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線性空間與線性變換〔以下題目序號(hào)與課后習(xí)題序號(hào)不一定對(duì)應(yīng)，但題目順序是一致的，答案為個(gè)人整理，不一定正確，僅供參考，另外，此答案未經(jīng)允許不得擅自上傳〕〔此處注意線性變換的核空間與矩陣核空間的區(qū)別〕1.9.利用子空間定義，是的非空子集，即驗(yàn)證對(duì)滿足加法和數(shù)乘的封閉性。1.10.證明同1.9。1.11.〔解空間的維數(shù)〕1.13.提示：設(shè)，分別令(其中位于的第行〕，代入，得；令〔其中位于的第行和第行〕，代入，得，由于，則，故，即為反對(duì)稱陣。假設(shè)是維復(fù)列向量，同樣有，，再令(其中位于的第行，1位于的第行〕，代入，得，由于，，則，故1.14.是矩陣，則1.15.存在性：令，，其中為任意復(fù)矩陣，可驗(yàn)證唯一性：假設(shè)，，且，由，得〔矛盾)第二章酉空間和酉變換〔注意實(shí)空間與復(fù)空間局部性質(zhì)的區(qū)別〕2.8法二：設(shè)〔1在第行〕；〔1在第行〕根據(jù)此題內(nèi)積定義故是V的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基。〔注意，在無(wú)特別定義的情況下，內(nèi)積的定義默認(rèn)為〕2.15先求得使，假設(shè)，使，則有，依次式求得B，進(jìn)而求得P。(此方法不一定正確〕2.16將進(jìn)展列變換化為階梯型知可取為其中兩個(gè)基，另兩個(gè)基可取，化標(biāo)準(zhǔn)正交基略。2.17略矩陣的分解注：例2.9〔1〕中的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型有誤，，Jordan標(biāo)準(zhǔn)型不唯一，各Jordan塊之間可以互換，互換的原則是：同一特征值對(duì)應(yīng)的Jordan塊之間可以互換；不同特征值對(duì)應(yīng)的Jordan塊整體可以互換。3.7、3.8同3.13.11方法同上3.12由知A的特征值全為0〔〕，則的特征值全為1，根據(jù)行列式與特征值的關(guān)系，則3.27略3.29見課本P67例3.173.3

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