數(shù)學建模2011年題網(wǎng)評卷子

要Brazier效應的影響，利用線性回歸方法，并結合推示，矮抗58的抗倒伏指數(shù)最小，最不易倒伏。其次，通過截面數(shù)據(jù)的異方差穩(wěn)定性回歸方法先對各形態(tài)特征進行了相關性分析，發(fā)現(xiàn)穗重與莖重有強相關性，且株高與穗下第三節(jié)長度的相關性明顯。在此基礎上，篩選出線性無關的形態(tài)特征變量為自變量，隨后抗倒伏指數(shù)與這些自變量之間的相關有顯著影響，建立的抗倒伏指數(shù)能很好地描述抗倒伏指數(shù)與形態(tài)特征之間的關系，并能夠給出給定穗重小麥的理想株型結構。200758品種的抗倒伏風速最大，表明其抗倒伏性能最好，這與抗倒伏指數(shù)的計算：倒伏，Brazier效應，線性回歸，異方差穩(wěn)定性回歸 1 1 22.1缺失數(shù)據(jù)的分析與假設2222.420113 3 44.1問題1——小麥各品種的抗倒伏指 44.1.1·44.1.2模型建 64.1.3模型求 4.22——4.2.14.2.2模型建 4.2.3模型求 問題分 模型建 模型求 問題分 模型建 題5——2007年臘熟期小麥各品種數(shù) 分析 Brazier效應的影響，利用線性回歸方法，并結合推示，矮抗58的抗倒伏指數(shù)最小，最不易倒伏。其次，通過截面數(shù)據(jù)的異方差穩(wěn)定性回歸方法先對各形態(tài)特征進行了相關性分析，發(fā)現(xiàn)穗重與莖重有強相關性，且株高與穗下第三節(jié)長度的相關性明顯。在此基礎上，篩選出線性無關的形態(tài)特征變量為自變量，隨后抗倒伏指數(shù)與這些自變量之間的相關有顯著影響，建立的抗倒伏指數(shù)能很好地描述抗倒伏指數(shù)與形態(tài)特征之間的關系，并能夠給出給定穗重小麥的理想株型結構。200758品種的抗倒伏風速最大，表明其抗倒伏性能最好，這與抗倒伏指數(shù)的計算：倒伏，Brazier依據(jù)有些中判斷莖稈抗倒性的抗倒伏指數(shù)：數(shù)據(jù)分析和處理過程中，如無特別說明，只考慮臘熟期（527日前后）的數(shù)據(jù)，20082008200820072007年測量數(shù)據(jù)中兩個品種的單莖鮮重（1表 數(shù)據(jù)量和莖鮮重 溫麥6 ---- i 倒伏是制約小麥高產(chǎn)和優(yōu)質的主要因一，要實現(xiàn)小麥由高產(chǎn)到產(chǎn)的跨躍，首先必須解決倒伏問題，“抗倒伏”是“產(chǎn)”的前提和保障。小麥品種在田間的倒伏程莖稈含水量1-各節(jié)干重之和/不包含穗頭的莖稈鮮重穗含水量=1-穗干重/穗鮮重1LnL 1mg sinm L)sinmgL 12 2

nnLnLL[m1

m

Li)]

1

22HxLx 式（3）sinHLHL分別為小麥的株高和總長度。對于同一品種的小麥，近似地認為sinH/L為定值。2各品種的穗干比和sin/莖稈長（不含穗）接近于定值（見表2。并定義：穗稈長度比=穗長/莖稈長（不含3類似，只是此時穗頭以下的莖稈整體作為一節(jié)，仍根據(jù)(mm)gH/tanmgH/tanmg(LL2) 量和穗的質量，L1L2分別是不含穗頭的莖稈長度和穗長，H1H2分別是不含穗m2m1 (HxH1)/ (LL2)cosH/ 式（5）2中對應品種的sin圖2所示。PmgNA 如果梁是均勻受力的，則有

PNAPNANBPPP

MNxPxPx(1x A 很明顯，由式（7）xl/2MmaxPl/4 [5]。有研究，Brazier屈曲能夠對薄壁結構有性的破壞，是管狀作物倒伏的位移變量，0時為中性層。的圓形變?yōu)闄E圓形。截面半徑方向位移w可表示為wDcos2

且截面的變形是線彈性的，則圓周方向的位移u可由下式確定duw

u1Dsin4

須計算總位移η的值。假設圓管結構的位移較小，則wsinucosDsin3

則當

時，，根據(jù)截面慣性矩的計算 I2(Dsin

式中，tII(1352 Mmaxzmax 對于圓管截面，式中的 D，

[D4(D2t)4

Brazier在研究中假設截面在純彎曲時變形分為兩個階段，第一階段軸線保持直UUU3Eth221112 112 [D4(D2t)4353228

根據(jù)應變能最小準則即

0，同時在推導過程中認為135213 平方項（這樣可極大地簡化推導，且當很小時是成立的，則可得到29。將52/(13)15/3240.046 將2/9代入式（13）中可得到[D4(D2t)4 [D4(D2t)4 [D4(D2t)4P max P與[D4-(D-2t)4]/D2007年測量數(shù)據(jù)表中20072007[D4-(D-2t)4]/D和Px=D4-(D-2t)4]/D，y0 0 1R20.3068，F(xiàn)16.3761，p0.0003，s2從幾個方面都可以驗證模型是有效的：β1的置信區(qū)間不含零點；p<α=0.5； 0 1R20.4454，F(xiàn)28.1116，p0.00001，s2見圖6。 0 1R20.5033，F(xiàn)34.4545，p0.00001，s2表7和圖7，圖8。 0 1R20.5066，F(xiàn)13.3470，p0.0029，s2 0 1R20.7109，F(xiàn)34.4322，p0.00001，s2圖818數(shù)據(jù)回歸的殘差極其置信區(qū)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)處理結果和計算過程，主要針對18、矮抗58、平安6號以及1899982008年測量數(shù)據(jù)說明中的部分品種小麥的抗倒性基本吻合，表明抗倒伏指型，如圖9所示。2011年數(shù)據(jù)中不同品種小麥的株高/總長度（ 1822K、莖鮮重、穗鮮系數(shù)高(絕對值大于0.8)的自變量。各品種排除的情況如圖10所示。穗長~長～第三節(jié)間長/二乘法擬合(OLS)t統(tǒng)計量最小，P值最大的自變量后繼續(xù)計算，直至P值小于10%時結束，最終可得到各種小麥的線性擬合方程式。對于18，擬合方程式為k412.64L1394.30L3566.00D2165.74LS300.34H1134.94L1/L21337.57L2/635.55L3/L4k .59D2114.74L42205.3D43713.03D5678.44L1/L21352.88L2/495.13L3/L4k .47LS593.47L1/L21497.34L2/L33346.83L3/L4k1222.2L1248.01D11847.44L2834.51D2346.61D31877.6L4178.38D4 1103.54L1/L22586L2/L32861.62L3/L4Var( Var(X 00Var(X00Var(Xi00000Var()0 Var(Xn的各個標準誤數(shù)據(jù)，將各個小麥的數(shù)據(jù)進行OLS化，令： '

Var(Xi

Var(Xn X Xn/Var(un|Xn) Y

^ Yn/Var(un|Xn)由此可見，對于各個小麥的影響參數(shù)中，株高、穗長、第一節(jié)間長/第二節(jié)k29.01L185.95L3536.32D2333.26D4415D5346.26L3/L4107.57L4/L5間長/第五節(jié)間長進行比較。并根據(jù)上述模型可算得倒伏指數(shù)，見表10所示。10

智 國 聯(lián) 周 矮抗

號10199989004.1.3中11 k412.64L1394.30L3566.00D2165.74LS300.34H1134.94L1/L21337.57L2/ 635.55L3/L4k .59D2114.74L42205.3D43713.03D5678.44L1/L21352.88L2/ 495.13L/L k .47LS .83L/L k1222.2L1248.01D11847.44L2834.51D2346.61D31877.6L4178.38D4

1103.54L/L2586L/L2861.62L/L 11可知，不同種類小麥的穗重差別較大，因此可將題目要求的不同穗重歸類標準差18seedseed0.51.01.52.02.5303.54.0455.05.560wheat11和2.56g用18的模型計算；2.75g和2.92用平安6的模型計算。SW19.095L 0.36D113.42L20.579D0.671D240.766D4 7.504LS44.814H1.269L1/L20.929L/L1.4960.929L/L k functionf=wheat(x) 0.9940，1.2690，2.1240，0.9550時，抗倒伏指數(shù)最小。在程序中代入相關數(shù)據(jù)，所得計算結果列于表13中。穗重2.462.75--------18小麥莖稈的倒伏與否決定于使植株下彎的力與莖稈抗彎折力之間的對比使植株下12所示，由于小麥大多從基部第二節(jié)發(fā)生莖倒[1]，σmax12HM(x)Fg(y)Fw(Hx)q(x

以上麥稈自重產(chǎn)生的力矩。Fg為穗頭的重力，q為單位長度的麥稈的重力，L為小麥麥風力的計算F1

式中，A15cm2；ρν分別為空氣的密度和風速。y(1cosx

M(x)1Av2(Hx)cosx(FqL0(Hx))q2L0(1sinx) M(x)(x) 2

(1352 ）x（13，式小麥發(fā)生莖倒的臨界風速的計算為：2{Pl2{Pl (1 ) [Fg (Hx)]}/[A(H14H

vmin 由于式（22）中ν(x)隨x的變化并非單調的，且各個品種的每組數(shù)據(jù)使得式（22） 速。程序如下：P=[0.300.250.300.400.350.500.25L0=[67.0269.4770.4367.1365.3264.2664.57Fg=[0.034692 forforj=1:1012007年測量數(shù)據(jù)表中的各項數(shù)據(jù)（缺失的數(shù)據(jù)通過前述相同的方法進行完善和補充）輸入程序，即可得到三個品種的抗倒伏風速，計算結果列于表14。18本自行推導建立了小麥機械強度與粗厚之間的關系；根據(jù)已有數(shù)據(jù)，了小組成成分的影響。從生理角度來講，莖稈中貯藏物質的多少及組成成分決定其抗本的分析結果顯示，小麥的抗倒伏指數(shù)與機械強度，株高，穗下頭兩節(jié)的長度2012年的Brazier效應的影響，建議采用四點彎曲[14]的方式排除三 [15]姚金保,任麗娟,張平平,等.小麥品種莖稈抗倒特性分析.江蘇農(nóng)業(yè)科學,39(2):140-142,2011.蒲定福,李邦發(fā),周俊儒,等.小麥抗倒性評價方法研究初報.綿陽經(jīng)濟技術高等專科學校學報,16(2),1-5,1999.張其魯.小麥株型分類探討.山東農(nóng)業(yè)科學117-20,蘇翼林.材料力學.:,J.M.Griffin,Assessinglodgingriskinwinterwheat.Ph.D.Thesis,UniversityofNottingham,1998..生態(tài)條件對水稻莖稈維管束數(shù)的影響.仲愷農(nóng)業(yè)技術學院學報7(210-農(nóng)業(yè)學報,8(1):37-42,1995.龐紅喜,宋,閔東紅.不同穗型小麥品種葉重與葉面積關系的研究.麥類作物,18(1):39-40,1998.姜啟源,刑文訓,謝金星,楊頂輝.大學數(shù)學實驗,,,胡婷.小麥莖稈抗倒伏的力學原理探討.博 ,中國,,2007.袁紅梅,小麥莖稈生物力學性能試驗與抗倒伏力學評價分析.,山西農(nóng)業(yè)大學,山西,200