初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)視角下問(wèn)題情境的構(gòu)建

初中數(shù)學(xué)教師在日常課程教學(xué)中,通常按照教材編排順序來(lái)講授教學(xué)內(nèi)容,這種教學(xué)方式由于缺乏整體性的考量,導(dǎo)致很多學(xué)生難以將具有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化處理,學(xué)習(xí)質(zhì)量和效果無(wú)法達(dá)到最佳狀態(tài).從學(xué)生真實(shí)學(xué)習(xí)需求出發(fā),基于單元整體教學(xué)視角,構(gòu)建相應(yīng)的問(wèn)題情境開(kāi)展教學(xué)活動(dòng),可以將抽象的知識(shí)具象化,不僅符合初中生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)需求,還能以整體帶動(dòng)局部的學(xué)習(xí)方式,幫助學(xué)生將不同單元所學(xué)知識(shí)有機(jī)關(guān)聯(lián),實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)及能力的目標(biāo).1初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)視角下問(wèn)題情境的構(gòu)建原則1.1情境構(gòu)建要指向數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)構(gòu)建問(wèn)題情境的根本目標(biāo),不單單是為引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,更是為了揭露本節(jié)課的教學(xué)主旨和教學(xué)要義,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)依照情境中所提出的問(wèn)題,通過(guò)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)尋找解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法.因此,教師在構(gòu)建問(wèn)題情境時(shí),應(yīng)將指向數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)作為首要原則.1.2情境構(gòu)建要簡(jiǎn)潔明了構(gòu)建問(wèn)題情境并不是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的目標(biāo),而是引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展高效學(xué)習(xí)活動(dòng)的前提.基于此,教師構(gòu)建的教學(xué)情境所占時(shí)間比重不宜過(guò)大,否則很容易使得整個(gè)課堂設(shè)計(jì)呈現(xiàn)本末倒置的狀況.情境構(gòu)建需要在逼真且貼合學(xué)生審美、興趣的趨向下,做到盡量簡(jiǎn)潔明了,這是初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)視角下問(wèn)題情境構(gòu)建應(yīng)遵循的次要原則.1.3情境構(gòu)建要指向問(wèn)題生成整體單元理論視角下的初中數(shù)學(xué)教學(xué),在問(wèn)題情境構(gòu)建時(shí)應(yīng)指向問(wèn)題的生成,才能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的過(guò)程中,有更清晰的思路,按照情境發(fā)展的步驟逐步進(jìn)入到核心知識(shí)學(xué)習(xí)的狀態(tài)當(dāng)中,在潛移默化中將所學(xué)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用,從而讓原本被切割成細(xì)小模塊的知識(shí)融合為一個(gè)整體,形成更為清晰的邏輯體系和知識(shí)框架.2不同類(lèi)型數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)中問(wèn)題情境的構(gòu)建2.1單元起始課中問(wèn)題情境的構(gòu)建單元起始課指的是在單元整體教學(xué)理論背景下,將某一模塊知識(shí)看作一個(gè)整體單元來(lái)進(jìn)行教學(xué),初步引導(dǎo)學(xué)生感知該單元知識(shí),了解該單元基本內(nèi)容的課程.單元起始課是單元整體教學(xué)課程中至關(guān)重要的組成部分,為讓學(xué)生意識(shí)到單元起始課所提到的各類(lèi)重點(diǎn)知識(shí)都具有較為密切的關(guān)聯(lián)性特征,教師在構(gòu)建問(wèn)題教學(xué)情境時(shí),應(yīng)將所需要提到的各類(lèi)重點(diǎn)知識(shí)通通歸納到一個(gè)具體情境中來(lái).這種做法不僅能夠讓學(xué)生在同一情境中感悟各類(lèi)知識(shí),潛移默化地意識(shí)到各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的串聯(lián)性,更能夠節(jié)約大量的時(shí)間和精力.以蘇教版八年級(jí)下冊(cè)第十單元《分式》的單元起始課教學(xué)為例,教師便可以以學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完成且能熟練運(yùn)用的長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)與面積間的關(guān)系為立足點(diǎn),以關(guān)于長(zhǎng)方形的面積運(yùn)算為例構(gòu)建問(wèn)題情境,來(lái)生發(fā)出與分式相關(guān)聯(lián)的各類(lèi)問(wèn)題.問(wèn)題情境1:某個(gè)長(zhǎng)方形紙片面積為S,長(zhǎng)為a,寬為b,則長(zhǎng)方形面積S長(zhǎng)=ab.假設(shè)面積S不變,長(zhǎng)度a增大,寬度b如何變化?假如長(zhǎng)度a不變,寬度b增大或減小,面積S又如何變化?仔細(xì)回憶以前學(xué)過(guò)的代數(shù)式相關(guān)知識(shí),它們之間有什么共同之處?問(wèn)題情境2:現(xiàn)有4個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形紙片(長(zhǎng)為a,寬為b,面積為S),需要拼接成一個(gè)大的長(zhǎng)方形,同學(xué)們仔細(xì)想一想,在草稿紙上畫(huà)一畫(huà),可以找到幾種拼接方法?你能用不同的方法表示大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度嗎?你發(fā)現(xiàn)了什么奧秘?與同桌相互交流一下.問(wèn)題情境3:現(xiàn)有一個(gè)面積為40cm2的長(zhǎng)方形紙片,其寬度為x,需要沿著長(zhǎng)邊某一點(diǎn),將其切成面積不相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形,同學(xué)們應(yīng)該怎樣切?有多少種切法?嘗試用不同的方法表示其中一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度.這便是單元起始課中問(wèn)題情境的構(gòu)建方法.通過(guò)構(gòu)建一個(gè)問(wèn)題情境,進(jìn)而生發(fā)出三個(gè)關(guān)聯(lián)性問(wèn)題,這三個(gè)問(wèn)題之間相互關(guān)聯(lián),將分式概念的探究、分式基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)和分式加減運(yùn)算有機(jī)整合為一個(gè)單元整體,可以讓學(xué)生從整體上對(duì)本單元教學(xué)內(nèi)容有所感知,不僅可以幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)思維能力,更可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力.2.2概念形成課中問(wèn)題情境的構(gòu)建在學(xué)生已經(jīng)對(duì)整個(gè)單元當(dāng)中的若干重點(diǎn)知識(shí)存在密切關(guān)聯(lián)產(chǎn)生感知之后,教師便可著手引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行具體的某些概念的深入理解和分析.為讓學(xué)生能夠全面掌握并真正理解某個(gè)數(shù)學(xué)概念,教師可以在教學(xué)設(shè)計(jì)中為該數(shù)學(xué)概念構(gòu)建多個(gè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境,讓學(xué)生先在具象化的情境構(gòu)建中,分析與概念學(xué)習(xí)和運(yùn)用相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題,通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的研究和探討,上升到正確認(rèn)知的層面.為同一概念構(gòu)建多個(gè)問(wèn)題情境,能夠有效引導(dǎo)學(xué)生歸納數(shù)學(xué)特征,構(gòu)建與問(wèn)題解決相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)模型,不僅可以讓學(xué)生更深刻地認(rèn)知亟待學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念,個(gè)人的數(shù)學(xué)思維能力也能得到有效培養(yǎng).在這一構(gòu)建設(shè)計(jì)過(guò)程中,教師應(yīng)著力于將具象問(wèn)題與抽象知識(shí)點(diǎn)這兩個(gè)看似彼此之間毫無(wú)關(guān)聯(lián)的模塊,通過(guò)共同特征歸納、數(shù)學(xué)模型構(gòu)建等方式的運(yùn)用,架構(gòu)個(gè)體到一般,具象到抽象之間的溝通橋梁.在降低學(xué)生理解難度的同時(shí),加深學(xué)生數(shù)學(xué)概念的理解深度,進(jìn)而提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效益.以蘇教版八年級(jí)上冊(cè)第六單元《一次函數(shù)》的概念形成課教學(xué)為例,教師便可通過(guò)構(gòu)建多個(gè)彼此之間相互關(guān)聯(lián)的,但又存在明顯不同的問(wèn)題情境,來(lái)讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)具象問(wèn)題的分析,抽象出對(duì)理論化知識(shí)的理解.教師可以以學(xué)生生活中常見(jiàn)的汽車(chē)行駛問(wèn)題為例來(lái)構(gòu)建多個(gè)不同的教學(xué)情境,來(lái)生發(fā)出各類(lèi)與一次函數(shù)概念相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題,讓學(xué)生在問(wèn)題探究中對(duì)一次函數(shù)的概念形成正確認(rèn)知.問(wèn)題情境1:小明一家開(kāi)車(chē)從南京到北京度假,假設(shè)在高速上以每小時(shí)100千米的速度行駛,你可以列出行駛路程和行駛時(shí)間之間的關(guān)系式嗎?結(jié)合上一單元《平面直角坐標(biāo)系》的學(xué)習(xí)內(nèi)容,仔細(xì)想一想,可以用平面直角坐標(biāo)系表達(dá)行駛路程和行駛時(shí)間之間的關(guān)系嗎?問(wèn)題情境2:到達(dá)山東棗莊服務(wù)區(qū)時(shí),爸爸下車(chē)加油,此時(shí)的油價(jià)為每升8元,工作人員每分鐘可以加15升汽油.你可以列出加油總量與所付款項(xiàng)金額間的關(guān)系式嗎?加油總量與加油時(shí)間的關(guān)系式呢?嘗試在平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的圖形,你有什么新的發(fā)現(xiàn)?問(wèn)題情境3:假設(shè)爸爸加油前油箱還有5升汽油,又應(yīng)該如何列出加油總量與加油時(shí)間的關(guān)系式呢?在平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的圖形,并與情境2的圖形相比較,有哪些相同與不同之處?假如加油前油箱還有10升汽油,關(guān)系式與圖形會(huì)產(chǎn)生什么變化?如果還有15升汽油呢?根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),嘗試總結(jié)它們之間的變化規(guī)律.問(wèn)題情境4:在山東棗莊服務(wù)區(qū)加油時(shí),爸爸給了工作人員200元現(xiàn)金,找回80元,請(qǐng)計(jì)算共加了多少升汽油.如果找回56元或40元,又是加了多少升汽油?根據(jù)所列三個(gè)算式,嘗試找出加油總量與找回款項(xiàng)金額間的規(guī)律,并列出關(guān)系式,在平面直角坐標(biāo)系中作圖表達(dá).問(wèn)題情境5:將情境2與情境4的關(guān)系式及圖形予以對(duì)照比較分析,找出它們之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn),結(jié)合上一單元《平面直角坐標(biāo)系》所學(xué)習(xí)的關(guān)于“象限”方面的內(nèi)容,與同桌交流心得體會(huì).2.3數(shù)學(xué)應(yīng)用課中問(wèn)題情境的構(gòu)建在概念形成過(guò)程中,有關(guān)情境和問(wèn)題的最終指向是趨于一致的,都是為了讓學(xué)生理解相應(yīng)的核心概念.而核心概念本質(zhì)上是數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的基礎(chǔ)性?xún)?nèi)容,學(xué)生在充分理解和全面認(rèn)知核心概念之后,需要通過(guò)各類(lèi)深化訓(xùn)練,才能真正理解并靈活運(yùn)用所學(xué)課程知識(shí).在這一過(guò)程中,教師可以設(shè)計(jì)多個(gè)與單元課程教學(xué)主題相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題情境,并且這些情境所指向的問(wèn)題要具有遞進(jìn)性的特征.學(xué)生在情境問(wèn)題解決的過(guò)程中,可以不斷提升自身解決問(wèn)題的能力,形成更為科學(xué)合理的解決問(wèn)題的方法和策略,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的有效提高.以中考中經(jīng)常出現(xiàn)的經(jīng)典題型“平分面積”幾何綜合應(yīng)用課教學(xué)為例,該類(lèi)型問(wèn)題常以不規(guī)則四邊形面積平分的形式出現(xiàn),因涉及到三角形的面積公式、中線(xiàn)性質(zhì)、全等證明以及梯形的面積公式、平行四邊形的中點(diǎn)等多個(gè)幾何知識(shí)點(diǎn),教師對(duì)此類(lèi)題型解法的講授過(guò)程學(xué)生往往無(wú)法理解.教師可以以三角形的面積平分為著力點(diǎn),從淺到深,由易到難構(gòu)建遞進(jìn)式的問(wèn)題情境,引發(fā)學(xué)生在知識(shí)的回憶、提取與運(yùn)用中,進(jìn)階式地解決與此相關(guān)聯(lián)的各個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題.問(wèn)題情境2:我們以A點(diǎn)作為線(xiàn)外一點(diǎn),作底邊BC的平行線(xiàn),并在平行線(xiàn)上任取一點(diǎn)D.假設(shè)AB⊥BC,且AD=BC,四邊形ABCD是什么圖形?現(xiàn)邊上有一動(dòng)點(diǎn)E,怎樣才能過(guò)動(dòng)點(diǎn)E作一條直線(xiàn),將四邊形ABCD的面積平分?聯(lián)系問(wèn)題情境1,講一講你這樣做的理由.問(wèn)題情境3:如果AB不垂直于BC,且AD≠BC,四邊形ABCD是什么圖形?假設(shè)點(diǎn)F為邊AD上任意一點(diǎn),怎樣才能過(guò)點(diǎn)F作一條直線(xiàn),將四邊形ABCD的面積平分?聯(lián)系情境1與情境2,講一講你的作法的依據(jù).問(wèn)題情境4:現(xiàn)有一個(gè)不規(guī)則六邊形ABCDEF,由梯形ABEF與長(zhǎng)方形BCDE共同構(gòu)成,請(qǐng)你作出一條直線(xiàn)將六邊形ABCDEF的面積平分,同時(shí)思考這樣的直線(xiàn)