2019-2020年高二上學(xué)期開學(xué)調(diào)研理數(shù)試題-含答案

2019-2020年高二上學(xué)期開學(xué)調(diào)研理數(shù)試題含答案一、選擇題：本大題共15個(gè)小題，每小題4分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若，則集合的個(gè)數(shù)是（）A．8 B．7 C．4 D．32．已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則（）A． B． C．3 D．44．已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，，則（）A．100 B．99 C．98 D．975．已知是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．已知直線在軸和軸上的截距相等，則的值是（）A．1 B． C．或 D．或17．若直線和直線平行，則的值為（）A．1 B． C．1或 D．8．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．75 B． C． D．9．為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師將二人最近6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲乙兩人的平均成績(jī)分別是、，則下列說法正確的是（）A．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽B．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽C．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽D．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽10．方程與表示的曲線是（）A．都表示一條直線和一個(gè)圓 B．都表示兩個(gè)點(diǎn)C．前者是兩個(gè)點(diǎn)，后者是一直線和一個(gè)圓 D．前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩個(gè)點(diǎn)11．一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A．1 B．2 C．3 D．412．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方程分別是（）A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.613．執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為，則輸出的（）A． B． C． D．14．已知函數(shù)．若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．15．在平面上，過點(diǎn)作直線的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)在直線上的投影，由區(qū)域中的點(diǎn)在直線上的投影構(gòu)成的線段記為，則（）A． B．4 C． D．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）16．已知集合，若，則等于______．17．關(guān)于的方程的兩根滿足，則的取值范圍是______．18．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______．19．已知，則函數(shù)的最大值為______．20．在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)滿足，則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是______．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）21．（本小題滿分10分）某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人用水量中不超過立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：（1）如果為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，至少定為多少？（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)．22．（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知．（1）證明：；（2）若的面積，求角的大小．23．（本小題滿分12分）已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于、兩點(diǎn)．（1）求圓的方程．（2）當(dāng)時(shí)，求直線方程．24．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，，是的中點(diǎn)．（1）求和平面所成的角的大??；（2）證明：平面；（3）求二面角的正弦值．25．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，是等差數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）另．求數(shù)列的前項(xiàng)和．26．（本小題滿分12分）已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若時(shí)，有．（1）解不等式；（2）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

河北省冀州市中學(xué)2016-2017學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)調(diào)研數(shù)學(xué)（理）試題答案1-15BACCCDABDDBDDDC16．0或1或17．18．19．1320．21．解：（1）由用水量的頻率分布直方圖知，該市居民該月用水量在區(qū)間內(nèi)的頻率依次為．所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%，用水量不超過2立方米的居民占45%．依題意，至少定為3．（2）由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號(hào)12345678分組頻率0.10.150.20.250.150.050.050.05根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為：（元）．22．解：（1）由正弦定理得，故，（2）由得，故有，因，得．又，所以．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上，或．23．解：（1）意知到直線的距離為圓半徑，∴，∴圓方程為…………6分（2）垂徑定理可知，且，在中，由勾股定理易知設(shè)動(dòng)直線方程為或，顯然合題意．由到距離為1知得．∴或?yàn)樗蠓匠蹋?2個(gè)24．（1）解：在四棱錐中，因底面，底面，故．又，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．………………4分（2）證明：在四棱錐中，因底面，底面，故，所以平面，所以，所以平面．…………8分（3）過作，連結(jié)，則，所以即為二面角的平面角，設(shè)，在中，所以．在中，．…………………12分25．解：（1）由題意知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以．設(shè)數(shù)列的公差為，由，即，可解得，所以．（2）由（1）知，又，得，，兩式作差，得所以．26．解：（1）任取，且，則，∴，∴是減函數(shù)．………………………3分，即不等式的解集為．………………