鐘表格計(jì)算題

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（1）1點(diǎn)20分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角是幾度2點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角又是幾

度？

2）從1點(diǎn)15分到1點(diǎn)35分，時(shí)鐘的分針與時(shí)針各轉(zhuǎn)過了多大角度？

3）時(shí)鐘的分針從4點(diǎn)整的地址起，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)才能與時(shí)針重合？

考點(diǎn)：鐘面角．

分析：畫出草圖，利用時(shí)鐘表盤特點(diǎn)解答．

解答：解：（1）∵分針每分鐘走

1小格，時(shí)針每分鐘走

小格，

∴1

2點(diǎn)

點(diǎn)20分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是[20-（5+

15分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是[15-（10+

×20）]××15）]×

=80°，

=22.5°．

（2）從

1點(diǎn)

15分到

1點(diǎn)

35分，時(shí)鐘的分針共走了

20小格，

∴分針轉(zhuǎn)過的角度是（

35-15）×

=120°，

時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度是×120°=10°．（3）設(shè)分針需要按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)x則時(shí)針按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了x度，

度，才能與時(shí)針重合，

依照題意，得

x-

x=120

，

解得

x=130

．

∴分針按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（130）°時(shí)，才能與時(shí)針重合．

、

時(shí)鐘上的分針和時(shí)針像兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員，繞著它們的跑道晝夜不停地運(yùn)轉(zhuǎn)．以下請(qǐng)你解答有關(guān)時(shí)鐘的問題：

（1）分針每分鐘轉(zhuǎn)了幾度？

（2）中午12時(shí)整后再經(jīng)過幾分鐘，分針與時(shí)針?biāo)傻拟g角會(huì)等于121°？

（3）在（2）中所述分針與時(shí)針?biāo)傻拟g角等于121°后，再經(jīng)過幾分鐘兩針?biāo)傻拟g角會(huì)第二次等

于121°？

考點(diǎn)：鐘面角．

分析：（1）鐘表表盤被分紅12大格，每一大格又被分為5小格，故表盤共被分紅60小格，每一小格所對(duì)角的度數(shù)為6°．分針每分鐘轉(zhuǎn)一個(gè)小格，1分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)了6度的角；

2）分針與時(shí)針?biāo)傻拟g角等于121°，可設(shè)經(jīng)過x分鐘，今后依照上面的等量關(guān)系列方程求解．

3）兩針?biāo)傻拟g角會(huì)第二次等于121°，即360°-121°=239°，今后依照上面的等量關(guān)系列方程求解．

解答：解：（1）分針每分鐘轉(zhuǎn)的度數(shù)為360÷60=6（度）；

（2）時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)的度數(shù)為360÷（60×12）=0.5（度），設(shè)經(jīng)過x分鐘后分針和時(shí)針?biāo)傻拟g角第一次為121度，則（6-0.5）x=121，即5.5x=121，解得x=22（分），

故中午12時(shí)整后再經(jīng)過22分鐘，分針與時(shí)針?biāo)傻拟g角會(huì)等于121°；

（3）設(shè)經(jīng)過y分鐘后分針和時(shí)針?biāo)傻拟g角第二次為121度，兩針第二次成121度，也就是

360-121=239（度）時(shí)，121度基礎(chǔ)上那就是再經(jīng)過239-121=118

161、在第一次成

（2005?江西）某課外學(xué)習(xí)小組在設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)鐘鐘面時(shí)，欲使長(zhǎng)方形的寬為20厘米，時(shí)鐘的中

心在長(zhǎng)方形對(duì)角線的交點(diǎn)上，數(shù)字2在長(zhǎng)方形的極點(diǎn)上，數(shù)字3，6，9，12標(biāo)在所在邊的中點(diǎn)上，

以以以下列圖．

1）當(dāng)時(shí)針指向數(shù)字2時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？

2）請(qǐng)你在長(zhǎng)方框上點(diǎn)出數(shù)字1的地址，并說明確定該地址的方法；

3）請(qǐng)你在長(zhǎng)方框上點(diǎn)出鐘面上其余數(shù)字的地址，并寫出相應(yīng)的數(shù)字（說明：要畫出必要的、反應(yīng)

解題思路的協(xié)助線）；

（4）問長(zhǎng)方形的長(zhǎng)應(yīng)為多少？

考點(diǎn)：鐘面角．

分析：畫出圖形，利用鐘表表盤的特點(diǎn)解答．

解答：解：（1）時(shí)針與分針的夾角是2×30°=60°；

（2）如圖，設(shè)長(zhǎng)方形對(duì)角線的交點(diǎn)為O，數(shù)字12、2在長(zhǎng)方形中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，連結(jié)OA、

OB．

方法一：作∠AOB的均分線，交AB于點(diǎn)C，則點(diǎn)C處為數(shù)字1的地址．

方法二：設(shè)數(shù)字1標(biāo)在AB上的點(diǎn)C處，連結(jié)OC，則∠AOC=30°，AC=OA?tan30°=，由此可

確定數(shù)字1的地址；

（3）以以以下列圖；

（4）∵OA=10，∠AOB=60°，∠OAB=90°，tan60°=，

AB=OA?tan60°=10，

∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米．

討論：此題察看鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每

轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（）°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的地址關(guān)系成立角的圖形．

、分別確定四個(gè)城市相應(yīng)鐘表上時(shí)針與分鐘所成的角的度

數(shù)．

、

魏老師到市場(chǎng)去買菜，發(fā)現(xiàn)若把10千克的菜放到秤上，指針盤上的指針轉(zhuǎn)了180°．如圖，次日魏

老師就給同學(xué)們出了兩個(gè)問題：

1）若是把0.5千克的菜放在秤上，指針轉(zhuǎn)過多少角度？

2）若是指針轉(zhuǎn)了540，這些菜有多少千克？

考點(diǎn)：鐘面角．

分析：（1）算出秤上放1千克菜轉(zhuǎn)過的角度為多少，乘以0.5即可；

（2）讓540除以1千克菜轉(zhuǎn)過的角度即可．

解答：解：（1），0.5×18°=9°，

0.5千克的菜放在秤上，指針轉(zhuǎn)過9°；

2）540÷18=30（（千克），答：共有3千克菜．

討論：解決此題的重點(diǎn)是獲取秤上放1千克菜轉(zhuǎn)過的角度為多少．

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1）若時(shí)針由2點(diǎn)30分走到2點(diǎn)55分，問分針，時(shí)針各轉(zhuǎn)過多大的角度？

2）鐘表上2時(shí)15分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻匿J角的度數(shù)是多少？

考點(diǎn)：鐘面角．

分析：（1）若時(shí)針由2點(diǎn)30分走到2點(diǎn)55分，共經(jīng)過25分鐘，時(shí)針一小時(shí)即60分鐘轉(zhuǎn)30°，一分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°，分針一小時(shí)轉(zhuǎn)360°，一分鐘轉(zhuǎn)6°，據(jù)此作答；

（2）鐘表上2時(shí)，時(shí)針指到2上，再過15分鐘，轉(zhuǎn)過的角度是15×0.5=7.5°，2時(shí)15分鐘時(shí)，分

針指到3上，與2組成的角度是30°，則時(shí)針與分針?biāo)傻匿J角的度數(shù)是30°-7.5°=22.5°．

解答：解：（1）分針轉(zhuǎn)過的角度：（360°÷60）×（55-30）=150°，

時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度：（360°÷60÷12）×（55-30）=12.5°，

∴分針，時(shí)針各轉(zhuǎn)過150°、12.5°；

（2）（360°÷12）-15×（360°÷60÷12）=30°-7.5°=22.5°，

∴時(shí)針與分針?biāo)傻匿J角的度數(shù)是22.5°．討論：時(shí)針一小時(shí)即60分鐘轉(zhuǎn)30°，一分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°，分針一小時(shí)轉(zhuǎn)360°，一分鐘轉(zhuǎn)6°．記住這一

結(jié)論，并結(jié)合鐘表的圖形解決這類問題就不會(huì)出錯(cuò)．

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某校七年級(jí)學(xué)生李剛在周六下午六點(diǎn)多鐘出門買東西時(shí)，看手表上的時(shí)針和分針的夾角是110°，下

午近七點(diǎn)回家時(shí)，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針的夾角又是110°，你能知道李剛同學(xué)出門用了多長(zhǎng)時(shí)間嗎？你是

怎么知道的呢？

考點(diǎn)：鐘面角．

分析：依照題意，設(shè)李剛出門到回家時(shí)針走了x°，則分鐘走了（2×110°+x°），可獲取時(shí)針的度數(shù)，

又因?yàn)闀r(shí)針每小時(shí)走30°，故李剛出門用的時(shí)間可求．

解答：解：設(shè)時(shí)針從李剛出門到回家走了x°，則分鐘走了（2×110°+x°），

由題意，得，

解得x=20°，

因時(shí)針每小時(shí)走30°，

則小時(shí)，即李剛出門用了40分鐘時(shí)間．

討論：此題察看鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（）°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的地址關(guān)系成立角的圖形．

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九點(diǎn)20分時(shí)，時(shí)鐘上時(shí)鐘與分鐘的夾角a等于多少度？

考點(diǎn)：鐘面角．

分析：因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分紅了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．再進(jìn)行度、分的換算．

解答：解：9點(diǎn)20分時(shí)，時(shí)針和分針中間相差5大格．

∵鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，

∴9點(diǎn)20分時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是5×30°=160°．

討論：用到的知識(shí)點(diǎn)為：鐘表上12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°．

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1）求上午10時(shí)30分，鐘面上時(shí)針和分針的夾角；

2）在上午10時(shí)30分到11時(shí)30分之間，時(shí)針和分針何時(shí)成直角？

考點(diǎn)：鐘面角．

分析：畫出圖形，利用鐘表表盤的特點(diǎn)解答．

解答：

上午10時(shí)

30

解：（1）如圖，鐘表上的刻度是把一個(gè)圓平均分紅了12等份，每一份是30°，

分，鐘面上時(shí)針和分針的夾角是4.5個(gè)等份，所以時(shí)針和分針的夾角是4.5×30=135°；（2）時(shí)針一小時(shí)即60分鐘轉(zhuǎn)30度，一分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°，分針一小時(shí)轉(zhuǎn)360度，一分鐘轉(zhuǎn)6度，

能夠設(shè)從上午10時(shí)30分再經(jīng)過x分鐘，時(shí)針和分針成直角，

列方程獲取：135-6x+0.5x=90，

解得x=8，即10時(shí)38分時(shí)，時(shí)針和分針成直角；

11時(shí)時(shí)針與分針的夾角是30度，設(shè)再過y分鐘，時(shí)針與分針的夾角是直角，

依照題意獲取：30+6y-0.5y=90，解得y=10，

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在以下說法中，正確的個(gè)數(shù)是

3個(gè)．

①鐘表上九點(diǎn)一刻時(shí)，時(shí)針和分針形成的角是平角；

②鐘表上六點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針和分針形成的角是平角；

③鐘表上十二點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針和分針形成的角是周角；

④鐘表上差-刻六點(diǎn)時(shí)，時(shí)針和分針形成的角是直角；

⑤鐘表上九點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針和分針形成的角是直角

考點(diǎn)：鐘面角．

分析：畫出圖形，利用時(shí)鐘特點(diǎn)解答．

解答：解：①鐘表上九點(diǎn)一刻時(shí)，時(shí)針和分針形成的角是180°-30°÷4，不是平角，錯(cuò)誤；

②鐘表上六點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針指向6，分針指向12，形成的角是平角，正確；

③鐘表上十二點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針和分針都指向12，形成的角是周角，正確；

④鐘表上差-刻六點(diǎn)時(shí)，時(shí)針和分針形成的角是90+30°÷4，不是直角，錯(cuò)誤；

⑤鐘表上九點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針指向9，分針指向12，形成的角是直角，正確．

∴正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．

討論：此題察看鐘表分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度計(jì)算．在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分

針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（）°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的地址關(guān)系成立角的圖形．

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同學(xué)們，鬧鐘都見過吧！它的時(shí)針和分針憂如兄弟倆在賽跑，可你可否知道時(shí)針每分鐘走多少度？分

針每分針走多少度？當(dāng)你弄清楚這個(gè)問題后，你能解決好多對(duì)于鬧鐘幽默的問題：

（1）三點(diǎn)整時(shí)時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是

90度．

（2）7點(diǎn)25分時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是

72.5度．

（3）一晝夜（0點(diǎn)到24點(diǎn)）時(shí)針與分針互相垂直的次數(shù)有多少次？

考點(diǎn)：鐘面角．分析：（1）看時(shí)針和分針之間相隔幾個(gè)大格，一個(gè)大格表示30°；

2）方法同（1）；

3）時(shí)針與分針垂直時(shí)，夾角為90°，先獲取經(jīng)過多少分就能垂直一次，再看24小時(shí)里有幾個(gè)獲取的分鐘數(shù)即可．

解答：解：（1）3×30=90°；

2）2×30°=72.5；

3）設(shè)一次垂直到下一次垂直經(jīng)過x分鐘，則

6x-0.5x=2×90

5.5x=180

解答：解：（1）分針每分鐘轉(zhuǎn)的度數(shù)為360÷60=6（度）；

（2）時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)的度數(shù)為360÷（60×12）=0.5（度），設(shè)經(jīng)過x分鐘后分針和時(shí)針?biāo)傻拟g角第

一次為121度，則（6-0.5）x=121，即5.5x=121，解得x=22（分），

故中午12時(shí)整后再經(jīng)過22分鐘，分針與時(shí)針?biāo)傻拟g角會(huì)等于121°；（3）設(shè)經(jīng)過y分鐘后分針和時(shí)針?biāo)傻拟g角第二次為121度，兩針第二次成121度，也就是360-121=239（度）時(shí)，在第一次成121度基礎(chǔ)上那就是再經(jīng)