新人教A版《正弦定理和余弦定理的應(yīng)用》

第三節(jié):正弦定理和余弦定理的應(yīng)用正弦定理的綜合問(wèn)題.三角形中有關(guān)式子的運(yùn)用:例1(98全國(guó))在ΔABC中,a,b,c分別是A,B,C的對(duì)邊,設(shè)a+c=2b,求sinB.例2(05遼寧)若鈍角三角形ABC滿(mǎn)足,A+C=2B,且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為m,則m取值范圍是()例3(05湖北)已知例4:在ΔABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三邊之比.例5(04廣東)已知ΔABC的面積為1,

求ΔABC的邊長(zhǎng)以及ΔABC的外接圓的面積.2.解斜三角形應(yīng)用題的程序(1)準(zhǔn)確理解題意;(2)正確地作出圖形(或準(zhǔn)確的理解圖形);(3)將已知和要求的量盡量集中在有關(guān)的三角形中,利用正弦定理和余弦定理有順序的解這些三角形;(4)再根據(jù)實(shí)際意義和精度的要求給出答案.3.如何解有關(guān)測(cè)量問(wèn)題(1)有關(guān)測(cè)量術(shù)語(yǔ):a.仰角和俯角是指與目標(biāo)視線(xiàn)在同一垂直平面內(nèi)的水平視線(xiàn)的夾角.其中目標(biāo)視線(xiàn)在水平視線(xiàn)的目標(biāo)視線(xiàn)上方時(shí)叫仰角,目標(biāo)視線(xiàn)在水平視線(xiàn)的下方的時(shí)叫俯角.b.方向角是指從指定方向線(xiàn)到目標(biāo)方向線(xiàn)的水平角,如北偏東300,南偏西450.c.方位角是指從正北方向是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線(xiàn)的水平角.d.坡度是坡面與水平面所成的角的度數(shù).例6:如圖,隔河看兩目標(biāo)A、B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距千米的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得∠ACB=750,∠BCD=450,∠ADC=300，∠ADB=450(A、B、C、D在同一平面)，求兩目標(biāo)AB之間的距離。ABCD例7.課本P18例2例8.作用于同一點(diǎn)的三個(gè)力F1,F2,F3平衡.已知F1=30N,F2=50N,F1與F2之間的夾角是600,求F3的大小與方向.例9.一海輪以20nmile/h的速度向正東航行,它在A(yíng)點(diǎn)測(cè)得燈塔P在船的北600東,2個(gè)小時(shí)后船到達(dá)B點(diǎn)時(shí),測(cè)得燈塔在船的北450東,求(1)船在B點(diǎn)時(shí)與燈塔P的距離.(2)已知以P為圓心,55nmile的半徑的圓形水域內(nèi)有暗礁,那么船工繼續(xù)向正東航行,有無(wú)觸礁的危險(xiǎn).例10.如圖,半圓O的直徑為2,A為直徑延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),OA=2,B為半圓上任意一點(diǎn),以AB為一邊