第05講全等三角形的判定（6大考點(diǎn)）（原卷版）

第05講全等三角形的判定（6大考點(diǎn)）考點(diǎn)考點(diǎn)考向一.全等三角形的判定三角形全等判定方法1：文字：在兩個(gè)三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；圖形：符號(hào)：在與中，三角形全等判定方法2：文字：在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；圖形：符號(hào)：在與中，三角形全等判定方法3：文字：在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；圖形：符號(hào)：在與中，三角形全等判定方法4：文字：在兩個(gè)三角形中，如果有三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.圖形：符號(hào)：在與中，直角三角形全等的判定：圖形定理符號(hào)如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)記：H.L）在中，，二、用尺規(guī)作三角形1、已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形已知：線段a，c和∠α，如圖4－4－16所示．圖4－4－16求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.作法：(1)作一條線段BC＝a(如圖4－4－17)；圖4－4－17(2)以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作∠DBC＝∠α(如圖4－4－18)；圖4－4－18(3)在射線BD上截取線段BA＝c(如圖4－4－19)；圖4－4－19圖4－4－20(4)連接AC(如圖4－4－20)．△ABC就是所求作的三角形．[點(diǎn)析]我們這樣作出的三角形是唯一的，依據(jù)是兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等．2、已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形已知：∠α，∠β和線段c，如圖4－4－21所示．圖4－4－21求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.作法：(1)作∠DAF＝∠α；圖4－4－22圖4－4－23(2)在射線AF上截取線段AB＝c；圖4－4－24(3)以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，在AB的同側(cè)作∠ABE＝∠β，BE交AD于點(diǎn)C.△ABC就是所求作的三角形．[點(diǎn)析]我們這樣作出的三角形是唯一的，依據(jù)是兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．3、已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形已知：線段a，b，c，如圖4－4－25所示．圖4－4－25求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a.作法：(1)作一條線段BC＝a；圖4－4－26(2)分別以B，C為圓心，以c，b為半徑在BC的同側(cè)畫弧，兩弧交于A點(diǎn)；圖4－4－27(3)連接AB，AC，則△ABC就是所求作的三角形．圖4－4－28[點(diǎn)析]我們這樣作出的三角形是唯一的，依據(jù)是三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等三、證題的思路（難點(diǎn)）考點(diǎn)考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：利用SAS判斷兩個(gè)三角形全等1.（2020惠州市期末）如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點(diǎn)，且DF＝BE.求證：AF=CE.2.（2019·武漢市期中）已知：如圖，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，CD=BE，CD∥BE.求證:△ACD≌△CBE.3.（2019·蘭州市期末）如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上，AD=AC，（1）求證：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=°．考點(diǎn)二：利用ASA判斷兩個(gè)三角形全等1.（2019·玉林市期中）如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．求證：△AEC≌△BED；2.（2019·德州市期末）如圖，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求證：BD＝CE.考點(diǎn)三：利用AAS判斷兩個(gè)三角形全等1.（2019·黃石市期中）如圖，在ABCD中，經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F(xiàn)為垂足．（1）求證：△AED≌△CFB；（2）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．2.（2019·興義市期末）如圖，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求證：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度數(shù)．3.（2019·溫州市期中）如圖，已知，，，在同一直線上，，，.試說(shuō)明：.考點(diǎn)四：利用SSS判斷兩個(gè)三角形全等1.（2019·德州市期中）已知：如圖，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F．求證：DE＝DF．2.（2019·陽(yáng)泉市期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，求證：∠1＝∠2.3.（2019·鄂州市期中）如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求證：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數(shù).4.（2020·石家莊市期末）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測(cè)得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）指出圖中所有平行的線段，并說(shuō)明理由.考點(diǎn)五：利用HL判斷兩個(gè)直角三角形全等1.（2019·云龍縣期中）已知：如圖，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求證：AD=BC2.（2019·開封市期中）已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，．求證：（1）；（2）．考點(diǎn)六：用尺規(guī)作三角形1.已知三角形的邊和角作三角形1已知：角α，β和線段a，如圖4－4－29所示，求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a.圖4－4－292.（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知線段a、b和，用尺規(guī)作一個(gè)三角形，使．（要求：不寫已知、求作、作法、只畫圖，保留作圖痕跡）3.（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知線段．求作：直角，使，作法：（1）作；（2）以點(diǎn)C為圓心，__________為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)B；（3）以點(diǎn)B為圓心，__________為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)A；（4）連接__________，則就是所求．2.用尺規(guī)作較復(fù)雜的幾何圖形1.已知兩邊和第三邊上的中線，求作三角形．鞏固鞏固提升一、單選題1．（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)B在上，，要通過(guò)“”判定，可補(bǔ)充的一個(gè)條件是（）A． B． C． D．2．（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列一定能使△ABC≌△DEF成立的是（）A．兩邊對(duì)應(yīng)相等 B．面積相等 C．三邊對(duì)應(yīng)相等 D．周長(zhǎng)相等3．（2021·福建八年級(jí)期中）如圖，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，CD、BE相交于點(diǎn)O，已知．現(xiàn)在添加以下一個(gè)條件能判斷的是（）A． B． C． D．4．（2021·香河縣第九中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，已知：，要證明，還需補(bǔ)充的條件是（） B．C． D．以上都不對(duì)5．（2021·江蘇蘇州市·蘇州草橋中學(xué)八年級(jí)開學(xué)考試）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖所示，在的兩邊，上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分與，重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)的射線即是的平分線．畫法中用到三角形全等的判定方法是（）．A． B． C． D．6．（2021·龍口市教學(xué)研究室八年級(jí)期中）如圖，經(jīng)過(guò)平行四邊形的對(duì)角線中點(diǎn)的直線分別交邊，的延長(zhǎng)線于，，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．對(duì) B．對(duì)C．對(duì) D．對(duì)7．（2021·蘭州市第五十五中學(xué)八年級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的一條直線，且B、C在AE的兩側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，則∠BAC的度數(shù)是()A．45° B．60° C．90° D．120°二、填空題8．（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知，要使，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是__________．9．（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知，經(jīng)分析____________________，依據(jù)是__________．10．（2021·青島大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期中）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探討利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法．小旭說(shuō)：我用兩塊含的直角三角板就可以畫角平分線．如圖，取，把直角三角板按如圖所示的位置放置，兩直角邊交于點(diǎn)P，則射線OP是的平分線．小旭這樣畫的理論依據(jù)是______．11．（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知線段a，b，c，求作，使．①以點(diǎn)B為圓心，c的長(zhǎng)為半徑畫??；②連接；③作；④以點(diǎn)C為圓心，b的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A．作法的合理順序是__________．12．（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，AD=BC，若利用“SSS”來(lái)證明△ABD≌△CDB，則需要添加的一個(gè)條件是__________．13．（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，AC=BD，AF=DE，BF=CE，∠E=30°，∠A=45°，則∠ACE=__________．14．（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知，要使，需加的兩個(gè)條件是__________．15．（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接．一只蝸牛在爬行速度不變的情況下，從C爬到D所用的最短時(shí)間與它爬行線段__________所用的時(shí)間相同．（不要使用圖形中未標(biāo)注的字母）三、解答題16．（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知在中，求證：．17．（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知：如圖，，E是的中點(diǎn)，，求證：（1）；（2）．18．（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，是銳角，，是高，你能說(shuō)明嗎？19．（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，．求證：．20．（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知．求證：．21．（2021·河南省淮濱縣第一中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，已知中，，，是過(guò)的一條直線，且，在，的同側(cè)