必修一講義第三章第四節(jié)力的合成與分解

第四節(jié)力的合成與分解1.兩個(gè)力合成時(shí)，假如用表示兩個(gè)共點(diǎn)力的線段為鄰邊1.兩個(gè)力合成時(shí)，假如用表示兩個(gè)共點(diǎn)力的線段為鄰邊作一個(gè)平行四邊形，那么這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向。這個(gè)法那么叫做力的平行四邊形定那么。2．在平行四邊形中，兩條鄰邊表示分力的大小和方向，這兩條鄰邊所夾的對(duì)角線表示合力的大小和方向。3．分力的計(jì)算就是合力運(yùn)算的逆運(yùn)算，進(jìn)行力的分解時(shí)，一般要先依據(jù)力的作用效果來(lái)確定分力的作用效果，再依據(jù)平行四邊形定那么計(jì)算。一、力的平行四邊形定那么假如用表示兩個(gè)共點(diǎn)力的線段為鄰邊作一個(gè)平行四邊形，那么這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向，這就是力的平行四邊形定那么。二、合力的計(jì)算1．力的合成：分力求合力的過程叫做力的合成。力的合成遵守力的平行四邊形定那么。2．計(jì)算合力的兩種方法：①作圖法；②計(jì)算法。三、分力的計(jì)算1．分解的多解性一個(gè)力分解為兩個(gè)分力的解不是唯一的，假如沒有限制，同一個(gè)力可分解為很多對(duì)大小和方向都不同的分力。2．分解的實(shí)效性在對(duì)一個(gè)力進(jìn)行分解時(shí)，并不是任意的，一般先依據(jù)力的作用效果來(lái)確定分力的方向，再依據(jù)平行四邊形定那么來(lái)計(jì)算分力的大小。1．自主思索——判一判(1)兩個(gè)力的合力肯定大于其中任意一個(gè)力的大小。(×)(2)合力F的大小隨分力F1、F2之間夾角的增大而減小。(√)(3)分力F1、F2都減小時(shí)，合力F肯定減小。(×)(4)把力F分解為兩個(gè)分力F1與F2，此時(shí)物體受到F、F1、F2三個(gè)力的作用。(×)(5)把力F分解時(shí)，只能分解為兩個(gè)力。(×)(6)正交分解是按力的作用效果分解力的方法。(×)2．合作探究——議一議(1)如圖3-4-1所示，在做引體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，雙臂平行時(shí)省力還是雙臂張開較大角度時(shí)省力？圖3-4-1提示：雙臂平行時(shí)省力，依據(jù)平行四邊形定那么可知，合力肯定時(shí)(等于人的重力)，兩臂分力的大小隨雙臂間夾角的增大而增大，當(dāng)雙臂平行時(shí)，夾角最小，兩臂用力最小。(2)如圖3-4-2所示，手推車中的籃球所受重力會(huì)產(chǎn)生怎樣的作用效果？圖3-4-2提示：壓緊手推車底面和壓緊后側(cè)壁兩個(gè)效果。(3)為了行車便利和平安，高大的橋往往有很長(zhǎng)的引橋，在引橋上，汽車重力有什么作用效果？從力的分解的角度分析，引橋很長(zhǎng)有什么好處？圖3-4-3提示：汽車重力的兩個(gè)作用效果是垂直橋面對(duì)下使汽車壓斜面和沿橋面對(duì)下使汽車下滑或阻礙汽車上行。高大的橋建筑很長(zhǎng)的引橋可以減小汽車重力沿斜面對(duì)下的分力，使行車更平安。合力大小的計(jì)算1．作圖法作圖法就是依據(jù)平行四邊形定那么作出標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形，然后依據(jù)圖形用測(cè)量工具確定出合力的大小、方向，詳細(xì)操作流程如下：2．計(jì)算法可以依據(jù)平行四邊形定那么作出力的示意圖，然后依據(jù)正、余弦定理，三角函數(shù)，幾何學(xué)問等計(jì)算合力。常見以下三種狀況：(1)相互垂直的兩個(gè)力的合成如圖3-4-4所示。F＝eq\r(F12＋F22)，合力F與分力F1的夾角的正切值為tanθ＝eq\f(F2,F1)。圖3-4-4圖3-4-5(2)夾角為θ、兩個(gè)等大的力的合成如圖3-4-5所示。作出的平行四邊形為菱形，利用其對(duì)角線相互垂直的特點(diǎn)可得直角三角形，解直角三角形求得合力F′＝2Fcoseq\f(θ,2)，合力與每一個(gè)分力的夾角均為eq\f(θ,2)。(3)夾角為120°的兩個(gè)等大的力合成，如圖3-4-6所示，實(shí)際是(2)中的特別狀況：F′＝2Fcoseq\f(θ,2)＝2Fcoseq\f(120°,2)＝F，即合力大小等于分力大小，合力與每一個(gè)分力的夾角均為60°。圖3-4-6[典例]在蒸汽機(jī)創(chuàng)造以前，大水道中逆水行船常常用纖夫來(lái)拉船，其情景如圖3-4-7所示。假設(shè)河兩岸每邊10個(gè)人，每個(gè)人沿繩方向的拉力為600N，繩與河岸方向的夾角為30°，試用作圖法和計(jì)算法分別求出船受到的拉力。圖3-4-7[思路點(diǎn)撥]利用作圖法和計(jì)算法求解合力時(shí)，應(yīng)留意兩種方法各自的特點(diǎn)：(1)用“作圖法〞時(shí)，物體受到的各個(gè)力要選定統(tǒng)一的標(biāo)度，比例適當(dāng)。(2)用“計(jì)算法〞時(shí)，要留意利用三角形學(xué)問求解合力的大小和方向。[解析](1)作圖法：如圖甲所示，自O(shè)點(diǎn)引兩條有向線段OA和OB，相互間夾角為60°，設(shè)每單位長(zhǎng)度表示2000N，那么OA和OB的長(zhǎng)度都是3個(gè)單位長(zhǎng)度，作出平行四邊形OACB，其對(duì)角線OC就表示繩的拉力F1、F2的合力F。量得OC長(zhǎng)5.2個(gè)單位長(zhǎng)度，故合力F×2000N＝10400N。用量角器量得∠AOC＝∠BOC＝30°，所以合力沿河岸方向。(2)計(jì)算法：先作出力的平行四邊形如圖乙所示，由于兩力F1、F2大小相等，故得到的平行四邊形是一個(gè)菱形。由幾何關(guān)系易得合力F＝2F1cos30°＝6000eq\r(3)N≈10400N，方向沿河岸方向。[答案]10400N，方向沿河岸方向(1)此題求的是合力，而不是合力的大小，不僅要求出合力的大小，還要說明合力的方向。(2)用作圖法求合力時(shí)，標(biāo)度要全都。1．兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1和F2，作用于物體的同一點(diǎn)。兩力同向時(shí)，合力為A，兩力反向時(shí)，合力為B，當(dāng)兩力相互垂直時(shí)，合力為()A.eq\r(A2＋B2) B.eq\r(\f(A2＋B2,2))C.eq\r(A＋B) D.eq\r(\f(A＋B,2))解析：選B設(shè)兩力為F1、F2，且F1＞F2，由題意知F1＋F2＝A，F(xiàn)1－F2＝B，故F1＝eq\f(A＋B,2)，F(xiàn)2＝eq\f(A－B,2)。當(dāng)兩力相互垂直時(shí)，合力F＝eq\r(F12＋F22)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A＋B,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A－B,2)))2)＝eq\r(\f(A2＋B2,2))。2．如圖3-4-8所示，兩個(gè)人共同用力將一個(gè)牌匾拉上墻頭。其中一人用了450N的拉力，另一個(gè)人用了600N的拉力，假如這兩個(gè)人所用拉力的夾角是90°，求它們的合力。(試用計(jì)算法和作圖法)圖3-4-8解析：方法一：作圖法用圖示中的線段表示150N的力。用一個(gè)點(diǎn)O代表牌匾，依題意作出力的平行四邊形，如下圖，用刻度尺量出平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)為圖示線段的5倍，故合力大小為F＝150×5N＝750N，用量角器量出合力F與F1的夾角θ＝53°。方法二：計(jì)算法設(shè)F1＝450N，F(xiàn)2＝600N，合力為F。由于F1與F2間的夾角為90°，依據(jù)勾股定理得F＝eq\r(4502＋6002)N＝750N，合力F與F1的夾角θ的正切tanθ＝eq\f(F2,F1)＝eq\f(600,450)≈1.33，所以θ＝53°。答案：750N，與較小拉力的夾角為53°力的效果分解法兩種典型實(shí)例實(shí)例分析地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面對(duì)上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢(shì)的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2，F(xiàn)1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα[典例]如圖3-4-9所示，一個(gè)重為100N的小球被夾在豎直的墻壁和A點(diǎn)之間，球心O與A點(diǎn)的連線與豎直方向成θ角，且θ＝60°，全部接觸點(diǎn)和面均不計(jì)摩擦。試求小球?qū)γ娴膲毫1和對(duì)A點(diǎn)壓力F2。圖3-4-9[解析]小球的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果：壓緊墻壁和A點(diǎn)，作出重力及它的兩個(gè)分力F1′和F2′構(gòu)成的平行四邊形，如下圖。小球?qū)γ娴膲毫1＝F1′＝mgtan60°＝100eq\r(3)N，方向垂直墻壁向右；小球?qū)點(diǎn)的壓力F2＝F2′＝eq\f(mg,cos60°)＝200N，方向沿OA方向。[答案]見解析按作用效果分解力的一般思路eq\x(\a\al(實(shí)際,問題))eq\o(→,\s\up7(依據(jù)力的),\s\do5(作用效果))eq\x(\a\al(確定分力,的方向))eq\o(→,\s\up7(依據(jù)平行),\s\do5(四邊形定那么))eq\x(\a\al(作平行,四邊形))eq\o(→,\s\up7(把對(duì)力的計(jì)算),\s\do5(轉(zhuǎn)化為邊角的計(jì)算))eq\x(\a\al(數(shù)學(xué)計(jì)算,求分力))1.如圖3-4-10所示，用拇指、食指捏住圓規(guī)的一個(gè)針腳，另一個(gè)有鉛筆芯的腳支撐在手掌心位置，使OA水平，然后在外端掛上一些不太重的物品，這時(shí)針腳A、B對(duì)手指和手掌均有作用力，對(duì)這兩個(gè)作用力方向的推斷，以下各圖中大致正確的選項(xiàng)是()圖3-4-10解析：選C由平衡學(xué)問可知，OA承受的是拉力，OB承受的是壓力，故圖C是正確的。2.如圖3-4-11所示，將光滑斜面上的物體的重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()圖3-4-11A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對(duì)斜面的正壓力B．物體受mg、FN、F1、F2四個(gè)力作用C．物體只受重力mg和彈力FN的作用D．FN、F1、F2三個(gè)力的作用效果跟mg、FN兩個(gè)力的作用效果不相同解析：選CF1、F2都作用在物體上，施力物體都是地球，A錯(cuò)；斜面光滑，所以物體只受重力mg和彈力FN的作用，故C正確；F1、F2是重力的兩個(gè)分力，它們是等效替代的關(guān)系，效果相同，不能說物體受4個(gè)力的作用，所以B、D錯(cuò)。3.如圖3-4-12所示，質(zhì)量為m的物體懸掛在輕質(zhì)支架上，斜梁OB與豎直方向的夾角為θ。設(shè)水平橫梁OA和斜梁OB作用于O點(diǎn)的彈力分別為F1和F2，以下結(jié)果正確的選項(xiàng)是()圖3-4-12A．F1＝mgsinθ B．F2＝eq\f(mg,sinθ)C．F2＝mgcosθ D．F2＝eq\f(mg,cosθ)解析：選D取O點(diǎn)進(jìn)行分析，受繩的拉力F等于重物的重力mg，即F＝mg，繩對(duì)O點(diǎn)的拉力按效果分解如下圖。解直角三角形可得F1＝Ftanθ＝mgtanθ，F(xiàn)2＝eq\f(F,cosθ)＝eq\f(mg,cosθ)，所以只有D正確。有限制條件的力的分解力分解時(shí)有解或無(wú)解，關(guān)鍵看代表合力的對(duì)角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，假設(shè)能，即有解；假設(shè)不能那么無(wú)解。詳細(xì)狀況有以下幾種：1．合力和兩個(gè)分力的方向時(shí)，兩分力有唯一解(如圖3-4-13所示)。圖3-4-132．合力與一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，另一分力有唯一解(如圖3-4-14所示)。圖3-4-143．合力以及一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向時(shí)，如圖3-4-15所示，有下面幾種可能：圖3-4-15(1)當(dāng)Fsinθ<F2<F時(shí)，有兩解(如圖甲)。(2)當(dāng)F2＝Fsinθ時(shí)，有唯一解(如圖乙)。(3)當(dāng)F2<Fsinθ時(shí)，無(wú)解(如圖丙)。(4)當(dāng)F2≥F時(shí)，有唯一解(如圖丁)。[典例]按以下兩種狀況把一個(gè)豎直向下的180N的力分解為兩個(gè)分力。圖3-4-16(1)一個(gè)分力水平向右，并等于240N，求另一個(gè)分力的大小和方向；(2)一個(gè)分力在水平方向上，另一個(gè)分力與豎直方向的夾角為30°斜向下(如圖3-4-16所示)，求兩個(gè)分力的大小。[解析](1)力的分解如圖甲所示。甲F2＝eq\r(F2＋F12)＝300N設(shè)F2與F的夾角為θ，那么：tanθ＝eq\f(F1,F)＝eq\f(4,3)，解得θ＝53°。(2)力的分解如圖乙所示。乙F1＝Ftan30°＝180×eq\f(\r(3),3)N＝60eq\r(3)NF2＝eq\f(F,cos30°)＝eq\f(180,\f(\r(3),2))N＝120eq\r(3)N。[答案](1)300N與豎直方向夾角為53°斜向左下方(2)水平方向分力的大小為60eq\r(3)N，斜向下的分力的大小為120eq\r(3)N力分解時(shí)有解或無(wú)解的狀況代表合力的對(duì)角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)。能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明合力可以分解成給定的分力，即有解；假如不能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明該合力不能按給定的分力分解，即無(wú)解。1.物體靜止于光滑水平面上，力F作用于物體上的O點(diǎn)，現(xiàn)要使合力沿著OO′方向，如圖3-4-17所示，那么必需同時(shí)再加一個(gè)力F′，如F和F′均在同一水平面上，那么這個(gè)力的最小值為()圖3-4-17A．FcosθB．FsinθC．FtanθD．Fcotθ解析：選B該力的最小值應(yīng)當(dāng)是過力F的最右端，向OO′的方向做垂線，那么垂足與力F右端的距離即為最小力的大小，故該最小力為Fsinθ，選項(xiàng)B正確。2．將一個(gè)有確定方向的力F＝10N分解成兩個(gè)分力，一個(gè)分力有確定的方向，與F成30°夾角，另一個(gè)分力的大小為6N，那么在分解時(shí)()A．有很多組解 B．有兩組解C．有唯一解 D．無(wú)解解析：選B設(shè)方向的分力為F1，如下圖，那么F2的最小值F2小＝Fsin30°＝5N。而5N<F2＝6N<10N，F(xiàn)1、F2和F可構(gòu)成如下圖的兩個(gè)矢量三角形，此時(shí)有兩組解，B正確。力的正交分解法1．概念把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法，叫做力的正交分解法。2．建立坐標(biāo)系的原那么原那么上坐標(biāo)系的建立是任意的，為使問題簡(jiǎn)化，一般考慮以下兩個(gè)問題：(1)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上。(2)盡量使待求力處在坐標(biāo)軸上。3．正交分解法求合力的步驟圖3-4-18(1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，其中x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上。圖3-4-18(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖3-4-18所示。(3)分別求出x軸、y軸上各分力的合力，即Fx＝F1x＋F2x＋F3x；Fy＝F1y＋F2y＋F3y。(4)求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝eq\r(Fx2＋Fy2)，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為α，那么tanα＝eq\f(Fy,Fx)。[典例]如圖3-4-19所示，重力為500N的人通過跨過定滑輪的輕繩牽引重200N的物體，當(dāng)繩與水平面成60°角時(shí)，物體靜止。不計(jì)滑輪與繩間的摩擦力。求地面對(duì)人的支持力和摩擦力。圖3-4-19[思路點(diǎn)撥]解答此題的根本思路為：eq\x(受力分析)→eq\x(建立坐標(biāo)系)→eq\x(沿坐標(biāo)軸分解力)→eq\x(得出結(jié)論)[解析]人和物體靜止，所受合力皆為零。對(duì)物體受力分析可知，繩的拉力F等于物體的重力，即為200N。如下圖，以人為討論對(duì)象，將繩的拉力分解，那么水平方向的分力Fx＝Fcos60°＝100N豎直方向的分力Fy＝Fsin60°＝100eq\r(3)N在x方向，f與Fx平衡，所以靜摩擦力f＝Fx＝100N在y方向，F(xiàn)N、G、Fy平衡，故地面對(duì)人的支持力FN＝G－Fy＝(500－100eq\r(3))N＝100(5－eq\r(3))N。[答案]100(5－eq\r(3))N100N在物體受到多個(gè)力的作用時(shí)，運(yùn)用正交分解法解題更簡(jiǎn)潔。應(yīng)用正交分解法分解力應(yīng)首先分析物體的受力，然后建立坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上，不在坐標(biāo)軸上的力分別沿x軸方向和y軸方向分解。1．雜技表演的平安網(wǎng)如圖3-4-20甲所示，網(wǎng)繩的結(jié)構(gòu)為正方形格子，O、a、b、c、d等為網(wǎng)繩的結(jié)點(diǎn)，平安網(wǎng)水平張緊后，質(zhì)量為m的運(yùn)發(fā)動(dòng)從高處落下，恰好落在O點(diǎn)上。該處下凹至最低點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)繩dOe、bOg均為120°張角，如圖乙所示，此時(shí)O點(diǎn)受到向下的沖擊力大小為2F，那么這時(shí)O點(diǎn)四周每根網(wǎng)繩承受的張力大小為()圖3-4-20A．F B.eq\f(F,2)C．2F＋mg D.eq\f(2F＋mg,2)解析：選A設(shè)每根繩子的拉力為FT，那么每根繩子的拉力在豎直方向的重量為：FTcos60°，由平衡學(xué)問可知：2F＝4FTcos60°，解得FT＝F，應(yīng)選項(xiàng)A正確。2.兩個(gè)大人和一個(gè)小孩拉一條船沿河岸前進(jìn)。兩個(gè)大人對(duì)船的拉力分別是F1和F2，其大小和方向如圖3-4-21所示。今欲使船沿河中心線行駛，求小孩對(duì)船施加的最小拉力的大小和方向。圖3-4-21解析：依據(jù)題意建立如下圖的直角坐標(biāo)系。F1y＝F1·sin60°＝200eq\r(3)NF2y＝F2·sin30°＝160N所以小孩最小拉力的大小為F＝F1y－F2y＝(200eq\r(3)－160)N＝186.4N方向?yàn)榇怪庇诤又行木€指向F2。答案：186.4N，垂直于河中心線指向F21．如下圖，大小分別為F1、F2、F3的三個(gè)力恰好圍成一個(gè)閉合的三角形，且三個(gè)力的大小關(guān)系是F1<F2<F3，那么以下四個(gè)圖中，這三個(gè)力的合力最大的是()解析：選C依據(jù)平行四邊形定那么可知，A圖中三個(gè)力的合力為2F1，B圖中三個(gè)力的合力為0，C圖中三個(gè)力的合力為2F3，D圖中三個(gè)力的合力為2F2，三個(gè)力的大小關(guān)系是F1<F2<F3，所以C圖合力最大，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。2．在圖中，要將力F沿兩條虛線分解成兩個(gè)力，那么A、B、C、D四個(gè)圖中，可以分解的是()解析：選A依據(jù)平行四邊形定那么可知，分力的方向沿平行四邊形的兩個(gè)鄰邊的方向，合力的方向沿對(duì)角線的方向，所以圖A中的力F可以沿兩條虛線分解成兩個(gè)力，故A正確。依據(jù)平行四邊形定那么可知，假設(shè)兩個(gè)分力的方向相反，是不行能畫出平行四邊形的，故B錯(cuò)誤。同理C錯(cuò)誤。依據(jù)平行四邊形定那么可知，分力的方向沿平行四邊形的兩個(gè)鄰邊的方向，合力的方向沿對(duì)角線的方向，所以圖D中的力F不能沿圖示的方向。3．兩個(gè)大小相等且同時(shí)作用于一個(gè)物體上的力，當(dāng)它們之間夾角為90°時(shí)，其合力大小為F；那么當(dāng)兩力夾角為120°時(shí)，合力大小為()A．2F B.eq\f(\r(2),2)FC.eq\r(2)F D.eq\f(\r(3),2)F解析：選B當(dāng)兩個(gè)力的夾角為90°時(shí)，合力為F，由勾股定理可知每個(gè)分力為eq\f(\r(2),2)F；故當(dāng)兩個(gè)力的夾角為120°時(shí)，可知合力的大小等于分力的大小，故B正確。4.(多項(xiàng)選擇)如圖1所示，重量為G的小球靜止在斜面上，以下關(guān)于重力的兩個(gè)分力說法正確的選項(xiàng)是()圖1A．F1的大小等于小球?qū)醢宓膲毫Υ笮．F2是小球?qū)π泵娴恼龎毫?，大小為eq\f(G,cosθ)C．F1是小球所受重力的一個(gè)分力，大小為GtanθD．由于重力的存在，小球同時(shí)受G、F1、F2的作用解析：選AC依據(jù)牛頓第三定律可知，F(xiàn)1的大小等于小球?qū)醢宓膲毫Υ笮?，故A正確；F2是小球重力的一個(gè)分力，不是小球?qū)π泵娴恼龎毫?，只是大小上相等，故B錯(cuò)誤；F1是小球所受重力的一個(gè)分力，由幾何關(guān)系可知，其大小為Gtanθ，故C正確；F1、F2均是重力的分力，是重力產(chǎn)生的兩個(gè)效果，不是小球受到的力，故D錯(cuò)誤。5.如圖2所示，用兩根承受的最大拉力相等，長(zhǎng)度不等的細(xì)線AO、BO(AO>BO)懸掛一個(gè)中空鐵球，當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，那么()圖2A．AO先被拉斷B．BO先被拉斷C．AO、BO同時(shí)被拉斷D．條件缺乏，無(wú)法推斷解析：選B依據(jù)力的作用效果將重力分解如下圖，據(jù)圖可知：FB＞FA。又由于兩繩承受力量相同，故當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，BO繩先斷，選項(xiàng)B正確。6.如圖3所示，將一個(gè)力F分解為F1、F2，F(xiàn)＝10N，F(xiàn)1與F的夾角為37°，那么F2的大小不行能是(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()圖3A．4N B．6NC．10N D．100N解析：選A依據(jù)力的合成分解三角形定那么可知F2的最小值為當(dāng)F2的方向與F1垂直時(shí)，由幾何關(guān)系可得F2的最小值為F2＝Fsin37°＝10×0.6N＝6N，由此可知A項(xiàng)中F2的大小不行能消失，故應(yīng)選A。7.如圖4所示，有5個(gè)力作用于同一點(diǎn)O，表示這5個(gè)力的有向線段恰構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩鄰邊和三條對(duì)角線，F(xiàn)1＝10N，求這5個(gè)力的合力大小為()圖4A．50N B．30NC．20N D．10N解析：選B由力的三角形定那么可知，圖中F2與F4的合力等于F1，F(xiàn)3與F5的合力也等于F1，故這5個(gè)力的合力為3F1＝30N。8.如圖5所示，在水平地面上放一質(zhì)量為2.0kg的木塊，木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.55，在水平方向上對(duì)木塊同時(shí)施加相互垂直的兩個(gè)拉力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)1＝6.0N，F(xiàn)2＝8.0N，g取10N/kg，那么木塊受到的摩擦力為多少？假設(shè)將F2順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，此時(shí)木塊在水平方向上受的合力大小為多少？圖5解析：由平行四邊形定那么可知，題圖中F1與F2的合力F＝eq\r(F12＋F22)＝10N。假設(shè)木塊滑動(dòng)時(shí)，木塊受到的滑動(dòng)摩擦力大小為f＝μFN＝μmg＝11N。由于F＜f，故木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，木塊與地面間的摩擦力為靜摩擦力，大小與F相等，即為10N。當(dāng)F2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，F(xiàn)1與F2方向相同，它們的合力為F1＋F2＝14N＞11N。此時(shí)木塊運(yùn)動(dòng)，受滑動(dòng)摩擦力作用，木塊受的合力為3.0N。答案：10N3.0N9．假期里，一位同學(xué)在廚房里幫助媽媽做菜，對(duì)菜刀發(fā)生了愛好。他發(fā)覺菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一樣，如圖6所示，菜刀橫截面為等腰三角形，刀刃前部的橫截面頂角較小，后部的頂角較大，他先后做出過幾個(gè)猜測(cè)，其中合理的是()圖6A．刀刃前部和后部厚薄不勻，僅是為了打造便利，形狀美觀，跟使用功能無(wú)關(guān)B．在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，分開其他物體的力跟刀刃厚薄無(wú)關(guān)C．在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，頂角越大，分開其他物體的力越大D．在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，頂角越小，分開其他物體的力越大解析：選D把刀刃局部抽象后，可簡(jiǎn)化成一個(gè)等腰三角劈，設(shè)頂角為2θ，背寬為d，側(cè)面長(zhǎng)為l，如圖乙所示。當(dāng)在劈背施加壓力F后，產(chǎn)生垂直側(cè)面的兩個(gè)分力F1、F2，使用中依靠著這兩個(gè)分力分開被加工的其他物體。由對(duì)稱性知，這兩個(gè)分力大小相等(F1＝F2)，因此畫出力分解的平行四邊形，實(shí)為菱形，如圖丙所示。在這個(gè)力的平行四邊形中，取其四分之一考慮(圖中陰影局部)，依據(jù)它跟半個(gè)劈的直角三角形的相像關(guān)系，由關(guān)系式，得F1＝F2＝eq\f(F,2sinθ)，由此可見，刀背上加上肯定的壓力F時(shí)，側(cè)面分開其他物體的力跟頂角的大小有關(guān)，頂角越小，sinθ的值越小，F(xiàn)1和F2越大。但是，刀刃的頂角越小時(shí)，刀刃的強(qiáng)度會(huì)減小，遇到較硬的物體刀刃會(huì)卷口甚至碎裂，實(shí)際制造過程中為了適應(yīng)加工不同物體的需要，所以做成前部較薄，后部較厚。使用時(shí)，用前部切一些軟的物品(如魚、肉、蔬菜、水果等)，用后部斬劈堅(jiān)硬的骨頭之類的物品，俗話說：“前切后劈〞，指的就是這個(gè)意思。故D正確。P沿光滑半圓曲面下滑，從A點(diǎn)下滑到最低點(diǎn)B的過程中，其重力G的切向重量為G1，如圖7所示，G1的大小變化狀況正確的選項(xiàng)是()圖7A．漸漸增大 B．漸漸減小C．先增大后減小 D．先減小后增大解析：選B設(shè)物塊與圓心的連線與豎直方向的夾角為θ，那么G1＝Gsinθ，那么隨著物塊的下滑，θ減小，sinθ減小，故G1漸漸減小，應(yīng)選B。11.甲、乙兩人在兩岸用繩拉小船在河流中行駛，如圖8所示，甲的拉力是200N，拉力方向與航向夾角為60°，乙的拉力大小為200eq\r(3)N，且兩繩在同一水平面內(nèi)。圖8(1)假設(shè)要使小船能在河流正中間沿直線行駛，乙用力的方向如何？小船受到兩拉力的合力為多大？(2)假設(shè)F乙大小未知，要使小船沿直線行駛，乙在什么方向時(shí)用力最小，此時(shí)小船所受甲、乙的合力多大？(3)當(dāng)θ＝60°時(shí)，要使小船沿直線行駛，F(xiàn)乙多大？解析：(1)取船航向?yàn)閤軸，與船航向垂直為y軸建立坐標(biāo)系。如下圖，將F甲、F乙沿兩坐標(biāo)軸正交分解，有F甲x＝F甲cos60°＝200×eq\f(1,2)N＝100N，F(xiàn)甲y＝F甲sin60°＝200×eq\f(\r(3),2)N＝100eq\r(3)N。F乙x＝F乙cosθ，F(xiàn)乙y＝F乙sinθ。假設(shè)使小船在河流正中間行駛，那么必需滿意|F乙y|＝|F甲y|＝100eq\r(3)N，即F乙sinθ＝100eq\r(3)N，sinθ＝eq\f(1,2)，故θ＝30°，F(xiàn)乙x＝F乙cosθ＝300N，小船所受甲、乙的合力F合＝F甲x＋F乙x＝100N＋300N＝400N。(2)當(dāng)θ＝90°時(shí)，F(xiàn)乙有最小值為F乙min＝100eq\r(3)N，方向?yàn)榇怪庇诖暮较颍藭r(shí)兩拉力的合力F合′＝F甲x＝100N。(3)當(dāng)θ＝60°時(shí)，那么有F乙sin60°＝F甲sin60°，那么F乙＝F甲＝200N。答案：(1)與航向夾角為30°400N(2)與航向垂直100N(3)200N12．如圖9所示是汽車內(nèi)常備的兩種類型的“千斤頂〞，是用于汽車換輪胎的頂升機(jī)。甲是“y形〞的，乙是“菱形〞的，順時(shí)針搖動(dòng)手柄，使螺旋桿轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B間距離變小，重物G就被頂升起來(lái)，反之那么可使G下落，假設(shè)頂升的是汽車本身，便能進(jìn)行換輪胎的操作了，假設(shè)物重為G，AB與AC間的夾角為θ，此時(shí)螺旋桿AB的拉力為多大？圖9解析：對(duì)“y形〞千斤頂，可建立一個(gè)簡(jiǎn)潔的模型。如圖甲所示，將重物對(duì)A處的壓力G分解為拉螺旋桿的力F1和壓斜桿的力F，作平行四邊形。由圖可知：F1＝Gcotθ。對(duì)“菱形〞千斤頂，依據(jù)力的實(shí)際作用效果，確定分力的方向，對(duì)力G進(jìn)行二次分解，如圖乙所示，G作用在C點(diǎn)，可分解為兩個(gè)分別為F的分力，F(xiàn)作用在A點(diǎn)，又可分解為F1和F2兩個(gè)分力，其中F1即對(duì)螺旋桿的拉力，由于ACBD是一個(gè)菱形，有F2＝F，于是也能求出F1。在C處可得：F＝eq\f(G,2sinθ)，在A處可得：F1＝2Fcosθ，所以F1＝eq\f(G,2sinθ)·2cosθ＝Gcotθ。答案：大小均為Gcotθ受力分析及正交分解法的應(yīng)用受力分析及正交分解法的應(yīng)用1．一勻質(zhì)木棒放置于臺(tái)階上保持靜止，以下各圖關(guān)于木棒所受的彈力的示意圖中正確的選項(xiàng)是()解析：選D木棒的下端與地面接觸，接觸面為水平面，故彈力的方向應(yīng)當(dāng)與地面垂直；木棒的上端與臺(tái)階的一點(diǎn)接觸，彈力的方向應(yīng)與木棒垂直。選項(xiàng)D正確。2.籃球放在光滑水平地面上與豎直墻面相靠，且處于靜止?fàn)顟B(tài)，那么籃球的受力狀況是()圖1A．受重力、水平面的支持力和墻面的彈力B．受重力、水平面的支持力和墻面的靜摩擦力C．受重力、水平面的支持力和水平面的靜摩擦力D．受重力和水平面的支持力解析：選D籃球受重力，由于與地面接觸并發(fā)生擠壓，也受水平面的支持力?；@球與豎直墻面相靠，無(wú)擠壓所以不受墻面的彈力?；@球放在光滑水平地面上，所以不受水平面的摩擦力。應(yīng)選D。3．如圖2所示，壁虎在豎直玻璃面上斜向上勻速爬行，關(guān)于它在此平面內(nèi)的受力分析，以下圖示中正確的選項(xiàng)是()圖2解析：選A由于壁虎是勻速爬行的，故它受到的力是平衡的，依據(jù)選項(xiàng)中對(duì)壁虎的受力分析可知，B、C、D都不行能是平衡的，只有A中的重力與摩擦力才是相平衡的，應(yīng)選項(xiàng)A正確。4.(多項(xiàng)選擇)如圖3所示，水平推力F使物體靜止于斜面上，那么()圖3A．物體肯定受3個(gè)力的作用B．物體可能受3個(gè)力的作用C．物體肯定受到沿斜面對(duì)下的靜摩擦力D．物體可能受到沿斜面對(duì)下的靜摩擦力解析：選BD物體肯定受重力、推力F和斜面的支持力作用，還可能受到靜摩擦力作用，應(yīng)選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；因F的大小未定，故物體受到的靜摩擦力可能向上、可能向下、也可能為0，應(yīng)選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。5.(多項(xiàng)選擇)如圖4所示，將一長(zhǎng)方形木塊鋸開為A、B兩局部后，靜止放置在水平地面上。那么()圖4A．B受到四個(gè)力作用B．B受到五個(gè)力作用C．A對(duì)B的作用力方向豎直向下D．A對(duì)B的作用力方向垂直于它們的接觸面對(duì)下解析：選AC物體B受到：重力、地面的支持力、A對(duì)B垂直于接觸面的壓力、A對(duì)B的摩擦力，共4個(gè)力的作用，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；A對(duì)B有垂直接觸面的壓力和沿接觸面對(duì)下的摩擦力，兩個(gè)力的合力豎直向下，應(yīng)選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。6.圖5為節(jié)日里懸掛燈籠的一種方式，A、B點(diǎn)等高，O為結(jié)點(diǎn)，輕繩AO、BO長(zhǎng)度相等，拉力分別為FA、FB，燈籠受到的重力為G。以下表述正確的選項(xiàng)是()圖5A．FA肯定小于GB．FA與FB大小相等C．FA與FB是一對(duì)平衡力D．FA與FB大小之和等于G解析：選B由題意知，A、B兩點(diǎn)等高，且兩繩等長(zhǎng)，故FA與FB大小相等，B選項(xiàng)正確。假設(shè)兩繩夾角大于120°，那么FA＝FB>G；假設(shè)兩繩夾角小于120°，那么FA＝FB<G；假設(shè)夾角等于120°，那么FA＝FB＝G，應(yīng)選項(xiàng)A、D錯(cuò)。夾角為180°時(shí)，F(xiàn)A與FB才能成為一對(duì)平衡力，但這一狀況不行能實(shí)現(xiàn)，故C錯(cuò)誤。7.如圖6所示，在傾斜的天花板上用力F垂直壓住一木塊，使它處于靜止?fàn)顟B(tài)，那么關(guān)于木塊受力狀況，以下說法正確的選項(xiàng)是()圖6A．可能只受兩個(gè)力作用B．可能只受三個(gè)力作用C．必定受四個(gè)力作用D．以上說法都不對(duì)解析：選C受力分析可知物體受到斜向上的支持力F、豎直向下的重力，此二力不能平衡，故還受到天花板的壓力及斜向上的靜摩擦力作用，共四個(gè)力，故C項(xiàng)正確。8.如圖7所示，水平地面上的L形木板M上放著小木塊m，M與m間有一處于壓縮狀態(tài)的彈簧，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。長(zhǎng)木板受力的個(gè)數(shù)為()圖7A．3個(gè) B．4個(gè)C．5個(gè) D．6個(gè)解析：選C將小木塊和木板、彈簧看做一個(gè)整體，整體處于靜止?fàn)顟B(tài)，在水平方向上沒有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以不受地面給的摩擦力，對(duì)小木塊受力分析，小木塊受到重力，支持力，彈簧的彈力，木板給的摩擦力，所以木板受到小滑塊給的摩擦力，重力，支持力，彈簧的彈力，小滑塊對(duì)木板的壓力，共5個(gè)力作用，C正確。9.(多項(xiàng)選擇)如圖8所示，用輕繩AO和OB將重為G的重物懸掛在水平天花板和豎直墻壁之間處于靜