2023年江蘇省蘇州重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（4月份）-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年江蘇省蘇州重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（4月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.復(fù)數(shù)z=11?i(A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.函數(shù)f(x)=A. B.

C. D.3.已知函數(shù)f(x)=|lnxA.0<a<1 B.0<a4.如圖，點(diǎn)A，B，C，M，N為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中，不滿足直線MN//平面ABA. B.

C. D.5.我國油紙傘的制作工藝巧妙.如圖(1)，傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAC，且AB=AC，從而保證傘圈D能夠沿著傘柄滑動.如圖(2)，傘完全收攏時，傘圈D已滑到D′的位置，且A，B，D′三點(diǎn)共線，AD′A.?1725 B.?421256.A、B兩組各3人獨(dú)立的破譯某密碼，A組每個人譯出該密碼的概率均為p1，B組每個人譯出該密碼的概率均為p2，記A、B兩組中譯出密碼的人數(shù)分別為X、Y，且12<A.E(X)<E(Y)，D(X)<D(Y7.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦AB，CDA.8 B.16 C.32 D.648.已知k(ekx+1A.?1 B.13 C.1e二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知圓C：x2+y2?2x=0，點(diǎn)A是直線y=kx?3A.?2 B.?1 C.0 10.下列說法正確的是(

)A.若x，y>0，x+y=2，則2x+2y的最大值為4

B.若x<12，則函數(shù)y=2x+12x11.已知集合M={(x,y)|y=f(x)}，若對于任意(x1,y1)∈M，存在(xA.① B.② C.③ D.④12.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)分別為f′(x)和gA.函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱

B.函數(shù)y=g三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S2=3，14.已知二項(xiàng)式(x2+ax)6的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是15.費(fèi)馬定理是幾何光學(xué)中的一條重要原理，在數(shù)學(xué)中可以推導(dǎo)出圓錐曲線的一些光學(xué)性質(zhì).例如，點(diǎn)P為雙曲線(F1,F2為焦點(diǎn))上一點(diǎn)，點(diǎn)P處的切線平分∠F1PF2.已知雙曲線C：x24?y22=1，16.已知函數(shù)f(x)=e2x?2ex+2x在點(diǎn)P(x四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c.已知2cos2(A?B2)?18.(本小題12.0分)

設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S5=20，a32=a2a5．

(1)求數(shù)列{an19.(本小題12.0分)

已知直三棱柱ABC?A1B1C1，D為線段A1B1的中點(diǎn)，E為線段CC1的中點(diǎn)，AC=CE=1，平面ABE20.(本小題12.0分)

某校高三年級非常重視學(xué)生課余時間的管理，進(jìn)入高三以來，倡導(dǎo)學(xué)生利用中午午休前40分鐘，晚餐后30分鐘各做一套試卷.小紅、小明兩位同學(xué)都選擇做數(shù)學(xué)或物理試卷，對2位同學(xué)過去100天的安排統(tǒng)計(jì)如表：科目選擇(中午，

晚上)(數(shù)，數(shù))(數(shù)，物)(物，數(shù))(物，物)休息小紅25天20天35天10天10天小明20天25天15天30天10天假設(shè)小紅、小明選擇科目相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率：

(1)請預(yù)測在今后的5天中小紅恰有3天中午和晚上都選數(shù)學(xué)的概率；

(2)記X為兩位同學(xué)在一天中選擇科目的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(21.(本小題12.0分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，左，右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P，Q為橢圓上異于A，B的兩點(diǎn)，△PAB面積的最大值為2．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線AP，Q22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=ex?ax(a∈R)．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由題z=11?i=1+i(1?2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=12x?sinx，其定義域?yàn)镽，

有f(?x)=?(12x?sinx)=?f(x)3.【答案】B

【解析】解：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖：

依題意方程f(x)=ax?1有且僅有三個實(shí)數(shù)解，即y=f(x)與y=ax?1有且僅有三個交點(diǎn)，因?yàn)閥=ax?1必過(0,?1)，且f(0)=?1，

若a≤0時，方程f(x)=ax?1不可能有三個實(shí)數(shù)解，則必有a>0，

當(dāng)直線y=ax?1與y=lnx在x>1時相切時，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則f′(x)4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于A，如圖，

，

A、B、C分別是三個棱的中點(diǎn)，可得平面MGNH//平面ABC，必有MN//平面BC；

對于B，如圖，

，

連接EF，易得MN//EF，又由EF//AB，則有MN//AB，

而AB在平面ABC上，必有MN//平面ABC；

對于C，如圖：，

G為所在棱的中點(diǎn)，則有MN//5.【答案】A

【解析】解：由題意得當(dāng)傘完全張開時，AD=40?24=16cm，

∵B為AD的中點(diǎn)，∴AB=AC=12AD′=20cm，

當(dāng)傘完全收攏時，AB+B6.【答案】B

【解析】解：由題意可知：X服從二項(xiàng)分布B(3,p1)，所以E(X)=3p1，D(X)=3p1(1?p1).

同理：Y服從二項(xiàng)分布B(3,p2)，所以E(Y)=3p27.【答案】C

【解析】解：如下圖所示，

顯然焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，所以，可設(shè)直線AB的方程為y=k(x?1)，

將直線l的方程代入拋物線的方程并整理得k2x2?2(k2+4)x+k2=0，

所以，x1+x2=2+4k2，所以，|AB|=8.【答案】D

【解析】解：對任意x∈(0,+∞)，都有k(ekx+1)?(1+1x)lnx>0，

可得kx(ekx+1)>(1+x)lnx，即(1+ekx)lnekx>(1+x)lnx，

可設(shè)f(x)=(1+x)lnx，可得上式即為f(ekx)>f(x)，

由f′(x)=lnx+1+xx，f″(9.【答案】AB【解析】解：圓C的方程為x2+y2?2x=0，即(x?1)2+y2=1，半徑為1，

由題意可得，圓心(1,0)到直線y=kx?3(k∈Z10.【答案】BD【解析】【分析】利用基本不等式求最值對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．

考查利用基本不等式求最值，命題真假的判斷，屬于中檔題．【解答】解：A若x，y>0，x+y=2，則2x+2y≥22x+y=2×2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時等號成立，故2x+2y的最小值為4，無最大值，故A錯誤；

B若x<12，即2x?1<0，則函數(shù)y=2x?1+12x?

11.【答案】BD【解析】解：對于①，y=1x是以x，y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角是90°，所以在同一支上，任意(x1,y1)∈M，不存在(x2,y2)∈M，滿足“完美對點(diǎn)集”的定義；在另一支上對任意(x1,y1)∈M，不存在(x2,y2)∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不滿足“完美對點(diǎn)集”的定義，不是“完美對點(diǎn)集”．

對于②，M={(x,y)|y=sinx+1}，對于任意(12.【答案】AB【解析】解：∵g(x+1)為奇函數(shù)，∴g(x+1)=?g(?x+1)，取x=0，得g(1)=0，

∵f(x+2)?g(1?x)=2，∴f′(x+2)+g′(1?x)=0，

∴f′(x)+g′(3?x)=0，

∵f′(x)=g′(x+1)，g′(x+1)+g′(3?x)=0，

∴g′(2+x)+g′(2?x)=0，∴函數(shù)g′(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱，故B正確；

∵f′(x)=g′(13.【答案】32

【解析】解：等比數(shù)列{an}的公比為q，

由S2=3，S3?S1=6，

可得a1+a1q=3，a1q+a114.【答案】2

【解析】解：二項(xiàng)式(x2+ax)6的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C6r?ar?x12?3r，

令12?3r=3，求得r=3，可得展開式中含x15.【答案】2

【解析】解：延長F1M，PF2交于點(diǎn)Q，

由題意可得△PF1M≌△PMQ，

即|PF1|=|PQ|，且M為F1Q的中點(diǎn)，

16.【答案】?l【解析】解：因?yàn)閒(x)=e2x?2ex+2x，

所以f′(x)=2e2x?2ex+2，f′(x0)=2e2x0?2ex0+2，

所以g(x)=(2e2x0?2ex0+2)(x?x0)+e2x0?2ex0+2x0，

令h(x)=f(x)?g(x)，

則h(x)=e2x?17.【答案】解：(1)因?yàn)?cos2(A?B2)?2sinAsinB=1?22，

所以1+cos(A?B)?2sinAsinB=1?22，

即1【解析】(1)由二倍角和兩角和與差的余弦公式化簡等式，即可求出角C的大?。?/p>

(2)由余弦定理和基本不等式可求出a18.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，∵S5=20，a32=a2a5，

∴5a1+5×42d=20，(a1+2d)2=(a1+d)(a1+4d【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，由S5=20，a32=a2a5，利用通項(xiàng)公式與求和公式可得關(guān)于a1，d的方程組，聯(lián)立解得a1，d，即可得出an．

(2)數(shù)列{bn}滿足19.【答案】(1)證明：取AE的中點(diǎn)F，連接FC，

因?yàn)锳C=CE，所以FC⊥AE，

因?yàn)槠矫鍭BE⊥平面AA1C1C，平面ABE∩平面AA1C1C=AE，F(xiàn)C?平面AA1C1C，

所以FC⊥平面ABE，

又AB?平面ABE，所以FC⊥AB，

因?yàn)橹比庵鵄BC?A1B1C1，所以C1C⊥平面ABC，

因?yàn)锳B?平面ABC，所以C1C⊥AB，

又FC∩C1C=C，F(xiàn)C、C1C?平面AA1C1C，

所以AB⊥平面AA1C1C，

因?yàn)锳E?平面AA1C1C，所以AB⊥AE．

(2)解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC，A【解析】(1)取AE的中點(diǎn)F，連接FC，由FC⊥AE，平面ABE⊥平面AA1C1C，可證FC⊥平面ABE，知FC⊥AB，結(jié)合C1C⊥AB，推出AB⊥平面AA1C120.【答案】解：(1)由表格數(shù)據(jù)知：小紅中午和晩上都選數(shù)學(xué)的概率為25100=14，

∴今后的5天中小紅恰有3天中午和晩上都選數(shù)學(xué)的概率p=C53×(14)3×(34)2=45512；

(2)由表格數(shù)據(jù)知：小紅選擇0科的概率為110；選擇數(shù)學(xué)1科的概率為14，選擇物理1科的概率為110；選擇2科的概率為1120；

小明選擇0

X

0

1

2

P

1

33

33則數(shù)學(xué)期望E(X)=0×1100+1×33200+2×3340=363200；

(3)記事件A【解析】(1)由表格數(shù)據(jù)可得小紅中午和晩上都選數(shù)學(xué)的概率，由二項(xiàng)分布概率公式可求得結(jié)果；

(2)分別確定小紅和小明每天選擇科目數(shù)的概率，由此可確定X所有可能的取值，由獨(dú)立事件概率公式可求得每個取值對應(yīng)的概率，由此可得分布列；由數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式可求得E(X)21.【答案】解：(1)當(dāng)點(diǎn)P為橢圓C短軸頂點(diǎn)時，△PAB的面積取最大值，

且最大值為12|AB|?b=12×2ab=ab=2，

由題意可得ca=32ab=2c2=a2?b2，解得a=2b=1c=3，

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=1．

(2)(i)證明：設(shè)點(diǎn)P(x1,y1)、Q(x2,y2)，

若直線PQ的斜率為零，則點(diǎn)P、Q關(guān)于y軸對稱，則k1=?k2，不合乎題意；

設(shè)直線【解析】(1)根據(jù)題意可得出關(guān)于a、b、c的方程組，解出這三個量的值，即可得出橢圓C的方程；

(2)(i)分析可知直線PQ不與y軸垂直，設(shè)直線PQ的方程為x=ty+n，可知n≠±2，設(shè)點(diǎn)P(x1,y1)，22.【答案】解：(1)令函數(shù)f(x)=ex?ax=0，得xex=a，其中x≠0，

設(shè)g(x)=xex，則g′(x)=(1+x)ex，

令g′(x)=0，解得x=?1，

當(dāng)x<?1時，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>?1時，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；

所以x=?1時，g(x)取