第8章立體幾何初步-2023年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)匯總（人教A版2019）（必修第二冊(cè)）

第8章立體幾何初步§8.1基本立體圖形空間幾何體的結(jié)構(gòu)：⑴常見(jiàn)的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球.⑵棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱.斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱.正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱.平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱叫平行六面體.（3）棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫棱錐.正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫正棱錐.（4）棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái).（5）圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓柱.軸：旋轉(zhuǎn)軸叫圓柱的軸；底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫圓柱的底面.側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫圓柱的側(cè)面.母線：平行于軸的邊都叫圓柱側(cè)面的母線.（6）圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓錐.（7）圓臺(tái)：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫圓臺(tái)，（8）球：半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫球體，簡(jiǎn)稱球.半圓的圓心叫球的球心.連結(jié)球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫球的半徑.連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)球心的線段叫做球的直徑.§8.2立體圖形的直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法：(1)建立平面直角坐標(biāo)系:在已知平面圖形中取互相垂直的軸和軸,兩軸相交于點(diǎn).(2)畫(huà)出斜坐標(biāo)系:在畫(huà)直觀圖的紙上(平面上)畫(huà)出對(duì)應(yīng)的軸和軸,兩軸相交于點(diǎn)，且使，它們確定的平面表示水平面.(3)畫(huà)對(duì)應(yīng)圖形:在已知圖形平行于軸的線段,在直觀圖中畫(huà)成平行于軸，長(zhǎng)度保持不變.在已知圖形平行于軸的線段,在直觀圖中畫(huà)成平行于軸,且長(zhǎng)度為原來(lái)一半.§8.3簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積（1）圓柱側(cè)面積；（是底面圓半徑，是母線長(zhǎng)）（2）圓錐側(cè)面積：（是底面圓半徑，是母線長(zhǎng)）（3）體積公式：；；（4）球的表面積和體積：.§8.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系§8.4.1平面1.三個(gè)事實(shí)：基本事實(shí)1：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.（即不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面）基本事實(shí)2：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).基本事實(shí)3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.2.三個(gè)推論：推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.§8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1.空間中直線和直線的位置關(guān)系異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線.2.空間中直線和平面的位置關(guān)系3.空間中平面和平面的位置關(guān)系§8.5空間直線、平面的平行§8.5.1直線與直線平行1.基本事實(shí)4：平行與同一條直線的兩條直線平行.2.定理：如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).§8.5.2直線與平面平行1.線面平行判定定理（線線平行線面平行）：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.2.線面平行性質(zhì)定理（線面平行線線平行）：一條直線與一個(gè)平面平行，如果過(guò)該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.§8.5.3平面與平面平行1.面面平行判定定理1（線面平行面面平行）：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行.2.面面平行判定定理2（線線平行面面平行）：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行，那么這兩個(gè)平面平行.3.面面平行性質(zhì)定理（面面平行線線平行）：兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行.4.面面平行的定義推論（面面平行線面平行）：如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個(gè)平面平行.§8.6空間直線、平面的垂直§8.6.1直線與直線垂直1.異面直線所成的角定義：已知兩異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O分別作直線，我們把直線所成的角叫做異面直線所成的角.空間兩條直線所成角的取值范圍是.2.兩條異面直線互相垂直的定義：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直.§8.6.2直線與平面垂直1.直線與平面垂直的定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說(shuō)直線與平面互相垂直.2.線面垂直定義的推論（線面垂直線線垂直）：如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么該直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線.3.點(diǎn)到平面的距離的定義：過(guò)一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有且只有一條，過(guò)一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線，則該點(diǎn)與垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段.垂線段的長(zhǎng)度叫這個(gè)點(diǎn)到平面的距離.4.線面垂直判定定理（線線垂直線面垂直）：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.5.線面垂直性質(zhì)定理：（1）垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.（2）如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于該平面.6.直線和平面所成的角的定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.直線和平面所成的角范圍是.7.直線到平面的距離的定義：一條直線與一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線到平面的距離.8.兩個(gè)平行平面間的距離的定義：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都相等，把它叫做兩個(gè)平行平面間的距離.§8.6.3平面與平面垂直二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角.這條直線叫二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫二面角的面.記作：例如二面角或二面角或二面角.二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點(diǎn)O，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作射線，則為二面角的平面角.二面角的范圍是.3．兩個(gè)平面互相垂直的定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角