小學(xué)數(shù)學(xué)速算與巧算方法例解

/小學(xué)數(shù)學(xué)速算與巧算方法例解[轉(zhuǎn)]2011-04-1721:04:55|分類：教海拾貝|舉報(bào)|字號(hào)訂閱速算與巧算在小學(xué)數(shù)學(xué)中.關(guān)于整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算.怎么樣才能算得既快又準(zhǔn)確呢？這就需要我們熟練地掌握計(jì)算法則和運(yùn)算順序.根據(jù)題目本身的特點(diǎn).綜合應(yīng)用各種運(yùn)算定律和性質(zhì).或利用和、差、積、商變化規(guī)律及有關(guān)運(yùn)算公式.選用合理、靈活的計(jì)算方法。速算和巧算不僅能簡(jiǎn)便運(yùn)算過(guò)程.化繁為簡(jiǎn).化難為易.同時(shí)又會(huì)算得又快又準(zhǔn)確。一、"湊整"先算1.計(jì)算：〔124+44+56〔253+36+47解：〔124+44+56=24+〔44+56=24+100=124這樣想：因?yàn)?4+56=100是個(gè)整百的數(shù).所以先把它們的和算出來(lái).〔253+36+47=53+47+36=〔53+47+36=100+36=136這樣想：因?yàn)?3+47=100是個(gè)整百的數(shù).所以先把+47帶著符號(hào)搬家.搬到+36前面；然后再把53+47的和算出來(lái).2.計(jì)算：〔196+15〔252+69解：〔196+15=96+〔4+11=〔96+4+11=100+11=111這樣想：把15分拆成15=4+11.這是因?yàn)?6+4=100.可湊整先算.〔252+69=〔21+31+69=21+〔31+69=21+100=121這樣想：因?yàn)?9+31=100.所以把52分拆成21與31之和.再把31+69=100湊整先算.3.計(jì)算：〔163+18+19〔228+28+28解：〔163+18+19=60+2+1+18+19=60+〔2+18+〔1+19=60+20+20=100這樣想：將63分拆成63=60+2+1就是因?yàn)?+18和1+19可以湊整先算.〔228+28+28=〔28+2+〔28+2+〔28+2-6=30+30+30-6=90-6=84這樣想：因?yàn)?8+2=30可湊整.但最后要把多加的三個(gè)2減去.二、改變運(yùn)算順序：在只有"+"、"-"號(hào)的混合算式中.運(yùn)算順序可改變計(jì)算：〔145-18+19〔245+18-19解：〔145-18+19=45+19-18=45+〔19-18=45+1=46這樣想：把+19帶著符號(hào)搬家.搬到-18的前面.然后先算19-18=1.〔245+18-19=45+〔18-19=45-1=44這樣想：加18減19的結(jié)果就等于減1.三、計(jì)算等差連續(xù)數(shù)的和相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都相等的一串?dāng)?shù)就叫等差連續(xù)數(shù).又叫等差數(shù)列.如：1.2.3.4.5.6.7.8.91.3.5.7.92.4.6.8.103.6.9.12.154.8.12.16.20等等都是等差連續(xù)數(shù).1.等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí).它們的和等于中間數(shù)乘以個(gè)數(shù).簡(jiǎn)記成：〔1計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9中間數(shù)是5=45共9個(gè)數(shù)〔2計(jì)算：1+3+5+7+9=5×5中間數(shù)是5=25共有5個(gè)數(shù)〔3計(jì)算：2+4+6+8+10=6×5中間數(shù)是6=30共有5個(gè)數(shù)〔4計(jì)算：3+6+9+12+15=9×5中間數(shù)是9=45共有5個(gè)數(shù)〔5計(jì)算：4+8+12+16+20=12×5中間數(shù)是12=60共有5個(gè)數(shù)2.等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí).它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘以個(gè)數(shù)的一半.簡(jiǎn)記成：〔1計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=〔1+10×5=11×5=55共10個(gè)數(shù).個(gè)數(shù)的一半是5.首數(shù)是1.末數(shù)是10.〔2計(jì)算：3+5+7+9+11+13+15+17=〔3+17×4=20×4=80共8個(gè)數(shù).個(gè)數(shù)的一半是4.首數(shù)是3.末數(shù)是17.〔3計(jì)算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=〔2+20×5=110共10個(gè)數(shù).個(gè)數(shù)的一半是5.首數(shù)是2.末數(shù)是20.四、基準(zhǔn)數(shù)法〔1計(jì)算：23+20+19+22+18+21解：仔細(xì)觀察.各個(gè)加數(shù)的大小都接近20.所以可以把每個(gè)加數(shù)先按20相加.然后再把少算的加上.把多算的減去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236個(gè)加數(shù)都按20相加.其和=20×6=120.23按20計(jì)算就少加了"3".所以再加上"3"；19按20計(jì)算多加了"1".所以再減去"1".以此類推.〔2計(jì)算：102+100+99+101+98解：方法1：仔細(xì)觀察.可知各個(gè)加數(shù)都接近100.所以選100為基準(zhǔn)數(shù).采用基準(zhǔn)數(shù)法進(jìn)行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔細(xì)觀察.可將5個(gè)數(shù)重新排列如下：〔實(shí)際上就是把有的加數(shù)帶有符號(hào)搬家102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)等差連續(xù)數(shù)的求和問(wèn)題.中間數(shù)是100.個(gè)數(shù)是5.加法中的巧算1.什么叫"補(bǔ)數(shù)"？?jī)蓚€(gè)數(shù)相加.若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬(wàn)….就把其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的"補(bǔ)數(shù)"。如：1+9=10.3+7=10.2+8=10.4+6=10.5+5=10。又如：11+89=100.33＋67=100.22+78=100.44+56=100.55+45=100.在上面算式中.1叫9的"補(bǔ)數(shù)"；89叫11的"補(bǔ)數(shù)".11也叫89的"補(bǔ)數(shù)".也就是說(shuō)兩個(gè)數(shù)互為"補(bǔ)數(shù)"。對(duì)于一個(gè)較大的數(shù).如何能很快地算出它的"補(bǔ)數(shù)"來(lái)呢？一般來(lái)說(shuō).可以這樣"湊"數(shù)：從最高位湊起.使各位數(shù)字相加得9.到最后個(gè)位數(shù)字相加得10。如：87655→12345.46802→53198.87362→12638.…下面講利用"補(bǔ)數(shù)"巧算加法.通常稱為"湊整法"。2.互補(bǔ)數(shù)先加。例1巧算下面各題：①36+87+64②99+136＋101③1361＋972＋639＋28解：①式=〔36＋64＋87=100＋87=187②式=〔99＋101＋136=200+136=336③式=〔1361＋639＋〔972＋28=2000+1000=30003.拆出補(bǔ)數(shù)來(lái)先加。例2①188＋873②548＋996③9898＋203解：①式=〔188+12+〔873-12〔熟練之后.此步可略＝200+861=1061②式=〔548-4＋〔996＋4=544+1000=1544③式=〔9898＋102＋〔203-102=10000+101=101014.豎式運(yùn)算中互補(bǔ)數(shù)先加。如：二、減法中的巧算1.把幾個(gè)互為"補(bǔ)數(shù)"的減數(shù)先加起來(lái).再?gòu)谋粶p數(shù)中減去。例3①300-73-27②1000-90-80-20-10解：①式=300-〔73＋27＝300-100=200②式=1000-〔90＋80＋20＋10＝1000-200＝8002.先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)。例4①4723-〔723＋189②2356-159-256解：①式=4723-723-189＝4000-189=3811②式=2356-256-159＝2100-159=19413.利用"補(bǔ)數(shù)"把接近整十、整百、整千…的數(shù)先變整.再運(yùn)算〔注意把多加的數(shù)再減去.把多減的數(shù)再加上。例5①506-397②323-189③467＋997④987-178-222-390解：①式=500＋6-400+3〔把多減的3再加上=109②式=323-200+11〔把多減的11再加上=123+11＝134③式=467＋1000-3〔把多加的3再減去＝1464④式=987-〔178＋222-390＝987-400-400+10=197三、加減混合式的巧算1.去括號(hào)和添括號(hào)的法則在只有加減運(yùn)算的算式里.如果括號(hào)前面是"＋"號(hào).則不論去掉括號(hào)或添上括號(hào).括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都不變；如果括號(hào)前面是"-"號(hào).則不論去掉括號(hào)或添上括號(hào).括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變."+"變"-"."-"變"+".即：a＋〔b＋c＋d＝a＋b＋c＋da-〔b＋a＋d＝a-b-c-da-〔b-c＝a-b+c例6①100＋〔10＋20＋30②100-〔10＋20+3O③100-〔30-10解：①式=100＋10＋20＋30=160②式=100-10-20-30=40③式=100-30＋10＝80例7計(jì)算下面各題：①100＋10＋20＋30②100-10-20-30③100-30＋10解：①式=100＋〔10+20+30=100＋60=160②式=100-〔10＋20+30＝100-60=40③式=100-〔30-10=100-20=802.帶符號(hào)"搬家"例8計(jì)算325＋46-125＋54解：原式=325-125＋46+54＝〔325-125+〔46＋54=200+100＝300注意：每個(gè)數(shù)前面的運(yùn)算符號(hào)是這個(gè)數(shù)的符號(hào).如+46.-125.+54.而325前面雖然沒(méi)有符號(hào).應(yīng)看作是+325。3.兩個(gè)數(shù)相同而符號(hào)相反的數(shù)可以直接"抵消"掉例9計(jì)算9+2-9＋3解：原式=9-9＋2+3=54.找"基準(zhǔn)數(shù)"法幾個(gè)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時(shí).選這個(gè)整數(shù)為"基準(zhǔn)數(shù)"。例10計(jì)算78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85＝6401.兩數(shù)的乘積是整十、整百、整千的.要先乘.為此.要牢記下面這三個(gè)特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1計(jì)算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×〔4×25=123×100＝12300②式=〔125×8×〔25×4×〔5×2=1000×100×10=10000002.分解因數(shù).湊整先乘。例2計(jì)算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×〔4×25=6×100=600②式=7×8×125=7×〔8×125=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=〔125×8×〔5×5×4=1000×100=1000003.應(yīng)用乘法分配律。例3計(jì)算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×〔34+66=175×100=17500②式=67×〔12＋35＋52＋1＝67×100＝6700〔原式中最后一項(xiàng)67可看成67×1例4計(jì)算①123×101②123×99解：①式=123×〔100＋1=123×100＋123＝12300＋123=12423②式=123×〔100-1=12300-123=121774.幾種特殊因數(shù)的巧算。例5一個(gè)數(shù)×10.數(shù)后添0；一個(gè)數(shù)×100.數(shù)后添00；一個(gè)數(shù)×1000.數(shù)后添000；以此類推。如：15×10=15015×100=150015×1000＝15000例6一個(gè)數(shù)×9.數(shù)后添0.再減此數(shù)；一個(gè)數(shù)×99.數(shù)后添00.再減此數(shù)；一個(gè)數(shù)×999.數(shù)后添000.再減此數(shù)；…以此類推。如：12×9＝120-12＝10812×99＝1200－12＝118812×999＝12000-12=11988例7一個(gè)偶數(shù)乘以5.可以除以2添上0。如：6×5＝3016×5＝80116×5=580。例8一個(gè)數(shù)乘以11."兩頭一拉.中間相加"。如2222×11＝244422456×11＝27016例9一個(gè)偶數(shù)乘以15."加半添0".24×15＝〔24+12×10＝360因?yàn)?4×15＝24×〔10+5＝24×〔10＋10÷2=24×10+24×10÷2〔乘法分配律＝24×10+24÷2×10〔帶符號(hào)搬家＝〔24+24÷2×10〔乘法分配律例10個(gè)位為5的兩位數(shù)的自乘：十位數(shù)字×〔十位數(shù)字加1×100+25如15×15=1×〔1+1×100+25=22525×25=2×〔2+1×100+25=62535×35=3×〔3+1×100+25=122545×45=4×〔4+1×100+25=202555×55=5×〔5+1×100+25=302565×65＝6×〔6+1×100+25=422575×75=7×〔7+1×100+25＝562585×85=8×〔8+1×100+25=722595×95＝9×〔9+1×100＋25＝9025還有一些其他特殊因數(shù)相乘的簡(jiǎn)便算法.有興趣的同學(xué)可參看《算得快》一書(shū)。二、除法及乘除混合運(yùn)算中的巧算1.在除法中.利用商不變的性質(zhì)巧算商不變的性質(zhì)是：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)〔零除外.商不變.利用這個(gè)性質(zhì)巧算.使除數(shù)變?yōu)檎⒄?、整千的?shù).再除。例11計(jì)算①110÷5②3300÷25③44000÷125解：①110÷5=〔110×2÷〔5×2＝220÷10=22②3300÷25＝〔3300×4÷〔25×4＝13200÷100＝132③44000÷125=〔44000×8÷〔125×8＝352000÷1000＝3522.在乘除混合運(yùn)算中.乘數(shù)和除數(shù)都可以帶符號(hào)"搬家"。例12864×27÷54＝864÷54×27=16×27=4323.當(dāng)n個(gè)數(shù)都除以同一個(gè)數(shù)后再加減時(shí).可以將它們先加減之后再除以這個(gè)數(shù)。例13①13÷9＋5÷9②21÷5-6÷5③2090÷24-482÷24④187÷12-63÷12-52÷12解：①13÷9+5÷9=〔13＋5÷9=18÷9＝2②21÷5-6÷5＝〔21-6÷5＝15÷5=3③2090÷24-482÷24＝〔2090-482÷24＝1608÷24＝67④187÷12-63÷12-52÷12＝〔187-63-52÷12＝72÷12=64.在乘除混合運(yùn)算中"去括號(hào)"或添"括號(hào)"的方法：如果"括號(hào)"前面是乘號(hào).去掉"括號(hào)"后.原"括號(hào)"內(nèi)的符號(hào)不變；如果"括號(hào)"前面是除號(hào).去掉"括號(hào)"后.原"括號(hào)"內(nèi)的乘號(hào)變成除號(hào).原除號(hào)就要變成乘號(hào).添括號(hào)的方法與去括號(hào)類似。即a×〔b÷c=a×b÷c從左往右看是去括號(hào).a÷〔b×c＝a÷b÷c從右往左看是添括號(hào)。a÷〔b÷c＝a÷b×c例14①1320×500÷250②4000÷125÷8③5600÷〔28÷6④372÷162×54⑤2997×729÷〔81×81解：①1320×500÷250＝1320×〔500÷250=1320×2＝2640②4000÷125÷8＝4000÷〔125×8＝4000÷1000＝4③5600÷〔28÷6=5600÷28×6=200×6=1200④372÷162×54=372÷〔162÷54＝372÷3＝124⑤2997×729÷〔81×81＝2997×729÷81÷81＝〔2997÷81×〔729÷81＝37×9＝333例1計(jì)算9＋99＋999＋9999＋99999解：在涉及所有數(shù)字都是9的計(jì)算中.常使用湊整法.例如將999化成1000—1去計(jì)算.這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種技巧.9＋99＋999＋9999＋99999＝〔10－1＋〔100-1＋〔1000－1＋〔10000-1＋〔100000-1＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105.例2計(jì)算199999＋19999＋1999＋199＋19解：此題各數(shù)字中.除最高位是1外.其余都是9.仍使用湊整法.不過(guò)這里是加1湊整.〔如199＋1＝200199999＋19999＋1999＋199＋19＝〔19999＋1＋〔19999＋1＋〔1999＋1＋〔199＋1＋〔19＋1－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝22225.例3計(jì)算〔1＋3＋5＋…＋1989－〔2＋4＋6＋…＋1988解法2：先把兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)分別相加.再相減.第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)相加的結(jié)果是：從1到1989共有995個(gè)奇數(shù).湊成497個(gè)1990.還剩下995.第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)相加的結(jié)果是：從2到1988共有994個(gè)偶數(shù).湊成497個(gè)1990.1990×497＋995—1990×497＝995.例4計(jì)算389＋387＋383＋385＋384＋386＋388解法1：認(rèn)真觀察每個(gè)加數(shù).發(fā)現(xiàn)它們都和整數(shù)390接近.所以選390為基準(zhǔn)數(shù).389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝390×7—1—3—7—5—6—4—＝2730—28＝2702.解法2：也可以選380為基準(zhǔn)數(shù).則有389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8＝2660＋4