高等數(shù)學(xué)一（1）課程教學(xué)大綱

《高等數(shù)學(xué)（一）》課程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱高等數(shù)學(xué)（一）AdvancedMathematics課程代碼課程性質(zhì)必修授課學(xué)期1、2學(xué)分/學(xué)時10/160課內(nèi)學(xué)時160理論學(xué)時152實(shí)驗(yàn)學(xué)時實(shí)訓(xùn)（含上機(jī)）8實(shí)習(xí)其他適用專業(yè)交通工程（軌道交通車輛工程）授課語言中文對先修的要求無對后續(xù)的支撐為概率論與數(shù)理統(tǒng)計、復(fù)變函數(shù)、大學(xué)物理和專業(yè)相關(guān)課程提供必要的極限、導(dǎo)數(shù)、積分、微分方程等知識點(diǎn)以及應(yīng)用這些知識點(diǎn)分析問題、解決問題的能力。課程簡介課程定位：高等數(shù)學(xué)（一）是工科各本科專業(yè)的一門必修的公共基礎(chǔ)課,它對學(xué)生認(rèn)識問題、分析問題和解決問題的能力進(jìn)行全面的訓(xùn)練。本課程主要內(nèi)容包括一元函數(shù)微積分、向量代數(shù)和空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、常微分方程、無窮級數(shù)等。核心學(xué)習(xí)結(jié)果：通過本門課程的學(xué)習(xí)，一方面為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程提供必不可少的微積分知識、為解決實(shí)際問題提供有力的工具和有效的方法；另一方面，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力、空間想象能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。主要教學(xué)方法：教學(xué)方法主要采用啟發(fā)式、探究式的教學(xué)方法，充分利用多媒體課件和計算機(jī)技術(shù)進(jìn)行輔助教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷微積分知識的形成與應(yīng)用過程，同時也讓學(xué)生在輕松愉快的教學(xué)環(huán)境中學(xué)好高等數(shù)學(xué)（一）。

二、課程目標(biāo)及對畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的支撐序號課程目標(biāo)支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)畢業(yè)要求1目標(biāo)1：掌握微積分、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運(yùn)算技能。1.1掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和力學(xué)知識，并將其理論和方法用于軌道車輛制造和檢修中復(fù)雜工程問題的數(shù)學(xué)建模和求解1.掌握系統(tǒng)的軌道車輛構(gòu)造、制造、檢修等專業(yè)知識，必需的機(jī)械、電氣、控制等學(xué)科工程知識和扎實(shí)的數(shù)學(xué)、自然科學(xué)知識，并運(yùn)用其理論和方法解決軌道車輛的復(fù)雜工程問題2目標(biāo)2：具有一定的邏輯思維能力、空間想象能力和抽象概況能力，能對實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型并用數(shù)學(xué)軟件Matlab求解。2.3能對識別的復(fù)雜工程問題進(jìn)行有效地表達(dá)和建模2.應(yīng)用掌握的數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理識別、表達(dá)軌道車輛的復(fù)雜工程問題，并通過現(xiàn)場調(diào)研、文獻(xiàn)檢索等方法對問題進(jìn)行初步的分析和研究三、教學(xué)內(nèi)容及進(jìn)度安排序號教學(xué)內(nèi)容學(xué)生學(xué)習(xí)預(yù)期成果課內(nèi)學(xué)時教學(xué)方式支撐課程目標(biāo)1教學(xué)內(nèi)容：一元函數(shù)微分學(xué)—函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn):求函數(shù)的極限、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)的最大值與最小值。教學(xué)難點(diǎn)：用L’Hospital法則求極限、求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)、Taylor公式及微分中值定理的應(yīng)用。掌握求函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、最大值和最小值的方法；能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用一元微分學(xué)的知識求解實(shí)際問題；會用數(shù)學(xué)軟件求函數(shù)的極限和導(dǎo)數(shù)。42課堂講授采用啟發(fā)式、探究式授課方式以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，課后答疑、課后學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)、教師批閱作業(yè)及課堂講評作業(yè)以鞏固教學(xué)成果目標(biāo)1目標(biāo)22教學(xué)內(nèi)容：一元函數(shù)積分學(xué)—不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn):應(yīng)用換元積分法和分部積分法計算不定積分和定積分、利用定積分求平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、變力作功及水壓力。教學(xué)難點(diǎn)：定積分的換元法；微元法的基本思想；用定積分求變力作功及水壓力。掌握不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法、用定積分計算一些幾何量與物理量，會用數(shù)學(xué)軟件求函數(shù)的積分。26同上目標(biāo)1目標(biāo)23教學(xué)內(nèi)容：常微分方程—一階微分方程；二階微分方程；可降階的高階微分方程。教學(xué)重點(diǎn):一階線性微分方程的解法；二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。教學(xué)難點(diǎn)：二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解。掌握一階線性微分方程的解法、二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法；會用微分方程解決實(shí)際問題。12同上目標(biāo)1目標(biāo)24教學(xué)內(nèi)容：向量代數(shù)和空間解析幾何—向量及其線性運(yùn)算；數(shù)量積、向量積、混合積；曲面、平面及其方程；空間曲線、空間直線及其方程。教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)量積、向量積教學(xué)難點(diǎn)：空間直線、平面及其方程。掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量的運(yùn)算、表示向量的模和方向余弦；掌握平面方程和直線方程及其求法，會用平面、直線的相互關(guān)系解決問題。14同上目標(biāo)1目標(biāo)25教學(xué)內(nèi)容：多元函數(shù)微分學(xué)—偏導(dǎo)數(shù)、全微分、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式、多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用、方向?qū)?shù)與梯度、多元函數(shù)的極值及其求法。教學(xué)重點(diǎn):求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)；多元函數(shù)的幾何應(yīng)用；求多元函數(shù)極值和條件極值。教學(xué)難點(diǎn)：求復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)（組）的偏導(dǎo)數(shù)、求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。掌握多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求法；會求隱函數(shù)（組）的偏導(dǎo)數(shù)、求曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的方程；會求二元函數(shù)的極值和條件極值；能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用多元微分學(xué)的知識求解實(shí)際問題。20同上目標(biāo)1目標(biāo)26教學(xué)內(nèi)容：多元函數(shù)積分學(xué)—重積分、曲線積分與曲面積分。教學(xué)重點(diǎn)：二重積分、三重積分的計算方法；兩類曲線積分及兩類曲面積分的計算、格林公式、高斯公式。教學(xué)難點(diǎn)：計算三重積分；格林公式、高斯公式、斯托克斯公式及其聯(lián)系。掌握重積分、曲線積分與曲面積分的計算方法，會用重積分、曲線積分與曲面積分計算一些幾何量與物理量；會用格林公式計算曲線積分、用高斯公式計算曲面積分；會用數(shù)學(xué)軟件求二重積分和三重積分。30同上目標(biāo)1目標(biāo)27教學(xué)內(nèi)容：無窮級數(shù)—數(shù)項(xiàng)級數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)。教學(xué)重點(diǎn):正項(xiàng)級數(shù)的比值審斂法，求冪級數(shù)的收斂域。教學(xué)難點(diǎn)：正項(xiàng)級數(shù)的審斂法，求冪級數(shù)的和函數(shù)及將函數(shù)展開為冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)。掌握正項(xiàng)級數(shù)的比較審斂法和比值審斂法、交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法、冪級數(shù)收斂域的求法；掌握常用的基本初等函數(shù)的麥克勞林展開式，并用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級數(shù)。16同上目標(biāo)1目標(biāo)2四、課程考核序號課程目標(biāo)（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)）考核內(nèi)容評價依據(jù)及成績比例(%)成績比例(%)作業(yè)上機(jī)期中考試期末考試1目標(biāo)1：掌握微積分、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運(yùn)算技能。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)1.1）一元函數(shù)微積分學(xué)、常微分方程、向量代數(shù)和空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)和無窮級數(shù)；用數(shù)學(xué)軟件求極限、求積分。631050702目標(biāo)2：具有一定的邏輯思維能力、空間想象能力和抽象概況能力，能對實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型并用數(shù)學(xué)軟件Matlab求解。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)2.3）空間解析幾何及其應(yīng)用；微分中值定理及其應(yīng)用；一元函數(shù)的極值及其應(yīng)用；多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用；微分方程及其應(yīng)用；用數(shù)學(xué)軟件繪制函數(shù)圖像。4252030合計1051570100注：各類考核評價的具體評分標(biāo)準(zhǔn)見《附錄：各類考核評分標(biāo)準(zhǔn)表》五、教材及參考資料1.教材[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].上冊.北京：高等教育出版社，2014年（第七版），ISBN9787040396638；[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].下冊.北京：高等教育出版社，2014年（第七版），ISBN978704039662余敏葉佰英編著微積分基礎(chǔ)——引入Mathematica軟件求解[M].華東理工大學(xué)出版社2016年9月（第二版）ISBN97875628477172.參考資料[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].上冊.北京：人民郵電出版社，2016年8月第一版，ISBN9787115422774；[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].下冊.北京：人民郵電出版社，2017年7月第一版，ISBN9787115426406；教學(xué)條件1.學(xué)校要配有教學(xué)設(shè)備（空調(diào)、計算機(jī)、投影儀、無線擴(kuò)音設(shè)備等）齊全的多媒體課室。2.學(xué)校要配有公共數(shù)學(xué)智能教學(xué)中心：公共數(shù)學(xué)智能教學(xué)中心是全校公共數(shù)學(xué)所有課程的考試和作業(yè)中心。將公共數(shù)學(xué)的所有課程考試均在線考試，在線評價，在線答疑，在線作業(yè)，為全校的公共數(shù)學(xué)教學(xué)提供現(xiàn)代化的考務(wù)和作業(yè)管理系統(tǒng)。該中心可以提高考試的公平性，公正性和考試效率，避免考試作弊和作業(yè)翻閱參考答案，避免重修生出現(xiàn)考試時間重疊問題。3.數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院現(xiàn)有39名數(shù)學(xué)專業(yè)教師參加全校的公共數(shù)學(xué)的教學(xué)。

附錄：各類考核評分標(biāo)準(zhǔn)表高等數(shù)學(xué)（一）作業(yè)評分標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)要求評分標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重（%）90-10080-8960-790-59目標(biāo)1：掌握微積分、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運(yùn)算技能。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)1.1）微積分、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運(yùn)算技能從未缺交作業(yè)，每次作業(yè)均為獨(dú)立完成并且作業(yè)成績均在優(yōu)秀以上。微積分、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運(yùn)算技能從未缺交作業(yè)，每次作業(yè)均為獨(dú)立完成并且作業(yè)成績均在良好以上。微積分、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運(yùn)算技能從未缺交作業(yè),每次作業(yè)均為獨(dú)立完成并且作業(yè)成績均在及格以上。微積分、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運(yùn)算技能共缺交2次作業(yè)（每學(xué)期缺交一次），每次作業(yè)均為獨(dú)立完成并且作業(yè)成績90%均在及格以下。70目標(biāo)2：具有一定的邏輯思維能力、空間想象能力和抽象概況能力，能對實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型并用數(shù)學(xué)軟件Matlab求解。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)2.3）空間解析幾何及其應(yīng)用；微分中值定理及其應(yīng)用；一元函數(shù)的極值及其應(yīng)用；多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用；微分方程及其應(yīng)用；從未缺交作業(yè)，每次作業(yè)均為獨(dú)立完成并且作業(yè)成績均在優(yōu)秀以上?？臻g解析幾何及其應(yīng)用；微分中值定理及其應(yīng)用；一元函數(shù)的極值及其應(yīng)用；多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用；微分方程及其應(yīng)用；從未缺交作業(yè)，每次作業(yè)均為獨(dú)立完成并且作業(yè)成績均在良好以上?？臻g解析幾何及其應(yīng)用；微分中值定理及其應(yīng)用；一元函數(shù)的極值及其應(yīng)用；多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用；微分方程及其應(yīng)用；從未缺交作業(yè)，每次作業(yè)均為獨(dú)立完成并且作業(yè)成績均在優(yōu)秀以上?？臻g解析幾何及其應(yīng)用；微分中值定理及其應(yīng)用；一元函數(shù)的極值及其應(yīng)用；多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用；微分方程及其應(yīng)用；共缺交2次作業(yè)（每學(xué)期缺交一次），每次作業(yè)均為獨(dú)立完成并且作業(yè)成績90%均在及格以下。30注：評分標(biāo)準(zhǔn)的分?jǐn)?shù)段劃分可以根據(jù)課程需要自行設(shè)計。高等數(shù)學(xué)（一）上機(jī)評分標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)要求評分標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重（%）90-10080-8960-790-59目標(biāo)1：掌握微積分、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運(yùn)算技能。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)1.1）用數(shù)學(xué)軟件Matlab求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分測試均在90分以上。用數(shù)學(xué)軟件Matlab求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分測試均在80-89分。用數(shù)學(xué)軟件Matlab求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分測試均在60-79分。用數(shù)學(xué)軟件Matlab求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分測試均在0-59分。70目標(biāo)2：具有一定的邏輯思維能力、空間想象能力和抽象概況能力，能對實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型并用數(shù)學(xué)軟件Matlab求解。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)2.3）用數(shù)學(xué)軟件Matlab繪制函數(shù)圖像測試均在90分以上。用數(shù)學(xué)軟件Matlab繪制函數(shù)圖像測試均在80-89分。用數(shù)學(xué)軟件Matlab繪制函數(shù)圖像測試均在60-79分。用數(shù)學(xué)軟件Matlab繪制函數(shù)圖像測試均在0-59分。30注：評分標(biāo)準(zhǔn)的分?jǐn)?shù)段劃分可以根據(jù)課程需要自行設(shè)計。高等數(shù)學(xué)（一）期中考試評分標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)要求評分標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重（%）90-10080-8960-790-59目標(biāo)1：掌握微積分、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運(yùn)算技能。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)1.1）微積分、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運(yùn)算技能期中考試均在90分以上。微積分、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運(yùn)算技能期中考試均在80-89分。微積分、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運(yùn)算技能期中考試均在60-79分。微積分、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運(yùn)算技能期中考試均在0-59分。70目標(biāo)2：具有一定的邏輯思維能力、空間想象能力和抽象概況能力，能對實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型并用數(shù)學(xué)軟件Matlab求解。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)2.3）空間解析幾何及其應(yīng)用；微分中值定理及其應(yīng)用；一元函數(shù)的極值及其應(yīng)用；多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用；微分方程及其應(yīng)用；期中考試均在90分以上。空間解析幾何及其應(yīng)用；微分中值定理及其應(yīng)用；一元函數(shù)的極值及其應(yīng)用；多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用；微分方程及其應(yīng)用；期中考試均在80-89分。空間解析幾何及其應(yīng)用；微分中值定理及其應(yīng)用；一元函數(shù)的極值及其應(yīng)用；多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用；微分方程及其應(yīng)用；期中考試均在60-79分?？臻g解析幾何及其應(yīng)用；微分中值定理及其應(yīng)用；一元函數(shù)的極值及其應(yīng)用；多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用；微分方程及其應(yīng)用；期中考試均在0-59分。30注：評分標(biāo)準(zhǔn)的分?jǐn)?shù)段劃分可以根據(jù)課程需要自行設(shè)計。高等數(shù)學(xué)（一）期末考試評分標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)要求評分標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重（%）90-10080-8960-790-59目標(biāo)1：掌握微積分、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運(yùn)算技能。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)1.1）微積分、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運(yùn)算技能期末考試均在90分以上。微積分、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運(yùn)算技能期末考試均在80-89分。微積分、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運(yùn)算技能期末考試均在60-79分。微積分、空間解析幾何和常微分方程的基本概念、基本理論與基本運(yùn)算技能期末考試均在0-59分。70目標(biāo)2：具有一定的邏輯思維能力、空間想象能力和抽象概況能力，能對實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型并用數(shù)學(xué)軟件Matlab求解。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)2.3）空間解析幾何及