蘇科版2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊全冊導(dǎo)學(xué)案

蘇科版2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊

全冊導(dǎo)學(xué)案

目錄

第六章二次函數(shù)

6.1二次函數(shù)

6.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1

6.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2

6.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)3

6.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)4

6.3二次函數(shù)與一元二次方程1

6.3二次函數(shù)與一元二次方程2

6.4二次函數(shù)的應(yīng)用1

6.4二次函數(shù)的應(yīng)用2

6.4二次函數(shù)的應(yīng)用3

小結(jié)與思考(1)

小結(jié)與思考(2)

第七章銳角三角函數(shù)

7.1正切

7.2正弦余弦一

7.2正弦余弦二

7.3特殊角的三角函數(shù)

7.4由三角函數(shù)值求銳角

7.5解直角三角形

7.6銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用1

7.6銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用2

小結(jié)與思考

第八章統(tǒng)計(jì)的簡單應(yīng)用

8.1貨比三家

8.2中學(xué)生的視力情況調(diào)查（第1課時(shí)）

8.2中學(xué)生的視力情況調(diào)查（第2課時(shí)）

8.2中學(xué)生的視力情況調(diào)查（第3課時(shí)）

小結(jié)與思考

第九章概率的簡單應(yīng)用

9.1抽簽的方法合理嗎

9.2概率幫你做估計(jì)

9.3保險(xiǎn)公司怎樣才能不虧本

II

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6.1二次函數(shù)

課題6.1二次函數(shù)自主空間

知識(shí)與技能：

了解二次函數(shù)關(guān)系式，會(huì)確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。

過程與方法：

學(xué)習(xí)

經(jīng)歷對實(shí)際問題情境分析確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會(huì)二

目標(biāo)

次函數(shù)意義；

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

體會(huì)二次函數(shù)是某些實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型

學(xué)習(xí)

二次函數(shù)的概念

重點(diǎn)

學(xué)習(xí)

確定實(shí)際問題中二次函數(shù)的關(guān)系式

難點(diǎn)

教學(xué)流程

1.形如y=_____________,(______________)的函數(shù)是一次函數(shù)，

預(yù)

形如y=人,(______________)的函數(shù)是___________函數(shù)，

X

習(xí)

它的表達(dá)式還可以寫成：_____________________O

導(dǎo)

2.一般地,形如_________________,(_______________,且_______)

的函數(shù)為二次函數(shù)。其中％是自變量，______________函數(shù)。

航

一般地，二次函數(shù)了=奴2+/ZX+C中自變量元的取值范圍是___o

1

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新知探究：

1.一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴(kuò)展，擴(kuò)大的圓的面

積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是______________________O

2.用16nl長的籬笆圍成長方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積y(rrf)與長方形

的長x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為_______________________。

3.要給一個(gè)邊長為x(m)的正方形實(shí)驗(yàn)室鋪設(shè)地板，已知某種地板

的價(jià)格為每平方米240元，踢腳線價(jià)格為每米30元，如果其它費(fèi)用為

1000元，那么總費(fèi)用y(元)Vx(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是___________o

合

上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？它們與一次函數(shù)、反比例函

作

數(shù)的關(guān)系式有什么不同？

探

例題分析：

究

例1.當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)y=/—為二次函數(shù)？

例2.寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù).

⑴圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系；

⑵某種儲(chǔ)蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金，若不計(jì)利息，求本

息和y(元)與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；

2

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⑶菱形的兩條對角線的和為26cm,求菱形的面積S(cm2)與一對角線

長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系.

例3.已知二次函數(shù)y=ar?,當(dāng)尤=3時(shí)，y=-5。當(dāng)時(shí)，求y

的值.

展示交流：

1.考察下列函數(shù)：①y=-V+3，②y=2f—5x+l,③

廠

m，④不,，⑤u=——4/(「是自變量)中，二次

函數(shù)是：。

2.若一個(gè)邊長為xcm的無差正方體形紙盒的表面積為ycm2,則

y=，其中x的取值范圍是o

3.如圖在長200米，寬80米的矩形廣場內(nèi)修建等寬的十字形道路，請

寫出綠地面積y(rrf)與路寬X(m)之I'EI4///X///Y/

y=o

3

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4.如圖，用50m長的護(hù)欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出

長方形花園的面積），（m，）與它與墻平行的邊的長x（m）之間的函數(shù)關(guān)

系式：y=_________________o

5.已知函數(shù)y=（加一3）亡八7是二次函數(shù)，求皿的值.

四、提煉總結(jié)：

1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a、b、c為常數(shù)），當(dāng)a_____時(shí)，

是二次函數(shù)；當(dāng)a,b時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)a,

b,c時(shí)，是正比例函數(shù).

當(dāng)2.化工廠在一月份生產(chǎn)某種產(chǎn)品200t,三月份生產(chǎn)yt,則y與月平

均增長率X的關(guān)系是

堂

3.把函數(shù)y=(2-3x)(6?x)化成y=ax2+bx+c(a*0)的形式

達(dá)

標(biāo)

4.根據(jù)如圖1所示的程序計(jì)算函數(shù)值：

2

（1）當(dāng)輸入的x的值為工時(shí)，輸出的結(jié)果為

3

（2）當(dāng)輸入的數(shù)為_時(shí)，輸出的值為-4.

4

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物人工值

1N7

J

y=x+2y=-x+2

X<-1-XxWlX>1

5.下列函數(shù)關(guān)系式中，二次函數(shù)的個(gè)數(shù)有()

(1)y=^x2+2xz+5；(2)y=-5+8x-x2;

(3)y=(3x+2)(4x-3)-12x2；(4)y=ax2+bx+c；

(5)y=mx2+x；(6)y=bx2+l(b*0);(7)y=x2+kx+20(k為常數(shù))

A.1B.2C.3D.4

6.若y=(m-3)x”"3〃，+2是二次函數(shù)，求m的值.

學(xué)習(xí)反思：

5

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二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

課題§6.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）自主空間

知識(shí)與技能：

掌握利用描點(diǎn)法作出y=x，的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解

二次函數(shù)y=x?的性質(zhì).能夠作出二次函數(shù)y=-父的圖象，并比較

它與y=x?圖象的異同，

學(xué)習(xí)

過程與方法：

目標(biāo)

經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x?的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利

用圖象研究二次函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系.

學(xué)習(xí)利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象過程中，理解掌握二次函數(shù)y=x2

的性質(zhì)，.

重點(diǎn)

學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的畫法，及由圖象概括出二次函數(shù)y=x?性質(zhì)，它難

難點(diǎn)在由圖象概括性質(zhì)，結(jié)合圖象記憶性質(zhì)

教學(xué)流程

3

我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)y=2x+l,反比例函數(shù)>的

預(yù)X

圖象分別是___________、___________，那么二次函數(shù)y=/的

習(xí)

圖象是什么呢？它有何性質(zhì)呢？

6

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導(dǎo)

航

一、新知探究：

二次函數(shù)y=/的圖象是什么呢？

(1)描點(diǎn)法畫函數(shù)y=/的圖象前，想一想，列表時(shí)如何合理

選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng)x取互為相反數(shù)的值時(shí)，y的值如

何？

(2)觀察函數(shù)y=/的圖象，你能得出什么結(jié)論？

合

作

探二、例題分析：

在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象。

究

(1)y=2x2(2)y=-2x2

三、展示交流：

1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象。

7

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(l)y=3/(2],(3)y=；，

2.已知二次函數(shù)y=ax?經(jīng)過點(diǎn)A(-2,4)

(1)求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；

(2)寫出拋物線上縱坐標(biāo)為4的另一個(gè)點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出S“

AOB；

(3)在拋物線上是否存在另一個(gè)點(diǎn)C,使得MBC的面積等于

△A0B面積的一半？如果存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；如果不存在，

請說明理由

四、提煉總結(jié)：

8

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1.拋物線y=ax，與y=2x?形狀相同，則a=0

2.已知函數(shù)y=ax?當(dāng)x=l時(shí)y=3,則a=,對稱軸是

頂點(diǎn)是,拋物線的開口—,在對稱軸的左側(cè)，y隨x

增大而—，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y有最—值，

是?

3.已知函數(shù)y=ax2的圖象過點(diǎn)d,2),則此圖象上縱坐標(biāo)為,時(shí)

22

的點(diǎn)的坐標(biāo)為

當(dāng)4.若拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)P(1,-2),則它也經(jīng)過()

堂

A.R(-l,-2)B.P2(-l,2)

C.P(1,2)D..P.,(2,1)

達(dá)3

5.已知a#0,b<0,一次函數(shù)是y=ax+b,二次函數(shù)是y=ax2,則

標(biāo)

下面圖中，可以成立的是()

<D>

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6.有一橋孔形狀是一條開口向-下的拋物線>=一］1》2,

(1)作出這條拋物線；

(2)利用圖象，當(dāng)水面與拋物線頂點(diǎn)的距離為4m時(shí)，求水面的

寬；

(3)當(dāng)水面寬為6m時(shí)，水面與拋物線頂點(diǎn)的距離是多少？

學(xué)習(xí)反思：

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二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

課題§6.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)自主空間

知識(shí)與技能：

(1)會(huì)作出y=ax?的圖象，并能比較它們Vy=x°的異同，理解a對

二次函數(shù)圖象的影響.

(2)能說出y=ax'圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

學(xué)習(xí)

目標(biāo)過程與方法：

經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)的過程進(jìn)一步獲

得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗(yàn).

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

體會(huì)二次函數(shù)是某些實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型

學(xué)習(xí)

二次函數(shù)丫=2*2的圖象和性質(zhì)

?點(diǎn)

學(xué)習(xí)

由函數(shù)圖象概括出y=a(的性質(zhì).根據(jù)函數(shù)圖象聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，

由性質(zhì)來分析函數(shù)圖象的形狀和位置.

難點(diǎn)

教學(xué)流程

預(yù)比較二次函數(shù)y=x2與y=-x2和y=ax?的性質(zhì)

2

習(xí)拋物線y=x2y二—x2y=ax

導(dǎo)對稱軸

11

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12

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例2.已知直線y=-2x+3與拋物線y=ax，相交于A、B兩點(diǎn)，且A

點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,m).

(1)求a、m的值；

(2)求拋物線的表達(dá)式及其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax：'中的y隨x的增大而減??；

(4)求A、B兩點(diǎn)及二次函數(shù)y=ax?的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積.

三、展示交流：

1.(1)函數(shù)y==/的開口_______,對稱軸是_________,頂點(diǎn)坐

標(biāo)是_________;

11

(2)函數(shù)V=--X2的開口______,對稱軸是_________,頂點(diǎn)坐

4

標(biāo)是_________.

2.已知a<?1,點(diǎn)(a-1,yi),(a,y2),(a+1,y3)都在函數(shù)

y二x?的圖象上，則()

A.yi<y2<y3B.yi<y3<y2C.y3<y2<yiD,y2<yi<y3

2

3.k為何值時(shí)，y=(k+2是關(guān)于x的二次函數(shù)？*為何值

時(shí)y隨著x的增大而減小？

13

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提煉總結(jié)：

1.在同一坐標(biāo)系中，拋物線y=4x2,y=-x2,y=-的共同特點(diǎn)

44

是（）

A.關(guān)于y軸對稱，拋物線開口向上；

B.關(guān)于y軸對稱，y隨x的增大而增大

C.關(guān)于y軸對稱，y隨x的增大而減??；

D.關(guān)于y軸對稱，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)

當(dāng)

2.下列關(guān)于拋物線y=x?和y=-Y的關(guān)系的說法錯(cuò)誤的是（）

堂

A.它們有共同的頂點(diǎn)和對稱軸；

達(dá)

B.它們都關(guān)于y軸對稱；

標(biāo)

C.它們的形狀相同，開口方向相反；

D.點(diǎn)A（-2,4）在拋物線y=x,上也在拋物線y=-x,上

3.二次函數(shù)y=mx病-2的圖象有最高點(diǎn)，則m=

4.二次函數(shù)y=-血/,當(dāng)x,>x2>0時(shí)，則外與yz的大小關(guān)系是

5.有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)，橋下水面寬度為20m,拱頂

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距離水面4m.(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的

表達(dá)式；(2)設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m,為保證過往船只順

利航行，橋下水面寬度不得小于18m,求水深超過多少米時(shí)就會(huì)影

響過往船只在橋下的順利航行.

學(xué)習(xí)反思：

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二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

課題6.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(3)自主空間

知識(shí)與技能：

1.能夠理解函數(shù)y=ax2+k(a*0)及y=a(x+m)2(a*0)與y=ax°

的圖象的關(guān)系，理解a,m,k對二次函數(shù)圖象的影響。

2.正確說出函數(shù)y=ax?+k,y=a(x+m)2的圖象的開口方向，頂

學(xué)習(xí)

點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸

目標(biāo)

過程與方法：經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax?+k(a*0)及y=a(x+m)2(a

*0)的圖象作法和性質(zhì)的過程。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：理解從特殊到一般的探索規(guī)律

學(xué)習(xí)

二次函數(shù)y=ax'+k,y=a(x-m)?的圖象的性質(zhì)

重點(diǎn)

學(xué)習(xí)

二次函y=ax、k、y=a(x-m尸與y=ax?的關(guān)系的理解及應(yīng)用

難點(diǎn)

教學(xué)流程

預(yù)

1.二次函數(shù)丫=2*2的圖象有哪些性質(zhì)？你能列表說明嗎？(提示：

習(xí)從開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、增減性、最值等方面列表)

2.函數(shù)y=ax2+k的圖象與函數(shù)y=ax"的圖象有何關(guān)系呢？它有哪些

導(dǎo)性質(zhì)？

3.函數(shù)y=a(x+m)2的圖象與函數(shù)y=ax?的圖象有何關(guān)系呢？它有哪些

航性質(zhì)？

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一、新知探究：

1.函數(shù)y=x12+3l的圖象與函數(shù)y=x”的圖象有何關(guān)系呢？

(1)填表：

X-2-1012

2

y二x41014

211

y=x+1

合

(2)觀察：從表格中的數(shù)值看，相同自變量所對應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)

作

值有何關(guān)系？

探(3)描點(diǎn)并畫出函數(shù)y=x?+l的圖象：

究(4)觀察：函數(shù)y=/+l的圖象與函數(shù)y=(的圖象的位置關(guān)系？

(5)歸納結(jié)論：

函數(shù)y=x?+l的圖象可由函數(shù)y=x?的圖象得

到，所以它的對稱軸是頂點(diǎn)坐標(biāo)是_,當(dāng)x=時(shí)，y

有最值為。當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而；當(dāng)x>0

時(shí)，y隨著x的增大而______;

(6)思考那么函數(shù)y=/+l的圖象怎樣平移可得到函數(shù)y=x°的圖象？

2.函數(shù)y=--2的圖象與函數(shù)y=x?的圖象有何關(guān)系？

3.二次函數(shù)y=ax2+k(a*0)的圖象與y=ax'(a*0)的圖象有何關(guān)

系？有哪些性質(zhì)？

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二、例題分析：

例1.(1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x°的圖象沿y軸向______平

移______個(gè)單位得到；頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的

增大而O

(2)將拋物線y=-5x，沿y軸向下平移4個(gè)單位,所得的拋物線的函

數(shù)式是______________

三、展示交流：

1.函數(shù)y=(x+3尸的圖象與函數(shù)y=x?的圖象有何關(guān)系？(閱讀課本

P14總結(jié))

函數(shù)y=(x+3)2的圖象可由函數(shù)y=x^的圖象得到，

所以它的對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。

當(dāng)x=_______時(shí)，y有最____值為_____；當(dāng)x______時(shí)，y隨著

X的增大而增大；當(dāng)X—時(shí)，y隨著X的增大而減?。?/p>

2.函數(shù)y=(x-3)：的圖象與函數(shù)y=x?的圖象有何關(guān)系？

3.二次函數(shù)y=a(x+m)：'(a*0)的圖象與y=ax'(a*0)的圖象有何關(guān)

系？有哪些性質(zhì)？

4.(1)函數(shù)y=-2(x+3尸的圖象是由y=-2x?的圖象沿x軸向

平移個(gè)單位得到的，開口對稱軸是

一，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)x=時(shí)，y有

最值為—，當(dāng)x_____時(shí)，y隨著x的增大而增大。

(2)將拋物線y=5x,沿x軸向右平移3個(gè)單位,所得的拋物線的函

18

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數(shù)式是____________________

四、提煉總結(jié)：

1.二次函數(shù)\，=-lx'2的圖象可以看作拋物線y=-Lx?沿y軸向

22

平移個(gè)單位得到的，它的對稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)為

________,當(dāng)x=_________時(shí),y有最_____值為________，當(dāng)x_______

時(shí)，y隨著x的增大而減小。

2.二次函數(shù)y=5(x-3)"的圖象可由y=5x’‘沿x軸向平移

個(gè)單位得到的，開口，對稱軸是_________

頂點(diǎn)坐標(biāo)為___________當(dāng)x=一時(shí)，y有最值為

當(dāng)，當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而增大。

3.二次函數(shù)y=d的圖象向右平移2個(gè)單位，得到新的圖象的二次函

堂數(shù)表達(dá)式是()

A.y=x2-2B,y=(x-2)2C.y=x2+2D,y=(x+2)2

達(dá)

4.二次函數(shù)y=mxZ+m-2的圖象的頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且開口向

上,則m的取值范圍為()

標(biāo)

A.m>2B.m<2C.0<m<2D.m<0

5.有3個(gè)二次函數(shù)，甲：y=x,-1；乙：y=-x'l；丙：y=(x-I)2,

則下列敘述中正確的是()

A.甲的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠叫幸苿?dòng)后，可以與乙的圖象重合；

B.甲的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠叫幸苿?dòng)后，可以與丙的圖象重合；

C.乙的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠叫幸苿?dòng)后，可以與丙的圖象重合；

D.甲、乙、丙3個(gè)圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠叫幸苿?dòng)后，都可以重合

19

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學(xué)習(xí)反思：

20

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二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

課題6.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(4)自主空間

知識(shí)與技能：

1.掌握把拋物線y=ax2平移至y=a(x-h)2+k的規(guī)律；

2.會(huì)畫出y=a(x—/z)2+k這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這

類函數(shù)的性質(zhì).

過程與方法：經(jīng)歷把函數(shù)y=ax?的圖象沿x軸、y軸平移排列得到

學(xué)習(xí)

函數(shù)y=a(x+h)、k的圖象的探究過程，進(jìn)一步了解上述圖象變換

目標(biāo)

的實(shí)質(zhì)是：圖象的形狀、大小都沒有改變，只是位置發(fā)生了變化。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：滲透數(shù)學(xué)知識(shí)抽象美及圖像上的形象美，提

高數(shù)學(xué)美的鑒賞力。

學(xué)習(xí)

二次函數(shù)y=a(x+h)?+k的圖象的性質(zhì)

重點(diǎn)

學(xué)習(xí)

二次函數(shù)y=a(x+h)2+k與y=ax?的本質(zhì)聯(lián)系

難點(diǎn)

教學(xué)流程

復(fù)習(xí)與思考：由前面的知識(shí)，我們知道，函數(shù)y=2/的圖象，向

預(yù)

平移2個(gè)單位，可以得到函數(shù)y=2,+2的圖象；函數(shù)y=2/的圖

習(xí)

象，向_______平移3個(gè)單位，可以得到函數(shù)y=2(x—3/的圖象，

導(dǎo)

那么函數(shù)y=2/的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)y=2(x—3/+2

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航的圖象呢？

y=6Z(x+m)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂?

新知探究：

1.思考：(l)y=x2+2Vy=x'有何關(guān)系？頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

(2)y=(x+l)—y=x；有何關(guān)系？頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

合

(3)y=(x+l)?+2與y=x，有何關(guān)系？頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

作

2.探究：畫函數(shù)y=x2+2x+3的圖象。

探

分析：①化為y=(x+1)2+2②描點(diǎn)法

究

3.觀察：

它的開口方向，對稱軸分別為，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為.，最值。

4.探索你能說出函數(shù)=+k(a、叭k是常數(shù)，a*0)的

圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

22

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a>0

?<0

填表：

5.用配方法探索和|’的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：

y=__________________________

即：

頂點(diǎn)(，)

例題分析：

已知二次函數(shù)的圖象以A(-1,4)為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B(2,-5)

①求該函數(shù)的關(guān)系式；

②求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

③將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，A、B兩點(diǎn)隨圖象

移至A'、B',求A。A'B'的面積.

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展示交流：

1.函數(shù)y=--4x+3化成y="(五一%》+用的形式是()

A.=(x-2)2-1B.(x+2)2-1

C.y=(x-2)2+7D.y=*+2)2+7

2求.下列拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)：

(1(2)y=_2爐—5x+7

3.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(0,-3),5(2,-3),C(-LO).

(1)求此二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)填空：把二次函數(shù)的圖象沿坐標(biāo)軸方向最少平移__________個(gè)單

位，使得該圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn).

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四、提煉總結(jié)：

二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)y=a(x-/z)2+k

中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移

時(shí)，可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的

路徑.此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān).

1.拋物線y=2(x—3y+4,當(dāng)y隨x增大而增大時(shí)，x的取值范圍

當(dāng)

是()

堂

A.x>2B.x<3C.x<4D.x>3

達(dá)

標(biāo)

2.拋物線y=2x2-4x+3頂點(diǎn)坐標(biāo)是________________________o

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3.將拋物線y=3/平移到頂點(diǎn)為(2,-3),則此時(shí)的解析式

為_________________0

4.如果)，=》2+加x+3的最小值為2，則m的值是_______________o

5.根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的關(guān)系式：

(1)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,-2),并且過點(diǎn)(1,2)o

(2)圖象與X軸相交于點(diǎn)M(-5,0),N(1,0),且頂點(diǎn)的縱坐

標(biāo)是3O

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學(xué)習(xí)反思：

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二次函數(shù)與一元二次方程

課題§6.3二次函數(shù)與一元二次方程(1)自主空間

知識(shí)與技能：理解二次函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方

程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

學(xué)習(xí)

過程與方法：體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，理解一元二次方

目標(biāo)程的根就是二次函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

學(xué)習(xí)本節(jié)重點(diǎn)把握二次函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的

重點(diǎn)根的關(guān)系

學(xué)習(xí)

理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

難點(diǎn)

教學(xué)流程

在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+l,y=x2-2x+2的圖

象并回答下列問題：

預(yù)

(1)每個(gè)圖象與X軸有幾個(gè)交點(diǎn)？

習(xí)

(2)一元二次方程？X2+2X=0,X2-2X+1=0有幾個(gè)根?驗(yàn)證一下一元二次

導(dǎo)

方程X2-2X+2=0有根嗎？

航

(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程

ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？

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新知探究：

1.思考函數(shù)y=i—2x—3與方程F—2x—3=0有怎樣的

關(guān)系？

例題分析：

【例11已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則

合

k的取值范圍為____________o

作

探【例2】拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),對稱軸為

x=-1,頂點(diǎn)C到x軸的距離為2,求此拋物線表達(dá)式.

究

三、展示交流：

1.求下列二次函數(shù)的圖象與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)，并作草圖驗(yàn)證.

(1)y=x-2x；(2)y=x?-2x-3.

2.已知二次函數(shù)y=x2-4x+k+2與x軸有公共點(diǎn)，求k的取值范圍.

3.你能利用a、b、c之間的某種關(guān)系判斷二次函數(shù)丫=2—+6*+?

29

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的圖象與X軸何時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)，何時(shí)沒有交點(diǎn)？

提煉總結(jié)：

由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可以判斷二次函數(shù)

y=ax°+bx+c圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

當(dāng)△=》一4ac>0時(shí),一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況

是______________,此時(shí)二次函數(shù)y=axz+bx+c圖象與x軸有_______

交點(diǎn)；

當(dāng)△=/?-4ac=0時(shí)，一元二次方程ax、bx+c=0的根的情況

是______________,此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有_______

交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，一元二次方程ax、bx+c=0的根的情況

是______________,此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有_______

交點(diǎn).

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蘇科版2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案

1.拋物線y=2x?+8x+就與了軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則網(wǎng)的值

為_______.

2.判斷下列函數(shù)與X軸的位置關(guān)系：

(1)y=2-x-x2(2)y=-x2+6x-9

3.打高爾夫球時(shí)，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不

考慮空氣的阻力，某次球的飛行高度y(單位：米)與飛行距離x(單

位：百米)滿足二次函數(shù)：y=-5x2+20x,這個(gè)球飛行的水平距離最

遠(yuǎn)是多少米？球的飛行高度能否達(dá)到40m?

當(dāng)

堂

達(dá)

標(biāo)

3.有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點(diǎn)：

甲：對稱軸是直線x=4;

乙：與X軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；

丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角

形面積為3.

請寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式______________

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學(xué)習(xí)反思：

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二次函數(shù)與一元二次方程

課題§6.3二次函數(shù)與一元二次方程（2）自主空間

學(xué)習(xí)知識(shí)與技能：掌握一元二次方程及二元二次方程組的圖象解法.

目標(biāo)進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法。

學(xué)習(xí)

一元二次方程及二元二次方程組的圖象解法

重點(diǎn)

學(xué)習(xí)

一元二次方程及二元二次方程組的圖象解法

難點(diǎn)

教學(xué)流程

你能求方程-=—x+2的解，你是如何解決的呢？我們來看一

看兩位同學(xué)不同的方法.

預(yù)

甲：將方程=-x+2化為x2+x-2=0，畫出丁=%2+%-2的

圖象，觀察它與X軸的交點(diǎn)，得出方程的解.

習(xí)

乙：分別畫出函數(shù)y=Y和y=—x+2的圖象，觀察它們的交點(diǎn)，

把交點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為方程的解.

導(dǎo)

你對這兩種解法有什么看法？請與你的同學(xué)交流.

航

一、新知探究：

合

你根據(jù)函數(shù)y=x?+2x-5的圖象，求出方程x%2x-5=0的近似根

作

嗎？

探

究

你能參照上面兩位同學(xué)的方法試著去解決嗎？

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蘇科版2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案

二、例題分析：

利用函數(shù)的圖象，求/=一2》+3方程的解：

分析上面甲乙兩位同學(xué)的解法都是可行的，但乙的方法要來得簡

便，因?yàn)楫嫆佄锞€遠(yuǎn)比畫直線困難，所以只要事先畫好一條拋物線

y=Y的圖象，再根據(jù)待解的方程，畫出相應(yīng)的直線，交點(diǎn)的橫坐

標(biāo)即為方程的解.

解(1)方法一：在同一直角坐標(biāo)系中

畫出u/

函數(shù)y=x2和、一的圖象,

如圖26.3.5,

1Xy=-2x+3

得到它們的交點(diǎn)(-3,9)、(1,1),111>u.|\11■1

-3-2-10|1345X

則方程，+2x—3=0的解為-3,1.

圖26.3.5

(2)方法二呢？

三、展示交流：

1.利用函數(shù)的圖象，求下列方程的解：

,32,1

(1)x+-X-1=0(2)-x~+x+-=0

233

34

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2.利用函數(shù)的狗象，求下列方程組的解：

■aL

(I)：K一■

o:I\X

四、提煉總結(jié)：一般地，求一元二次方程ax2+Z?x+c=0（《7W0）的

近似解小t,

-程。尤2+力x+c=0化為工2+2工+￡=0,

可先將工

aa

J畫出函數(shù)y=/和y=—2%一￡的圖象，得出交

然后分另八占、、,交占

的橫坐橋（即為方程的解.aa

當(dāng)1.已知二次函數(shù)y=-xZ+2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)X1的取值范圍是3〈x<4,則另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)X。的取值范

堂圍是________________O

達(dá)

標(biāo)

2.觀察二次函數(shù)y=x22x-3的圖象，你能確定一元二次方程

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6.3二次函數(shù)的運(yùn)用

課題6.3二次函數(shù)的運(yùn)用(1)自主空間

體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型.了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，

學(xué)習(xí)

掌握實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)

目標(biāo)

求出實(shí)際問題的最大值、最小值.

本節(jié)重點(diǎn)是應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值.應(yīng)用二次函

學(xué)習(xí)數(shù)解決實(shí)際問題，要能正確分析和把握實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，從而

重點(diǎn)得到函數(shù)關(guān)系，再求最值.實(shí)際問題的最值，不僅可以幫助我們解

決一些實(shí)際問題，也是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型.

本節(jié)難點(diǎn)在于能正確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系.這就需要同學(xué)

學(xué)習(xí)

們在平時(shí)解答此類問題時(shí)，在平時(shí)生活中注意觀察和積累，使自己

難點(diǎn)具備豐富的生活和數(shù)學(xué)知識(shí)才會(huì)正確分析，正確解題.

教學(xué)流程

生活中，我們會(huì)遇到與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)及其圖象

預(yù)

有關(guān)的問題。

習(xí)b4ac-b2

+

—次函數(shù)配方成y=a(x+2a)4Q的形式時(shí)，

導(dǎo)

當(dāng)x=___________時(shí)，y有最值二________________o

航

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蘇科版2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案

一、例題講解：

例L.將進(jìn)貨為40元的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出

500個(gè).已知這時(shí)商品每漲價(jià)一元，其銷售數(shù)就要減少20個(gè).為了

獲得最大利益，售價(jià)應(yīng)定為多少？

例2.如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB

和AD分別在兩直角邊上.

(1)設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AI)邊的長度如何表示？

(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少？

二、展示交流：

1.某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場

調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在某一時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5

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蘇科版2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案

元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.請

你幫助分析:銷售單價(jià)是多少時(shí),可以獲利最多？

2.某建筑物窗戶如圖所示