形體的投影-平面體的投影（建筑制圖）

任務(wù)內(nèi)容01知識(shí)點(diǎn)一基本形體的投影02知識(shí)點(diǎn)二組合體的投影03知識(shí)點(diǎn)三兩立體相交04知識(shí)點(diǎn)四剖面圖和斷面圖知識(shí)點(diǎn)一基本形體的投影1.長方體的投影（1）長方體長方體是房屋最基本的組成形體。長方體的表面是由六個(gè)長方形（包括正方形）平面組成的，它的棱線之間都互相垂直或平行（相鄰的互相垂直，相對(duì)的互相平行）。標(biāo)準(zhǔn)磚是最典型的長方體。（2）長方體的投影把長方體放在三投影面體系中，使長方體的各個(gè)面分別和各投影面平行或垂直，如使長方體的前、后面與V面平行；左、右面與W面平行；上、下面與H面平行。凡平行于一個(gè)投影面的平面，必定在該投影面上反映出其實(shí)際形狀和大小，而對(duì)另外兩個(gè)投影面是垂直關(guān)系，它們的投影都積聚成一條直線。這樣所得到的長方體的三面正投影，就反映了長方體的三個(gè)方向的實(shí)際形狀和大小。（3）長方體上點(diǎn)、線、面的投影分析

1）點(diǎn)的投影分析長方體上的每一個(gè)棱角都可以看作是一個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)在三個(gè)投影面上有與它對(duì)應(yīng)的三個(gè)投影。如圖3-4中標(biāo)準(zhǔn)磚上的棱角A點(diǎn)，有與它對(duì)應(yīng)的三個(gè)投影a、a'、a"。A點(diǎn)的V面投影a‘和H面投影a，它們共同反映A點(diǎn)在形體上的左、右位置，以及A點(diǎn)與W面的垂直距離（X軸坐標(biāo)），所以a'與a必在同一條鉛垂線上。A點(diǎn)的V面投影a‘和W面投影a“，它們共同反映A點(diǎn)在形體上的上、下位置，以及A點(diǎn)與H面的垂直距離（Z軸坐標(biāo)），所以a'與a"必在同一條水平線上。A點(diǎn)的H面投影a和W面投影a“，它們共同反映A點(diǎn)在形體上的前、后位置，以及A點(diǎn)與V面的垂直距離（Y軸坐標(biāo)），所以a與a"必定互相對(duì)應(yīng)。2）直線的投影分析當(dāng)長方體在三投影面體系中所放位置如圖所示時(shí)，它的每條棱線都垂直于一個(gè)投影面，而平行于另外兩個(gè)投影面。如圖中標(biāo)準(zhǔn)磚上的棱線AB，它平行于V面和H面而垂直于W面，所以這條棱的V面投影和H面投影都反映了AB的實(shí)長，即ab=a'b'=AB，它的W面投影則積聚為一點(diǎn)a"（b"）。3）平面的投影分析當(dāng)長方體在三投影面體系中所放位置如圖所示時(shí)，它的每個(gè)面都平行于一個(gè)投影面，而垂直于另外兩個(gè)投影面。如圖中標(biāo)準(zhǔn)磚上的P面，它平行于V面，而垂直于H面和W面，所以其V面投影p'反映P面的實(shí)形；其H面和W面投影都積聚為一條直線。2.斜面體的投影（1）斜面體凡是帶有斜面的平面體，統(tǒng)稱為斜面體。棱柱（長方體除外）、棱錐、棱臺(tái)等都是斜面體的基本形體。（2）斜面和斜線斜面體中的斜面和斜線都是對(duì)一定的方向而言的。在制圖中，斜面、斜線是指形體上與投影面傾斜的面和線。分析一個(gè)斜面體，首先要明確形體在三個(gè)投影面之間的位置和方向，才能判斷哪些面是斜面，哪些線是斜線。例如，同一個(gè)木楔子，按圖的位置，就只有一個(gè)斜面（P面）、兩條斜線（BC與EF）；按圖的位置，就有兩個(gè)斜面（R、Q面）、四條斜線（AB、DE、AC、DF）?！纠?-1】試分析圖3-9中三棱柱的正投影。設(shè)在三投影面體系中，三棱柱的底面平行于H面，一個(gè)側(cè)面平行于V面。則P、Q兩個(gè)側(cè)面都垂直于H面，但與V、W面傾斜，它們都是斜面。兩個(gè)斜畫P、Q的H面投影積聚成兩條直線，而在V、W面上的投影為比原形縮小了的兩個(gè)四邊形的類似形線框。AB、AC是兩條斜線，它們都與H面平行，所以它們的H面投影反映實(shí)長，它們在V、W面上的投影仍是直線，但比實(shí)長短?！纠?-2】試分析圖3-10中四棱臺(tái)的正投影。設(shè)在三投影面體系中，四棱臺(tái)的上、下底面都與H面平行，其在H面上的投影為反映實(shí)形的四邊形，在V面、W面上的投影則積聚為一直線。前、后、左、右四個(gè)側(cè)面都是斜面。前、后兩個(gè)側(cè)面與W面垂直，其W面投影積聚為直線；它們與H面和V面傾斜，其H面、V面的投影為與前、后兩個(gè)側(cè)面類似的四邊形，且比原形縮小。左、右兩個(gè)側(cè)面與V面垂直，其V面投影積聚為直線；它們與H面和W面傾斜，其H面、W面的投影為與左、右兩個(gè)側(cè)面類似的四邊形，且比原形縮小。四條側(cè)棱都是與三個(gè)投影面傾斜的線，它們的投影都仍是直線，但都比實(shí)長短。二、曲面體曲面體的形體特征及投影特征如表3-2所示。表3-2曲面體的形體特征及投影特征曲面體形體投影圖形體特征及投影特征圓柱體形體特征：（1）、有兩個(gè)全等且平行的圓—底面；（2）、圓柱面可看作是母線繞與它平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成；（3）所有素線相互平行。投影特征：（1）一面投影為反映底面實(shí)形的圓；（2）其余兩面投影為矩形圓錐體形體特征：（1）、底面為圓；（2）、圓錐面可看作是母線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成；（3）所有素線相交于圓錐頂點(diǎn)。投影特征：（1）一面投影為反映底面實(shí)形的圓；（2）其余兩面投影為三角形圓球形體特征：（1）球面可看作是母線圓繞直徑為軸線旋轉(zhuǎn)而成；（2）所有素線均為直徑與球徑相等的圓。投影特征：三面投影均為直徑與球徑相等的圓建筑工程中的圓柱、圓錐形頂面、殼體屋蓋、隧道的拱頂及常見的設(shè)備管道等都是曲面體?；厩骟w有圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球體等。（1）當(dāng)曲面是由直線或曲線在空間按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)而形成的軌跡時(shí)，運(yùn)動(dòng)的線稱為母線。母線繞一條固定的直線旋轉(zhuǎn)，所形成的曲面叫做回轉(zhuǎn)曲面，如圓柱面、圓錐面、球面等，這條固定的直線稱為回轉(zhuǎn)曲面的軸。圓柱面、圓錐面等曲面的母線是直線；球面等曲面的母線是曲線。母線和回轉(zhuǎn)軸是確定回轉(zhuǎn)曲面的要素，如圖3-13所示。（2）素線形成回轉(zhuǎn)曲面的母線在曲面上的任何位置都稱為素線，圓柱的素線都是互相平行的直線，如圖3-13a所示；圓錐的素線是匯集在圓錐頂點(diǎn)的傾斜線，如圖3-13b所示；圓球的素線是通過球體上下頂點(diǎn)的半圓弧線，如圖3-13c所示。在圓柱和圓錐面上，除了素線是直線外，其他線都不是直線。（3）輪廓線曲面的輪廓線是指投影圖中確定曲面范圍的外形線。對(duì)平面體的投影實(shí)質(zhì)上就是對(duì)其棱線等進(jìn)行投影，并依此表明平面體的形狀（圖3-14a）。而曲面體由于不存在棱線，所以其投影就用它的輪廓線來表示(圖3-14b)。曲面輪廓線不僅可以反映曲面的范圍和外形，同時(shí)還可以反映曲面在按某一個(gè)方向投影時(shí)的可見部分和不可見部分的分界線。

1）圓柱兩底面在H面上的投影反映實(shí)形，是兩個(gè)重合的圓；兩底面在V面和W面上的投影分別積聚成一條直線，其長度等于底面圓的直徑，如圖中的a'c'、b'd'、e"g"、?"h"。

2）圓柱面在V面和W面上的投影是它的輪廓素線（輪廓素線就是確定曲面外形范圍的素線）的投影和兩底面積聚投影所圍成的矩形a'b'c'd'c‘和矩形g"h"?"e"。

3）圓柱面上的所有素線都垂直于H面，因此整個(gè)柱面也垂直于H面，其投影積聚為一個(gè)圓，且與圓柱體的上下底面的投影圓相重合。由于圓柱面投影的積聚性，可知柱面上任何點(diǎn)和線的投影也都積聚在圓周上。（2）求圓柱面上點(diǎn)的投影——素線法【例3-5】已知圓柱面上點(diǎn)A的投影a'，求a和a"。作法如圖3-16所示。

1）過a'作BC的正面投影b'c'。

2）根據(jù)圓柱面投影的積聚性，求出輔助素線BC的H面投影bc（積聚為一點(diǎn)），A點(diǎn)的H面投影a與b(c)重合。

3）根據(jù)直線的投影規(guī)律，作輔助線BC的W面投影b“c‘；由點(diǎn)的投影規(guī)律，根據(jù)a和a'求出a"，且a"必在b"c"上。根據(jù)圓柱面在H面上的投影的積聚性及點(diǎn)的投影規(guī)律，也很容易求得a和a"。平面體表面上點(diǎn)和線的投影平面體表面上點(diǎn)和線的投影凡是可見側(cè)表面、底面上的點(diǎn)和直線，以及可見側(cè)棱上點(diǎn)都是可見的，反之是不可見的。2平面體表面上的點(diǎn)和直線的投影應(yīng)符合平面上點(diǎn)和直線的投影特點(diǎn)；

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平面體表面上的點(diǎn)和直線的問題，實(shí)質(zhì)上是平面上點(diǎn)和直線以及直線上的點(diǎn)的問題，所不同的是平面體表面上的點(diǎn)和直線的投影存在可見性的問題。其投影特性為：平面上點(diǎn)、線投影的可見性判別方法：A（1）若點(diǎn)所在平面的投影可見，則點(diǎn)的投影可見；B（2）若平面的投影積聚成直線，則沒有必要判別點(diǎn)的可見性。C（3）若點(diǎn)可見，則其連線可見。平面體表面上點(diǎn)和線的投影1、位于棱線或邊線上的點(diǎn)(線上定點(diǎn)法)2.位于特殊位置平面上的點(diǎn)(積聚性法)當(dāng)點(diǎn)位于立體表面的某條棱線或邊線上時(shí)，可利用線上點(diǎn)的“從屬性”直接在線的投影上定點(diǎn)，這種方法即為線上定點(diǎn)法，亦可稱為從屬性法。當(dāng)點(diǎn)位于立體表面的特殊位置平面上時(shí)，可利用該平面的積聚性，直接求得點(diǎn)的另外兩個(gè)投影，這種方法稱為積聚性法。當(dāng)點(diǎn)位于立體表面的一般位置平面上時(shí)，因所在平面無積聚性，不能直接求得點(diǎn)的投影，而必須先在一般位置平面上做輔助線(輔助線可以是一般位置直線或特殊位置直線)，求出輔助線的投影，然后再在其上定點(diǎn)，這種方法稱為輔助線法。棱柱1在棱柱表面上取點(diǎn)abccabcba注:積聚性法mksmks(m)sABCKS（M）sasa’c’b’csbb”(c”)a”12(3)CASⅠⅡ（Ⅲ）例：已知棱錐的三面投影及其表面上的三個(gè)點(diǎn)的一個(gè)投影，求它們的另兩個(gè)投影。棱錐的表面取點(diǎn)1ssaacbb(c”)csba111dd輔助線法sb(c)saacbcsba222