線性彈性和非線性彈性演示文稿

線性彈性和非線性彈性演示文稿1當(dāng)前第1頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)（優(yōu)選）線性彈性和非線性彈性2當(dāng)前第2頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)A0FF簡單剪切示意圖

剪切應(yīng)變=tg

剪切應(yīng)力=F/A0G為shearmodulus0<<0.52<E/G<33當(dāng)前第3頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)材料受到均勻壓力壓縮時(shí)發(fā)生的體積形變稱壓縮應(yīng)變（V）。A0材料經(jīng)壓縮以后，體積由V0縮小為V，則壓縮應(yīng)變：

V=（V0-V）/V0=DV/V0K為bulkmodulus4當(dāng)前第4頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)彈性常數(shù)之間關(guān)系推導(dǎo)？？5當(dāng)前第5頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)

3.2線性彈性變形特點(diǎn)

1變形小

2變形無時(shí)間依賴性

3形變能完全回復(fù)

4無能量損失

5應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系.σt1t2tet1t2t線性彈性變形6當(dāng)前第6頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)

3.3非線性彈性(橡膠彈性)變形特點(diǎn)

1形變量大（鏈段運(yùn)動(dòng)）

2變形有時(shí)間依賴性

3變形能完全回復(fù)（相同）

4小形變時(shí)符合線性彈性

5變形時(shí)有熱效應(yīng)

6彈性模量隨溫度上升而增大.7當(dāng)前第7頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)3.4線性彈性與非線性彈性變形的熱力學(xué)分析

1理論推導(dǎo)利用熱力學(xué)第一，二定律分析彈性力(應(yīng)力)與內(nèi)能,熵之間的關(guān)系。PdV為體積膨脹功,dw為有用功等溫可逆過程8當(dāng)前第8頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)等溫等壓過程內(nèi)能變化對拉應(yīng)力的貢獻(xiàn)熵變化對拉應(yīng)力的貢獻(xiàn)9當(dāng)前第9頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)如等溫,等壓,則10當(dāng)前第10頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)Maxwell方程11當(dāng)前第11頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)內(nèi)能變化對拉應(yīng)力的貢獻(xiàn)熵變化對拉應(yīng)力的貢獻(xiàn)12當(dāng)前第12頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)

2結(jié)果討論實(shí)驗(yàn)證明,在線彈性變形來說,形變保持不變時(shí),f隨溫度幾乎不變,即

很小,

也很小.

所以,線彈性變形時(shí)產(chǎn)生的彈性力主要是由于內(nèi)能的變化,也即由于鍵角的改變,鍵的拉伸和旋轉(zhuǎn)而引起內(nèi)能的變化而產(chǎn)生,而不是熵變產(chǎn)生的.線彈性也稱為能彈性.13當(dāng)前第13頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)對于非線性彈性變形f與T成線性關(guān)系，即14當(dāng)前第14頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)很小。即內(nèi)能變化對橡膠彈性的貢獻(xiàn)很小。（1）當(dāng)λ很低時(shí)，作用大，熵變貢獻(xiàn)少。（2）當(dāng)λ變大時(shí)，貢獻(xiàn)也變大，但總的說，熵變化作用更大。橡膠彈性也稱為熵彈性。

15當(dāng)前第15頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)非線性彈性(橡膠彈性)討論

1橡膠彈性為熵彈性

2理想彈性體

3熵彈性體的模量比較小

4當(dāng)伸長率較大時(shí),可能發(fā)生拉伸結(jié)晶,內(nèi)能變化不能忽略.16當(dāng)前第16頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)作業(yè)題１運(yùn)用熱力學(xué)第一，二定律推導(dǎo)，說明其物理含義，并以此式解釋橡膠為什么能產(chǎn)生很大的形變，形變可逆及拉伸時(shí)放熱．２垂直懸掛一砝碼于橡膠帶下，使之呈拉伸狀態(tài)，當(dāng)周圍的環(huán)境溫度升高時(shí)，將觀察到什么現(xiàn)象？并對此現(xiàn)象進(jìn)行解釋．17當(dāng)前第17頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)3.5線彈性適用范圍陶瓷材料金屬材料高分子材料

a交聯(lián)聚合物

b線性和支鏈聚合物18當(dāng)前第18頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)3.6影響聚合物彈性模量的因數(shù)1彈性模量譜聚合物的模量可相差3-4個(gè)數(shù)量級,玻璃態(tài)高聚物的彈性模量為103-105MPa,橡膠和彈性體的模量為0.1-1MPa19當(dāng)前第19頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)2彈性模量與溫度的關(guān)系無定型聚合物交聯(lián)聚合物20當(dāng)前第20頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)結(jié)晶性型聚合物21當(dāng)前第21頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)3模量的分子量依賴性無定型線性聚合物的拉伸模量與分子量的關(guān)系22當(dāng)前第22頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)4交聯(lián)度對模量影響交聯(lián)聚合物的拉伸模量與交聯(lián)度的關(guān)系23當(dāng)前第23頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)5結(jié)晶度的影響結(jié)晶性型聚合物24當(dāng)前第24頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)6取向的影響

▓實(shí)例

取向?qū)Ω呔畚锬Ａ康挠绊?/p>

雙軸取向和未取向薄片的對比性能聚苯乙烯聚甲基丙烯酸甲酯未取向雙軸取向未取向雙軸取向抗張強(qiáng)度，100kP斷裂伸長率，%沖擊強(qiáng)度，（相對）3451～3.60.25～0.5480～8728～18＞3517～6895～154550～75825～5015高聚物高度取向未取向E,103MPaE,103MPaE,103MPa低密度聚乙烯高密度聚乙烯聚丙烯聚對苯二甲酸乙二酯聚酰胺0.834.36.314.34.20.330.670.830.631.370.120.590.712.32.125當(dāng)前第25頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)3.7聚合物彈性模量的測定應(yīng)力-應(yīng)變（力-位移）的關(guān)系。力-力矩和壓力等；位移–角度變化，距離變化和體積變化。接近簡單實(shí)驗(yàn)26當(dāng)前第26頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)拉伸實(shí)驗(yàn)測定楊氏模量利用光杠桿測定長度量微小變化的方法。27當(dāng)前第27頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)楊氏模量的測量原理圖LDK

直尺望遠(yuǎn)鏡目鏡物鏡y0y鋼絲砝碼盤ΔL2θθΔy物鏡調(diào)節(jié)旋紐光杠桿28當(dāng)前第28頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)聚合物拉伸實(shí)驗(yàn)萬能試驗(yàn)機(jī)

29當(dāng)前第29頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)

雙鏟型啞鈴型

8字型長條型30當(dāng)前第30頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)測定楊氏模量簡支梁（ASTMD790-63）懸臂梁（ASTMD747-63）Fλlha簡支梁31當(dāng)前第31頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)測量楊氏模量扭矩L與扭轉(zhuǎn)角θ有如下關(guān)系：Ip為圓截面的極慣性矩.32當(dāng)前第32頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)復(fù)合材料的彈性模量聚合物基復(fù)合材料的彈性模量除了取決于聚合物和填料本身性質(zhì)外，還與填料的大小，形狀，分布等因素相關(guān)。33當(dāng)前第33頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)Kerner推導(dǎo)出球性填料與線彈性聚合物組成的復(fù)合材料的彈性模量（聚合物完全粘附填料）34當(dāng)前第34頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)對于高彈態(tài)材料來說：G0<<K0,G0<<K1,v=0.5如果再有G1>>G0，Φ1<<1.如果聚合物不能很好粘附填料，Nielsen提出：35當(dāng)前第35頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)3.8橡膠彈性的唯象理論Mooney-Rivlin理論Mooney在橡膠彈性理論創(chuàng)立之前（1940）提出了一種橡膠彈性的唯像理論。橡膠是不可壓縮的，在未變形狀態(tài)下是各向同性。簡單剪切形變的狀態(tài)方程可由虎克定律表示。應(yīng)變儲(chǔ)能函數(shù)：36當(dāng)前第36頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)Rivlin在1948年發(fā)展了這一理論，一個(gè)特殊的情況就是取W級數(shù)展開式的頭二項(xiàng)加以處理，就是Mooney-Rivlin理論。37當(dāng)前第37頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)材料拉伸時(shí)，當(dāng)ε<<1時(shí)有在剪切中，Mooney-Rivlin理論結(jié)果是E=3G說明了？？38當(dāng)前第38頁\共有40頁\編于星期四\6點(diǎn)橡膠彈性的剪切形變中，法相應(yīng)力差不為0.非