2023年鋼卷尺測(cè)量不確定度評(píng)定報(bào)告

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1測(cè)量辦法及數(shù)學(xué)模型

1.1測(cè)量依據(jù)：依據(jù)JJG4-1999《鋼卷尺檢定規(guī)程》

鋼卷尺的示值誤差：△L=La-Ls+La*αa*Δt-Ls*αs*Δt

式中：La——被檢鋼卷尺的長(zhǎng)度；

Ls——標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺的長(zhǎng)度；

αa——被檢鋼卷尺的膨脹系數(shù)；

αs——標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺的膨脹系數(shù)；

Δt——被檢鋼卷尺和標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺對(duì)參考溫度20℃的偏離值。

因?yàn)長(zhǎng)a-Ls很小，則數(shù)學(xué)模型：

△L=La-Ls+Ls*△α*Δt

式中：△α——被檢鋼卷尺和標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺的膨脹系數(shù)差

1.2方差及傳揚(yáng)系數(shù)確實(shí)定

對(duì)以上數(shù)學(xué)模型各重量求偏導(dǎo)：

得出：c(La)=1；c(Ls)=-1+△α*Δt≈-1；c(△α)=Ls*Δt；c(Δt)=Ls*△α≈0則：uc2=u2(△L)=u2(Ls)+u2(La)+(Ls*Δt)2u2(△α)

2計(jì)算重量標(biāo)準(zhǔn)不確定度

2.1標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺給出的不確定度u(Ls)

（1）由標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺的測(cè)量不確定度給出的重量u(Ls1)

按照規(guī)程JJG741—2022《標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺》，標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺的測(cè)量不確定度為：

U=0.02mm其為正態(tài)分布，籠罩因子k=3，自由度v=∞,故其標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

u(Ls1)=0.02∕3=0.007

（2）由年穩(wěn)定度給出的不確定度重量u(Ls2)

按照幾年的觀測(cè)，本鋼卷尺年變動(dòng)量不超過(guò)0.05mm，認(rèn)為是勻稱分布，則：La≤5m：u(Ls2)=0.05∕31/2=0.029mm

估量u(Ls2)的不行靠性為10%，則自由度v=1/2×(0.1)-2=50

(3)由拉力偏差給出的不確定度重量u(Ls3)

由拉力引起的偏差為：△=L×103×△p/(9.8×E×F)

其中：L：鋼卷尺的長(zhǎng)度；△p：拉力偏差，由規(guī)程知△p≤0.5NE：彈性系數(shù)；F：鋼卷尺的橫截面積。

故：△=9.66×10-4L

拉力偏差△p以相等概率浮現(xiàn)在半寬0.5N的區(qū)間，估量u(Ls3)的不行靠性為25%，則其自由度為：v=1/2×(0.25)-2=8

標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(Ls3)為：u(Ls3)=9.66×10-4×L×（1/31/2）長(zhǎng)度m12345u(Ls3)mm

0.001

0.001

0.002

0.002

0.003

所以，標(biāo)準(zhǔn)不確定度

u2(Ls)=u2(Ls1)+u2(Ls2)+u2(Ls3)

())()

()()()()

(3342241144sssssssLVLuLVLuLVLuLuv+

+=

長(zhǎng)度（m）12345u(Ls)（mm）

0.0300.0300.0300.0300.031v

48

48

48

48

49

2.2由被檢鋼卷尺給出的不確定度重量u(La)

（1）讀數(shù)重復(fù)性給出的不確定重量u(La1)

重復(fù)讀數(shù)10次，自由度v=9,標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(La1)=0.036mm（2）校準(zhǔn)鋼卷尺時(shí)人眼辨別率引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(La2)

因?yàn)槊看螠y(cè)量時(shí)人眼辨別率a大致為0.1mm，包含因子k為3,因?yàn)橐淮螠y(cè)量帶有兩次人眼辨別率誤差,故

()mmau041.03/2

1

2La2=?=

（3）拉力偏差給出的不確定度重量u(La3)

假定拉力偏差△p≤0.5N，則由上面1中（3）可知，自由度v=8.u(La3)為：

長(zhǎng)度（m）12345u(La3)（mm）0.0010.0010.0020.0020.003長(zhǎng)度（m）678910u(La3)（mm）

0.003

0.004

0.004

0.005

0.006

標(biāo)準(zhǔn)不確定度u2(La)=u2(La1)+u2(La2)+u2(La3)

())

()

()()()()

(334

2241144αααααααLvLuLvLuLvLuLuveff+

+=長(zhǎng)度（m）12345u(La)（mm）

0.0540.0540.0540.0550.055v1616161616長(zhǎng)度（m）678910u(La)（mm）

0.0550.0560.0560.0570.057v

16

16

16

16

16

2.3由膨脹系數(shù)差給出的不確定度重量u(△α)

△α以相等的概率浮現(xiàn)在±1×10-6℃區(qū)間，所以u(píng)(△α)=1×10-6℃-1/31/2=0.58×10-6℃-1

估量不行靠性為10％，則自由度為：v=(1/2)×(0.1)-2=50

當(dāng)La≤5m時(shí)，u(△α)對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)u(L△α)由下式計(jì)算：

u(L△α)=L×103×Δt×u(△α)其中，取Δt=±2℃則：長(zhǎng)度（m）12345u(Lα)（mm）

0.0010.0020.0030.0050.006v5050505050長(zhǎng)度（m）678910u(Lα)（mm）

0.0070.0080.0090.0100.012v

50

50

50

50

50

3合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

uc=[u2(Ls)+u2(La)+u2(L△α)]1/2合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度為：

()v

LuLvLuLvLuuvssc

eff

)

()()()(4

44

4ααα?++=

長(zhǎng)度（m）12345uc（mm）0.0600.0610.0620.0630.063

v2020191921

eff

長(zhǎng)度（m）678910uc（mm）0.0630.0630.0640.0650.065

v2020191921

eff

4擴(kuò)展不確定度U

取置信概率p=95%,按有效自由度，veff,查t分布表得k=2.06

U=kuc（y）則：

長(zhǎng)度（m）12345

U（mm）0.120.120.130.130.13長(zhǎng)度（m）678910U（mm）0.130.130.130.130.13取測(cè)量結(jié)果擴(kuò)展不確定度為

（0~1）m段：U=0.1mm，k=2，

（0~2）m段：U=0.1mm，k=2，

（0~3）m段：U=0.1mm，k=2，

（0~4）m段：U=0.1mm，k=2，

（0~5）m段：