數(shù)學(xué)分析考試庫選擇題

數(shù)學(xué)分析題庫(1-22章)．選擇題1.v116—x1.v116—x2+arcsin的定義域為().(A)匕3］； (B)［-3,4］；(C)L3,4)； (D)(-3,4).2.函數(shù)y=xln(x+v,x2+1)J8<x<y)是( ).(A)偶函數(shù)；(B)奇函數(shù)；(C)非奇非偶函數(shù)；(D)不能斷定.1.點x=01.點x=0是函數(shù)y=ex的((A)連續(xù)點；(B)可去間斷點;.當(dāng)xf0時，tan2x是((A)比sin5x高階無窮??；(C)與sin5x同階無窮??；x.lim(——-)2x的值(xf8x-1).(C)跳躍間斷點；(D)第二類間斷點.(B)(D)).).比sin5x低階無窮小;與sin5x等價無窮小.(A)e;(B)-;

(A)e;(B)-;

e(C)e2;(D)0.6.函數(shù)六6.函數(shù)六2在乂=x處的導(dǎo)數(shù)1(x)可定義為().x-x0f(x)-f(x-x0f(x)-f(0)(C)lim Axf0 Ax(B)limx—x0(D)limAx—0f(x+Ax)-f(x)Axf(x+Ax)-f(x-Ax)o 2Axf(2x)-f(0)7.若lim- x21則尸(0)等于().(A)4；⑻2; (C)-;).8.過曲線y=x+e的點(0,1)處的切線方程為().(A)y+1=2(x-0)；(B)y=2x+1； (C)y=2x-3； (D)y-1=x..若在區(qū)間(a,b)內(nèi)，導(dǎo)數(shù)f()>0，二階導(dǎo)數(shù)f〃()>0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是().(A)單調(diào)減少，曲線是凹的； (B)單調(diào)減少，曲線是凸的；(C)單調(diào)增加，曲線是凹的; (D)單調(diào)增加，曲線是凸的..函數(shù)f(x)=3x3-3x2+9x在區(qū)間h41上的最大值點為( ).(A)4; (B)0;(C)2;(D)3.

TOC\o"1-5"\h\z.函數(shù)y=f(x)由參數(shù)方程r—55et確定，則dy=( ).[y=3et dx33 3 3(A)5e22； ⑻5et； (c)—5e-t； (D)-5e2t.12設(shè)f,g為區(qū)間(a,b)上的遞增函數(shù)，則3x)=max{f(x),g(x)}是(a,b)上的()(A)遞增函數(shù)(A)遞增函數(shù)(B)遞減函數(shù);(c)嚴(yán)格遞增函數(shù);(c)嚴(yán)格遞增函數(shù);(D)嚴(yán)格遞減函數(shù).13.lim、ni(-Jn13.lim、ni(-Jn+1-n'n)=( )nf810； (C)8；)(B)1; (C)2(A)2; ⑻1.極限limxsm—=(xf0 x(A)0;.狄利克雷函數(shù)(D) 1;(D) +8.D(x)=x為有理數(shù)

x為無理數(shù)的間斷點有多少個( )(A)A沒有; (B)無窮多個;.下述命題成立的是( )的間斷點有多少個( )(A)A沒有; (B)無窮多個;.下述命題成立的是( )可導(dǎo)的偶函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù);(C) 1個； (D)2個.可導(dǎo)的偶函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù);可導(dǎo)的遞增函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)是遞增函數(shù);可導(dǎo)的遞減函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)是遞減函數(shù)..下述命題不成立的是()閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必可積;閉區(qū)間上的有界函數(shù)必可積;閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)必可積;閉區(qū)間上的逐段連續(xù)函數(shù)必可積.1極限lim(1-x)x=( )xf0(A)e; (B)1; (C)e(A)e; (B)1; (C)e-1;(D)e2.sinx.x=0是函數(shù)f(x)= 的()x(A)可去間斷點；(B)跳躍間斷點；(C)第二類間斷點；(D)連續(xù)點..若f(x)二次可導(dǎo)，是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，則下述命題成立的是( )(A)f〃(x)是奇函數(shù)又是周期函數(shù)； (B) f〃(x)是奇函數(shù)但不是周期函數(shù);

(C)f〃(X)是偶函數(shù)且是周期函數(shù)；(D)f〃(X)是偶函數(shù)但不是周期函數(shù).21．121．=xsin，則f(x)等于XxsinX-cosx(A) xxsinX-cosx(A) x2(B)xcosx-sinxx2(C)xcosx+sinx ;x2(D)xsinx+cosxx2.點(0,0)是曲線y=X3的 ()(A)極大值點； ⑻極小值點；C.拐點；D.使導(dǎo)數(shù)不存在的點..設(shè)f(X)=3x，則limf(x)-)等于( )XfaXa3a(A)3aln3； (B)3a； (C)ln3； (D)——.ln3．一元函數(shù)微分學(xué)的三個中值定理的結(jié)論都有一個共同點,即()(A)它們都給出了1點的求法；(B)它們都肯定了1點一定存在，且給出了求呂的方法；(C)它們都先肯定了1點一定存在，而且如果滿足定理條件，就都可以用定理給出的公式計算］的值；(D)它們只肯定了呂的存在，卻沒有說出呂的值是什么，也沒有給出求呂的方法..若f(X)在(a,b)可導(dǎo)且f(a)=f(b)，則()至少存在一點白￡(a,b)，使f'&)=0；一定不存在點自￡(a,b)，使f也)=0;恰存在一點白￡(a,b)，使f也)=0；對任意的白￡(a,b)，不一定能使f也)=0..已知f(X)在［a,b］可導(dǎo)，且方程f(x)=0在(a,b)有兩個不同的根a與p，那么在(a,b)內(nèi)( )f(x)=0.必有；可能有；沒有；無法確定..如果f(x)在［a,b］連續(xù)，在(a,b)可導(dǎo)，。為介于a,b之間的任一點，那么在(a,b)內(nèi)( )找到兩點X,x，使f(x)—f(x)=(x-x)f'(c)成立.21 2 1 2 1(A)必能； (B)可能；(C)不能； (D)無法確定能..若f(x)在［a,b］上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且x￡(a,b)時，f'(x)>0，又f(a)<。，則( ).f(x)在［a,b］上單調(diào)增加，且f(b)>0；f(x)在［a,b］上單調(diào)增加，且f(b)<0；f(x)在［a,b］上單調(diào)減少，且f(b)<0；(D)f(x)在［a,b］上單調(diào)增加，但f(b)的正負(fù)號無法確定..f'(x)=0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x點處有極值的( ).00充分條件；必要條件充要條件；既非必要又非充分條件..若連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上有唯一的極大值和極小值，則( ).(A)極大值一定是最大值，且極小值一定是最小值；(B)極大值一定是最大值，或極小值一定是最小值；(C)極大值不一定是最大值，極小值也不一定是最小值；(D)極大值必大于極小值..若在(a,b)內(nèi)，函數(shù)f(x)的一階導(dǎo)數(shù)f(x)>0，二階導(dǎo)數(shù)f"(x)<0，則函數(shù)f(x)在此區(qū)間內(nèi)( ).單調(diào)減少，曲線是凹的；單調(diào)減少，曲線是凸的；單調(diào)增加，曲線是凹的；單調(diào)增加，曲線是凸的..設(shè)limf(x)=limF(x)=0，且在點a的某鄰域中(點a可除外)，f(x)及F(x)都xfa xfaf(x) f'(x)存在，且F(x)豐0,則lim4—存在是lim4—存在的( ).xfaF(x)xfaF'(x)(A)充分條件；(B)必要條件；(C)充分必要條件；(D)既非充分也非必要條件.coshx-1lim =( ).x-01-cosx(A)0；1(B)--； (C)1；(D)34.設(shè)limI34.設(shè)limIx1=a，則nn-8(A)數(shù)列｛x｝收斂；

n(C)limx=-a；nn-8( )(B)limx=a；nn-8(D)數(shù)列｛x｝可能收斂，也可能發(fā)散。n35.設(shè)｛x｝是無界數(shù)列，則 ( )nlimx=8；

n

n-8limx=+8；

n

n-8(C)limx=-8；

n

n-8(D)存在｛x｝的一個子列｛x初｝，

n nk使得limxnk-8k=8TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)f在xo存在左、右導(dǎo)數(shù)，則f在、0 ()(A)可導(dǎo)；(B)連續(xù)；(C)不可導(dǎo)；(D)不連續(xù)。.設(shè)f(x)豐0，記Ax=x-x，則當(dāng)Ax-0時，dy( )00(A)是Ax的高階無窮?。?B)與Ax是同階無窮??；(C)與Ax是等價無窮?。?D)與Ax不能比較。.設(shè)x<a<y，且lim(y-x)=0,則｛x｝與｛y｝( )n n nn n nn-8(A)都收斂于a (B)都收斂但不一定收斂于a(C)可能收斂，也可能發(fā)散； (D)都發(fā)散。.設(shè)數(shù)列｛x｝收斂，數(shù)列｛y｝發(fā)散，則數(shù)列｛xy｝n n nn(A)收斂； (B)發(fā)散；(C)是無窮大； (D)可能收斂也可能發(fā)散。TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)函數(shù)f在(a-5,a+5)上單調(diào)，則f(a+0)與f(a-0) ( )(A)都存在且相等； (B)都存在但不一定相等；(C)有一個不存在； (D)都不存在.設(shè)f在［a,b］上二階可導(dǎo)，且f">0,則F(x)=f(x)-f(a)在(a,b)上( )x-a(A)單調(diào)增；(B)單調(diào)減；(C)有極大值；(D)有極小值。.設(shè)f在［a,b］上可導(dǎo)，x0g［a,b］是f的最大值點，則( )(A)f'(x)=0； ⑻f'(x)豐0；00(C)當(dāng)xg(a,b)時，f'(x)=0； (D)以上都不對。00.設(shè)數(shù)列x,y滿足limxy=。，則( )nn nnn-y(A)若x發(fā)散，則y必發(fā)散； (B)若x無界，則y必有界；nn nnTOC\o"1-5"\h\z(c)若x有界，則y必為無窮小；(d)若—為無窮小，則y必為無窮小nn x nn.設(shè)匕=n(T)n，則數(shù)列｛x｝是( )nn(A)無窮大；(B)無窮??；(C)無界量；(D)有界量。n兀.設(shè)x=nsm—-，則數(shù)列｛x｝是( )n2 n(A)收斂列； (B)無窮大；(C)發(fā)散的有界列； (D)無界但不是無窮大f(x).設(shè)f是奇函數(shù)，且lm^—=0，貝U ( )xf0x(A)x=0是f的極小值點；(B)x=0是f的極大值點；(c)y=f(x)在x=0的切線平行于x軸;(D)y=f(x)在x=0的切線不平行于x軸47.當(dāng)( )時，廣義積分卜xp—dx收斂x+1(A)p>1； (B)p<1； (C)p<0； (D)p<1..當(dāng)( )時，廣義積分J1工dx收斂。0x+1(A)P>-1; (B)PVT; (C)P<0; (D)P<-1。.設(shè)級數(shù)Zu與Zv都發(fā)散，則級數(shù)Z(u+v)( )n n nn(A)絕對收斂; (B)可能收斂，可能發(fā)散;(C)一定發(fā)散; (D)條件收斂..設(shè)正項級數(shù)Zu收斂，則級數(shù)Zu2( )nn

(A)絕對收斂;(C)(A)絕對收斂;(C)一定發(fā)散;51.級數(shù)￡2n^—(3n+5

n=1(A)絕對收斂;(C)一定發(fā)散;(D)條件收斂.)(B)可能收斂，可能發(fā)散;(D)條件收斂.52.設(shè)f(x)=ex,g(x)=lnx則f'[g'(x)]=(1 11-ex 1 -exf(x)=x+—-253.函數(shù) x上滿足Lagrange中值定理^一((A)ef(x)=x+—-253.函數(shù) x上滿足Lagrange中值定理^一(則f則f(2001)(0)=55.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，則△y-dy是比'()的無窮小量.3 _(A)-1; ⑻1; (C)2; (D)2..54.設(shè)f(x)=x2001+sinx(A)0;(B)1; (C)2001!; (D)2001!+1.(A)高階；⑻低階；(C)同階；(D)等階.f(x)56.設(shè)f(x)在[0，。]上具有一階導(dǎo)數(shù)，且有fx)一f(x)<0則函數(shù)x在(0，a)上(A)遞增；(B)遞減；(C)有極大值；(D)有極小值.57、當(dāng)x很小時，ex"()+—x(A)1+x; (B)x; (C) 2 ; (D)1-x.58、函數(shù)f(x)=—x3+3x2+1的凸區(qū)間是()(A)J*3;⑻[t，+Q; (C)H，1];59.函數(shù)列1(x)｝在D上收斂于s(x)的充要條件是：( )n

(A)VxgD,lims(x)-s(x)=0；noo⑻v自然數(shù)p和 有l(wèi)im「s(x)—s(x)]=0；I-n+p n」n—>oo 1(c)和37V,當(dāng)nNN,對任意自然數(shù)/，有s(x)+.??+s(x)<￡；n n+p?Vs>0,3A^>0,當(dāng)〃>N時，有卜G)-^(x)|<s,xgD；f(x)+X[/(%)-/](%)]在。上收斂于/(%)。n=260.函數(shù)項級數(shù)(x)在。上一致收斂是指：()nn=lVe＞。和Vxe。，三自然數(shù)N,當(dāng)〃〉N時，對自然數(shù)?有U(x)H +U(x)<8；n n+p'De>0和V自然數(shù)夕，3^V>0,當(dāng)孔>N時，有〃(x)+.??+〃G)<8,n n+p'VxgD；Vs>0,3^>0,當(dāng)機(jī)>〃>N時，對一切有〃(x)+…+〃 (x)<8；TOC\o"1-5"\h\zn n+p 'VA^>0,3s>0,當(dāng)時，對一切有比(x)+.??+比(x)<8；n n+p ?(E)函數(shù)列s(Q在。上一致收斂。n kk=l61.函數(shù)項級數(shù)(Q同時滿足下列哪些條件時，在(。力)內(nèi)有逐項求導(dǎo)公式成立，即n(%)n(%)nLn=l-='(%)；nn=l(A)在Q,〃)內(nèi)某點收斂;(B)Vn,沈'(x)在Q,b)內(nèi)連續(xù)；n(c)￡〃(Q在(。力)內(nèi)內(nèi)閉一致收斂;nn=l(D)在Q/)內(nèi)內(nèi)閉一致收斂;

(E)￡uf(x)在(a,b)內(nèi)處處收斂。nn=162.設(shè)｛fG)｝和｛g(x)｝都在D上一致收斂，則(TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"n n｛f(x)+g(x)｝在D上一致收斂；nn｛f(x)/g(x)｝在D上一致收斂,其中設(shè)g(x)w0；nn n｛f(x)g(x)｝在D上一致收斂；nn｛f(x)+g(x)｝在D上一致收斂；1n n%(x)f(x)｝在D上一致收斂，其中①(x)是定義在D上的有界函數(shù)。n63.設(shè)函數(shù)項級數(shù)￡un(x)在D上一致收斂，下述命題成立的是()n=63.設(shè)函數(shù)項級數(shù)￡u2(x)在D上一致收斂;n=1n￡u(x)在D上一致收斂；nn=1(C)若在D上，￡u(x)=S(x)，S(x)在D上不連續(xù)，則對Vn，u(x)在D上不連續(xù);nnn=1(D)存在正數(shù)列｛M｝，使|u(x)<M,n=1,2，…，且￡M收斂;TOC\o"1-5"\h\zn 'n n nn=1(E)若D=［a,b］，又對Vn，u(x)在［a,b］上可積,貝Jb￡u(xbx(E)若D=［a,b］，又對Vn，n n na an=1 n=164.幕級數(shù)￡axn的收斂半徑為(nn=0(A)R=limn\a|；nfs(B)R=(C)R=(B)R=(C)R=SuplxJ￡axn在x點收斂

n 1n=071=171=1H=inf(x x〃在x點發(fā)散1I1n1In=0n「aR=limf+.n—＞oo。n.設(shè)幕級數(shù)￡。Xn的收斂半徑為R()nn=Q(A)則該幕級數(shù)在Lh,h］上收斂；(B)則該幕級數(shù)在(一民火)上收斂；(C)則該事級數(shù)的收斂域為(一民火)；①)若￡〃&和(-A＞者B收斂，則該幕級數(shù)的收斂域為［―民H］；n nn=0 n=l(E)若R=0,則也無收斂點.nn=0.設(shè)幕級數(shù)￡,G-%)的收斂半徑為R()n=0(A)(B)則此級數(shù)在G—R,x+R)內(nèi)內(nèi)閉一致收斂；0 0(A)(B)若此級數(shù)在兩端點收斂，則它在它的收斂域上是一致收斂;則此級數(shù)在G—R,x+R)內(nèi)一致收斂；0 0(D)(E)貝ij￡aGnn=0一%＞在%'%+用內(nèi)收斂?67.設(shè)幕級數(shù)￡aG-%＞的收斂半徑為A()TOC\o"1-5"\h\zn 0〃二0(A)若該級數(shù)在x+R點收斂，則它在(x—R,x+R1上連續(xù);0 0 0(B)則此級數(shù)在G-R,x+R)可逐項可導(dǎo)和逐項求積；0 0(C)則此級數(shù)與￡叫G7。有相同的收斂域;(D)則此級數(shù)與有相同的收斂域;〃二0(一。＞+】有相同的收斂半徑(一。＞+】有相同的收斂半徑(E)則此級數(shù)與nn=l

G-x)〃t, -0 71+172=068.設(shè)幕級數(shù)￡n=Qa和￡人Xn的收斂半徑分別為凡。，則( )n nn=Q(A)￡(一1〉axn收斂半徑為R；nn=l(B)￡a收斂半徑為；nn=lEG+b的收斂半徑為min(H,Q)；nnn=0(D)bx聯(lián)的收斂半徑為H.。；nnn=0(E)69.的收斂半徑為R.nn=0設(shè)函數(shù)/(X)是以2兀為周期的周期函數(shù)，且在匚兀,兀］上有fM=l-x-71<X<01+X0<X<71則/(%)的傅立葉級數(shù)在％=兀處收斂于

(A)l+71；(B)l—兀；(C)1；(D)0.70.下列等式中()是錯誤的(C)rsinkxcoskxdx=0;廠.sin2nxdx=兀；o(B)ridx=2兀;(D)?~7Cnconkxsinnxdx=0..-7T71.已知函數(shù)/(%)=X2在［—1,］上的傅立葉級數(shù)是i4y(-i)?-+——乙 COS7271X712n=l該級數(shù)的和函數(shù)是S(x),(A)5(1)=1,5(2)=4;(B))5(l)=i,5(2)=4;(05(1)=1,5(2)=0;(D)5(1)=1,5(2)=0.12x+1,-3<x<0,72.函數(shù)fG)=\ 八,,展開為傅立葉級數(shù)，則應(yīng)()［x, 0<x<3.(A)在［-3,3)外作周期延拓，級數(shù)在(-3,0),(0,3)上收斂于f(x)；.作奇延拓,級數(shù)在(-3,0),(0,3)上收斂于f(x);(C)作偶延拓，級數(shù)在［-3,3］上收斂于f(x);(D)在［-3,3)作周期延拓，級數(shù)在［-3,3］收斂于f(x).其中.設(shè)函數(shù)f(x)=x2,0<x<1,S(x)=￡bsinn兀x,xgR,n其中n=1bnS(-2)==2j1f(x)sinnnbnS(-2)=1 11 1(A)-2; ⑻-了。4; ⑻2.極限lim f(x,y)=A的涵義是()(x,yfx0,y)(A)對V8>0,，總38>0,，當(dāng)0<p<5時，有|f(x,y)-A<e|;(B)若38>0,，對V5>0,，當(dāng)0<p<5時，有|f(x,y)-A<e|;(C)對每個0<8<1,總35>0,當(dāng)0<p<5時，有|f(x,y)-A<e|;(D)若35>0,，V8>0,當(dāng)0<p<5時，有|f(x,y)-A<8|..設(shè)limf(x,0)=0,limf(0,y)=0, limf(x,y)=0,則lim f(x,y)=( )x—0 y—0 xf0 (x,y)—(0,0)y-kx—0(A)存在且等于0; (B)不存在；存在可能不為0; (D)可能存在，也可能不存在.76.函數(shù)f(x,y)在P(x,y)間斷，則( )000(A)函數(shù)在P(x,y)處一定無定義；000函數(shù)在P(x,y)處極限一定不存在;000函數(shù)在P(x,y)處可能有定義，也可能有極限;000函數(shù)在P(x,y)處一定有定義，且有極限，但極限值不等于該點的函數(shù)值.000xylim f(x,y)=. =( )(x,y)—(0,0) -s2+y2(A)1; (B)不存在； (C)1; (D)0.下面斷語正確的是( )(A)區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)必有界；(B)區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)必有最大值和最小值；(C)區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)必一致連續(xù)；(D)在區(qū)域DuR2上連續(xù)，P,P為D的內(nèi)點，且f(P)<f(P),則對TOC\o"1-5"\h\z12 1 2VN:f(P)<日<f(P)必 3PgD，使f(P)=|X1 20 0.若極限( )存在，則稱這極限值為函數(shù)f(x,y)在P0(x0,y0)處對x的偏導(dǎo)數(shù)，f(x+Ax,y+Ay)-f(x,y)lim 0 0 0__0-;Ax—0 Ax

f(x+Ax,y)-f(x,y)TOC\o"1-5"\h\zlim o o一0-;Axf0 Axf(x+Ax,y)-f(x,y)lim o o o__0-;Axf0 Axf(x+Ax,y)-f(x,y)lim o .Axf0 Ax.設(shè)函數(shù)z=f(x,y)在(x0,y0)處不連續(xù)，則f(x,y)在該點處( )(A)必?zé)o定義； °°(B)極限必不存在；(C)偏導(dǎo)數(shù)必不存在； (D)全微分必不存在..設(shè)函數(shù)f(x,y)在P(x,y)處可微，且f(x,y)=f(x,y)=0,則f(x,y)在該000 x00y00點處()(A)必有極值，可能為極大值，也可能為極小值； (B)可能有極值也可能無極值；(C)必有極大值； (d)必有極小值.TOC\o"1-5"\h\z.對于函數(shù)f(x,y)=x2-y2,點(0,0)( )(A)不是駐點； (b)是駐點卻非極值點；(C)是極小值點； (D)是極大值點..函數(shù)z=f(x,y)在(x,y)處連續(xù)是函數(shù)在(x,y)可微的( )00 00(A)必要條件; (B)充分條件;(C)充要條件; (D)既非充分又非必要條件..冪級數(shù)￡n(n+1)x〃的收斂區(qū)間是( ),n=1(A)(-1,1)； (B)(-1,1]； (C)[-1,1)； (D)[-1,1].級數(shù)￡u收斂和級數(shù)￡u之間的關(guān)系是(),nn=1nn=1(A)同時收斂且級數(shù)的和相同；(B)同時收斂或同時發(fā)散，其和不同;貝4積分』vx2+y2貝4積分』vx2+y2ds=()L(D).若L是右半圓周x2+y2=R2,x>0(A)R; (B)2兀R; (C)兀R;下列積分與路線有關(guān)的是( )(A)下列積分與路線有關(guān)的是( )(A)J(x-y)(dx-dy);L(C)J(2x+siny)dy+xcosydx;L(B)(D)J(2x+siny)dx+xcosydy;LJ(x+y)(dx+dy).L88.設(shè)區(qū)域D為圓域：x2+y2<1,L+為D的邊界，逆時針方向，L-為D的邊界，順時針方向，則下面不能計算區(qū)域D面積的是()(A)J12\：1-x2dx；(b)JJdO；(C)-Jxdy-ydx；(D)1Jydy-xdx.-1 2l+ 2l

89.J(x+y)ds=_其中L