勾股定理的逆定理

17.2勾股定理的逆定理第1課時(shí)勾股定理的逆定理(1)教學(xué)目標(biāo)1．掌握直角三角形的判別條件．2．熟記一些勾股數(shù)．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命題、原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系．難點(diǎn)歸納猜想出命題2的結(jié)論．教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入活動(dòng)探究(1)總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)；(2)一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)才能是直角三角形？生：直角三角形有如下性質(zhì)：(1)有一個(gè)角是直角；(2)兩個(gè)銳角互余；(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．師：那么一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)，才能是直角三角形呢？生1：如果三角形有一個(gè)內(nèi)角是90°，那么這個(gè)三角形就為直角三角形．生2：如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)角的和是90°，那么這個(gè)三角形也是直角三角形．師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a，b與斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人是如何做的？教學(xué)設(shè)計(jì)問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角．這個(gè)問題意味著，如果圍成的三角形的三邊長分別為3，4，5，有下面的關(guān)系：32＋42＝52，那么圍成的三角形是直角三角形．畫畫看，如果三角形的三邊長分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系：2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm，再試一試．生1：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第1個(gè)結(jié)到第4個(gè)結(jié)是3個(gè)單位長度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5.因?yàn)?2＋42＝52，所以我們圍成的三角形是直角三角形．教學(xué)設(shè)計(jì)生2：如果三角形的三邊長分別是2.5cm，6cm，6.5cm.我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過測量后，發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對(duì)的角是直角，并且2.52＋62＝6.52.再換成三邊長分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對(duì)的角是直角，且有42＋7.52＝8.52.師：很好！我們通過實(shí)際操作，猜想結(jié)論．命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．再看下面的命題：命題1如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2.它們的題設(shè)和結(jié)論各有何關(guān)系？師：我們可以看到命題2與命題1的題設(shè)、結(jié)論正好相反，我們把像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中的一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題．例如把命題1當(dāng)成原命題，那么命題2是命題1的逆命題．教學(xué)設(shè)計(jì)二、例題講解【例1】說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行；(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等；(3)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；(4)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．分析：(1)每個(gè)命題都有逆命題，說逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運(yùn)用；(2)理順?biāo)鼈冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假．解略．教學(xué)設(shè)計(jì)三、鞏固練習(xí)教材第33頁練習(xí)第2題．四、課堂小結(jié)師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？學(xué)生發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)．教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，將教學(xué)內(nèi)容精簡化，實(shí)行分層教學(xué)．根據(jù)學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生更好地體會(huì)分割的思想．設(shè)計(jì)的題型前后呼應(yīng)，使知識(shí)有序推進(jìn)，有助于學(xué)生理解和掌握；讓學(xué)生通過合作、交流、