2024學(xué)年河北大城縣數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若2x+m與x+2的乘積中不含的x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．－4 B．4 C．－2 D．22．九年級(jí)二班45名同學(xué)在學(xué)校舉行的“愛心涌動(dòng)校園”募捐活動(dòng)中捐款情況如下表捐款數(shù)（元）

10

20

30

40

50

捐款人數(shù)（人）

8

17

16

2

2

則全班捐款的45個(gè)數(shù)據(jù)，下列錯(cuò)誤的（）A．中位數(shù)是30元 B．眾數(shù)是20元 C．平均數(shù)是24元 D．極差是40元3．若分式等于零，則的值是（）A． B． C． D．4．一組數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A． B． C． D．5．若分式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．在實(shí)數(shù)0、、、、、、中，無理數(shù)有()個(gè)A．1 B．2 C．3 D．47．在中，，則（）A． B． C． D．8．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．平行四邊形 B．長(zhǎng)方形 C．正方形 D．直角三角形9．已知方程組，則的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、7，則它的周長(zhǎng)為（）A．17 B．13或17 C．13 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長(zhǎng)為_____．12．已知，如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，則∠B的度數(shù)為_________.13．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若點(diǎn)M在BC上，且BM=2，點(diǎn)N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則BN＋MN的最小值為___________．14．已知a+b=3，ab=1，則a2+b2=____________．15．郵政部門規(guī)定：信函重100克以內(nèi)（包括100克）每20克貼郵票0.8元，不足20克重以20克計(jì)算；超過100克，先貼郵票4元，超過100克部分每100克加貼郵票2元，不足100克重以100克計(jì)算．八（9）班有11位同學(xué)參加項(xiàng)目化學(xué)習(xí)知識(shí)競(jìng)賽，若每份答卷重12克，每個(gè)信封重4克，將這11份答卷分裝在兩個(gè)信封中寄出，所貼郵票的總金額最少是_________元．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是______．17．生命在于運(yùn)動(dòng)，小張同學(xué)用手機(jī)軟件記錄了4月份每天行走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成如下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是_____萬步．18．已知，，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，如圖，折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，已知，，求的長(zhǎng).20．（6分）如圖,點(diǎn)E,F在線段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于O,求證:OE=OF.21．（6分）平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A，B,C，D，用它們作頂點(diǎn)可以組成幾個(gè)三角形？畫出圖形，并寫出存在的三角形．（只寫含已知字母的）22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點(diǎn)和點(diǎn)，且，滿足.（1）______，______.（2）點(diǎn)在直線的右側(cè)，且：①若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；②若為直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo).23．（8分）某公司決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的顯示器共50臺(tái)，購(gòu)進(jìn)顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號(hào)的顯示器價(jià)格分別為1000元/臺(tái)、2000元/臺(tái)．（1）求該公司至少購(gòu)買甲型顯示器多少臺(tái)？（2）若要求甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過乙型顯示器的臺(tái)數(shù)，問有哪些購(gòu)買方案？24．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分別是△ABC的高和角平分線，求∠BCD、∠CEB的度數(shù)．25．（10分）問題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點(diǎn)與點(diǎn)在直線的同側(cè)，若點(diǎn)在內(nèi)部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類比探索：請(qǐng)猜想與的關(guān)系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點(diǎn)的位置，使點(diǎn)在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫出，與滿足的數(shù)量關(guān)系式．26．（10分）春節(jié)即將來臨，根據(jù)習(xí)俗好多家庭都會(huì)在門口掛紅燈籠和貼對(duì)聯(lián)．某商店看準(zhǔn)了商機(jī)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)批紅燈籠和對(duì)聯(lián)進(jìn)行銷售，已知紅燈籠的進(jìn)價(jià)是對(duì)聯(lián)進(jìn)價(jià)的2.25倍，用720元購(gòu)進(jìn)對(duì)聯(lián)的數(shù)量比用540元購(gòu)進(jìn)紅燈籠的數(shù)量多60件（1）對(duì)聯(lián)和紅燈籠的進(jìn)價(jià)分別為多少？（2）由于銷售火爆，第一批售完后，該商店以相同的進(jìn)價(jià)再購(gòu)進(jìn)300幅對(duì)聯(lián)和200個(gè)紅燈籠．已知對(duì)聯(lián)的銷售價(jià)格為12元一幅，紅燈籠的銷售價(jià)格為24元一個(gè)．銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)對(duì)聯(lián)售出了總數(shù)的，紅燈籠售出了總數(shù)的．為了清倉，該店老板決定對(duì)剩下的紅燈籠和對(duì)聯(lián)以相同的折扣數(shù)打折銷售，并很快全部售出，問商店最低打幾折，才能使總的利潤(rùn)率不低于20%？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先將(2x+m)(x+2)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，找出所有含x的一次項(xiàng)，合并系數(shù)，使含x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求出m的值．【詳解】解：，∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴，∴．故答案選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．理解不含某一項(xiàng)就是指含有這項(xiàng)的系數(shù)為0，注意合并同類項(xiàng)求解．2、A【解析】經(jīng)計(jì)算平均數(shù)是24元，眾數(shù)是20元，中位數(shù)是20元，極差是40元．所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤．3、C【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出的值，分式的值是1的條件是：分子為1，分母不為1．【詳解】∵且，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為1，分母不為1，則分式的值為1．4、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接解答即可．【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為：1、2、3、4、4，最中間的數(shù)是3，

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．5、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可得．【詳解】在這些實(shí)數(shù)中，無理數(shù)為，，，共有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．7、A【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，即可解得∠A的度數(shù)．【詳解】∵三角形的內(nèi)角和為180°∴∵∴故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角的度數(shù)問題，掌握三角形的內(nèi)角之和為180°是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個(gè)選項(xiàng)中只有直角三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記．9、C【分析】?jī)墒较鄿p，得，所以，即．【詳解】解：兩式相減，得，∴，即，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，對(duì)原方程組進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵10、A【分析】題目中沒有明確底和腰，故要先進(jìn)行分類討論，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系定理分析即可解答．【詳解】∵①當(dāng)3為腰、7為底時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、7，此時(shí)不滿足三角形三邊關(guān)系定理舍去；②當(dāng)3為底、7為腰時(shí)，三角形的三邊分別為3、7、7，此時(shí)滿足三角形三邊關(guān)系定理．∴等腰三角形的周長(zhǎng)是：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系定理．解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，∵AG=CH=8，BG=DH=6，AB=CD=10，∴AG2+BG2=AB2，CH2+DH2=DC2，△ABG≌△CDH，∴∠AGB=∠CHD=90°，∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3，∠2=∠4，又∵AB=BC，∴△ABG≌△BCE，∴BE=AG=8，CE=BG=6，∴GE=BE-BG=8-6=2，HE=CH-CE=8-6=2，BE2+CE2=CD2，∴∠BEC=90°，∴HG=故答案為：12、25o【解析】試題分析：根據(jù)題意給出的已知條件可以得出△ABC和△ADE全等，從而得出∠B=∠D=25°.13、10【分析】過點(diǎn)B作BO⊥AC于O，延長(zhǎng)BO到B'，使OB'=OB，連接MB'，交AC于N，此時(shí)MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小【詳解】解：連接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=×90°=45°，∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根據(jù)勾股定理可得MB′=1O，MB'的長(zhǎng)度就是BN+MN的最小值．故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短路線問題；勾股定理．確定動(dòng)點(diǎn)E何位置時(shí)，使BN+MN的值最小是關(guān)鍵．14、7【解析】試題解析：故答案為7.15、5.1【分析】由題意知，把它分成兩個(gè)小于或等于100克的信封比較省錢，設(shè)其中一個(gè)信封裝x份答卷，根據(jù)重量小于等于100列出方程組求出x的取值范圍，然后分情況計(jì)算所貼郵票的總金額即可.【詳解】解：11份答卷以及兩個(gè)信封總計(jì)：12×11＋2×4＝140（克），由題意知，把它分成兩個(gè)小于或等于100克的信封比較省錢，設(shè)其中一個(gè)信封裝x份答卷，則另一個(gè)信封裝（11?x）份答卷，由題意得：，解得：3≤x≤8，∴共有三種情況：①一個(gè)信封裝3份答卷，另一個(gè)信封裝8份答卷，裝3份答卷的信封重量為12×3＋4＝40（克），裝8份答卷的信封重量為140－40＝100（克），此時(shí)所貼郵票的總金額為：0.8×2＋0.8×5＝5.1（元）；②一個(gè)信封裝4份答卷，另一個(gè)信封裝7份答卷，裝4份答卷的信封重量為12×4＋4＝52（克），裝7份答卷的信封重量為140－52＝88（克），此時(shí)所貼郵票的總金額為：0.8×3＋0.8×5＝1.4（元）；③一個(gè)信封裝5份答卷，另一個(gè)信封裝1份答卷，裝5份答卷的信封重量為12×5＋4＝14（克），裝1份答卷的信封重量為140－14＝71（克），此時(shí)所貼郵票的總金額為：0.8×4＋0.8×4＝1.4（元）；∴所貼郵票的總金額最少是5.1元，故答案為：5.1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，分析得出把它分成兩個(gè)小于或等于100克的信封比較省錢，進(jìn)而列出方程組是解題的關(guān)鍵.16、【解析】點(diǎn)在第三象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，可得，求不等式的解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在第三象限，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)也是負(fù)數(shù)，即，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，解決的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17、1.1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】因?yàn)?.1萬步的人數(shù)最多為10人，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.1萬步，故答案為：1.1．【點(diǎn)睛】考查的是眾數(shù)的定義及其求法，牢記定義是關(guān)鍵．18、【分析】利用平方差公式對(duì)變形為，即可求解．【詳解】∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是牢記公式的結(jié)構(gòu)特征和形式．三、解答題(共66分)19、【分析】設(shè)，在△CEF中用勾股定理求得EC的長(zhǎng)度．【詳解】∴由勾股定理得，．設(shè)，則．∴由勾股定理得∴解得∴EC的長(zhǎng)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，用代數(shù)式表示△CEF中各邊的等量關(guān)系式，求出EC的長(zhǎng)．20、詳見解析【解析】求出BF=EC，可證△ABF≌△DCE，推出∠AFB=∠DEC，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出答案．【詳解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=EC，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是推出△ABF≌△DCE．21、詳見解析，分別是：△ABC，△ACD，△ABD；【分析】按點(diǎn)共線分類，可分（1）四點(diǎn)共線；（2）三點(diǎn)共線和（3）任意三點(diǎn)不共線三種情形討論即可．【詳解】答：按點(diǎn)共線分類，可分為三種情形：（1）四點(diǎn)共線．四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，不能組成三角形；（2）三點(diǎn)共線．四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D中有且僅有三個(gè)點(diǎn)（例如B、C、D）在同一條直線上，如圖1所示，可組成三個(gè)三角形,分別是：△ABC，△ACD，△ABD；（3）任意三點(diǎn)不共線．四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D中任何三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上，如圖2所示，可組成四個(gè)三角形，分別是：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．22、（1）－2，4；（2）①；②點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的的性質(zhì)即可求出a，b；

（2）①利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

②分兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)，及全等三角形的性質(zhì)求出PC，BC，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）由題意，得，所以且，解得，；（2）①如圖，由（1）知，b=4，

∴B（0，4），

∴OB=4，

點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)，且在x軸上，

∵∠APB=45°，

∴OP=OB=4，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，，∴.又∵，，∴.∴.又∵，∴.∴，.∴.故點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí)，作軸，于點(diǎn)，則，，∴.又∵，，∴，∴，又∵，∴.，.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.故點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題為三角形綜合題，考查非負(fù)數(shù)的的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．23、（1）該公司至少購(gòu)進(jìn)甲型顯示器1臺(tái)；（2）購(gòu)買方案有：①甲型顯示器1臺(tái)，乙型顯示器27臺(tái)；②甲型顯示器24臺(tái)，乙型顯示器26臺(tái)；③甲型顯示器2臺(tái)，乙型顯示器2臺(tái)．【分析】（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲型顯示器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型顯示器（50-x）臺(tái)，根據(jù)兩種顯示器的總價(jià)不超過77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過乙型顯示器的臺(tái)數(shù)可以建立不等式x≤50-x與（1）的結(jié)論構(gòu)成不等式組，求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲型顯示器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型顯示器（50-x）臺(tái)，由題意，得：1000x+2000（50-x）≤77000解得：x≥1．∴該公司至少購(gòu)進(jìn)甲型顯示器1臺(tái)．（2）依題意可列不等式：x≤50-x，解得：x≤2．∴1≤x≤2．∵x為整數(shù)，∴x=1，24，2．∴購(gòu)買方案有：①甲型顯示器1臺(tái)，乙型顯示器27臺(tái)；②甲型顯示器24臺(tái)，乙型顯示器26臺(tái)；③甲型顯示器2臺(tái)，乙型顯示器2臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次不等式的解法的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件的不相等關(guān)系建立不等式是關(guān)鍵．24、∠BCD＝40°，∠CEB＝65°．【分析】在Rt△ABC中求得∠ABC=50°，在由CD⊥AB，即∠BDC=90°知∠BCD=40°，根據(jù)BE平分∠ABC知∠CBE=∠ABC=25°，由∠CEB=90°-∠CBE可得答案．【詳解】∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝50°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝40°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝25°，∴∠CEB＝90°﹣∠CBE＝65°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義．25、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見解析；（3）結(jié)論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同樣的方法進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，求解即可判定.【詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．（3）判斷：（2）中的結(jié)