截交線和相貫線

截交線和相貫線第一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六平面體與平面體平面體與曲面體曲面體與曲面體多形體相交2.相貫的形式相貫線相貫線第二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六§平面體的截交線1.平面截割體的形成過程截交線——截平面與物體表面的交線截平面——用以截割物體的平面截斷面——因截平面的截切，在物體上形成的平面截平面關(guān)鍵：截交線的分析和作圖！截斷面截交線第三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六確定投影形狀2.平面體截交線的性質(zhì)及投影分析截交線是一個封閉的平面多邊形，邊數(shù)取決于截到的棱面數(shù)。截交線的每條邊是截平面與棱面的交線截斷面的投影形狀取決于以下兩點：1.截平面與基本體的相對位置2.截平面與投影面的相對位置確定截交線的空間幾何形狀第四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六返回截平面的位置對截交線空間形狀的影響第五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六3.平面截割體的畫圖與讀圖求平面與平面體的截交線的方法：

棱面法——求截平面與棱面的交線

棱線法——求截平面與棱線的交點截交線的作圖步驟：

★

分析被截切形體的原形

★

分析截平面的位置

★

分析截交線的形狀，按投影規(guī)律作出截交線的投影

★

分析形體被截切后的輪廓線情況，擦除被截掉部分的輪廓線，并將不可見部分的輪廓線改為虛線。第六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六[例題一]求三棱錐被截切后的三視圖第七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六擦除多余作圖線后的結(jié)果第八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ[例題二]:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。Pv154328762≡3≡6≡71≡84≡513287654第九頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六擦除多余作圖線后的結(jié)果第十頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六[例題三]:補繪歇山屋面的H面投影。QvPv1(3)2213SvRv第十一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六擦除多余作圖線后的結(jié)果第十二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六[例題四]:求木榫頭的俯視圖。PwQwRv1≡212633≡64≡554546312第十三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六擦除多余作圖線后的結(jié)果第十四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六[例題五]:求四棱柱缺口的其它二投影。PvQvRv12(5)3(47(10)8(9)1067896()10()()9()8()7671089第十五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六擦除多余作圖線后的結(jié)果第十六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六[例題六]:補繪四棱錐臺切口體的H面投影。QvPvRv1(2)2121YwXwTw3(4)3434第十七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六擦除多余作圖線后的結(jié)果第十八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六§曲面體的截交線1.曲面體截交線的特點由于任何曲面體都有一定范圍，所以其截交線一般為一條封閉的平面曲線，當截平面通過直紋曲面體的素線時，截交線是

由直線組成的封閉線框。截交線的形狀取決于曲面體的形狀及與截平面的相對位置。截交線是截平面與曲面體表面的共有點的連線。平面曲線——橢圓一段平面曲線加一段直線直線段圍成的矩形PPP第十九頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六2.曲面截割體的畫圖與讀圖求平面與曲面體的截交線的方法：

素線法

緯圓法輔助平面法截交線的作圖步驟：

★分析截交線的形狀，預見截交線的投影特征。

★抓住特殊點，補充中間點。

★將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性。這三種方法，目的都是求出截平面與曲面體表面的共有點，光滑連接各點，進而求得截交線。第二十頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六3.圓柱體的截切

截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。截平面位置截交線形狀

投影圖及立體圖PPP垂直于圓柱軸線圓傾斜于圓柱軸線橢圓平行于圓柱軸線矩形第二十一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六[例一]已知圓柱和截平面P的投影求截交線的投影★光滑連接★找特殊點★找一般位置點(素線法)Pv1112223(4)43345(6)65567(8)8778長軸短軸第二十二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六α擦除多余作圖線后的結(jié)果α<45α=45α>45α=45°橢圓的投影成為一個與圓柱底圓相等的圓α>45°橢圓長軸的投影邊為其投影的短軸α<45°橢圓長軸的投影仍為其投影的長軸

小結(jié)：截交線橢圓在平行于圓柱軸線但不垂直于截平面上的投影，一般仍為橢圓。橢圓長、短軸在該投影面上的投影，與截平面和圓柱軸線的夾角α有關(guān)。第二十三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六[例二]補全帶缺口圓柱被R面截斷后的H面投影Rv★光滑連接★找特殊點★找一般位置點(素線法）1112(3)32324(5)54546(7)7676擦除多余作圖線后的結(jié)果第二十四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六[例三]求帶切口圓柱筒的W面投影第二十五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六擦除多余作圖線后的結(jié)果第二十六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六[例四]：求左視圖●●●●第二十七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六擦除多余作圖線后的結(jié)果第二十八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六虛實分界點[例五]：補繪W投影45°圓心第二十九頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六擦除多余作圖線后的結(jié)果第三十頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六[例六]：補繪W投影第三十一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六擦除多余作圖線后的結(jié)果第三十二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六4.圓錐體的截切截平面位置截交線形狀投影圖及立體圖

垂直于圓錐軸線

與錐面上所有素線相交

平行于圓錐面上一條素線通過錐頂

平行于圓錐面上兩條素線圓橢圓拋物線雙曲線兩條素線PVPVPVPVPV第三十三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六[例一]:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點如何找橢圓另一根軸的端點？★補充中間點★光滑連接各點★分析輪廓線的投影

第三十四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六擦除多余作圖線后的結(jié)果第三十五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六[例二]:求圓錐被截切后的截交線，并完成三視圖。PVQV第三十六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六擦除多余作圖線后的結(jié)果第三十七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六[例三]:求圓錐被截切后的截交線，并完成三視圖。PVQV第三十八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六擦除多余作圖線后的結(jié)果第三十九頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六5.球體的截切

平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。第四十頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六[例一]：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在左視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。第四十一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六擦除多余作圖線后的結(jié)果第四十二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六§兩平面體相貫第四十三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六2.相貫線的主要性質(zhì)

相貫線作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點的投影?！锕灿行浴锉砻嫘韵嘭灳€位于兩立體的表面上（外表面或內(nèi)表面）。相貫線是兩立體表面的共有線?！锓忾]性相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線?！锟臻g性相貫線一般是空間曲線，有時也為平面曲線或直線第四十四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六[例一]：求出三棱柱與三棱錐相貫線的H面投影PVQV投影分析

從正面和側(cè)面投影看出，三棱柱的三條棱線都穿過棱錐，所以兩立體是全貫的。其交線是兩條封閉折線。前面一條是空間折線，是三棱柱與三棱錐的前面兩個棱面的交線；后面一條是平面折線，是三棱柱與三棱錐后棱面的交線。作圖步驟

1.

先求三棱柱的水平棱面對三棱錐各棱面的交線。通過三棱柱上棱面作水平面P，P面與三棱錐各個棱面的交線分別與三棱錐的底面三角形的三條邊平行。作圖步驟

2.

求三棱柱左右兩個側(cè)面與三棱錐的交線。作圖步驟

3.

連線。注意判別交線的可見性。第四十五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六擦除多余作圖線后的結(jié)果第四十六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六[例二]：求出門斗與屋面交線的H面投影第四十七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六擦除多余作圖線后的結(jié)果第四十八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六[例三]：作出四棱柱與三棱錐的相貫線第四十九頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六擦除多余作圖線后的結(jié)果第五十頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六[例四]：作出門斗、煙囪與屋面相交的相貫線第五十一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六擦除多余作圖線后的結(jié)果第五十二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六[例五]：作出六棱臺與坡屋面交線的H、V投影第五十三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六擦除多余作圖線后的結(jié)果第五十四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六同坡屋面交線第五十五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六§平面體與曲面體相貫第五十六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六[例一]：作出四棱柱與圓錐交線的投影第五十七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期六擦除多余作圖線后的結(jié)果第五十八頁，