2022北京順義初三二模數(shù)學（答案版）

2022北京順義初三二模數(shù)學一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．下列幾何體中，其側(cè)面展開圖為扇形的是A． B． C． D．2．我國成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星，該衛(wèi)星距離地面約36000千米．將36000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．4．實數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．5．如圖，，，平分，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．方程的解是A．4 B．3 C．2 D．17．已知三個點，，，，，在反比例函數(shù)的圖象上，其中，則下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．8．某超市的某種蔬菜一周內(nèi)每天的進價與售價信息和實際每天的銷售量情況如圖表所示，則下列推斷不合理的是)該種蔬菜一周內(nèi)實際銷售量表（單位：斤）日期周一周二周三周四周五周六周日銷售量30403530506050A．銷售該種蔬菜周一的利潤最小 B．銷售該種蔬菜周日的利潤最大 C．該種蔬菜一周中每天的售價組成的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4 D．該種蔬菜一周中每天進價組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．若代數(shù)式的值為0，則實數(shù)的值為．10．一個正多邊形的內(nèi)角和為，則這個正多邊形的每一個外角等于．11．已知，且、為兩個連續(xù)的整數(shù)，則．12．如果關(guān)于的方程有實數(shù)根，那么的取值范圍是．13．如圖，，是的兩條高線，只需添加一個條件即可證明（不添加其它字母及輔助線），這個條件可以是（寫出一個即可）．14．柳州市某校的生物興趣小組在老師的指導(dǎo)下進行了多項有意義的生物研究并取得成果．下面是這個興趣小組在相同的試驗條件下，對某植物種子發(fā)芽率進行研究時所得到的數(shù)據(jù)：種子數(shù)307513021048085612502300發(fā)芽數(shù)287212520045781411872185發(fā)芽頻率0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依據(jù)上面的數(shù)據(jù)可以估計，這種植物種子在該試驗條件下發(fā)芽的概率約是（結(jié)果精確到．15．幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學符號翻譯出來，就是一個三階幻方．將數(shù)字分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是15，則的值為．16．某中學為積極開展校園足球運動，計劃購買和兩種品牌的足球，已知一個品牌足球價格為120元，一個品牌足球價格為150元．學校準備用3000元購買這兩種足球（兩種足球都買），并且3000元全部用完，則該校共有種購買方案．三、解答題（本題共68分，第17-20題，每題5分，第21-23題，每題6分，第24-25題，每題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（5分）計算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知，求代數(shù)式的值．20．（5分）已知：如圖1，直線和外一點．求作：直線，使得．作法：①在直線上任取一點，連接，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交直線于點；②分別以點，為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧交于點（不與點重合）；③作直線．所以直線就是所求作的直線．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接．，四邊形是，（填推理依據(jù)）．（填推理依據(jù)）．即．21．（6分）如圖，在中，，為邊上的中線，點為的中點，過點作，交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形為矩形；（2）若，，求的長．22．（6分）在平面直角坐標系中，直線與函數(shù)的圖象交于點．（1）求的值；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記直線與函數(shù)的圖象所圍成的區(qū)域（不含邊界）為．點，，為整數(shù)）在直線上．①當時，求的值，并寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)；②當區(qū)域內(nèi)恰有5個整點時，直接寫出和的值．23．（6分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點在的延長線上，且，點為的中點，連接并延長與的延長線交于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．24．（5分）如圖是某拋物線形拱橋的截面圖．某數(shù)學小組對這座拱橋很感興趣，他們利用測量工具測出水面的寬為8米．設(shè)上的點到點的距離米，點到拱橋頂面的垂直距離米．通過取點、測量，數(shù)學小組的同學得到了與的幾組值，如下表：（米012345678（米01.7533.7543.7531.750（1）拱橋頂面離水面的最大高度為米；（2）請你幫助該數(shù)學小組建立平面直角坐標系，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并用平滑的曲線連接；（3）測量后的某一天，由于降雨原因，水面比測量時上升1米．現(xiàn)有一游船（截面為矩形）寬度為4米，船頂?shù)剿娴母叨葹?米．要求游船從拱橋下面通過時，船頂?shù)焦皹蝽斆娴木嚯x應(yīng)大于0.5米．結(jié)合所畫圖象，請判斷該游船是否能安全通過：（填寫“能”或“不能”．25．（5分）為整體提升學生的綜合素質(zhì)，某中學利用課后服務(wù)時間，對八年級300名學生全員開設(shè)了，，三類課程，經(jīng)過一個學期的課程學習，學校想了解學生課程學習效果，從中隨機抽取20名學生進行了檢測，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析．這20名學生，，三類課程的成績情況統(tǒng)計圖如圖．（1）①學生甲類課程的成績是98分，則該生類課程的成績是分；②學生乙類課程的成績是45分，則該生三類課程的平均成績是分；（2）補全這20名學生類課程成績的頻數(shù)分布直方圖；（數(shù)據(jù)分成7組：，，，，，，．（3）若成績在85分及以上為優(yōu)秀，估計該校八年級學生類課程成績優(yōu)秀的人數(shù)．26．（6分）在平面直角坐標系中，已知拋物線．（1）當時，①求拋物線的對稱軸；②若點，，都在拋物線上，且，求的取值范圍；（2）已知點，將點向右平移3個單位長度，得到點．當時，若拋物線與線段恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．27．（7分）如圖，在中，，，，為射線上兩點（點在點的左側(cè)），且，連接．以為中心，將線段逆時針旋轉(zhuǎn)得線段．（1）如圖1，當四邊形是平行四邊形時，畫出圖形，并直接寫出的值；（2）當時，為線段的中點，連接．①在圖2中依題意補全圖形；②用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）在平面直角坐標系中，對于點和線段，給出如下定義：為線段上任意一點，如果，兩點間的距離的最小值恰好等于線段的長，則稱點為線段的“等距點”．（1）已知點．①在點，，，中，線段的“等距點”是；②若點在直線上，并且點是線段的“等距點”，求點的坐標；（2）已知點，點，圖形是以點為圓心，1為半徑的位于軸及軸上方的部分．若圖形上存在線段的“等距點”，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．【分析】根據(jù)特殊幾何體的展開圖，可得答案．【解答】解：、圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，故錯誤；、三棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，故錯誤；、圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，故正確；、三棱錐的側(cè)面展開圖是三個三角形組成的圖形，故錯誤．故選：．【點評】本題考查了幾何體的展開圖，熟記特殊幾何體的側(cè)面展開圖是解題關(guān)鍵．2．【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：．故選：．【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．4．【分析】根據(jù)，確定原點的位置，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸即可解答．【解答】解：，原點在，的中間，如圖：由圖可得：，，，，，故選項正確．故選：．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是確定原點的位置．5．【分析】由平行線的性質(zhì)得，再由角平分線得，再次利用平行線的性質(zhì)可得．【解答】解：，，，，平分，，．故選：．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記并運用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6．【分析】按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答．【解答】解：，，解得：，檢驗：當時，，是原方程的根，故選：．【點評】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗．7．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)即可得出結(jié)論．【解答】解：反比例函數(shù)中，，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大．，，，，兩點在第二象限，點，在第四象限，．故選：．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)折線圖得出信息進行判斷即可．【解答】解：．該商品周一的利潤45元，最小，故正確，不符合題意；．該商品周日的利潤85元，最大，故正確，不符合題意；．由一周中的該商品每天售價組成的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，故正確，不符合題意；．一周中的該商品每天進價組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.8，故錯誤，符合題意；故選：．【點評】此題考查折線統(tǒng)計圖，關(guān)鍵是根據(jù)折線圖得出信息進行解答．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．【分析】根據(jù)分式值為零的條件列方程和不等式求解．【解答】解：由題意可得，解得：，故答案為：2．【點評】本題考查分式值為零的條件，理解分式值為零的條件（分子為零，且分母不等于零）是解題關(guān)鍵．10．【分析】首先設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得，繼而可求得答案．【解答】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為，一個正多邊形的內(nèi)角和為，，解得：，這個正多邊形的每一個外角是：．故答案為：．【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用，注意熟記公式是關(guān)鍵．11．【分析】先估算出的取值范圍，得出，的值，進而可得出結(jié)論．【解答】解：，，，，．故答案為：7【點評】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，利用夾值法求出，的值是解答此題的關(guān)鍵．12．【分析】由關(guān)于的方程有實數(shù)根知△，求出的取值范圍即可．【解答】解：關(guān)于的方程有實數(shù)根，△，△，．故答案為：．【點評】本題主要考查根的判別式，一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：①當△時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△時，方程無實數(shù)根．13．【分析】添加，根據(jù)三角形高的定義可得，再證明，然后再添加可利用判定．【解答】解：添加，的兩條高，，，，，，在和中，，，故答案為：．【點評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、（直角三角形），注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．14．【分析】概率是大量重復(fù)試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重復(fù)試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率這種種子在此條件下發(fā)芽的概率約為0.95．故答案為：0.95【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．【分析】利用幻方中每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是15，可求出幻方右下角及第二行中間的數(shù)字，再利用幻方中對角線上的數(shù)字之和為15，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：幻方右下角的數(shù)字為，幻方第二行中間的數(shù)字為．依題意得：，解得：．故答案為：2．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)字常識，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16．【分析】設(shè)購買品牌足球個，品牌足球個，利用總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出該校共有4種購買方案．【解答】解：設(shè)購買品牌足球個，品牌足球個，依題意得：，．又，均為正整數(shù)，或或或，該校共有4種購買方案．故答案為：4．【點評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共68分，第17-20題，每題5分，第21-23題，每題6分，第24-25題，每題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．【分析】先算開方、乘方化簡絕對值，再代入特殊角的三角函數(shù)值算乘法，最后算加減．【解答】解：原式．【點評】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握二次根式的化簡、“”、絕對值的意義及特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．18．【分析】分別解兩個不等式，求解集的公共部分即可．【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：．不等式組的解集為．【點評】本題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式的步驟．19．【分析】由已知方程求得的值，化簡原式并轉(zhuǎn)化成的代數(shù)式，進而整體代入計算便可．【解答】解：原式，，，原式．【點評】本題主要考查了整式的混合運算，求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是應(yīng)用整體代入思想解題．20．【分析】（1）利用幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（2）利用作法得到，則可判斷四邊形是菱形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得到．【解答】解：（1）如圖2，為所作；（2）完成下面的證明．證明：連接．，四邊形是菱形（四邊都相等的四邊形為菱形）．（菱形的兩組對邊分別平行），即．【點評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定與性質(zhì)．21．【分析】（1）先證，得出，則，得出四邊形為平行四邊形，再證，即可得出結(jié)論；（2）由，設(shè)，則，由勾股定理求出，求出，再由勾股定理即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：是邊上的中線，，點是的中點，，，，，在和中，，，，，又，四邊形為平行四邊形，，為邊上的中線，，，四邊形為矩形；（2）解：由（1）得：，，四邊形為矩形，，，在中，，設(shè)，則，，，解得：（負值已舍去），，，在中，由勾股定理得：．【點評】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出的值；（2）①把代入即可解得，畫出圖象，即可求出區(qū)域內(nèi)整點個數(shù)；②時，畫出圖象可知區(qū)域內(nèi)整點個數(shù)為4，當時，同法可得區(qū)域內(nèi)整點個數(shù)為5，即可得到答案．【解答】解：（1）將代入得：，；（2）①當時，，把代入得：，解得，直線的解析式為，由得或，畫出圖象如下：由圖象可知，區(qū)域內(nèi)的整點有，，共兩個；②當時，，代入得：，解得，直線解析式為，畫出圖象如下：此時區(qū)域內(nèi)的整點有4個；當時，，代入得：，解得，直線解析式為，畫出圖象如下：此時區(qū)域內(nèi)的整點有5個；當區(qū)域內(nèi)恰有5個整點時，的范圍是，為整數(shù)，，．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理得到，求得，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接，，，，是的直徑，，，，．，是的半徑，是的切線；（2）解：，，，，，，，，，，，點為的中點，，，，，，．【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）根據(jù)表格中是數(shù)據(jù)可得答案；（2）根據(jù)題意，以點為原點，為軸，建立坐標系可得圖象；（3）根據(jù)圖象可得時，，結(jié)合船頂?shù)焦皹蝽斆娴木嚯x應(yīng)大于0.5米，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由表格得，拱橋頂面離水面的最大高度為4米，故答案為：4；（2）根據(jù)題意，以點為原點，為軸，為軸建立平面直角坐標；如圖所示；（3）由圖象知，當時，，，該游船是不能安全通過．故答案為：不能．【點評】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合、理清題中的數(shù)量關(guān)系、熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）①觀察統(tǒng)計圖可得出答案．②觀察統(tǒng)計圖可得出答案．（2）由統(tǒng)計圖可知，類課程的成績在的人數(shù)為1人，分數(shù)在的人數(shù)為6人，即可補全頻數(shù)分布直方圖．（3）用八年級總?cè)藬?shù)乘以樣本中類課程成績優(yōu)秀的人數(shù)占比即可．【解答】解：（1）①由統(tǒng)計圖可知，若類課程的成績是98分，則該生類課程的成績是90分．故答案為：90．②由統(tǒng)計圖可知，若類課程的成績是45分，則該生類成績?yōu)?0分，類成績?yōu)?0分，平均成績?yōu)椋蚀鸢笧椋?5．（2）由統(tǒng)計圖可知，類課程的成績在的人數(shù)為1人，分數(shù)在的人數(shù)為6人．補全頻數(shù)分布直方圖如圖．（3）（人．答：估計該校八年級學生類課程成績優(yōu)秀的人數(shù)為75人．【點評】本題考查統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．26．【分析】（1）①先將代入拋物線的解析式，并利用對稱軸公式可得結(jié)論；②拋物線開口向上，根據(jù)離對稱軸距離越遠，函數(shù)值越大可列不等式解答；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得的坐標，把代入拋物線的解析式，分三種情況：拋物線過點，頂點在上，過點結(jié)合圖象可解答．【解答】解：（1）①當時，，對稱軸是：直線；②拋物線的對稱軸是直線，且開口向上，則點與對稱軸的距離越大函數(shù)值越大，點，，都在拋物線上，且，，；（2）點，將點向右平移3個單位長度，得到點，，，，當拋物線經(jīng)過點時，，，當拋物線的頂點在上時，，，則，即，解得：，，當拋物線經(jīng)過點時，，解得：，此時與拋物線有2個交點，則當時，符合題意，綜上，結(jié)合函數(shù)圖象，得或或．【點評】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對稱軸