數(shù)據(jù)模型決策08對(duì)策論和特殊情況下的投資決策

1第八章對(duì)策論2對(duì)策論的基本概念

在第三章我們討論了決策技術(shù)，其核心是在不確定的自然狀況下如何評(píng)價(jià)和選擇方案。實(shí)際上，一個(gè)決策主體在進(jìn)行決策時(shí)，不僅要面對(duì)自然的狀況，還常常要與其他決策者發(fā)生直接的相互作用，而各決策主體的利益又往往存在著沖突，這就形成了決策者間的競(jìng)爭(zhēng)。這種具有沖突特征從而具有競(jìng)爭(zhēng)甚至斗爭(zhēng)性質(zhì)的決策現(xiàn)象稱為對(duì)策現(xiàn)象。對(duì)策論(又稱博弈論)就是研究對(duì)策現(xiàn)象的理論和方法，它既是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，也是管理科學(xué)的一個(gè)重要部分，而且已成為主流經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要組成部分。3對(duì)策論的基本概念

例(市場(chǎng)占有)：某城市東、南、西三個(gè)城區(qū)分別居住著40%，30%，30%的居名，目前該市還沒(méi)有大型倉(cāng)儲(chǔ)式超市，公司甲計(jì)劃修兩個(gè)，公司乙計(jì)劃修一個(gè)。每個(gè)公司都知道，若在某個(gè)區(qū)內(nèi)設(shè)有兩個(gè)以上超市，這些超市將分?jǐn)傇搮^(qū)域業(yè)務(wù)；若在某個(gè)城區(qū)只有一個(gè)超市，則該超市將獨(dú)攬這個(gè)城區(qū)的業(yè)務(wù)；若在一個(gè)城區(qū)沒(méi)有超市，則該城區(qū)的業(yè)務(wù)將分?jǐn)偨o其他城區(qū)的超市。每個(gè)公司都想使自己的營(yíng)業(yè)額盡可能多，試分析：兩個(gè)公司的最優(yōu)策略以及各應(yīng)該占有多大的市場(chǎng)份額。4對(duì)策論的基本概念對(duì)策模型的三個(gè)基本要素：1.局中人：局中人指能夠選擇自己的行動(dòng)方案從而使自身的利益最大化的決策主體，即有決策權(quán)的參加者。（理性）2.策略集：局中人選擇對(duì)付其它局中人的行動(dòng)方案稱為策略；某局中人的所有可能策略全體稱為策略集；3.一局勢(shì)對(duì)策的益損值：局中人各自使用一個(gè)策略就形成了一個(gè)局勢(shì)，局中人各選擇一個(gè)特定的策略所形成的局勢(shì)下局中人得到的收益稱為益損值。5

對(duì)策論的基本概念數(shù)據(jù)：

當(dāng)甲公司決定只在東城區(qū)修建兩個(gè)超市，且乙公司也決定在東城區(qū)修建一個(gè)超市時(shí)，甲公司的市場(chǎng)占有率為：此時(shí)乙公司的市場(chǎng)占有率為1/3，若甲公司的市場(chǎng)占有率上升，則乙公司的市場(chǎng)占有率就會(huì)下降，雙方的利益是激烈對(duì)抗的，兩公司的市場(chǎng)占有率總和在任何情況下都為“１”．類似的，可以寫(xiě)出其他各種局勢(shì)下的結(jié)果．6甲在各局勢(shì)中的市場(chǎng)分額對(duì)策論的基本概念甲：行局中人；乙：列局中人乙1(1,0,0)2(0,1,0)3(0,0,1)甲1(2,0,0)2/30.60.62(0,2,0)0.52/317/303(0,0,2)0.517/302/34(1,1,0)0.70.750.75(1,0,1)0.70.70.756(0,1,1)0.643/6043/607

對(duì)策論的基本概念其中：公司甲的策略集:S1={1,2,3,4,5,6}，公司乙的策略集：S2={1,2,3}。下面矩陣稱公司甲的贏得矩陣：

2/30.60.60.52/317/300.517/302/30.70.750.70.70.70.750.643/6043/60A=8二人有限零和對(duì)策（又稱矩陣對(duì)策）：局中人為2；每個(gè)局中人的策略集的策略（也稱純策略）數(shù)目都是有限的；每一局勢(shì)（也稱純局勢(shì)）的對(duì)策均有確定的損益值，并且對(duì)同一局勢(shì)的兩個(gè)局中人的益損值之和為零。通常將矩陣對(duì)策記為:G={S1,S2,A}

S1：甲的策略集；S2：乙的策略集；A：甲的贏得矩陣

“市場(chǎng)占有”是一個(gè)矩陣對(duì)策問(wèn)題

基本假定：理性人、完全信息二人有限零和對(duì)策（矩陣對(duì)策）9

矩陣對(duì)策的最優(yōu)純策略雙方都是從采用不同的策略可能出現(xiàn)的最壞的結(jié)果中選擇一種最好的結(jié)果作為決策依據(jù)(從最壞處著想，去爭(zhēng)取最好的結(jié)果)，該原則假定局中人是保守性的決策者。甲在各局勢(shì)中的市場(chǎng)分額乙1(1,0,0)2(0,1,0)3(0,0,1)甲1(2,0,0)2/30.60.62(0,2,0)0.52/317/303(0,0,2)0.517/302/34(1,1,0)0.70.750.75(1,0,1)0.70.70.756(0,1,1)0.643/6043/6010矩陣A中每行的最小元素分別為0.6，0.5，0.5,0.7,0.7.0.6。在這些最少贏得中最好的結(jié)果是0.7，故公司甲會(huì)采取策略4，或者5，無(wú)論對(duì)手采取何策略，公司甲至少獲得70%的市場(chǎng)分額。對(duì)于公司乙，矩陣A中每列的最大的元素分別為其可能給自己帶來(lái)的最大損失，分別為0.7，0.75，0.75。乙會(huì)采取1策略，確保公司甲的市場(chǎng)分額不會(huì)超過(guò)0.7。此時(shí)，局中人公司甲只可能以4,5作為其最優(yōu)選擇，局中人公司乙只可能以1作為其最優(yōu)選擇，相應(yīng)的可能的局勢(shì)有（4,1）和（5,1）。

只有當(dāng)贏得矩陣A=（aij）滿足時(shí)，上面的局勢(shì)才是穩(wěn)定的，此時(shí)兩個(gè)居中人都不能通過(guò)單方面改變策略而受益。所以，當(dāng)對(duì)策重復(fù)進(jìn)行時(shí)，居中人都會(huì)堅(jiān)持使用該策略不變。這種策略稱為最優(yōu)純策略，并把（4,1）和（5,1）稱為對(duì)策G在純策略意義下的解，又稱對(duì)策G的鞍點(diǎn)。把其值V=0.7稱之為矩陣對(duì)策G={S1，S2，A}的對(duì)策值。矩陣對(duì)策的最優(yōu)純策略11

設(shè)矩陣對(duì)策G={S1,S2,A}。當(dāng)時(shí)，不存在最優(yōu)純策略。例：設(shè)一個(gè)贏得矩陣如下:min595

A=max6策略2

866i

max89min8策略1

j矩陣對(duì)策的最優(yōu)純策略12

當(dāng)甲取策略2，乙取策略1時(shí)，甲實(shí)際贏得8，乙當(dāng)然不滿意。此時(shí)，乙發(fā)現(xiàn)他選擇2要好過(guò)1

。反過(guò)來(lái)，此時(shí)如果乙采取策略2，甲發(fā)現(xiàn)他選擇1要好過(guò)2，則贏得更多為9…。因此，對(duì)兩個(gè)局中人甲、乙來(lái)說(shuō)，沒(méi)有一個(gè)雙方均可接受的平衡局勢(shì)，其主要原因是甲和乙沒(méi)有執(zhí)行上述原則的共同基礎(chǔ)，即：矩陣對(duì)策的最優(yōu)純策略５９８６A＝

注：判斷局勢(shì)是否是鞍點(diǎn)的另外一種方法是：對(duì)任意i和j存在。13優(yōu)超原則：假設(shè)矩陣對(duì)策G={S1,S2,A}

甲方贏得矩陣A=若存在兩行（列），s行（列）的各元素均優(yōu)于t行（列）的元素，即：()稱甲方策略優(yōu)超于

(乙方策略優(yōu)超于)。優(yōu)超原則：當(dāng)局中人甲方的策略被其它策略所優(yōu)超時(shí)，可在其贏得矩陣A中劃去第t行（同理，當(dāng)局中人乙方的策略被其它策略所優(yōu)超時(shí)，可在矩陣A中劃去第t列）。

矩陣對(duì)策的最優(yōu)純策略142/30.60.60.52/317/300.517/302/30.70.750.70.70.70.750.643/6043/60被第４、５行所優(yōu)超被第４、５、６行所優(yōu)超被第４、５、６行所優(yōu)超優(yōu)超原則：甲方的贏得矩陣如下：矩陣對(duì)策的最優(yōu)純策略150.70.750.70.70.70.750.643/6043/60被第1列所優(yōu)超被第1列所優(yōu)超優(yōu)超原則：得到得到0.70.70.6被第１、2行所優(yōu)超矩陣對(duì)策的最優(yōu)純策略16

在沒(méi)有最優(yōu)純策略的情況下，一個(gè)比較自然且合乎實(shí)際的想法是：既然各居中人沒(méi)有最優(yōu)純策略可出，是否給出一個(gè)選取不同純策略的概率分布，以使甲（乙）在各種情況下的平均贏得（損失）最多（最少）--即混合策略。求解混合策略的問(wèn)題有圖解法、迭代法、線性方程法和線性規(guī)劃法等，我們這里只介紹線性規(guī)劃法，其他方法略。矩陣對(duì)策的混合策略17例：求解“市場(chǎng)占有”問(wèn)題。已知公司甲的贏得矩陣A求得故不存在純策略意義下的解，可求其混合策略。設(shè)甲選擇混合策略(x1，x2，x3).即使用策略1的概率為x1，使用策略2的概率為x2，使用策略3的概率為x3設(shè)乙選擇混合策略(y1，y2).即使用策略1的概率為y1，使用策略2的概率為y2矩陣對(duì)策的混合策略18公司甲：公司乙選擇純策略此時(shí)，公司甲的預(yù)期收益(1,0)(0,1)給定公司甲的混合策略(x1,x2,x3),在最壞的情況下，公司甲的預(yù)期收益等于公司甲應(yīng)該選擇(x1,x2,x3),使得矩陣對(duì)策的混合策略19建立求公司甲最佳策略的線性規(guī)劃如下：矩陣對(duì)策的混合策略20公司乙：公司甲選擇純策略此時(shí)，公司乙的預(yù)期損失(1,1,0)(1,0,1)(0,1,1)給定公司乙的混合策略(y1,y2),在最壞的情況下，公司乙的預(yù)期損失等于公司乙應(yīng)該選擇(y1,y2),使得矩陣對(duì)策的混合策略21建立求公司乙最佳策略的線性規(guī)劃如下：矩陣對(duì)策的混合策略22

對(duì)給定的，局中人1策略集為，局中人2的策略集為，假定二人零和對(duì)策問(wèn)題局中人1的贏得矩陣如下：確定該問(wèn)題的解作業(yè)：23

二人有限非零和對(duì)策

定義:局中人為2；每個(gè)局中人的策略集的策略數(shù)目都是有限的；每一局勢(shì)兩個(gè)局中人的所得之和不為零。

同二人有限零和對(duì)策相比,在二人有限非零和對(duì)策中,兩個(gè)居中人并非完全處于對(duì)抗性的競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài)中,因此居中人有可能進(jìn)行合作。如果居中人都各自獨(dú)立的選擇自己的策略,則稱這樣的二人有限非零和對(duì)策為不合作的二人有限非零和對(duì)策,反之,就是合作的二人有限非零和對(duì)策。24

“囚徒困境”有一天，有位富翁在家中被殺，財(cái)物被竊。警方在偵破這個(gè)案件過(guò)程中，抓到了甲、乙兩犯罪嫌疑人，并且從他們的住處搜出了被害人家中丟失的財(cái)物。但他們卻矢口否認(rèn)曾經(jīng)殺過(guò)人，辯稱是先發(fā)現(xiàn)富翁被殺，然后順手牽羊偷了點(diǎn)兒東西而已。于是，警方將甲、乙兩個(gè)犯罪嫌疑人進(jìn)行隔離審訊。警察分別對(duì)甲與乙說(shuō)：“你們的盜竊罪證據(jù)確鑿，所以可判你們1年監(jiān)禁。但我可和你做個(gè)交易。如你單獨(dú)坦白殺人的罪行，我只判你3個(gè)月監(jiān)禁，但你的同伙要被判10年監(jiān)禁；如果你拒不坦白，而被同伙檢舉，那么你就將被判10年監(jiān)禁，他只被判3個(gè)月監(jiān)禁；但是，如果你們兩人都坦白交代，那么你們都要被判5年監(jiān)禁?！倍擞邢薹橇愫蛯?duì)策25二人有限非零和對(duì)策納什均衡:如果給定了甲的選擇,乙的選擇是最優(yōu)的；并且給定乙的選擇,甲的選擇也是最優(yōu)的,那么這樣的一組策略就是一個(gè)納什均衡.雙方最佳結(jié)果是：抗拒從寬。實(shí)際結(jié)果往往是：坦白從寬，牢底坐穿乙不坦白坦白甲不坦白-1，-1-10

，-0.25坦白-0.25，-10-5，-526二人有限非零和對(duì)策囚徒困境說(shuō)明了什么？

在（坦白、坦白）這個(gè)組合中，囚徒甲和囚徒乙都不能通過(guò)單方面的改變行動(dòng)增加自己的收益，于是誰(shuí)也沒(méi)有動(dòng)力游離這個(gè)組合，因此這個(gè)組合是納什均衡，也叫非合作均衡。囚徒困境反映了個(gè)人理性和集體理性的矛盾。如果甲和乙都選擇不坦白，各判刑１年，顯然比都選擇坦白各判刑５年好得多。當(dāng)然，甲和乙可以在被警察抓到之前訂立一個(gè)“攻守同盟”，但是這可能不會(huì)有用，因?yàn)樗粯?gòu)成納什均衡，沒(méi)有人有積極性遵守這個(gè)協(xié)定。27二人有限非零和對(duì)策囚徒困境例子:價(jià)格戰(zhàn)

2023年我國(guó)幾家生產(chǎn)彩電的大廠商合謀將彩電價(jià)格維持高位，他們搞了一個(gè)“彩電廠家價(jià)格自律聯(lián)盟”，并在深圳舉行了由多家彩電廠商首腦參加的“彩電廠商自律聯(lián)盟高峰會(huì)議”。雖然當(dāng)時(shí)國(guó)家有關(guān)部門(mén)還未出臺(tái)相關(guān)的反壟斷法律，政府無(wú)力制止這種事情，公眾也不必?fù)?dān)心彩電價(jià)格會(huì)上漲。因?yàn)?，“彩電廠商自律聯(lián)盟”只不過(guò)是一種“囚徒困境”，彩電價(jià)格不會(huì)上漲。

在高峰會(huì)議后不到二周，國(guó)內(nèi)彩電價(jià)格不是上漲而是一路下跌。這是因?yàn)閺S商們都有這樣的心態(tài)：無(wú)論其他廠商是否降價(jià)，我自己降價(jià)是有利于自己市場(chǎng)份額擴(kuò)大的。28二人有限非零和對(duì)策

它對(duì)亞當(dāng)·斯密1776年提出的“看不見(jiàn)的手”的原理提出挑戰(zhàn)—個(gè)人理性與集體理性的沖突。按照斯密的理論，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)在人人追求自身利益最大化的基礎(chǔ)上達(dá)到全社會(huì)資源的最優(yōu)配置。從“囚徒困境”引出一個(gè)悖論：從利己目的出發(fā)，結(jié)果損人不利己。兩個(gè)囚徒的命運(yùn)就是如此。從這個(gè)意義上說(shuō)，“囚徒困境”提出的悖論實(shí)際上動(dòng)搖了西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的基石?！凹{什均衡”是非合作博弈的均衡，有時(shí)并不是對(duì)所有人都有利的均衡。所以，反過(guò)來(lái)更使我們看到：合作是好的“利己策略”。但合作必須符合以下黃金律：按照你希望別人對(duì)你的方式來(lái)對(duì)別人，但只有他們也按同樣方式行事才行。也就是“己所不欲勿施于人”，但前提是“人所不欲勿施于我”。這樣的合作才能形成一個(gè)和諧的良好的社會(huì)。

囚徒困境的意義29二人有限非零和對(duì)策是否存在解決囚徒困境的辦法?

解決囚徒困境的一種方法是增加締結(jié)合約的可能性。比方說(shuō),在合同的后面附加懲罰性條款,如果任何一方違背合同將支付罰金或者接受其他某種方式的懲罰。

如果犯罪組織有著嚴(yán)格的懲罰制度，任何一個(gè)罪犯坦白后，不論坦白的事情嚴(yán)重與否，犯罪組織一定會(huì)殺人滅口，并且總是能迅速做到。這個(gè)規(guī)則將改變收益矩陣乙不坦白坦白甲不坦白-1，-1-10,-∝坦白-∝,-10-∝，-∝30“智豬博弈”假設(shè)豬圈里有兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬，豬圈的一端有一個(gè)豬食槽，另一端安裝了一個(gè)按鈴，控制豬食的供應(yīng)。按一下按鈴，將有10個(gè)單位的豬食進(jìn)入豬食槽，供兩頭豬食用。兩頭豬面臨選擇的策略都有兩個(gè)：自己去按按鈴或等待另一頭豬去按按鈴。兩頭豬應(yīng)該各采取什么策略呢？答案是：小豬將舒舒服服地等在食槽邊，而大豬則為一點(diǎn)殘羹冷炙不知疲倦地奔忙于按鈴和食槽之間。下面我們給出具體的分析。鈴槽大豬，小豬二人有限非零和對(duì)策31二人有限非零和對(duì)策按鈴有10單位豬食進(jìn)入槽，按鈴者付出“勞動(dòng)”為2單位如果小豬按鈴，則大豬先到，大豬可吃9單位，小豬1單位如果大豬按鈴，則小豬先到，小豬可吃4單位，大豬6單位如果大小豬同時(shí)按鈴，則大小豬同時(shí)到，大豬可吃7單位，小豬3單位

小豬按鈴等待大豬按鈴（5，1）（4，4）等待（9，-1）（0，0）鈴槽大豬，小豬看小豬：無(wú)論大豬是按鈴或者等待，小豬最好是等待。看大豬：既然小豬最好是等待，大豬最好自己動(dòng)手,不指望小豬,自己按鈴。32二人有限非零和對(duì)策智豬博弈例子1：為什么大股東挑起監(jiān)督管理層的重任？

在股份公司中，股東都承擔(dān)著監(jiān)督管理層工作的職能，但是，大小股東從監(jiān)督中獲得的收益大小不一樣。在監(jiān)督成本相同的情況下，大股東從監(jiān)督管理層工作中獲得的收益明顯大于小股東。因此，小股東往往不會(huì)象大股東那樣去監(jiān)督管理層，這是小股東的占優(yōu)策略,而大股東也知道小股東會(huì)選擇不監(jiān)督，知道小股東要搭大股東的便車，但是大股東別無(wú)選擇。大股東選擇監(jiān)督管理層工作的責(zé)任、獨(dú)自承擔(dān)監(jiān)督成本是大股東在小股東占優(yōu)選擇的前提下必須選擇的最優(yōu)策略。33為集體利益而做出行動(dòng)的人突出表現(xiàn)在爭(zhēng)取加薪或增加福利。在企業(yè)內(nèi)部總會(huì)存在各種各樣的小團(tuán)體，或者說(shuō)存在各種非正式組織。而每一個(gè)團(tuán)體都代表了一部分人的利益，因此不可避免的會(huì)產(chǎn)生沖突。這時(shí)，每個(gè)團(tuán)體都會(huì)推選出各自的代言人。但我們這時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，被推選為代言人的總是那些胸?zé)o城府，但又總是給人以積極形象的人。而群體活動(dòng)的最大受益者——小豬則永遠(yuǎn)躲在幕后?；顒?dòng)成功了，他們可以不傷皮毛的優(yōu)先分到一杯羹；如果失敗了，他們也可以發(fā)表一通與我無(wú)關(guān)，我是受害者之類的演講，讓大豬成為永遠(yuǎn)的犧牲者。例子2：為集體利益做事的人最終所得總少于“搭便車”的幕后者。二人有限非零和對(duì)策3435363738作業(yè)：甲乙兩公司生產(chǎn)同一產(chǎn)品，均想以登廣告擴(kuò)大產(chǎn)品銷售，每家公司都有“登”與“不登”兩種策略，雙方的收益如下。

登不登3,29,-3-2,86,5登不登圖1-3甲乙兩家公司行動(dòng)及結(jié)果乙甲用兩種方法求納什均衡解。幾種特殊情況下的投資決策?設(shè)備更新決策設(shè)備更新決策是比較設(shè)備更新與否對(duì)企業(yè)的利弊。通常采用凈現(xiàn)值作為投資決策指標(biāo)。設(shè)備更新決策可采用兩種決策方法，一種是比較新、舊兩種設(shè)備各自為企業(yè)帶來(lái)的凈現(xiàn)值的大?。涣硪环N是計(jì)算使用新、舊兩種設(shè)備所帶來(lái)的現(xiàn)金流量差量，考察這一現(xiàn)金流量差量的凈現(xiàn)值的正負(fù)，進(jìn)而做出恰當(dāng)?shù)耐顿Y決策。?例（教材97－98頁(yè)）

方法1，新舊設(shè)備凈現(xiàn)值比較繼續(xù)使用舊設(shè)備:每年經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量為20萬(wàn)元，凈現(xiàn)值為：NPV＝20萬(wàn)元×PVIFA（10％，10）＝20萬(wàn)元×6.145＝122.9萬(wàn)元?使用新設(shè)備：初始投資額＝120－10－16＝94(萬(wàn)元)經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量現(xiàn)值＝40×PVIFA(10%,10)＝40×6.145＝245.8(萬(wàn)元)終結(jié)現(xiàn)金流量現(xiàn)值＝20×0.386＝7.72(萬(wàn)元)凈現(xiàn)值＝－94＋245.8＋7.72＝159.52(萬(wàn)元)由于使用新設(shè)備的凈現(xiàn)值大于繼續(xù)使用舊設(shè)備的凈現(xiàn)值，故采用新設(shè)備。?方法2：差量比較法初始投資額＝120－10－16＝94(萬(wàn)元)經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量差量＝40－20＝20(萬(wàn)元)經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量差量現(xiàn)值＝20×6.145＝122.9(萬(wàn)元)終結(jié)現(xiàn)金流量現(xiàn)值＝20×0.386＝7.72(萬(wàn)元)現(xiàn)金流量差量?jī)衄F(xiàn)值＝－94＋122.9＋7.72＝36.62(萬(wàn)元)?設(shè)備比較決策這一決策比較購(gòu)置不同設(shè)備的效益高低。一般來(lái)講，進(jìn)行這一決策時(shí)應(yīng)比較不同設(shè)備帶來(lái)的成本與收益，進(jìn)而比較其各自凈現(xiàn)值的高低。但有時(shí)我們也假設(shè)不同設(shè)備帶來(lái)的收益是相同的，因而只比較其成本高低即可。很多情況下，不同設(shè)備的使用期限是不同的，因此我們不能直接比較不同設(shè)備在使用期間的凈現(xiàn)值大小，而需要進(jìn)行必要的調(diào)整。這種調(diào)整有兩種：一種是將不同設(shè)備的凈現(xiàn)值轉(zhuǎn)化為年金。一種是將不同設(shè)備轉(zhuǎn)化為相同的使用年限。?例：（教材98－99頁(yè)）

設(shè)備A、B的使用期間成本現(xiàn)值分別為643573元和471622元，雖然B設(shè)備的成本現(xiàn)值小于設(shè)備A，但使用期限也小于設(shè)備A，所以二著不能直接比較。方法1，等年金比較年金現(xiàn)值公式：PV＝A×年金現(xiàn)值系數(shù)所以：A＝PV/年金現(xiàn)值系數(shù)A設(shè)備的成本現(xiàn)值＝40＋6.1×PVIFA(8%,5)=40＋6.1元×3.993＝64.36萬(wàn)元其年金為：AA＝64.36萬(wàn)元/3.993＝16.12萬(wàn)元?B設(shè)備的成本現(xiàn)值＝25＋8.6×PVIFA(8%,5)＝25＋8.6×3.993＝47.16(萬(wàn)元)其年金為：AB＝47.16元/3.993＝18.30萬(wàn)元

由于設(shè)備B的成本年金高于設(shè)備A，所以應(yīng)選擇設(shè)備A。?方法2，按相同使用年限比較這一方法首先要求出設(shè)備A、B使