2023學(xué)年完整公開課版奇偶性

課題導(dǎo)入觀察它們有什么樣的特征？鸚鵡螺殼

我們發(fā)現(xiàn)上面幾個(gè)圖形和函數(shù)圖象都具有對(duì)稱性，有的關(guān)于直線對(duì)稱，有的關(guān)于點(diǎn)呈中心對(duì)稱，有的有特殊的對(duì)稱性，那么在我們數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，我們會(huì)研究函數(shù)圖象的某對(duì)稱性！1.3.2奇偶性

教學(xué)目標(biāo)

理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性.知識(shí)與技能過程與方法

通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過函數(shù)的奇偶性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括歸納問題的能力．

教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)函數(shù)的奇偶性及其幾何意義.判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式.o3-2221-113觀察下圖圖像有什么共同的特征呢？o3-2221-113

這兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱f(x)=x2x-3-2-101230149149相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特點(diǎn)的呢？x-3-2-101230123123由此得到f(-x)=(-x)2=x2

，即f(-x)=f(x)由此得到，即f(-x)=f(x)

從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到互為相反數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？即相應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值相同

對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，這時(shí)我們稱函數(shù)f(x)=x2

為偶函數(shù).函數(shù)的奇偶性的定義

一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x),那么稱函數(shù)y=f(x)偶函數(shù).知識(shí)要點(diǎn)o3-2221-113-1-2-3觀察下圖圖像有什么共同的特征呢？o3-2221-113-1-2-3f(x)=x

兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.f(x)=xx-3-2-101230-1-2-3123f(x)=x3x-3-2-101230-1-8-271827相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特點(diǎn)的呢？由此得到f(-x)=-x=-f(x)，即f(-x)=-f(x).由此得到f(-x)=-x3=-f(x),即f(-x)=-f(x).當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對(duì)相反數(shù).

從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到互為相反數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？

對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(-x)=-x=-f(x)，這時(shí)我們稱函數(shù)f(x)=x為奇函數(shù).函數(shù)的奇偶性的定義

一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x),那么稱函數(shù)y=f(x)奇函數(shù).知識(shí)要點(diǎn)

1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì).2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）．注意(1)先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(2)再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：知識(shí)要點(diǎn)例3：判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù).解：（1）對(duì)于函數(shù)f(x)=5x，其定義域?yàn)椋?∞，+∞）對(duì)于定義域中的每一個(gè)x，都有f(-x)=-5x=-f(x)所以函數(shù)f(x)=5x為奇函數(shù).（2）對(duì)于函數(shù)的定義域?yàn)?（-∞，+∞）對(duì)于定義域中的每一個(gè)x，都有且所以函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).《全優(yōu)課堂》P26例1（3）（3）對(duì)于函數(shù)的定義域?yàn)閧x∣x≠0}

對(duì)于定義域中的每一個(gè)x，都有

所以函數(shù)是奇函數(shù).（4）對(duì)于函數(shù)f(x)=3的定義域?yàn)椋?∞，+∞）對(duì)于定義域中的每一個(gè)x，都有f(-x)=3=f(x)，所以函數(shù)f(x)=3是偶函數(shù).結(jié)論：奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)《全優(yōu)》P27變1（2）奇函數(shù)偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)（5）f(x)=0.（5）對(duì)于函數(shù)f(x)=0的定義域?yàn)椋?∞，+∞）對(duì)于定義域中的每一個(gè)x，都有f(-x)=0=f(x)=-f(x)，所以函數(shù)f(x)=0既是偶函數(shù)也是奇函數(shù).根據(jù)奇偶性,函數(shù)可劃分為四類:o3-2221-113o3-2221-113o3-2221-113-2-3o3-2221-11321f(x)=x奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì):⑴奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

反過來,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

那么這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).⑵偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.反過來,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,那么這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).知識(shí)要點(diǎn)

教材習(xí)題答案1.（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)閷?duì)于定義域中的每一個(gè)x，都有所以此函數(shù)為偶函數(shù).（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)閷?duì)于定義域中的每一個(gè)x，都有所以此函數(shù)為奇函數(shù).（3）函數(shù)的定義域?yàn)閧x∣x≠0}，因?yàn)閷?duì)于定義域中的每一個(gè)x，都有所以此函數(shù)為奇函．（4）函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)閷?duì)于定義域中的每一個(gè)x，都有所以此函數(shù)為偶函數(shù)．2.略.oyx練習(xí).已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如圖，畫出y=f(x)在y軸左邊的圖象.（1）判斷函數(shù)的奇偶性.（2）如圖是函數(shù)圖像的一部分，能否根據(jù)f(x)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖像嗎？

yx0（1）奇函數(shù)（2）根據(jù)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱例題利用奇偶性求函數(shù)解析式1.《全優(yōu)課堂》P27變式訓(xùn)練3練習(xí).《全優(yōu)課堂》P27例3奇函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用1.《全優(yōu)》P28T22.小本P77T71、兩個(gè)定義：對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,

如果都有f(－x)=-f(x)

f(x)為奇函數(shù)如果都有f(－x)=f(x)

f(x)為偶函數(shù)2、兩個(gè)性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

課堂小結(jié)3.判斷函數(shù)奇偶性的步驟和方法：