方差與標準差

方差與標準差問題情境1.有甲、乙兩種鋼筋,現(xiàn)從中各抽取一個標本（如表）檢查它們的抗拉強度（單位：kg/mm2）.甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145問題1哪種鋼筋的質量較好？2．甲乙兩組數據的中位數、眾數、平均數分別是多少？

由圖可以看出，乙樣本的最小值100低于甲樣本的最小值110，最大值145高于甲樣本的最大值135，這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強度穩(wěn)定.極差：一組數據的最大值與最小值的差極差越大，數據越分散，越不穩(wěn)定極差越小，數據越集中，越穩(wěn)定極差體現(xiàn)了數據的離散程度建構數學

運用極差對兩組數據進行比較,操作簡單方便,但如果兩組數據的集中程度差異不大時，就不容易得出結論?？疾鞓颖緮祿姆稚⒊潭鹊拇笮?最常用的統(tǒng)計量是方差和標準差。

我們還可以考慮每一抗拉強度與平均抗拉強度的離差，離差越小，穩(wěn)定性就越高。結合上節(jié)有關離差的討論，我們可用各次抗拉強度與平均抗拉強度的離差的平方和表示。由于兩組數據的容量可能不同，因此應將上述平方和除以數據的個數，我們把由此得到的值稱為這組數據的方差。

因為方差與原始數據的單位不同，且平方后可能夸大了離差的程度，我們將方差的算術平方根稱為這組數據的標準差．建構數學建構數學

方差：一般地，設一組樣本數據，…，

其平均數為,則稱為這個樣本的方差．標準差：

標準差也可以刻畫數據的離散程度．方差和標準差的意義：描述一個樣本和總體的波動大小的特征數，方差或標準差大說明波動大.

例1．甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產量如下（單位：t/hm2），試根據這組數據估計哪一種水稻品種的產量比較穩(wěn)定。品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8數學運用解：甲品種的樣本平均數為10，樣本方差為[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]÷5=0.02.乙品種的樣本平均數也為10，樣本方差為[(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]÷5=0.24因為0.24>0.02，所以，由這組數據可以認為甲種水稻的產量比較穩(wěn)定。數學運用例2．為了保護學生的視力，教室內的日光燈在使用一段時間后必須更換.已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數如下,試估計這種日光燈的平均使用壽命和標準差。天數151~180181~210211~240241~270271~300301~330331~360361~390燈泡數1111820251672數學運用（1）課本第71頁練習第1、2、3、4題；（2）在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為____________；9.5，0.016的方差為____________．，方差為s2，則問題3

若給定一組數據，，…，,方差為