方差分析二雙向方差分析

方差分析二雙向方差分析1第一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，92上一章內(nèi)容單向方差分析：處理因素效應+隨機效應本章內(nèi)容雙向方差分析：處理因素效應+隨機效應

+區(qū)組效應（或另一處理因素效應、交互作用等）隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析析因設(shè)計的方差分析裂區(qū)設(shè)計的方差分析第二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，93第一節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析第三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，94隨機區(qū)組設(shè)計randomizedblockdesign又稱為配伍組設(shè)計，是配對設(shè)計的擴展。具體做法是：先按影響試驗結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程、動物窩別等）將受試對象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對象隨機分配到各處理或?qū)φ战M。第四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，95例9-1按隨機區(qū)組設(shè)計方案，以窩別作為區(qū)組標志，給斷奶后小鼠喂以三種不同營養(yǎng)素A、B、C，問營養(yǎng)素對小鼠所增體重有無差別。

表8個區(qū)組小鼠按隨機區(qū)組設(shè)計的分配結(jié)果區(qū)組編號隨機數(shù)分組第五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，96第六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，97(1)總變異：所有觀察值之間的變異(2)處理間變異：處理因素＋隨機誤差(3)區(qū)組間變異：區(qū)組因素＋隨機誤差(4)誤差變異：隨機誤差變異分解第七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，98H0：，即三種不同營養(yǎng)素的小鼠所增體重的總體均數(shù)相等H1：三種不同營養(yǎng)素的小鼠所增體重的總體均數(shù)不全相等第八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，99表9-2例9-1資料的方差分析表(a-1)(n-1)第九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，910查界值表，得

F0.05(2，14)=3.74，

今F＝2.88<F0.05(2,14)，故P>0.05。結(jié)論：按水準，不拒絕H0，尚不能認為三種不同營養(yǎng)素對小鼠所增體重的總體均數(shù)不等。

當a=2時，隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析與配對設(shè)計資料的t

檢驗等價，有。第十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，911第二節(jié)兩因素析因設(shè)計資料的方差分析前面內(nèi)容回顧1.完全隨機設(shè)計的ANOVA2.隨機區(qū)組設(shè)計的ANOVA所關(guān)心的問題：一個處理因素不同處理水平間的均數(shù)有無差異？以上第2個設(shè)計中，設(shè)立單位組（區(qū)組）的目的是控制混雜因素。使混雜因素在各處理水平間達到均衡，提高檢驗效率。第十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，912析因設(shè)計（factorialdesign）ANOVA

所關(guān)心的問題兩個或以上處理因素的各處理水平間的均數(shù)有無差異？即主效應有無統(tǒng)計學意義？兩個或以上處理因素之間有無交互作用？第十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，913

實例1：甲乙兩藥治療高膽固醇血癥的療效（膽固醇降低值mg％），問①甲乙兩藥是否有降低膽固醇的作用（主效應）？②兩種藥間有無交互作用完全隨機的兩因素2×2析因設(shè)計析因設(shè)計的4個實例第十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，914

實例2：白血病患兒的淋巴細胞轉(zhuǎn)化率（％），問

①不同緩解程度、不同化療時期淋轉(zhuǎn)率是否相同？②兩者間有無交互作用？完全隨機的兩因素2×2析因設(shè)計第十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，915

實例3：小鼠種別A、體重B和性別C對皮內(nèi)移植SRS瘤細胞生長特征影響的結(jié)果（腫瘤體積cm3）問①A、B、C各自的主效應如何？②三者間有無交互作用？完全隨機的三因素2×2×2析因設(shè)計第十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，916

實例4：研究小鼠在不同注射劑量和不同注射頻次下藥劑ACTH對尿總酸度的影響。問①A、B各自的主效應如何？②二者間有無交互作用？隨機區(qū)組的兩因素3×2析因設(shè)計第十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，917析因設(shè)計的特點2個或以上（處理）因素（factor）(分類變量)

（本節(jié)只考慮兩個因素）每個因素有2個或以上水平（level）每一組合涉及全部因素，每一因素只有一個水平參與幾個因素的組合中至少有2個或以上的觀察值觀測值為定量數(shù)據(jù)（需滿足隨機、獨立、正態(tài)、等方差的ANOVA條件）第十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，918一、兩因素析因設(shè)計的ANOVA兩個處理因素：A、BA、B因素各有a、b個水平，共有a×b種組合每一組合下有n個受試對象全部實驗受試對象總數(shù)為a×b×ni(i=1,2…,α)表示因素A的水平號，j(j=1,2,…,b)表示因素B的水平號，k(k=1,2,…,n)表示在每一組合下的受試對象號符號第十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，919例9-2兩因素：疾病種類（A）與護士年齡（B）

a=4（心臟病、腫瘤、腦血管意外、結(jié)核?。?/p>

b=3（20～、30～、40～）;

n=5；Yijk為訪視時間問：(1)護士年齡的主效應？(2)疾病病種的主效應？(3)護士年齡與疾病病種間是否存在交互作用？第十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，920(1)總變異：(2)處理因素A的變異：(3)處理因素B的變異：(4)A與B交互作用的變異：(5)誤差變異：變異分解第二十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，921第二十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，922兩因素析因分析的方差分析步驟第二十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，923第二十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，924第二十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，925第二十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，926三、交互作用第二十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，927三、交互作用圖如果兩條直線相互平行,表示兩因素無交互作用第二十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，928第三節(jié)兩因素析因設(shè)計方差分析中的多重比較當雙向方差分析拒絕無效假設(shè)時，需要進一步確定哪些水平間的效應差異存在統(tǒng)計學意義。當交互作用無統(tǒng)計學意義時，可直接對處理因素各水平的平均值進行比較。當交互作用有統(tǒng)計學意義時，必須用兩因素各水平組合下的平均值進行比較。下面仍以例9-2資料為例介紹采用Tukey法進行多重比較的方法第二十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，929第二十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，930第三十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，931第四節(jié)裂區(qū)設(shè)計(split-plotdesign)資料的方差分析第三十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，932第三十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，933裂區(qū)設(shè)計資料的特點一級單位（大區(qū)間，主區(qū)）——家庭、學校二級單位（小區(qū)內(nèi)，即裂區(qū)）——家庭成員、學生第三十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，934兩因素裂區(qū)設(shè)計資料的方差分析方法先按隨機區(qū)組析因設(shè)計的方法分析因素A（家庭擁擠程度）、區(qū)組（家庭）的主效應及其交互作用。（只考慮一級單位（大區(qū)，主區(qū)）然后，考慮二級單位（家庭成員，因素B）的主效應、A、B間交互作用。第三十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2004，935(1)總變異：(2)大區(qū)間變異：（忽略B因素后的總變異）(3)