如何進行相關(guān)性分析

如何進行相關(guān)性分析第一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五一、相關(guān)分析的意義二、相關(guān)關(guān)系的測定§6.1相關(guān)分析概述★第二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五⒈出租汽車費用與行駛里程：總費用=行駛里程每公里單價⒉家庭收入與恩格爾系數(shù)：家庭收入高，則恩格爾系數(shù)低。函數(shù)關(guān)系（確定性關(guān)系）相關(guān)關(guān)系（非確定性關(guān)）比較下面兩種現(xiàn)象間的依存關(guān)系第三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五現(xiàn)象間的依存關(guān)系大致可以分成兩種類型：函數(shù)關(guān)系指現(xiàn)象間所具有的嚴格的確定性的依存關(guān)系相關(guān)關(guān)系指客觀現(xiàn)象間確實存在關(guān)系，但數(shù)量上不是嚴格對應的依存關(guān)系函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間并無嚴格的界限：有函數(shù)關(guān)系的變量間，由于有測量誤差及各種隨機因素的干擾，可表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系；對具有相關(guān)關(guān)系的變量有深刻了解之后，相關(guān)關(guān)系有可能轉(zhuǎn)化為或借助函數(shù)關(guān)系來描述。相關(guān)關(guān)系的概念第四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系，常表現(xiàn)為一定的因果關(guān)系，將這些現(xiàn)象數(shù)量化則成為變量：其中一個或若干個起著影響作用的變量稱為自變量，通常用X表示，它是引起另一現(xiàn)象變化的原因，是可以控制、給定的值；而受自變量影響的變量稱為因變量，通常用Y表示，它是自變量變化的結(jié)果，是不確定的值。相關(guān)關(guān)系的概念第五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五

如果研究工業(yè)生產(chǎn)規(guī)模對工業(yè)貸款額的需求量問題，工業(yè)產(chǎn)值是自變量，工業(yè)貸款就是因變量；如果研究貸款量對工業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的影響情況，工業(yè)貸款額是自變量，工業(yè)產(chǎn)值是因變量。研究居民收入水平與儲蓄存款余額的關(guān)系居民收入水平是自變量，儲蓄存款余額是因變量。有時相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)的因果關(guān)系不明顯，要根據(jù)研究目的來確定。工業(yè)產(chǎn)值與工業(yè)貸款額的關(guān)系例如第六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五⒈按涉及變量的多少分為相關(guān)關(guān)系的種類⒉按照表現(xiàn)形式不同分為⒊按照變化方向不同分為一元相關(guān)多元相關(guān)直線相關(guān)曲線相關(guān)負相關(guān)正相關(guān)相關(guān)關(guān)系的種類第七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五相關(guān)分析的內(nèi)容對現(xiàn)象之間相互關(guān)系的方向和程度進行分析。

相關(guān)分析主要內(nèi)容

確定現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式。

確定相關(guān)關(guān)系的密切程度。

確定相關(guān)關(guān)系的數(shù)學表達式，即回歸方程式。

檢驗估計值的誤差。第八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五一、相關(guān)分析的意義二、相關(guān)關(guān)系的測定§6.1相關(guān)分析概述★★第九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五定性分析是依據(jù)研究者的理論知識和實踐經(jīng)驗，對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷定量分析在定性分析的基礎上，通過編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計算相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù)等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度相關(guān)關(guān)系的測定第十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五簡單相關(guān)表適用于所觀察的樣本單位數(shù)較少，不需要分組的情況分組相關(guān)表適用于所觀察的樣本單位數(shù)較多標志變異又較復雜，需要分組的情況將現(xiàn)象之間的相互關(guān)系，用表格的形式來反映。相關(guān)表第十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五正相關(guān)負相關(guān)曲線相關(guān)不相關(guān)xyxyxyxy又稱散點圖，用直角坐標系的x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個變量間相對應的變量值用坐標點的形式描繪出來，用以表明相關(guān)點分布狀況的圖形。相關(guān)圖第十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五在直線相關(guān)的條件下，用以反映兩變量間線性相關(guān)密切程度的統(tǒng)計指標，用r表示相關(guān)系數(shù)第十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五相關(guān)系數(shù)r的取值范圍：-1≤r≤1r>0為正相關(guān)，r<0為負相關(guān)；|r|=0表示不存在線性關(guān)系；|r|＝1表示完全線性相關(guān)；0<|r|<1表示存在不同程度線性相關(guān)：|r|≤0.3為不存在線性相關(guān)0.3<|r|≤0.5為低度線性相關(guān)；0.5＜|r|≤0.8為顯著線性相關(guān)；|r|＞0.8為高度線性相關(guān)。第十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五是相關(guān)系數(shù)的平方，用表示；用來衡量回歸方程對y的解釋程度。判定系數(shù)取值范圍：越接近于1，表明x與y之間的相關(guān)性越強；越接近于0，表明兩個變量之間幾乎沒有直線相關(guān)關(guān)系.判定系數(shù)第十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五【例】計算工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的相關(guān)系數(shù)及判定系數(shù)資料結(jié)論：工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系，能源消耗量x的變化能夠解釋工業(yè)總產(chǎn)值y變化的95.2﹪。第十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五第六章相關(guān)與回歸分析§6.1相關(guān)分析概述§6.2一元線性回歸分析★★第十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸估計標準差§6.2一元線性回歸分析★第十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五回歸分析指在相關(guān)分析的基礎上，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量表達式（回歸方程式）與給定的自變量x，揭示因變量y在數(shù)量上的平均變化，并求得因變量的預測值的統(tǒng)計分析方法回歸：退回regression第十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五回歸分析與相關(guān)分析理論和方法具有一致性；無相關(guān)就無回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好；

相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以互相推算。聯(lián)系：第二十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五相關(guān)分析中x與y對等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；相關(guān)分析中x、y均為隨機變量，回歸分析中只有y為隨機變量；相關(guān)分析測定相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進行預測和控制。回歸分析與相關(guān)分析區(qū)別：第二十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五回歸分析的種類一元回歸（簡單回歸）多元回歸（復回歸）線性回歸非線性回歸一元線性回歸按自變量的個數(shù)分⒈按回歸曲線的形態(tài)分⒉第二十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸估計標準差★★§6.2一元線性回歸分析第二十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五一元線性回歸模型對于經(jīng)判斷具有線性關(guān)系的兩個變量y與x，構(gòu)造一元線性回歸模型為：假定E()=0，總體一元線性回歸方程：第二十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五一元線性回歸方程的幾何意義截距斜率一元線性回歸方程的可能形態(tài)為正為負為0第二十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五總體一元線性回歸方程:樣本一元線性回歸方程：以樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)斜率（回歸系數(shù)）截距截距a表示在沒有自變量x的影響時，其它各種因素對因變量y的平均影響；回歸系數(shù)b表明自變量x每變動一個單位，因變量y平均變動b個單位。(估計的回歸方程)（一元線性回歸方程）第二十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五隨機干擾：各種偶然因素、觀察誤差和其他被忽視因素的影響X對y的線性影響而形成的系統(tǒng)部分，反映兩變量的平均變動關(guān)系，即本質(zhì)特征。第二十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五一元線性回歸方程中參數(shù)a、b的確定：最小平方法基本數(shù)學要求：第二十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五整理得到由兩個關(guān)于a、b的二元一次方程組成的方程組：進一步整理，有：第二十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五【分析】因為工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度正相關(guān)關(guān)系（），所以可以擬合工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量的線性回歸方程?！纠拷⒐I(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量的線性回歸方程資料解：設線性回歸方程為第三十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五即線性回歸方程為：計算結(jié)果表明，在其他條件不變時，能源消耗量每增加一個單位（十萬噸），工業(yè)總產(chǎn)值將增加0.7961個單位（億元）。第三十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五回歸系數(shù)b與相關(guān)系數(shù)r的關(guān)系：

r＞0r＜0r=0b＞0b＜0 b=0第三十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸方程的擬合優(yōu)度與評價★★§6.2一元線性回歸分析★第三十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五離差平方和的分解每個因變量y的實際值與其平均數(shù)之間存在的總離差（y-）的平方和稱為總離差平方和，簡稱總變差?？傋儾罨貧w變差估計值與平均數(shù)離差的平方和，稱為回歸變差（可解釋變差）。剩余變差每個觀察值y與估計值的離差平方和，稱為剩余變差（未解釋變差。第三十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五剩余平方和回歸平方和總離差平方和第三十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五Lyy=U+Q總離差平方和回歸平方和剩余（誤差）平方和第三十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五判定系數(shù)是指因變量的總變差中可以被自變量解釋部分的比例，即可解釋因素的影響程度。用來說明因變量的變化有多少可通過自變量得到解釋。是衡量擬合模型優(yōu)劣的重要分析指標。r2值越大，說明回歸模型擬合得愈優(yōu)。第三十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系二者均可測定兩變量的線性相關(guān)密切程度第三十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別：判定系數(shù)無方向性（不能反映負相關(guān)），相關(guān)系數(shù)則有方向，其方向與樣本回歸系數(shù)b相同（可反映正相關(guān)，也可反映負相關(guān)）；判定系數(shù)說明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來解釋的比例，相關(guān)系數(shù)只說明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向。第三十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五估計標準誤差是因變量各實際值與其估計值之間的平均差異程度，表明其估計值對各實際值代表性的強弱；其值越小，回歸方程的代表性越強，用回歸方程估計或預測的結(jié)果越準確?？蓮囊环矫娣从郴貧w模型擬合的優(yōu)劣狀況。第四十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五在大樣本條件下，可用公式計算：【例】計算前面擬合的工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量回歸方程的回歸標準差

資料第四十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五估計標準差越小，則變量間相關(guān)程度越高，回歸線對Y的解釋程度越高。判定系數(shù)與估計標準誤差的關(guān)系：第四十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五序號能源消耗量（十萬噸）x工業(yè)總產(chǎn)值（億元）yx2y2xy123456789101112131415163538404249525459626465686971727624252428323137404140475049514858122514441600176424012704291634813844409642254624476150415184577657