表面的空間為重力場(chǎng)。如質(zhì)點(diǎn)在某一力場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，力場(chǎng)力對(duì)于質(zhì)點(diǎn)所做的功僅與質(zhì)點(diǎn)起點(diǎn)與終點(diǎn)位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)，則這種力場(chǎng)稱為勢(shì)力場(chǎng)或保守力場(chǎng)。質(zhì)點(diǎn)在勢(shì)力場(chǎng)內(nèi)所受的力稱為勢(shì)力或保守力。如重力、彈性力及萬(wàn)有引力都是勢(shì)力。勢(shì)力場(chǎng)35第三十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.3流體平衡微分方程三、等壓面

定義在流體中，壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)所組成的面稱為等壓面

幾點(diǎn)說(shuō)明對(duì)不同的等壓面，其常數(shù)值是不同的流體中任意一點(diǎn)只能有一個(gè)等壓面通過(guò)。等壓面可以用p(x,y,z)＝常數(shù)來(lái)表示。dp=06/1/202336第三十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.3流體平衡微分方程三、等壓面

舉例說(shuō)明

液體與氣體的分界面，即液體的自由液面就是等壓面，其上各點(diǎn)的壓強(qiáng)等于在分界面上各點(diǎn)氣體的壓強(qiáng)。

互不摻混的兩種液體的分界面也是等壓面。等壓面等壓面油水6/1/202337第三十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.3流體平衡微分方程三、等壓面

證明

分界面上取兩點(diǎn)1和2等壓面油水12

點(diǎn)1——點(diǎn)2的壓強(qiáng)增量

兩式相減

因?yàn)閐p=06/1/202338第三十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.3流體平衡微分方程三、等壓面

等壓面微分方程式

在等壓面上各處的壓強(qiáng)都一樣，即dp=0

由壓差公式

矢量形式平衡流體的等壓面微分方程6/1/202339第三十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.3流體平衡微分方程三、等壓面

等壓面微分方程式

數(shù)學(xué)含義:

物理含義:等壓面與質(zhì)量力互相垂直單位質(zhì)量流體中的質(zhì)量力沿等壓面移動(dòng)微小距離所做的功等于06/1/202340第四十頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.3流體平衡微分方程三、等壓面

等壓面特征

等壓面也是等勢(shì)面

等壓面與質(zhì)量力互相垂直質(zhì)量力只有重力，等壓面處處與重力方向正交，是一個(gè)與地球同心的近似球面。但是，通常我們所研究的僅是這個(gè)球面上非常小的一部分，所以可以看成是水平面dp=0

平衡狀態(tài)，互不摻混的兩種液體的分界面也是等壓面6/1/202341第四十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日想一想：下圖所示那個(gè)斷面是等壓面？自由液面兩種流體互不摻混的分界面答案：B-B,6/1/202342第四十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.4重力作用下流體的平衡

重力作用下的靜止液體，其壓力分布特點(diǎn)：

1）重力作用下靜止液體內(nèi)部壓力隨液體深度h呈線性規(guī)律變化，即p∝h；

2）重力作用下靜止液體深度相同的各點(diǎn)靜壓力相等，組成的等壓面為水平面；

3）重力作用下靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)出的壓力均有兩部分組成：一部分是自由液面上的壓力p0，一部分為該點(diǎn)以上液體自重所形成的壓力，也就是。單位底面積高為h的液體柱的重量h

例2-1p2043第四十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.4重力作用下流體的平衡

討論：由得：

z——單位重量流體所具有的位能

p/——單位重量流體所具有的壓力能靜止液體中任何一點(diǎn)的壓力能和位能之和為一常數(shù)。僅重力作用下，44第四十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.4重力作用下流體的平衡

幾個(gè)重要概念：

絕對(duì)壓力：以絕對(duì)真空為基準(zhǔn)進(jìn)行度量的壓力。

相對(duì)壓力：以大氣壓力為基準(zhǔn)進(jìn)行度量的壓力。

表壓力、真空度：以大氣壓力為基準(zhǔn)計(jì)算壓力值時(shí)，基準(zhǔn)以上的正值是表壓力，基準(zhǔn)以下的負(fù)值就是真空度。

注意：在液壓與氣壓傳動(dòng)技術(shù)中，如不特別說(shuō)明，所提到的壓力均指相對(duì)壓力。P21，例2.2、例2.345第四十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.4重力作用下流體的平衡

二、連通容器兩個(gè)或幾個(gè)互相連通的液體容器。最常見(jiàn)的是U形管。

1、若連通容器裝著同一種液體，且兩邊液面以上的壓力相等，則兩容器中的液面高度必定相等。

結(jié)論：連通容器中充滿同一液體的連通部分任意水平面上各點(diǎn)壓力均相等，組成一個(gè)等壓面。46第四十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.4重力作用下流體的平衡2、若連通容器裝著同一種液體，假定兩邊液面以上的壓力不相等且p1>p2，則兩側(cè)液面高度一定不相等，且h1<h2，即液面上壓力較低的一側(cè)液面較高。47第四十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.4重力作用下流體的平衡3、若連通容器中裝有重度不同（1>2）且互不相混的兩種液體，且兩側(cè)液面上壓力相等，則裝有較重液體的一側(cè)會(huì)流向裝有較輕液體的一側(cè)，使其液面升高。

結(jié)論：分界面至自由液面的高度與液體的重度成反比。分界面以下任何高度的水平面仍然是等壓面。

48第四十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.4重力作用下流體的平衡

三、重力作用下氣體的平衡

、≠常數(shù)，

1、等溫狀態(tài)

（等溫氣體在重力作用下平衡時(shí)壓力分布規(guī)律）49第四十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.4重力作用下流體的平衡

2、絕熱狀態(tài)

氣體在重力作用下絕熱平衡時(shí)壓力分布規(guī)律氣體在重力作用下絕熱平衡時(shí)密度分布規(guī)律作業(yè)之一：推導(dǎo)這兩個(gè)公式。50第五十頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.4重力作用下流體的平衡

3、多變狀態(tài)作業(yè)之二：推導(dǎo)這兩個(gè)公式。51第五十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.5流體靜壓力的傳遞

一、帕斯卡定律

在密閉容器內(nèi)，施加于靜止液體上的壓力將以等值同時(shí)傳遞到液體內(nèi)所有各點(diǎn)上。若h可忽略，則可以說(shuō)靜止液體中壓力處處相等。52第五十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.5流體靜壓力的傳遞

二、液壓系統(tǒng)中壓力的形成以液壓千斤頂為例。53第五十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.5流體靜壓力的傳遞

討論：

1）W↑，F(xiàn)1↑2）A1↓，A2↑，F(xiàn)1↓3）W=0，p=0，F(xiàn)1=0

結(jié)論：

液壓傳動(dòng)中的壓力取決于外界負(fù)載。54第五十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.6靜止流體作用在平面上的力

一、作用合力計(jì)算已知：AB為一面積為A的任意形狀的平板，傾斜地放在重度為的靜止液體中，與液體自由界面的夾角為，自由液面上的壓力為p0。將平板AB繞oy軸旋轉(zhuǎn)90°，在AB平面上取微小的面積dA，55第五十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.6靜止流體作用在平面上的力

作用在整個(gè)平板上的合力結(jié)論：

在靜止液體中，作用在平面上的合力等于作用在該平面幾何中心點(diǎn)處的靜壓力與該平面面積的乘積。

56第五十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.6靜止流體作用在平面上的力

二、壓力中心每一個(gè)微小面積上所受的力對(duì)x軸的靜力矩之和應(yīng)該等于作用在面積A上的合力對(duì)x軸的靜力矩。

57第五十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.6靜止流體作用在平面上的力

不計(jì)液面壓力的相對(duì)壓力中心

結(jié)論：無(wú)論絕對(duì)壓力中心還是相對(duì)壓力中心，總是在平面幾何中心之下。58第五十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.6靜止流體作用在平面上的力

三、規(guī)則幾何形狀平面的幾何中心和相對(duì)壓力中心

1、矩形

2、正三角形59第五十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.6靜止流體作用在平面上的力3、倒三角形

4、圓形

60第六十頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日一矩形閘門鉛直放置，如圖所示，閘門頂水深h1=1m，閘門高h(yuǎn)=2m，寬b=1.5m，試用解析法和圖解法求靜水總壓力P的大小及作用點(diǎn)。

例2-4第六十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.解析法解題步驟解：①求靜水總壓力

由圖a知，矩形閘門幾何形心面積代入公式，得b圖ahCCb第六十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日解題步驟

②求壓力中心

因

代入公式面積慣距，得而且壓力中心D在矩形的對(duì)稱軸上。CDblClDhC第六十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日解題步驟閘門寬b=1.5m，代入公式ρgh1ρg(h1+h)eD圖b2.圖解法先繪相對(duì)壓強(qiáng)分布圖，見(jiàn)圖b。

壓強(qiáng)分布圖的面積

，得因壓強(qiáng)為梯形分布，壓力中心D離底的距離e為lD第六十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日解題步驟如圖b所示，或而且壓力中心D在矩形的對(duì)稱軸上。

第六十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

例2-5

如圖所示，涵洞進(jìn)口設(shè)圓形平板閘門，其直徑d=1m，閘門與水平面成傾角并鉸接于B點(diǎn)，閘門中心點(diǎn)位于水下4m，門重G=980N。當(dāng)門后無(wú)水時(shí)，求啟門力T（不計(jì)摩擦力）

第六十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日首先分析平板閘門所受的力，有重力G、靜水壓力P以及啟門力T，根據(jù)開(kāi)啟閘門時(shí)三者繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩達(dá)到平衡即可求得啟門力T。

解題步驟解：DP第六十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日解題步驟下面求靜水壓力P及其作用點(diǎn)位置由題可知

代入公式

作用點(diǎn)D位于如圖所示的位置，可利用公式求得，其中

圓形平板繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的面積慣矩

則

DPlDlC第六十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日解題步驟重力作用線距轉(zhuǎn)動(dòng)軸B點(diǎn)的距離

啟門力T到B點(diǎn)的距離

由力矩平衡方程

解得

DPlDlC因此可求得D距轉(zhuǎn)動(dòng)軸B點(diǎn)的距離l2l1第六十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2.6靜止流體作用在平面上的力

例2-6

右圖所示為一水下閘門，若閘門幾何中心離水面1.25米，固定閘門的鉸鏈