2022高考（文科）數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)不等式的概念與性質(zhì)（新課標(biāo)版）

-1-1．了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景．2．會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型．3．通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．4．會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖．5．會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組．6．了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．-1-7．會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決．8．了解基本不等式的證明過(guò)程．9．會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題．10．了解合情推理的含義，能利用歸納和類(lèi)比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．11．了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理．12．了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異．-1-13．了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)．14．了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)．-1--1-1．實(shí)數(shù)比較大小的方法(1)a－b＞0?

；(2)a－b＝0?

；(3)a－b＜0?

.-1-a＞ba＝ba＜b2．不等式的性質(zhì)(1)a＞b?b

a.(2)a＞b，b＞c?a

c.(3)a＞b?a＋c

b＋c.推論1

a＋b＞c?a

c－b；推論2

a＞b，c＞d?a＋c

b＋d.-1-＜＞＞＞>(4)a＞b，c＞0?ac

bc；a＞b，c＜0?ac

bc.推論1

a＞b＞0，c＞d＞0?ac

bd；-1-＞＜＜

＞＜

＞

1．設(shè)a、b為非零實(shí)數(shù)，若a<b，則下列不等式成立的是(

)答案：C-1-A．0 B．1C．2 D．3答案：D-1-解析：因?yàn)閎<a<0，所以|b|>|a|.答案：D-1-答案：(5,1，－2，－1)-1-1．在兩個(gè)不等式中，如果每一個(gè)不等式的左邊都大于(或小于)右邊，則這兩個(gè)不等式就是同向不等式．例如a2＋2＞a＋1和3a2＋5＞2a是同向不等式．如果一個(gè)不等式的左邊大于(或小于)右邊，而另一個(gè)不等式的左邊小于(或大于)右邊，則這兩個(gè)不等式就是異向不等式．例如a2＋3＞2a和a2＜a＋5是異向不等式．2．同向可加性及同向可乘性可以推廣到兩個(gè)以上的不等式．-1-3．注意不等式性質(zhì)的單向性或雙向性，也就是說(shuō)每條性質(zhì)是否具有可逆性．只有a＞b?b＜a，a＞b?a＋c＞b＋c，a＞b?ac＞bc(c＞0)等是可以逆推的，而其余幾條性質(zhì)不可逆推，在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要準(zhǔn)確把握條件是結(jié)論的充要條件還是充分條件．4．在使用不等式的性質(zhì)時(shí)，一定要搞清它們成立的前提條件．(1)在應(yīng)用傳遞性時(shí)，如果兩個(gè)不等式中有一個(gè)帶等號(hào)而另一個(gè)不帶等號(hào)，那么等號(hào)是傳遞不過(guò)去的，例如a≤b，b＜c?a＜c.-1-(2)在乘法法則中，要特別注意乘數(shù)c的符號(hào)．例如當(dāng)c≠0時(shí)，有a＞b?ac2＞bc2；若無(wú)c≠0這個(gè)條件，則a＞b?ac2＞bc2就是錯(cuò)誤結(jié)論．(因?yàn)楫?dāng)c＝0時(shí)，取“＝”)-1-(即時(shí)鞏固詳解為教師用書(shū)獨(dú)有)考點(diǎn)一不等式性質(zhì)的應(yīng)用【案例1】若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，則下列命題成立的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4-1-關(guān)鍵提示：熟練掌握不等式的性質(zhì)，注意不等式性質(zhì)中有些性質(zhì)是不能遞推的．解析：本題利用不等式性質(zhì)可判斷出命題的真假，判斷時(shí)注意不等式成立的條件．因?yàn)閍＞0＞b，c＜d＜0，所以ad＜0，bc＞0，所以ad＜bc，(1)錯(cuò)誤．因?yàn)閍＞0＞b＞－a，所以a＞－b＞0.因?yàn)閏＜d＜0，所以－c＞－d＞0，所以a(－c)＞(－b)(－d)，所以(2)正確．因?yàn)閏＜d，所以－c＞－d.因?yàn)閍＞b，-1-所以a＋(－c)＞b＋(－d)，即a－c＞b－d，所以(3)正確．因?yàn)閍＞b，d－c＞0，所以a(d－c)＞b(d－c)，(4)正確．選C.答案：C-1-【即時(shí)鞏固1】已知a、b、c滿(mǎn)足c<b<a，且ac<0，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是(

)A．a(chǎn)b>ac

B．c(b－a)<0C．cb2<ab2 D．a(chǎn)c(a－c)>0解析：由c<b<a且ac<0，知a>0，c<0，但b是否為零不確定，故C錯(cuò)誤．由b>c?ab>ac，故A正確．

-1-答案：A-1-關(guān)鍵提示：解題思想，先特殊后一般，先猜測(cè)后推理，用比差法進(jìn)行比較大?。?1-所以只需證明C－A＞0，A－B＞0.因?yàn)锳－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2＞0，所以A＞B.-1--1-【即時(shí)鞏固2】

(1)若x<y<0，試比較(x2＋y2)(x－y)與(x2－y2)(x＋y)的大?。?2)設(shè)a>0，b>0且a≠b，試比較aabb與abba的大?。猓?1)(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)，因?yàn)閤<y<0，所以xy>0，x－y<0，所以－2xy(x－y)>0，所以(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．-1--1-考點(diǎn)三求數(shù)(式)的取值范圍【案例3】如果二次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范圍．某同學(xué)解答這道題的過(guò)程如下：因?yàn)閒(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，所以c＝0，故設(shè)f(x)＝ax2＋bx.由1≤f(－1)≤2及3≤f(1)≤4，得-1-所以5≤f(－2)≤11.該同學(xué)的解答是否正確？如果錯(cuò)誤，錯(cuò)在哪里？并給出正確的解答．-1-關(guān)鍵提示：由已知可設(shè)f(x)＝ax＋b，主要是把f(－2)表示為mf(－1)＋nf(1)的形式．本題還可以用線(xiàn)性規(guī)劃的解題思路進(jìn)行求解．-1-解：該同學(xué)的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的根源在于②－①時(shí)使用了同向不等式相減．正確解法如下：(方法1)因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，所以c＝0，故設(shè)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)．設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，則4a－2b＝(m＋n)a－(m－n)b，-1-所以f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．因?yàn)?≤f(－1)≤2，所以3≤3f(－1)≤6.又因?yàn)?≤f(1)≤4，所以6≤f(－2)≤10.故f(－2)的取值范圍是[6,10]．(方法2)設(shè)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，-1-又因?yàn)閒(－2)＝4a－2b，所以f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．又因?yàn)?≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，所以6≤3f(－1)＋f(1)≤10，即6≤f(－2)≤10.故f(－2)的取值范圍是[6,10