動(dòng)態(tài)法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)報(bào)告

動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦斫鈩?dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量的基本原理。掌握動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量的基本方法，學(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量。了解壓電陶瓷換能器的功能，熟悉信號(hào)源和示波器的使用。學(xué)會(huì)用示波器觀察判斷樣品共振的方法。培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)和使用常用實(shí)驗(yàn)儀器的能力。實(shí)驗(yàn)原理：在一定條件下，試樣振動(dòng)的固有頻率取決于它的幾何形狀、尺寸、質(zhì)量以及它的楊氏模量。如果在實(shí)驗(yàn)中測(cè)出試樣在不同溫度下的固有頻率，就可以計(jì)算出試樣在不同溫度下的楊氏模量。根據(jù)桿的橫振動(dòng)方程式（1）式中為桿的密度，S為桿的截面積，稱(chēng)為慣量矩（取決于截面的形狀），E即為楊氏模量。yxxO圖1細(xì)長(zhǎng)棒的彎曲振動(dòng)yxxLyxxO圖1細(xì)長(zhǎng)棒的彎曲振動(dòng)yxxL（1）棒的軸線(xiàn)沿x方向，式中y為棒上距左端x處截面的y方向位移，E為楊氏模量，單位為Pa或N/m2；ρ為材料密度；S為截面積；J為某一截面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，。橫振動(dòng)方程的邊界條件為：棒的兩端(x=0、L)是自由端，端點(diǎn)既不受正應(yīng)力也不受切向力。用分離變量法求解方程（1），令，則有（2）由于等式兩邊分別是兩個(gè)變量x和t的函數(shù)，所以只有當(dāng)?shù)仁絻蛇叾嫉扔谕粋€(gè)常數(shù)時(shí)等式才成立。假設(shè)此常數(shù)為K4，則可得到下列兩個(gè)方程（3）（4）如果棒中每點(diǎn)都作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則上述兩方程的通解分別為（5）于是可以得出（6）式中（7）式（7）稱(chēng)為頻率公式，適用于不同邊界條件任意形狀截面的試樣。如果試樣的懸掛點(diǎn)（或支撐點(diǎn)）在試樣的節(jié)點(diǎn)，則根據(jù)邊界條件可以得到(8)采用數(shù)值解法可以得出本征值K和棒長(zhǎng)L應(yīng)滿(mǎn)足如下關(guān)系KnL=0，4.730，7.853，10.996，14.137，……(9)(a)n=1(b)n=2圖2兩端自由的棒作基頻振動(dòng)波形和一次諧波振動(dòng)波形其中第一個(gè)根K0L=0對(duì)應(yīng)試樣靜止?fàn)顟B(tài)；第二個(gè)根記為K1L=4.730，所對(duì)應(yīng)的試樣振動(dòng)頻率稱(chēng)為基振頻率（基頻）或稱(chēng)固有頻率，此時(shí)的振動(dòng)狀態(tài)如圖2（a）所示；第三個(gè)根K(a)n=1(b)n=2圖2兩端自由的棒作基頻振動(dòng)波形和一次諧波振動(dòng)波形（10）如果試樣為圓棒(d<<L)，則，所以式（10）可改寫(xiě)為（11）同樣，對(duì)于矩形棒試樣則有（12）式中m為棒的質(zhì)量，f為基頻振動(dòng)的固有頻率，d為圓棒直徑，b和h分別為矩形棒的寬度和高度。如果圓棒試樣不能滿(mǎn)足d<<L時(shí)，式（11）應(yīng)乘上一個(gè)修正系數(shù)T1，即（4）試樣共振時(shí)，可用一小細(xì)桿沿縱向輕碰試樣的不同部位，觀察共振波振幅。波節(jié)處波的振幅不變，波腹處波的振幅減小。波形符合圖2（a）的規(guī)律即為基頻共振。（5）用聽(tīng)診器沿試樣縱向移動(dòng)，能明顯聽(tīng)出波腹處聲大，波節(jié)處聲小，并符合圖2（a）的規(guī)律。對(duì)一些細(xì)長(zhǎng)棒狀（或片狀）試樣，有時(shí)能直接聽(tīng)到波腹和波節(jié)。（6）當(dāng)輸入某個(gè)頻率在顯示屏出現(xiàn)共振時(shí)，即使托起試樣，示波器顯示的波形仍然很少變化，說(shuō)明這個(gè)共振頻率不屬于試樣。懸絲共振時(shí)可明顯看見(jiàn)懸絲上形成駐波。（7）試樣振動(dòng)時(shí)，觀察各振動(dòng)波形的幅度，波幅最大的共振是基頻共振；出現(xiàn)幾個(gè)共振頻率時(shí)，基頻共振頻率最低。四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)分析處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：擬合為數(shù)學(xué)圖像為：在X/L=0.224處用內(nèi)插法求出節(jié)點(diǎn)位置的基振頻率f=742hz,Δf儀=1HZ根據(jù)公式9.479E+10N/M2查表可得，修正系數(shù)為T(mén)=1.008經(jīng)過(guò)修正的楊氏模量的公式為E=TE=9.555E+10n/m2不確定度的計(jì)