多元回歸預(yù)測(cè)法

多元回歸預(yù)測(cè)法第一頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期五一

多元回歸的估計(jì)問(wèn)題（一）偏回歸系數(shù)的含義

1模型:(1)_度量了在變量X1保持不變的情況下,X2每變化1單位時(shí)y的均值變化.(2)保持不變的準(zhǔn)確含義:假定X1為勞動(dòng),X2為資本投入,當(dāng)X2增加1單位帶來(lái)產(chǎn)出的增加,我們能把產(chǎn)出的變化完全歸結(jié)于X2的投入嗎?如這樣,會(huì)夸大X2對(duì)Y的貢獻(xiàn).故要評(píng)價(jià)X2對(duì)Y的真實(shí)貢獻(xiàn),必需按某種方式控制X1的影響.如何控制?2度量X2對(duì)Y的影響時(shí),第一,Y對(duì)X1的回歸:Yi=b0+b1.X1i+Ui__Ui_為除去X1對(duì)Y的線性影響后的Y值第二,X2對(duì)X1回歸:X2i=c0+c1.X1i+Zi__Zi為除去X1對(duì)X2的線性影響后的X2值第三,Ui對(duì)Zi的回歸:Ui=a0+a1.Zi+_除掉X1影響后的X2與Y的凈化關(guān)系.a1度量了X2單位變化對(duì)Y均值的真實(shí)影響,即a1=.思考:在模型中:Yi=d0+d2.X2I+ei的d2與的差異?第二頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

X2對(duì)Y的總影響=X2對(duì)Y的直接影響+X2對(duì)Y的間接影響即:d2=

其中

X1i=f0+f2.X2i+wi。（二）偏回歸系數(shù)的OLS估計(jì)1MinQ=利用極值原理得:=0=0=0第三頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2得到參數(shù)估計(jì)：第四頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期五（三）參數(shù)估計(jì)的方差Var()==,其中為Xj對(duì)其他自變量的回歸相關(guān)系數(shù),特別地,為方差膨脹因子_適用于共線性的判別分析第五頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期五示例:技術(shù)進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)率的測(cè)定_Solow余值法模型:Y=A(t)LaKb=ALaKbeut方法:,_術(shù)進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn):Solow余值法意義:經(jīng)濟(jì)因什么而增長(zhǎng)?增長(zhǎng)強(qiáng)進(jìn)和持久的決定因素是什么?如何測(cè)度?難道僅僅由資本與勞動(dòng)的投入?政府僅僅在二者之間起協(xié)調(diào)和引導(dǎo)作用(以前的宏觀經(jīng)濟(jì)政策調(diào)控在于財(cái)政政策和貨幣政策即投資及稅收和貨幣供給以及公共教育的投入)?因?yàn)榻?jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有由于自然資源的大量消耗而帶動(dòng)的,也可以由于政府大量的資金投入,這兩種投入的要素的作用總是有限而短暫的,只有創(chuàng)新(技術(shù)與管理)所帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)才是強(qiáng)勁和持久的,并評(píng)價(jià)作為一個(gè)國(guó)家一定時(shí)期制度效率的依據(jù).因此為各國(guó)所重視,并倡導(dǎo)了一種重視技術(shù)創(chuàng)新和管理創(chuàng)新的新觀念.差分得:第六頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期五注意1:的約束,可防止多重共線性性.即1記（貢獻(xiàn)度之和)注意2:一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的技術(shù)進(jìn)不等于科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步,或工藝水平的提高,它是一個(gè)綜和指標(biāo),包括管理水平的提高,勞動(dòng)者能力的提高,產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),商品結(jié)構(gòu),勞動(dòng)力結(jié)構(gòu)的變化對(duì)產(chǎn)出的影響它是生產(chǎn)效率提高的一種宏觀度量,稱為廣義的技術(shù)進(jìn)步。第七頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期五年總產(chǎn)值(億元)固定資產(chǎn)(億元)年末職工數(shù)(萬(wàn)人)197165.4115.0438.52197269.4215.2138.33197377.1215.8638.01197481.1616.637.66197584.7117.4638.43197687.9718.1238.64197797.3818.8539.161978108.1619.6339.761979117.3320.343.351980130.8821.1945.75第八頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

得:=8.05%,=1.46%,=3.89%==66.1%==8.6%==25.3%故科技進(jìn)步的貢獻(xiàn)為66.1%.事實(shí)上,還可測(cè)出科技的總貢獻(xiàn)度66%中,工藝革新為30%,管理創(chuàng)新為36%.第九頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期五二元回歸的F檢驗(yàn)及應(yīng)用

（一）F檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停篐0：1

直和分解定理TSS=_總變差：觀測(cè)值的變化程度。RSS=_殘差平方和：應(yīng)變量中未被解釋的部分（超越了人類的理性范圍）ESS=_解釋平方和：已被解釋的部分（回歸平方和）結(jié)論：TSS=RSS+ESS(易證明)第十頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2

F統(tǒng)計(jì)量=F＝=FA(2,n-3)F>FA(2,n-3)則拒絕；否則，不拒絕．意義：檢驗(yàn)復(fù)回歸的總體顯著性．思考：與R的比較第十一頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期五４一個(gè)解釋變量的邊際貢獻(xiàn)的測(cè)定（１）

解釋變量的邊際貢獻(xiàn)在模型中,動(dòng)態(tài)地考慮X1與X2的引入模型中，即先做Y對(duì)X1的回歸，并評(píng)估其顯著性，然后在引進(jìn)X2以判明它是否有任何貢獻(xiàn)＿指相對(duì)RSS而言顯著地增加了ESS，也稱邊際貢獻(xiàn)．（２）

用于評(píng)估解釋變量的邊際貢獻(xiàn)的ANOVA表第十二頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期五變異來(lái)源SSdfMSSESS僅由X11ESS由于X2的加入

=-1ESS由于X2和X12RSSn-3總計(jì)n-1

第十三頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期五(1)在扣除X1的影響后X2的邊際貢獻(xiàn)評(píng)估：F=（１）

何時(shí)加進(jìn)一個(gè)新變量？問(wèn)題：校正R2在何時(shí)增加？結(jié)論：新增變量的t值在絕對(duì)值大于1時(shí)，增加。即新增變量的F（=t2）值大于1時(shí),即新變量的引進(jìn)會(huì)使增加。示例：1956——1970年美國(guó)個(gè)人消費(fèi)與個(gè)人可支配收入的關(guān)系模型：X1_個(gè)人可支配收入X2_時(shí)間(引入的目的在于避免謬誤相關(guān))Y_個(gè)人消費(fèi)第十四頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期五Y(PCE)X1(PDI)X2(時(shí)間)281．4309．31（1956）188．1316．12190318．83307．33334316．1340．35322．5350．56338．4367．27353．3381．28373．3408．19397．7434．810418．1458．911430．1477．512452．7499．13469．1513．514476．9533．215（1970）第十五頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期五結(jié)果：Yi=53.1603+0.7266X1i+2.7363X2i(13.0261)(0.0487)(0.8486)t=(4.0811)(14.906)(3.2246)

R2=0.9988,=0.9986,F=5128.88ANONA表：增量分析X2對(duì)Y的邊際貢獻(xiàn)；F=10。3973，可證系數(shù)是顯著的不為零。且符合引入X2的準(zhǔn)則。第十六頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期五變異來(lái)源SS（平方和）Df（自由度）MSS（均方和）ESS僅由X1

=65898。2353165898。2353ESS由于X2的加入

=66。8647166．8647ESS由于X2和X1

=65965。1232982。55RSS

=771693126．4302總計(jì)

=66042。269314

第十七頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期五(二）

比較兩個(gè)回歸：檢驗(yàn)兩個(gè)回歸模型的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性鄒檢驗(yàn)在模型中：—n1組值

—n2組值程序：第一，合并n1和n2次觀測(cè)值，的殘差平方和RSS記S1,自由度為(n1+n2-k),k為估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)。第二，分別估計(jì)兩個(gè)模型的RSS,記S2和S3，自由度為(n1-k)和（n2-k),S4=S2+S3第三，S5=S1-S4第四F=__F(k,n1+n2-k)

示例：1946-1963年聯(lián)合王國(guó)個(gè)人儲(chǔ)蓄與個(gè)人收入數(shù)據(jù)

第十八頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

時(shí)期1：1946-1954年儲(chǔ)蓄（百萬(wàn)磅）收入（百萬(wàn)磅）19460．368．819470．219．419480，081019490．210．619500．11119510．1211．9119520．4112．719530．513．519540．4314．3時(shí)期2：1954-1963年儲(chǔ)蓄（百萬(wàn)磅）收入（百萬(wàn)磅）19550．5915．519560．916．719570．9517．719580．9218．619591．0419．719601．5321．119611．9422．819621．7523．919631．9925．2第十九頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期五結(jié)果：模型1：Yi=-1.0821+0.1178Xi(0.1452)(0.0088)t=(-7.4548)(13.4316)R=0.9185,S1=0.5722,df=16模型2:(1946-1954)：Yi=-0.2622+0.047Xi(0.3054)(0.0266)t=(-0