計算題題型練（二）（解析版）

計算題題型練（二）如圖所示，LMN是豎直平面內(nèi)固定的光滑絕緣軌道，MN水平且足夠長，LM下端與MN相切。質(zhì)量為m的帶正電小球B靜止在水平軌道上，質(zhì)量為2m的帶正電小球A從LM上距水平軌道高為h處由靜止釋放，在A球進(jìn)入水平軌道之前，由于A、B兩球相距較遠(yuǎn)，相互作用力可認(rèn)為是零，A球進(jìn)入水平軌道后，A、B兩球間相互作用視為靜電作用。帶電小球均可視為質(zhì)點。已知A、B兩球始終沒有接觸。重力加速度為g。求：（1）A、B兩球相距最近時，A球的速度v；（2）A、B兩球相距最近時，A、B兩球系統(tǒng)的電勢能Ep?！窘獯稹拷猓海?）對A球下滑的過程，由動能定理得：2mgh=12×2mv0解得A球滑到M點時的速度大?。簐0=當(dāng)A球進(jìn)入水平軌道后，A、B兩球組成的系統(tǒng)動量守恒，當(dāng)A、B相距最近時，兩球速度相等，取水平向右為正方向，由動量守恒定律可得：2mv0＝（2m+m）v解得v=23v0（2）由能量守恒定律得：2mgh=12（2m+m）v2可得Ep=2答：（1）A、B兩球相距最近時，A球的速度v是23（2）A、B兩球相距最近時，A、B兩球系統(tǒng)的電勢能Ep是23mgh如圖所示，半徑R＝1.25m的光滑豎直四分之一圓軌道OAB與光滑水平軌道BC相切于B點，水平軌道BC右端與一長L＝0.5m的水平傳送帶CD相連，傳送帶以速度v＝2m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，兩滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4。小滑塊1從四分之一圓軌道的A點由靜止釋放，滑上水平軌道后與靜止在水平軌道上的小滑塊2發(fā)生彈性正碰，兩滑塊經(jīng)過傳送帶后從傳送帶末端D點水平拋出，落在水平地面上。已知兩滑塊質(zhì)量分別為m1＝0.2kg和m2＝0.3kg，忽略傳送帶轉(zhuǎn)輪半徑，D點距水平地面的高度h＝0.45m，g取10m/s2。求：（1）小滑塊1首次經(jīng)過圓軌道最低點B時對軌道的壓力大?。唬?）兩滑塊碰后滑塊1、滑塊2的速度v1、v2；（3）滑塊1、滑塊2平拋的水平位移?！窘獯稹拷馕觯海?）滑塊1由A到B的過程，根據(jù)機械能守恒定律可得：m解得v0＝5m/s在圓軌道最低點B，根據(jù)牛頓第二定律可得：F解得FN＝6NR根據(jù)牛頓第三定律可得滑塊1經(jīng)過圓軌道最低點B時對軌道的壓力FN′＝FN＝6N（2）滑塊1和滑塊2發(fā)生彈性正碰，取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律，則有：m1v0＝m1v1+m2v21聯(lián)立可得：v1＝﹣1m/s（負(fù)號表示方向水平向左），v2＝4m/s（3）滑塊在傳送帶上的加速度大小為a=滑塊從傳送帶末端D平拋h解得t＝0.3s滑塊2以4m/s速度滑上傳送帶，如果滑塊2在傳送帶上一直做勻減速直線運動v解得v因為v3=23m/s＞v，所以滑塊2滑塊2平拋水平位移x2滑塊1先向左滑上四分之一圓軌道再返回，以1m/s速度滑上傳送帶，如果滑塊1在傳送帶上一直做勻加速直線運動v解得v因為v4=5m/s＞v，所以滑塊滑塊1平拋水平位移x1＝vt＝0.6m，方向水平向右答：（1）小滑塊1首次經(jīng)過圓軌道最低點B時對軌道的壓力大小為6N；（2）兩滑塊碰后滑塊1、滑塊2的速度v1、v2分別為水平向左的1m/s，水平向右的4m/s；（3）滑塊1、滑塊2平拋的水平位移分別為0.6m和33如圖所示，兩條相距L＝1m的水平光滑導(dǎo)軌右端接一定值電阻R＝0.8Ω。質(zhì)量m＝1kg、阻值r＝0.2Ω的金屬桿緊靠一壓縮著的彈簧，彈簧被鎖定著。MN右側(cè)軌道間有一范圍足夠大的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝1T，方向垂直紙面向里。某時刻解除彈簧的鎖定，金屬桿離開彈簧后，以v0＝4m/s的速度從MN處進(jìn)入磁場。整個過程金屬桿和導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好。求：（1）彈簧積蓄的彈性勢能的大??；（2）金屬桿剛進(jìn)入磁場時的加速度；（3）當(dāng)流過電阻R的電荷量為3C時，金屬桿產(chǎn)生的焦耳熱和速度的大小?！窘獯稹拷猓海?）進(jìn)入磁場前，金屬棒已離開彈簧，彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為金屬桿的動能，有：EP=12mv（2）剛進(jìn)入磁場時，金屬桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢：E＝BLv0回路的電流為：I=金屬桿所受的安培力大小為：F＝BIL=B所以金屬桿的加速度大小為：a=聯(lián)立解得：a＝4m/s2，方向向左；（3）當(dāng)電量q＝3C時，取向右為正方向，由動量定理得：﹣BIL?Δt＝mv﹣mv0又因：q=IΔ聯(lián)立解得，金屬桿的速度：v＝1m/s說明金屬桿還沒有停下，仍在運動。系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱：Q＝EP-12mv2金屬桿產(chǎn)生的焦耳熱：Qr=rr+RQ=0.2答：（1）彈簧積蓄的彈性勢能的大小為8J；（2）金屬桿剛進(jìn)入磁場時的加速度大小為4m/s2，方向向左；（3）當(dāng)流過電阻R的電荷量為3C時，金屬桿產(chǎn)生的焦耳熱為1.5J，速度的大小為1m/s。a、b、c、d為四根半徑一樣的圓柱體的橫截面，彼此靠得很近，形成四個寬度極窄的狹縫1、2、3、4，a、b、c、d是四個圓柱體各自的中軸線。在這些狹縫和四個圓柱所包圍的空間（設(shè)為真空）存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面指向紙里。磁感應(yīng)強度大小為B．一個帶正電粒子，初速為0，經(jīng)電壓為U的加速電場加速后，以速度v0沿與a、b都相切的方向由縫1射入磁場內(nèi)，設(shè)粒子與圓柱表面只發(fā)生一次碰撞，由于碰撞是彈性的，碰撞時間極短，且碰撞不改變粒子的電荷量，也不受摩擦力作用。因此碰撞過程不改變切線方向的速度，只使得徑向速度反向。碰撞后該粒子繼續(xù)在磁場中運動并恰好能從縫2處且沿與b、c都相切的方向射出。不計粒子重力。請由以上信息求：（1）帶電粒子的比荷qm（2）帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑r并畫出它在磁場中的大致軌跡；（3）若圓柱體的半徑為R，在帶電粒子的運動平面中以速度v0方向為x軸，a、b連線為y軸建立直角坐標(biāo)系，試求帶電粒子與圓柱表面碰撞點的坐標(biāo)位置（用R表示）和r與R的關(guān)系?！窘獯稹拷猓海?）粒子在電場中加速過程，由動能定理知：qU=12m（2）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則qv解得帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r=2大致軌跡如圖所示：（3）在圖中紙面內(nèi)取Oxy坐標(biāo)（如圖），原點在狹縫l處。根據(jù)題的要求和對稱性可知，粒子在磁場中做圓周運動時應(yīng)與d的柱面相碰于縫3、4間的圓弧中點處，碰撞處的坐標(biāo)為x＝2R﹣Rsin45°=4R-2R2，y＝R﹣粒子從縫1進(jìn)入磁場，在洛倫茲力作用下