新教材人教A版選擇性必修第三冊(cè) 6.2.3組合 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修第三冊(cè)6.2.3組合作業(yè)一、選擇題1、有5本不同的書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū)2本，數(shù)學(xué)書(shū)2本，物理書(shū)1本．假設(shè)將其隨機(jī)的并排擺放到書(shū)架的同一層上，那么語(yǔ)文書(shū)不相鄰的排法有〔〕A、36種B、48種C、72種D、144種2、從數(shù)字，，，，中任取個(gè)，組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)大于的概率是〔〕A.B.C.D.3、甲、乙、丙三人站成一排照相,甲排在左邊的概率是〔〕A.1B.C.D.4、把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在右圖圖案中的所示的位置上，其中三盆蘭花不能放在一條直線上，那么不同的擺放方法為〔〕A．種B．種C．種 D．種5、某電商為某次活動(dòng)設(shè)計(jì)了“和諧〞、“愛(ài)國(guó)〞、“敬業(yè)〞三種紅包，活動(dòng)規(guī)定每人可以依次點(diǎn)擊4次，每次都會(huì)獲得三種紅包的一種，假設(shè)集全三種即可獲獎(jiǎng)，但三種紅包消失的挨次不同對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)次也不同員工甲按規(guī)定依次點(diǎn)擊了4次，直到第4次才獲獎(jiǎng)那么他獲得獎(jiǎng)次的不憐憫形種數(shù)為A．9 B．12 C．18 D．246、張、王兩家夫婦各帶1個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購(gòu)票后排隊(duì)依次入園。為平安起見(jiàn)，首尾肯定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩肯定要排在一起，那么這6人的入園挨次排法種數(shù)共有〔〕A．12種B．24種C．36種D．48種7、4月30日，慶祝東北育才學(xué)校建校70周年活動(dòng)中，分別由東北育才學(xué)校校長(zhǎng)、老師代表、同學(xué)代表、清華高校校長(zhǎng)和北京高校校長(zhǎng)各1人做主題演講，其中演講挨次要求兩位高校校長(zhǎng)不相鄰，那么不同的支配方法為()A．24種 B．48種 C．72種 D．96種8、學(xué)號(hào)分別為1，2，3，4的4位同學(xué)排成一排，假設(shè)學(xué)號(hào)相鄰的同學(xué)不相鄰，那么不同的排法種數(shù)為()A．2 B．4 C．6 D．89、支配甲、乙、丙、丁四位老師參與星期一至星期六的值日工作，每天支配一人，甲、乙、丙每人支配一天，丁支配三天，并且丁至少要有兩天連續(xù)支配，那么不同的支配方法種數(shù)為〔〕A．72B．96C．120D．15610、一個(gè)三位自然數(shù)百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)稱(chēng)為“凹數(shù)〞〔如213〕，假設(shè)，且互不相同，那么這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)〞的有〔〕個(gè)A.6B.7C.8D.911、自然數(shù)，那么等于〔〕A.B.C.D.12、一名老師和兩名男生兩名女生站成一排照相，要求兩名女生必需站在一起且老師不站在兩端，那么不同站法的種數(shù)為()．A．8 B．12 C．16 D．24二、填空題13、有4名優(yōu)秀同學(xué)、、、全部被保送到中大、華工、廣工3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去1名，那么不同的保送方案共種。14、假如有關(guān)三位正整數(shù)形如“a1a2a3〞，滿意a1＞a2且a2＜a3，那么稱(chēng)這樣的三位數(shù)為凹數(shù)〔102，312，989等〕，那么在三位正整數(shù)中，全部的凹數(shù)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．〔用數(shù)字作答〕15、假設(shè)n∈N＋，那么(20－n)(21－n)…(100－n)＝________.16、將編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子里至少放1個(gè)，那么恰有1個(gè)盒子放2個(gè)連號(hào)小球的全部不同放法有種.〔用數(shù)字作答〕三、解答題17、〔本小題總分值10分〕三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排．(1)假如女生必需全排在一起，可有多少種不同的排法？(2)假如女生必需全分開(kāi)，可有多少種不同的排法？(3)假如兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？18、〔本小題總分值12分〕數(shù)列：，，，…，為1，2，3，…，的一個(gè)排列，假設(shè)互不相同，那么稱(chēng)數(shù)列具有性質(zhì).〔1〕假設(shè)，且，寫(xiě)出具有性質(zhì)的全部數(shù)列；〔2〕假設(shè)數(shù)列具有性質(zhì)，證明：；〔3〕當(dāng)時(shí)，分別推斷是否存在具有性質(zhì)的數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由.19、〔本小題總分值12分〕三種不同品種的蔬菜種子，放在四種不同土質(zhì)的地里種植，每塊地里只能種植一種，有多少種不同的種植方法．參考答案1、答案C解析首先排數(shù)學(xué)書(shū)和物理書(shū)，然后將語(yǔ)文書(shū)插空，所以種數(shù)為種考點(diǎn)：排列問(wèn)題2、答案C解析從數(shù)字1，2，3，4，5中任取2個(gè)，組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)共有=20個(gè)，其中這個(gè)兩位數(shù)小于30的個(gè)數(shù)為=8個(gè)〔十位1，2中任選1個(gè)，個(gè)位其余4個(gè)數(shù)選1個(gè)〕，故所求概率P=1﹣=應(yīng)選：C3、答案D解析甲、乙、丙三人站成一排照相,共有種排法，其中甲排在左邊的排法為種，∴甲排在左邊的概率是應(yīng)選：D4、答案B解析5、答案C解析依據(jù)題意，分析可得甲第4次獲得的紅包有3種狀況，進(jìn)而可得前三次獲得的紅包為其余的2種，分析前三次獲得紅包的狀況，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．詳解解：依據(jù)題意，假設(shè)員工甲直到第4次才獲獎(jiǎng)，那么其第4次才集全“和諧〞、“愛(ài)國(guó)〞、“敬業(yè)〞三種紅包，那么甲第4次獲得的紅包有3種狀況，前三次獲得的紅包為其余的2種，有種狀況，那么他獲得獎(jiǎng)次的不憐憫形種數(shù)為種；應(yīng)選：C．點(diǎn)睛此題主要考查了排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，留意“直到第4次才獲獎(jiǎng)〞的含義．還考查了分類(lèi)思想，屬于中檔題.6、答案B解析分三步進(jìn)行：第一步排兩位爸爸，有種不同的方法；其次步先將兩個(gè)小孩看作一人和兩位媽媽進(jìn)行排列，共有種不同的排法；第三步調(diào)整兩小孩的位置，有種不同的方法；由分步計(jì)數(shù)原理知：共有種不同的入園挨次排法，應(yīng)選B．考點(diǎn)：排列與組合．7、答案C解析采納插空法即可求得結(jié)果.詳解采納插空法可得支配方法有：種此題正確選項(xiàng)：點(diǎn)睛此題考查排列問(wèn)題中的相離問(wèn)題的求解，常用方法為插空法，屬于根底題.8、答案A解析先排1,2，再將3、4插空，用列舉法，即可得出結(jié)果.詳解先排好1、2，數(shù)字3、4插空，排解相鄰學(xué)號(hào)，只有2種排法：3142、2413。應(yīng)選A點(diǎn)睛此題主要考查計(jì)數(shù)原理，熟記概念即可，屬于根底題型.9、答案B解析由題可先支配丁至少要有兩天連續(xù)支配有5種，再選一天有4種，但有重復(fù)應(yīng)有；204=16，再支配甲、乙、丙有；，那么支配方法有；?！擦粢庥?jì)數(shù)中的重復(fù)問(wèn)題〕考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用。10、答案C解析由題設(shè)可知從中任取三個(gè)全部可能為，將其按凹數(shù)的定義排列有：，共8個(gè)，應(yīng)選答案C。11、答案D詳解：.應(yīng)選：D.點(diǎn)睛：合理利用排列數(shù)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.12、答案D解析兩名女生站一起有種站法，她們與兩個(gè)男生站一起共有種站法，老師站在他們的中間有＝24種站法，故應(yīng)選D.13、答案36.解析分兩步進(jìn)行，先把4名同學(xué)分為211的三組，有種分法，再將3組對(duì)應(yīng)3個(gè)學(xué)校，有種狀況，那么共有6×6=36種保送方案．故答案為：36.考點(diǎn)：分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用.14、答案285解析十位上的數(shù)字既小于百位上的數(shù)字也小于個(gè)位上的數(shù)字，那么當(dāng)十位數(shù)字是0時(shí)有9×9種結(jié)果，當(dāng)十位數(shù)字是1時(shí)有8×8種結(jié)果，以此類(lèi)推當(dāng)十位數(shù)字是8時(shí)有1種結(jié)果，把這些數(shù)字相加得到結(jié)論．詳解解：∵a1＞a2且a2＜a3，那么十位上的數(shù)字既小于百位上的數(shù)字也小于個(gè)位上的數(shù)字，∴當(dāng)十位數(shù)字是0時(shí)有9×9種結(jié)果，當(dāng)十位數(shù)字是1時(shí)有8×8種結(jié)果，當(dāng)十位數(shù)字是2時(shí)有7×7種結(jié)果，當(dāng)十位數(shù)字是3時(shí)有6×6種結(jié)果，當(dāng)十位數(shù)字是4時(shí)有5×5種結(jié)果，當(dāng)十位數(shù)字是5時(shí)有4×4種結(jié)果，當(dāng)十位數(shù)字是6時(shí)有3×3種結(jié)果，當(dāng)十位數(shù)字是7時(shí)有2×2種結(jié)果，當(dāng)十位數(shù)字是8時(shí)有1種結(jié)果，把這些數(shù)字相加得到81+64+49+36+25+16+9+4+1=285，故答案為：285.點(diǎn)睛此題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)潔計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，表達(dá)了分類(lèi)爭(zhēng)論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15、答案A解析16、答案解析連號(hào)有三類(lèi)，每類(lèi)有種，可得共有．考點(diǎn)：1、計(jì)數(shù)原理；2、排列組合.17、答案(捆綁法)由于三個(gè)女生必需排在一起，所以可以先把她們看成一個(gè)整體，這樣同五個(gè)男生合在一起共有六個(gè)元素，排成一排有種不同排法．對(duì)于其中的每一種排法，三個(gè)女生之間又都有種不同的排法，因此共有種不同的排法．(插空法)要保證女生全分開(kāi)，可先把五個(gè)男生排好，每?jī)蓚€(gè)相鄰的男生之間留出一個(gè)空，這樣共有4個(gè)空，加上兩邊兩個(gè)男生外側(cè)的兩個(gè)位置，共有六個(gè)位置，再把三個(gè)女生插入這六個(gè)位置中，只要保證每個(gè)位置至多插入一個(gè)女生，就能保證任意兩個(gè)女生都不相鄰．由于五個(gè)男生排成一排有種不同排法，對(duì)于其中任意一種排法，從上述六個(gè)位置中選出三個(gè)來(lái)讓三個(gè)女生插入都有種方法，因此共有種不同的排法．解法1：(位置分析法)由于兩端不能排女生，所以兩端只能選擇5個(gè)男生中的2個(gè)，有種不同排法，對(duì)于其中的任意一種排法，其余六個(gè)位置都有種排法，所以共有種不同的排法．解法2：(間接法)3個(gè)女生和5個(gè)男生排成一排共有種不同的排法，從中扣除女生排在首位的種排法和女生排在末位的種排法，但這樣兩端都是女生的排法在扣除女生排在首位的狀況時(shí)被扣去一次，在扣除女生排在末位的狀況時(shí)又被扣去一次，所以還需加回來(lái)一次，由于兩端都是女生有種不同的排法，所以共有種不同的排法．解析18、答案(1)或;(2)證明見(jiàn)詳解;(3)時(shí)不存在,時(shí)存在,理由見(jiàn)詳解解析(1)依據(jù)題意直接寫(xiě)數(shù)列即可;(2)假設(shè),那么,那么最多有個(gè)結(jié)果,無(wú)法滿意個(gè)互不相同,故不滿意性質(zhì),題設(shè)得證;(3)依據(jù)兩組1,2,3,,中的奇偶個(gè)數(shù),可以推導(dǎo)的結(jié)果中,奇數(shù)與偶數(shù)的個(gè)數(shù)組合,從而得出結(jié)論.詳解(1)假設(shè),且,那么具有性質(zhì)的數(shù)列有兩個(gè),分別是或;(2)數(shù)列:,,,,為1,2,3,,的一個(gè)排列,那么最多有個(gè)結(jié)果,分別是,假設(shè),那么,時(shí),最多有個(gè)結(jié)果,分別是,因此,假設(shè),那么最多有個(gè)結(jié)果,分別是,無(wú)法滿意個(gè)互不相同,故不滿意性質(zhì),因此,假設(shè)數(shù)列具有性質(zhì),那么;(3)當(dāng)時(shí),不存在具有性質(zhì)的數(shù)列;當(dāng)時(shí),存在具有性質(zhì)的數(shù)列.證明如下:當(dāng)時(shí),:,,,,為1,2,3,,7的一個(gè)排列,假設(shè)其具有性質(zhì),那么的結(jié)果應(yīng)當(dāng)分別是,包含3個(gè)奇數(shù),4個(gè)偶數(shù),而兩組1,2,3,,7中,包含8個(gè)奇數(shù),6個(gè)偶數(shù),其中,3個(gè)奇數(shù)與3個(gè)偶數(shù)相減能得到結(jié)果中的3個(gè)奇數(shù),但剩下的5個(gè)奇數(shù)和3個(gè)偶數(shù)組合無(wú)法減出4個(gè)偶數(shù),因此時(shí),不存在具有性質(zhì)的數(shù)列;假設(shè),那么兩組1,2,3,,8中