勾股定理逆定理學案

課題18.2勾股定理逆定理（1）學案主備：龔建麗副備：彭進波時間：4月10日學習目標1．體會勾股定理逆定理得出過程，掌握勾股定理逆定理。2．探究勾股定理逆定理證實方法。3．了解原命題、逆命題、逆定理概念及關系。重點：掌握勾股定理逆定理及簡單應用。難點：勾股定理逆定理證實。一.課前熱身（閱讀教材P73—75,完成課前預習）1.三邊長度分別為3cm、4cm、5cm三角形與以32.你能證實以6cm、8cm、10二．自主探究圖18.2-21.如圖18.2-2，若△ABC三邊長、、滿足，試證實△ABC是直角三角形，請簡明地寫出證實過程．圖18.2-22.此定理與勾股定理之間有怎樣關系？（1）什么叫互為逆命題？（2）什么叫互為逆定理？（3）任何一個命題都有_____，但任何一個定理未必都有__（4）找一個命題逆命題時只需要把原命題和換過來。3.說出以下命題逆命題。這些命題逆命題成立嗎？對頂角相等；假如兩個實數(shù)相等，那么它們平方也相等；全等三角形對應邊相等；角內(nèi)部到角兩邊距離相等點在角平分線上。4：判斷由線段、、組成三角形是不是直角三角形：（1）；（2）．（3）；（4）；《歸納》：依照勾股定理逆定理判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看平方和是否等于平方。三.自主檢測1.完成書上P75練習1、22.假如三條線段長a,b,c滿足，這三條線段組成三角形是不是直角三角形？為何？3.A,B,C三地兩兩距離如圖所表示，A地在B地正東方向，C地在B地什么方向？4.思索：我們知道3、4、5是一組勾股數(shù)，那么3k、4k、5k（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？通常地，假如a、b、c是一組勾股數(shù)，那么ak、bk、ck（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？四.鞏固提升1.若△ABC三邊a，b，c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判定△ABC形狀．2.一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)三角形，則三邊長分別為多少米？此三角形形狀為？3.已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上高，且CD2=AD·BD。求證：△ABC是直角三角形。五.小結(jié)與反思課題18.2勾股定理逆定理（2）學案學習目標：1.深入掌握勾股定理逆定理，并會應用勾股定理逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形，能夠了解勾股定理及其逆定理區(qū)分與聯(lián)絡，掌握它們應用范圍。2.培養(yǎng)邏輯推理能力，體會“形”與“數(shù)”結(jié)合。3.在不一樣條件、不一樣環(huán)境中重復利用定理，達成熟練使用，靈活利用程度。4.培養(yǎng)數(shù)學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理應用價值。重點：勾股定理逆定理難點：勾股定理逆定理應用一.課前熱身已知：如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四邊形ABCD面積。歸納：求不規(guī)則圖形面積時，要把不規(guī)則圖形二.自主探究例1.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后相距30海里．假如知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？圖18.圖18.2-3例2．如圖，小明父親在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，父親讓小明計算一下土地面積，方便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。三.自主檢測1.完成書上P76練習32.一個三角形三邊之比為3：4：5，則這個三角形三邊上高值比為A3:4:5B5:4:3C20:15:12D10:8:23.假如△ABC三邊a,b,c滿足關系式+（b-18）2+=0則△ABC是_______三角形。四.鞏固提升1.若△ABC三邊a、b、c，滿足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，則△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。2.若△ABC三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，試判斷△ABC形狀。3.已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。求：四邊形ABCD面積。4.小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m方向是。5.一根30米長細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷