新教材人教B版選擇性必修第二冊(cè) 3.1.2排列與排列數(shù) 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教B版選擇性必修其次冊(cè)3.1.2排列與排列數(shù)作業(yè)一、選擇題1、5名同學(xué)進(jìn)行學(xué)問競賽.筆試結(jié)束后，甲、乙兩名參賽者去詢問成果，答復(fù)者對(duì)甲說：“你們5人的成果互不相同，很圓滿，你的成果不是最好的〞；對(duì)乙說：“你不是最終一名〞.依據(jù)以上信息，這5人的筆試名次的全部可能的種數(shù)是〔〕A.54B.72C.78D.962、十字路口來往的車輛，假如不允許回頭，那么行車路線共有〔〕.A.24種B.16種C.12種D.10種3、甲、乙、丙3名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人站在一起的概率是〔〕A.B.C.D.4、“假如存在正整數(shù)，使得，那么稱是一個(gè)完全平方數(shù)〞．現(xiàn)，假設(shè)是一個(gè)完全平方數(shù)，那么正整數(shù)可以是〔〕A． B． C． D．5、某班上午有五節(jié)課，方案支配語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)各一節(jié)，要求語文與化學(xué)相鄰，且數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，那么不同排法的種數(shù)為〔〕A． B． C． D．6、將7個(gè)人〔其中包括甲、乙、丙、丁4人〕排成一排，假設(shè)甲不能在排頭，乙不能在排尾，丙、丁兩人必需相鄰，那么不同的排法共有〔〕A．1108種B．1008種C．960種D．504種7、山城農(nóng)業(yè)科學(xué)討論所將5種不同型號(hào)的種子分別試種在5塊并成一排的試驗(yàn)田里，其中兩型號(hào)的種子要求試種在相鄰的兩塊試驗(yàn)田里，且均不能試種在兩端的試驗(yàn)田里，那么不同的試種方法數(shù)為〔〕A.12B.24C.36D.488、高二班級(jí)進(jìn)行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，假設(shè)采納抽簽的方式確定他們的演講挨次，那么一班有3位同學(xué)恰好被排在一起〔指演講序號(hào)相連〕，而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為：〔〕A．B．C．D．9、上海世博會(huì)期間,記者為5名游客和2位運(yùn)發(fā)動(dòng)拍照,要求排成一排,2位運(yùn)發(fā)動(dòng)相鄰但不排在兩端,不同的排法共有〔〕10、由1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1,2必需相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是〔〕A.32B.36C.48D.12011、?中國詩詞大會(huì)?〔其次季)亮點(diǎn)頗多，十場競賽每場都有一首特殊設(shè)計(jì)的開場詩詞，在聲光舞美的協(xié)作下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味.假設(shè)?將進(jìn)酒??山居秋暝??望岳??送杜少府之任蜀州?和另確定的兩首詩詞排在后六場，且?將進(jìn)酒?排在?望岳?的前面，?山居秋暝?與?送杜少府之任蜀州?不相鄰且均不排在最終，那么后六場的排法有〔〕A．144種 B．288種 C．360種 D．720種12、現(xiàn)有2位男生和3位女生站成一排，那么3位女生中有且只有兩位女生相鄰的概率為()A.B.C.D.二、填空題13、由1，2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且4不在第四位，那么這樣的六位數(shù)共有__個(gè).14、已數(shù)列，令為，，，中的最大值2，，，那么稱數(shù)列為“掌握數(shù)列〞，數(shù)列中不同數(shù)的個(gè)數(shù)稱為“掌握數(shù)列〞的“階數(shù)〞例如：為1，3，5，4，2，那么“掌握數(shù)列〞為1，3，5，5，5，其“階數(shù)〞為3，假設(shè)數(shù)列由1，2，3，4，5，6構(gòu)成，那么能構(gòu)成“掌握數(shù)列〞的“階數(shù)〞為2的全部數(shù)列的首項(xiàng)和是______．15、用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為________．16、用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為__________〔用數(shù)字作答〕三、解答題17、〔本小題總分值10分〕10件不同的產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)對(duì)它們一一測試，直至找到全部4件次品為止．(1)假設(shè)恰在第2次測試時(shí)，才測試到第一件次品，第8次才找到最終一件次品，那么共有多少種不同的測試方法？(2)假設(shè)至多測試6次就能找到全部4件次品，那么共有多少種不同的測試方法？18、〔本小題總分值12分〕名同學(xué)和名老師站在一排照相，求：〔1〕中間二個(gè)位置排老師，有多少種排法？〔2〕兩名老師不能相鄰的排法有多少種？〔3〕兩名老師不站在兩端，且必需相鄰，有多少種排法？19、〔本小題總分值12分〕證明：.參考答案1、答案C解析由題得甲不是第一，乙不是最終，先排乙，乙得第一，有種，乙沒得第一有3種再排甲也有3種，余下得有種，故有種，所以一共有24+54=78種點(diǎn)睛：考察排列組合，優(yōu)先排受限制元素，然后依據(jù)元素分析法即可得出答案2、答案C解析依據(jù)題意，車的行駛路線起點(diǎn)有4種，行駛方向有3種，所以行車路線共有種，應(yīng)選C.3、答案C解析甲、乙、丙3名同學(xué)排成一排，共有種排法，其中甲、乙兩人站在一起的排法共有種，所以概率為，應(yīng)選C．4、答案D解析，其中為一個(gè)正整數(shù)，∴可以是，選D．5、答案B解析先用捆綁法將語文與化學(xué)看成一個(gè)整體，考慮其挨次；將這個(gè)整體與英語，物理全排列，分析排好后的空位數(shù)目，再在空位中支配數(shù)學(xué)，最終由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.詳解由題得語文和化學(xué)相鄰有種挨次；將語文和化學(xué)看成整體與英語物理全排列有種挨次，排好后有4個(gè)空位，數(shù)學(xué)不在第一節(jié)有3個(gè)空位可選，那么不同的排課法的種數(shù)是，應(yīng)選B.點(diǎn)睛此題考查分步計(jì)數(shù)原理，屬于典型題.6、答案B解析丙、丁兩人必需相鄰,可看成一人,將人全排列有,將甲排在排頭,有種排法,乙排在排尾有種排法,甲排在排頭,乙排在排尾有種排法,那么甲不能在排頭，乙不能在排尾，丙、丁兩人必需相鄰，那么不同的排法共有.故此題答案選B．考點(diǎn)：排列組合．7、答案B詳解：由于兩型號(hào)的種子試種方法數(shù)為種，所以一共有,選B.點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法〞；(2)元素相間的排列問題——“插空法〞；(3)元素有挨次限制的排列問題——“除序法〞；(4)帶有“含〞與“不含〞“至多〞“至少〞的排列組合問題——間接法.8、答案B解析解：由題意知此題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的全部大事是10位同學(xué)參賽演講的挨次共有：；滿意條件的大事要得到“一班有3位同學(xué)恰好被排在一起而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的演講的挨次〞可通過如下步驟：①將一班的3位同學(xué)“捆綁〞在一起，有種方法；②將一班的“一梱〞看作一個(gè)對(duì)象與其它班的5位同學(xué)共6個(gè)對(duì)象排成一列，有種方法；③在以上6個(gè)對(duì)象所排成一列的7個(gè)間隙〔包括兩端的位置〕中選2個(gè)位置，將二班的2位同學(xué)插入，有種方法．依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理〔乘法原理〕，共有種方法．∴一班有3位同學(xué)恰好被排在一起〔指演講序號(hào)相連〕，而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為：P==應(yīng)選B．9、答案B解析5名游客先排成一排,有種方法,2位運(yùn)發(fā)動(dòng)作一組插入其中,且兩位運(yùn)發(fā)動(dòng)有左右挨次,共有=960種不同的排法.應(yīng)選B.10、答案C解析依據(jù)題意，捆綁法將12看做同一元素，再將剩下的3個(gè)元素和12這個(gè)大的元素全排列即可.詳解：依據(jù)題意，捆綁法將12看做同一元素,再將剩下的3個(gè)元素和12這個(gè)大的元素全排列,最終依據(jù)分步計(jì)數(shù)的方法得到=48.故答案為:C．點(diǎn)睛:排列與組合問題要區(qū)分開，假設(shè)題目要求元素的挨次那么是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有肯定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素,高考中常見的排列組合問題還有分組安排問題，即不同元素分到不同組內(nèi)時(shí)，通常先分組后安排.11、答案A解析?將進(jìn)酒?、?望岳?和另確定的兩首詩詞排列全排列共有種排法，滿意?將進(jìn)酒?排在?望岳?的前面的排法共有，再將?山居秋暝?與?送杜少府之任蜀州?插排在個(gè)空里〔最終一個(gè)空不排〕，有種排法，?將進(jìn)酒?排在?望岳?的前面、?山居秋暝?與?送杜少府之任蜀州?不相鄰且均不排在最終，那么后六場的排法有種，應(yīng)選A.12、答案B解析2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，根本領(lǐng)件總數(shù)，3位女生中有且只有兩位女生相鄰包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，∴3位女生中有且只有兩位女生相鄰的概率．應(yīng)選：B．考點(diǎn)：1.排列組合；2.古典概型.13、答案120解析先排3個(gè)偶數(shù)，從左到右有4個(gè)空，如排1,2,3個(gè)空，由于4不在第四位，共有種，假設(shè)排1，2,4個(gè)空，共有，假設(shè)排1,3,4那么4不會(huì)在第四位，共有種，假設(shè)排2,3,4個(gè)空，那么4不會(huì)在第四位，共有，因此共有24+24+36+36=120種，故答案為120種.考點(diǎn)：排列組合的綜合應(yīng)用.14、答案1044解析依據(jù)新定義，分別利用排列、組合，求出首項(xiàng)為1，2，3，4，5的全部數(shù)列，再求出和即可．詳解依題意得，首項(xiàng)為1的數(shù)列有1，6，a，b，c，d，故有種，首項(xiàng)為2的數(shù)列有2，1，6，b，c，d，或2，6，a，b，c，d，故有種，首項(xiàng)為3的數(shù)列有3，6，a，b，c，d，或3，1，6，b，c，d，或3，2，6，b，c，d或3，1，6，c，d或，3，2，1，6，c，d，故有種，首項(xiàng)為4的數(shù)列有種，即4，6，a，b，c，d，有種，4，1，6，b，c，d，或4，2，6，b，c，d，或4，3，6，b，c，d，有種，4，a，b，6，c，d，其中a，2，，那么有種，4，a，b，c，6，d，其中a，b，2，，那么有6種，首項(xiàng)為5的數(shù)列有種，即5，6，a，b，c，d，有種，5，1，6，b，c，d，或5，2，6，b，c，d，或5，3，6，b，c，d，或5，4，6，b，c，d有種，5，a，b，6，c，d，其中a，2，3，，那么有種，5，a，b，c，6，d，其中a，b，2，3，，那么有24種，5，a，b，c，d，6，其中a，b，c，2，3，，那么有24種，綜上，全部首項(xiàng)的和為．故答案為：1044點(diǎn)睛此題主要考查了排列組合，考查了新定義問題，屬于難題15、答案328解析利用分類計(jì)數(shù)原理，共分兩類：(1)0作個(gè)位，共A＝72個(gè)偶數(shù)；(2)0不作個(gè)位，共A·A·A＝256(個(gè))偶數(shù)，共計(jì)72＋256＝328(個(gè))偶數(shù)．16、答案解析通過先分析個(gè)位數(shù)字的可能，再排列十位和千位即得答案.詳解依據(jù)題意，個(gè)位數(shù)字是1,3,5共有3種可能，由于還剩下4個(gè)數(shù)字，排列兩個(gè)位置故可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為,故答案為36.點(diǎn)睛此題主要考查排列組合相關(guān)學(xué)問，難度不大.17、答案(1)假設(shè)恰在第2次測試時(shí)，才測到第一件次品，第8次才找到最終一件次品，假設(shè)是不放回的逐個(gè)抽取測試．第2次測到第一件次品有4種抽法；第8次測到最終一件次品有3種抽法；第3至第7次抽取測到最終兩件次品共有Aeq\o\al(2,5)種抽法；剩余4次抽到的是正品，共有Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(4,6)＝86400種抽法．(2)檢測4次可測出4件次品，不同的測試方法有Aeq\o\al(4,4)種，檢測5次可測出4件次品，不同的測試方法有種；檢測6次測出4件次品或6件正品，那么不同的測試方法共有種．由分類計(jì)數(shù)原理，滿意條件的不同的測試方法的種數(shù)為解析18、答案〔1〕；〔2〕；〔3〕〔2〕先排4名同學(xué)有種方法，再把老師插入4個(gè)同學(xué)形成的5個(gè)